基于兒童深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐研究

摘要：基于兒童深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)通過(guò)知識(shí)地圖推動(dòng)思維結(jié)構(gòu)發(fā)展，通過(guò)核心統(tǒng)整突破思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)，通過(guò)活動(dòng)建模提升學(xué)生關(guān)鍵能力。學(xué)生經(jīng)歷從元素關(guān)聯(lián)到方法融通，再到系統(tǒng)塑“魂”的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、層次性把握，以及自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)的重組、進(jìn)階與發(fā)展，最終形成結(jié)構(gòu)意識(shí)和建構(gòu)能力，達(dá)到思維自能、深度學(xué)習(xí)的境界。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2023）20-0070-05

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于兒童深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐研究”（C-c/2021/02/106）的研究成果。

收稿日期：2023-09-08

作者簡(jiǎn)介：胡嫻，蘇州工業(yè)園區(qū)文景實(shí)驗(yàn)學(xué)校，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！盵1]鄭毓信教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)?！盵2]數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是指基于知識(shí)整體的生長(zhǎng)與發(fā)展，凸顯元素及其之間關(guān)系的整體關(guān)聯(lián)，在知識(shí)、方法和過(guò)程上進(jìn)行多重意義的建構(gòu)，突出兒童的主動(dòng)自為，強(qiáng)化高階思維品質(zhì)的培養(yǎng)，最終達(dá)成深度學(xué)習(xí)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將著重凸顯以下三點(diǎn)：通過(guò)知識(shí)地圖，推動(dòng)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)發(fā)展；通過(guò)核心統(tǒng)整，突破學(xué)生思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)；通過(guò)活動(dòng)建模，提升學(xué)生關(guān)鍵能力。

一、知識(shí)地圖，推動(dòng)思維結(jié)構(gòu)發(fā)展

知識(shí)地圖，關(guān)鍵在于將邏輯前后關(guān)聯(lián)的知識(shí)串聯(lián)成線，形成立體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)存在嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，教學(xué)只有從全局視角統(tǒng)攝知識(shí)系統(tǒng)，才能讓學(xué)生獲得通透的認(rèn)知。下文以小數(shù)大單元教學(xué)為例進(jìn)行闡釋。

（一）構(gòu)建大單元知識(shí)地圖

筆者在研讀教材的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以下小數(shù)大單元知識(shí)地圖：“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”以“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”為基礎(chǔ)，產(chǎn)生于“把一十分”的分?jǐn)?shù)。學(xué)生在初步理解“十進(jìn)制”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)、感受一位小數(shù)和十分之幾分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，接著學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和讀寫(xiě)。教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)，體會(huì)分母是十、一百、一千這樣的分?jǐn)?shù)可以用零點(diǎn)幾、零點(diǎn)零幾和零點(diǎn)零零幾這樣的小數(shù)來(lái)表示，感悟到若干個(gè)小數(shù)計(jì)數(shù)單位的累加形成小數(shù)，并能正確地讀寫(xiě)小數(shù)。學(xué)生建立了小數(shù)概念，就有了后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。小數(shù)的性質(zhì)、用小數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)和改寫(xiě)、小數(shù)的大小比較、將整數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”為單位的小數(shù)、小數(shù)的近似數(shù)的學(xué)習(xí)都以此為基礎(chǔ)。學(xué)生在系統(tǒng)掌握有關(guān)概念后，再聯(lián)系小數(shù)的加法和減法、小數(shù)的乘法和除法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。

（二）理清核心概念間的關(guān)聯(lián)

基于小數(shù)大單元知識(shí)地圖，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)一體化的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法法則。核心概念“計(jì)數(shù)單位”在十進(jìn)和十分的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生不斷的累加和細(xì)分。整數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)的概念從低位向高位生長(zhǎng)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了個(gè)、十、百、千等計(jì)數(shù)單位，知道了這些計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系。分?jǐn)?shù)、小數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)的概念從高位到低位反向擴(kuò)展，把計(jì)數(shù)單位“1”不斷平均分成10份就產(chǎn)生了更小的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，從而構(gòu)成核心概念“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的整體結(jié)構(gòu)（如圖1）。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都具有“滿十進(jìn)一”和“位值計(jì)數(shù)”規(guī)則。不僅如此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索體會(huì)小數(shù)概念（包含小數(shù)的意義和讀寫(xiě)、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的大小比較、小數(shù)的改寫(xiě)）的建立，與核心概念“計(jì)數(shù)單位”以及計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)息息相關(guān)，認(rèn)識(shí)到在這一點(diǎn)上小數(shù)概念的建立與整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念的建立是一致的。教學(xué)以核心概念為本，關(guān)聯(lián)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的一致性，幫助學(xué)生整體建構(gòu)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的符號(hào)表征系統(tǒng)。后續(xù)知識(shí)都會(huì)基于大單元核心概念生長(zhǎng)和延展。

