從“學(xué)會知識”到“學(xué)會思維”

摘要：學(xué)會思維是指通過學(xué)習(xí)和探究，利用信息和知識，形成一定的思維習(xí)慣和方法，以便更高效地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、獲取新知識。學(xué)會思維分為學(xué)思維、會思維、會學(xué)思維螺旋上升的三個層次。在教學(xué)中，應(yīng)注意通過在“思與學(xué)”中培養(yǎng)兒童的理性思維、在“思與用”中培養(yǎng)兒童的應(yīng)用思維、在“思與聯(lián)”中培養(yǎng)兒童的發(fā)散思維、在“思與創(chuàng)”中培養(yǎng)兒童的深度思維等途徑培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思維，提升素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：學(xué)會思維；理性思維；應(yīng)用思維；發(fā)散思維；深度思維

中圖分類號：G42 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）20-0091-06

收稿日期：2023-08-24

作者簡介：馬旭光，蘇州市科技城西渚實(shí)驗(yàn)小學(xué)校，高級教師，蘇州市學(xué)科帶頭人，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)[1]2。小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)解題能力、學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，更重要的是通過培養(yǎng)學(xué)生的高品質(zhì)數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)會思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，意在讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升獨(dú)立思考和創(chuàng)新思維的能力。學(xué)會思維不僅對于學(xué)生當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響，也對他們?nèi)蘸蟮纳詈臀磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著積極的意義。

一、兒童高品質(zhì)思維能力薄弱的現(xiàn)象審視

兒童在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方法去分析、思考、解決問題的意識和能力，形成求真的理性思維和科學(xué)精神，是數(shù)學(xué)教學(xué)的不懈追求。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)課程對培養(yǎng)學(xué)生的思維起著至關(guān)重要的作用。在實(shí)際教學(xué)中，雖然教師也能關(guān)注學(xué)生形象思維、邏輯思維、抽象思維等思維能力的培養(yǎng)，但是兒童高品質(zhì)思維能力薄弱的現(xiàn)象具有普遍性。具體表現(xiàn)在學(xué)生的理性思維、應(yīng)用思維、發(fā)散思維和深度思維等高品質(zhì)思維能力尚未形成，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到了各種挑戰(zhàn)。

（一）理性思維不夠

理性思維是指通過對事物的邏輯、分析、結(jié)論等進(jìn)行有效的推理、判斷和評價(jià)的思維能力。然而，由于小學(xué)生以形象思維為主，對抽象思維和邏輯推理尚未形成完整的認(rèn)識和理解，因此他們的理性思維能力不夠強(qiáng)。這表現(xiàn)在小學(xué)生對算術(shù)符號、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等抽象概念缺乏準(zhǔn)確的理解和運(yùn)用的能力，只能機(jī)械地套用公式或死記計(jì)算方法，對運(yùn)算背后的算理、算法理解更加困難，忽視了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律，因此很難真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義。

（二）應(yīng)用思維缺失

應(yīng)用思維是指將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際的問題情境，通過感性認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)積累、理性思維和邏輯分析解決問題的思維能力。然而，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往只是“純粹”的知識學(xué)習(xí)，表現(xiàn)在只會重復(fù)記憶公式、機(jī)械計(jì)算，而少有將所學(xué)知識與實(shí)際生活建立聯(lián)系的應(yīng)用意識，通常對數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用場景缺乏深入的理解，不知如何運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

（三）發(fā)散思維不足

發(fā)散思維是指人們沿著不同的方向思考，重新組織當(dāng)前的信息和記憶系統(tǒng)中存儲的信息，產(chǎn)生大量獨(dú)特的新思想和新方法等[2]。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，由于教育環(huán)境和方法的限制，他們往往滿足于把題目解出來，找到答案即可，缺乏從多個角度考慮問題、尋找多種解決方案的意識，忽視運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)實(shí)踐的認(rèn)識去解決問題。久而久之，導(dǎo)致學(xué)生思維方式單一，創(chuàng)新意識和探究精神缺乏，思維的發(fā)散性不足。

（四）深度思維缺乏

深度思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)過分析、歸納、演繹等思維過程，進(jìn)行抽象概括和推理過程中所表現(xiàn)出的深層次思維活動。小學(xué)生通常在計(jì)算過程中只重視結(jié)果，忽略了思考過程的重要性，這使得他們的數(shù)學(xué)思維停留在表層。同時，數(shù)學(xué)課外興趣小組、數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目等活動受參加人數(shù)所限，并不能保證人人都能參加，學(xué)生訓(xùn)練機(jī)會少。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中缺少對問題深入思考的引導(dǎo)和訓(xùn)練，也沒能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的自主思維和探究能力，從而導(dǎo)致學(xué)生深度思維水平偏低。

兒童數(shù)學(xué)思維能力薄弱已成為一個潛在的問題，我們需要重視數(shù)學(xué)教育，改變傳統(tǒng)的教育方法和模式，加強(qiáng)對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，讓小學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成就感和創(chuàng)造力，在實(shí)踐中不斷提升數(shù)學(xué)思維能力，為更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、學(xué)會思維的內(nèi)涵意蘊(yùn)、特征及價(jià)值

什么是學(xué)會思維？學(xué)會思維有怎樣的特征？在核心素養(yǎng)背景下，為什么特別強(qiáng)調(diào)學(xué)會思維？又有怎樣的價(jià)值？提出學(xué)會思維，需要對這些本質(zhì)問題做出思考和回應(yīng)。

（一）學(xué)會思維的內(nèi)涵詮釋

思維是指在表象和概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程。“思維（Thought，Thinking）：作思考或思想。就其歷程言，宜稱思維或思考（Thinking）。就結(jié)果言，宜稱思想（Thought）?！盵3]

學(xué)會思維是指通過學(xué)習(xí)和探究，利用信息和知識，形成一定的思維方法和習(xí)慣，以便更高效地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、獲取新知識。學(xué)會思維將個體的學(xué)習(xí)和工作活動提升到一個更高的層次，不僅有利于個人的學(xué)習(xí)和發(fā)展，也有利于社會的進(jìn)步和發(fā)展。學(xué)會思維是學(xué)生主動發(fā)展的過程，是在教師指導(dǎo)下不斷達(dá)成思維發(fā)展目標(biāo)的過程[4]33。

學(xué)會思維具體表現(xiàn)為學(xué)思維、會思維、會學(xué)思維三個層次。學(xué)思維強(qiáng)調(diào)課堂是學(xué)生思維自由生長的地方，教師的主要任務(wù)是創(chuàng)設(shè)“思維場”，借助教學(xué)內(nèi)容，以豐富的思維活動促進(jìn)學(xué)生思維[5]。會思維強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，既掌握一般的思維方法，又根據(jù)個性特點(diǎn)創(chuàng)生出獨(dú)特的思維方式方法，指向思維品質(zhì)的培養(yǎng)[6]。會學(xué)思維強(qiáng)調(diào)學(xué)生能領(lǐng)略、鑒賞他人的思維