（三）分析思維結(jié)構(gòu)發(fā)展的邏輯機(jī)理

兒童思維結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是同生共長(zhǎng)、相互融合的。“小數(shù)的意義和讀寫(xiě)”一課是小數(shù)大單元教學(xué)中最重要、也是最基礎(chǔ)的一課。以這一課的教學(xué)為例，可以從直觀思維、程序思維、抽象思維、形式思維四方面推動(dòng)兒童結(jié)構(gòu)性思維的動(dòng)態(tài)發(fā)展。

1.直觀思維——問(wèn)題情境引發(fā)思考

直觀思維是學(xué)生的基礎(chǔ)性思維。學(xué)生依靠生活經(jīng)驗(yàn)、已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和體驗(yàn)，從對(duì)生活情境的直觀感悟中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中，教師借助學(xué)生熟悉的米尺和人民幣等具體實(shí)物，通過(guò)在米尺中尋找，并用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示以分米、厘米、毫米為單位的長(zhǎng)度數(shù)量，在1元中用小數(shù)表示同樣數(shù)值、不同貨幣單位的貨幣數(shù)量等活動(dòng)，解釋小數(shù)的具體含義。學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，在真實(shí)、感性的問(wèn)題情境中思考、學(xué)習(xí)。

2.程序思維——數(shù)形關(guān)聯(lián)促進(jìn)建構(gòu)

程序思維是學(xué)生通過(guò)操作和語(yǔ)言表述，建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的豐富表象，概括其共同屬性。教師請(qǐng)學(xué)生把正方形看作整體“1”，表示出正方形涂色部分代表的小數(shù)。把一個(gè)正方形平均分成10份，這樣的一份是0.1。當(dāng)0.1的小長(zhǎng)方形無(wú)法表示涂色部分時(shí)，認(rèn)知沖突就會(huì)產(chǎn)生，學(xué)生會(huì)主動(dòng)反思，繼續(xù)分下去，就會(huì)出現(xiàn)位數(shù)更多、更加精確的小數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷比較、操作、描述、反思等一系列程序性探究，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象表達(dá)和意義建構(gòu)。

3.抽象思維——多元表征形成結(jié)構(gòu)

抽象思維是學(xué)生在思考、提升過(guò)程中，剔除數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)屬性，將本質(zhì)屬性組合或進(jìn)行符號(hào)表達(dá)，將概念以結(jié)構(gòu)的方式穩(wěn)定下來(lái)的思維方式。從用小數(shù)表征長(zhǎng)度、貨幣受到的位數(shù)局限，到用小數(shù)表示正方形、數(shù)軸、正方體的涂色部分，學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)作表征、圖示表征、語(yǔ)言表征、綜合表征等，從用“數(shù)”表示到用“形”理解，表征小數(shù)的抽象程度在逐步提高。在把計(jì)數(shù)單位不斷“十分”的過(guò)程中，小數(shù)表達(dá)得也越來(lái)越精確。學(xué)生在明晰各要素關(guān)系的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)歸納提煉，上升到概念建構(gòu)的抽象思維階段。

4.形式思維——整體關(guān)聯(lián)融通認(rèn)知

形式思維是學(xué)生通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的模型結(jié)構(gòu)，回歸生活實(shí)踐，不斷反思、完善，循環(huán)演繹、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維從“局部零碎”向“整體關(guān)聯(lián)”躍升。教師在教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義和讀寫(xiě)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)一樣，表達(dá)的是計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生建立整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)一體化的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法法則。從1開(kāi)始向左不斷乘10，所表示的整數(shù)越來(lái)越大，計(jì)數(shù)單位也不斷擴(kuò)大；向右一直延伸下去除以10，表示的小數(shù)和對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)不斷變小，計(jì)數(shù)單位也會(huì)無(wú)限小（如圖1）。學(xué)生從統(tǒng)整視角融通對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)的整體脈絡(luò)，使認(rèn)知立體化。

二、核心統(tǒng)整，突破思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)

在教學(xué)中，學(xué)生的思維經(jīng)歷著從直觀思維、程序思維、抽象思維到形式思維的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程。思維進(jìn)階是學(xué)生的認(rèn)知不斷建立、打破、重組、建構(gòu)、深度建構(gòu)的螺旋上升過(guò)程。筆者認(rèn)為學(xué)生思考的重要“節(jié)點(diǎn)”主要出現(xiàn)在：“接”已知經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)未知、“越”認(rèn)知沖突建構(gòu)新知、“破”認(rèn)識(shí)迷思重組認(rèn)知、“勾”知識(shí)關(guān)聯(lián)完善結(jié)構(gòu)、“拓”思維空間提升張力。以核心問(wèn)題統(tǒng)整的課堂教學(xué)，聚焦教學(xué)的重難點(diǎn)，以結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的問(wèn)題群幫助學(xué)生理解知識(shí)體系內(nèi)在的意義和價(jià)值，從整體上揭示知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，突破學(xué)生的思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)。下文結(jié)合“分?jǐn)?shù)的意義”一課的核心問(wèn)題來(lái)闡釋。

（一）統(tǒng)攝性問(wèn)題——在思維方向未明時(shí)理“序”

統(tǒng)攝性問(wèn)題，即研究知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的問(wèn)題，能挖掘?qū)W生的深層潛能，引發(fā)學(xué)生的深度探究，從而使學(xué)生從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。統(tǒng)攝性問(wèn)題能幫助學(xué)生跨越認(rèn)知沖突、建構(gòu)新知，打破認(rèn)識(shí)迷思、重組認(rèn)知，逐步提高學(xué)生的理解水平，獲得有價(jià)值的體驗(yàn)。

“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，統(tǒng)攝性問(wèn)題為：“分?jǐn)?shù)的意義是什么？”教師出示問(wèn)題：“將8個(gè)餅、4個(gè)餅平均分給4人，每人分到的餅為整數(shù)，而將1個(gè)餅平均分給4人，還能不能得到整數(shù)呢？”當(dāng)平均分的結(jié)果不能用整數(shù)表示時(shí)，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。“你能通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)表示出你理解的? ? 嗎？”學(xué)生概括出多種表征方法間的聯(lián)系，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解較為表面。教師隨即發(fā)問(wèn)：“粉筆盒中放了5支紅粉筆和2支藍(lán)粉筆，5+2=？你還能找到哪些分?jǐn)?shù)呢？”學(xué)生覺(jué)得此時(shí)的結(jié)果應(yīng)表示成1個(gè)整體，但5和2的和為7。學(xué)生跨越了認(rèn)知沖突，單位“1”不是具體的某個(gè)數(shù)，而是一個(gè)集合。把單位“1”平均分成7份，5支粉筆就占了整體的? ?、2支粉筆就占了整體的? ?，而如果把5支粉筆作為單位“1”，那么7支粉筆就是5支粉筆的? ?。學(xué)生需要打破原有的認(rèn)識(shí)迷思，重組認(rèn)知，認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)表示的不僅是部分與整體的關(guān)系，而且是任意兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系，進(jìn)而抽象出分?jǐn)?shù)的意義。課尾，教師進(jìn)一步為學(xué)生創(chuàng)造了統(tǒng)攝性問(wèn)題“思考閉環(huán)”的機(jī)會(huì)：“如果單位‘1分別為1個(gè)圓、2個(gè)圓、4個(gè)圓，那1個(gè)、2個(gè)、4個(gè)圓應(yīng)為單位‘1的幾分之幾呢？”在變換單位“1”時(shí)，份數(shù)關(guān)系順應(yīng)改變，體現(xiàn)出不同的分?jǐn)?shù)；換個(gè)角度，同一個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用的場(chǎng)景各不相同，卻體現(xiàn)不變的兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。這正是分?jǐn)?shù)大單元知識(shí)關(guān)聯(lián)的最核心之處，也是學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)和后續(xù)深度探究的“命脈”。

（二）遞進(jìn)性問(wèn)題——在思考策略水平上進(jìn)“階”

遞進(jìn)性問(wèn)題，指在核心問(wèn)題揭示后，基于學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)學(xué)生反思自己的初始想法，幫助他們理解自己觀點(diǎn)背后的指導(dǎo)思想，推動(dòng)學(xué)生思維向高階水平躍進(jìn)的問(wèn)題。遞進(jìn)性問(wèn)題可以幫助學(xué)生拓寬思維空間，提升思維張力，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深度理解。

教師提問(wèn)：“有2個(gè)紅圓、4個(gè)黃圓、6個(gè)白圓，里面有倍數(shù)關(guān)系嗎？”請(qǐng)學(xué)生盡可能多地寫(xiě)出倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生在前面問(wèn)題的基礎(chǔ)上，綜合以前所學(xué)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)知，串“知”成“網(wǎng)”，如：2個(gè)紅圓是12個(gè)圓形的6份中的1份，即

；反之，12個(gè)圓是2個(gè)圓的6倍。從低年級(jí)的具體事物用數(shù)表示，前進(jìn)到中年級(jí)兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，擴(kuò)展到高年級(jí)兩數(shù)之間的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)意義的實(shí)質(zhì)深刻明了。延展到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、約分與通分及日后所學(xué)的百分?jǐn)?shù)及比，皆以此為根基。

（三）關(guān)聯(lián)性問(wèn)題——在思想方法一致處尋“根”

關(guān)聯(lián)性問(wèn)題，指串聯(lián)起大單元知識(shí)的縱橫關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生深度建構(gòu)并內(nèi)化知識(shí)體系的問(wèn)題。關(guān)聯(lián)性問(wèn)題可以幫助學(xué)生勾連知識(shí)、完善關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，深度發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)知識(shí)體系。

“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，分?jǐn)?shù)既然表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，那么若干份中的一份即分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位的累加自然形成了分?jǐn)?shù)。幾個(gè)幾分之一就是幾分之幾，份數(shù)取得多了，就有了整數(shù)和假分?jǐn)?shù)。教師提問(wèn)：“在累加的過(guò)程中你認(rèn)為哪個(gè)分?jǐn)?shù)最重要？”這一問(wèn)題將分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)與整數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，展現(xiàn)“數(shù)是數(shù)出來(lái)的”這一思想。課尾，教師提問(wèn)：“兩張不同長(zhǎng)度的紙條露出同樣長(zhǎng)的部分，所占總長(zhǎng)的比例（幾分之幾）卻不相同。哪根紙條更長(zhǎng)呢？”學(xué)生需要通過(guò)分?jǐn)?shù)的意義去反觀單位“1”的大小。部分量相同，但整體和部分的倍比關(guān)系差異導(dǎo)致單位“1”的變化。至此，原本困擾學(xué)生的“痛點(diǎn)”得到“疏通”，思維實(shí)現(xiàn)“結(jié)網(wǎng)”。

三、活動(dòng)建模，提升學(xué)生關(guān)鍵能力

結(jié)構(gòu)化教學(xué)以兒童的主動(dòng)性為根本，啟發(fā)學(xué)生在解決或完成指向明確、激發(fā)思辨、引發(fā)探究的問(wèn)題或任務(wù)中，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，抓住核心問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)性拓展，培養(yǎng)思維的邏輯性、深刻性、靈活性和創(chuàng)造性，有效提升關(guān)鍵能力的發(fā)展。

（一）元素關(guān)聯(lián)，融通知識(shí)結(jié)構(gòu)

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師可以以核心知識(shí)為原點(diǎn)，通過(guò)活動(dòng)建模，促進(jìn)學(xué)生建立知識(shí)元素的有效關(guān)聯(lián)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)趨于完善。“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師為了讓學(xué)生更好地理解“高”的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)了“請(qǐng)學(xué)生畫(huà)底為5厘米、高為3厘米的三角形”活動(dòng)。學(xué)生畫(huà)出的三角形符合要求，而且形態(tài)豐富。教師隨即設(shè)疑：“如果把這些三角形底邊重合在一起，頂點(diǎn)再向右平移，底邊上的高會(huì)在哪里？”學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)事實(shí)的觀察、比較、分析、歸納、概括等，將數(shù)學(xué)材料進(jìn)行“邏輯化組織”，挖掘三角形的高與形態(tài)的關(guān)聯(lián)，探索并構(gòu)建同底等高模型，厘清模型性質(zhì)并拓展抽象。學(xué)生將等積變形模型和平行線的知識(shí)有效重構(gòu)，探索發(fā)現(xiàn)了圖形與幾何領(lǐng)域核心概念底、高、面積、平行、垂直、角等內(nèi)部元素的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。這也是未來(lái)進(jìn)一步探索與研究面積差異與變化的理論基礎(chǔ)。這一過(guò)程有效地幫助學(xué)生理解圖形的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和抽象能力。學(xué)生能想象、感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，抽象得到圖形的性質(zhì)，構(gòu)建出數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型。

（二）實(shí)驗(yàn)審辨，內(nèi)隱方法構(gòu)建

現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)，學(xué)生應(yīng)成為實(shí)驗(yàn)主體，基于核心知識(shí)內(nèi)容自身的邏輯性、結(jié)構(gòu)性，建立橫向與縱向的數(shù)學(xué)化過(guò)程?！敖堑亩攘俊币徽n的教學(xué)目標(biāo)是正確使用量角器量角，需要從計(jì)量的本質(zhì)入手。創(chuàng)造量角器是讓學(xué)生建立計(jì)量學(xué)習(xí)的“規(guī)則性”與“整體性”的重要實(shí)驗(yàn)。1°角的誕生與累加才能組成若干角度的角。量角器從需求到要素的集合，都需要學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不斷克服困難、“漸進(jìn)”設(shè)計(jì)和創(chuàng)造，這樣才能幫助學(xué)生讀準(zhǔn)兩圈刻度。學(xué)生圍繞“如何量90°角”找尋1°角的大小，設(shè)計(jì)了90°量角器；圍繞“如何量鈍角”，設(shè)計(jì)了180°量角器；圍繞“如何快速讀出角度”，設(shè)計(jì)了兩圈刻度量角器，通過(guò)探尋任意角包含1°角的個(gè)數(shù)來(lái)快速正確地讀出角度，提升自我的審辨和反省水平。更為重要的是，本課將角的度量置于體系化的計(jì)量活動(dòng)過(guò)程中，把角的度量和長(zhǎng)度的度量、面積的度量并列安排，展現(xiàn)了定度量單位、創(chuàng)度量工具、用工具度量的過(guò)程，凸顯了度量實(shí)質(zhì)——若干計(jì)量單位的累加。通過(guò)進(jìn)行聯(lián)想、類(lèi)比和推理，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)有了整體的構(gòu)建，有效提升了量感和幾何直觀意識(shí)。

（三）系統(tǒng)塑“魂”，促成思維自能

把握核心，讓學(xué)生站在更上位、更統(tǒng)整的高度進(jìn)行思考、辨析，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)和幾何研究的基本思路進(jìn)行思考，是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的“魂”。轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中極其重要的思想，它把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，具有普遍的運(yùn)用價(jià)值。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促成思維自能?！敖鉀Q問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷等面積變形、等周長(zhǎng)變形的過(guò)程，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)把復(fù)雜、不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、規(guī)則的圖形，感受轉(zhuǎn)化策略的實(shí)際運(yùn)用。教師還可以讓學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)“剪、移、拼”轉(zhuǎn)化方法在幾何圖形面積求解中的重要作用。這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生看到知識(shí)生長(zhǎng)的本源，還預(yù)見(jiàn)到知識(shí)發(fā)展的樣態(tài)。在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提出問(wèn)題“數(shù)的計(jì)算和表示也可以用轉(zhuǎn)化策略嗎”，讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化策略來(lái)解決代數(shù)和幾何領(lǐng)域的多種問(wèn)題，并通過(guò)提煉建立起轉(zhuǎn)化的思維模型。這一過(guò)程有效提升了學(xué)生的模型意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生能運(yùn)用思維模型探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，養(yǎng)成獨(dú)立思考的理性精神，深度發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

知識(shí)地圖推動(dòng)思維結(jié)構(gòu)發(fā)展，核心統(tǒng)整突破思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)，活動(dòng)建模提升學(xué)生關(guān)鍵能力。學(xué)生經(jīng)歷從元素關(guān)聯(lián)到方法融通，再到系統(tǒng)塑“魂”，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、層次性把握以及自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)的重組、進(jìn)階與發(fā)展，最終形成結(jié)構(gòu)意識(shí)和建構(gòu)能力，達(dá)到思維自能、深度學(xué)習(xí)的境界。

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責(zé)任編輯：丁偉紅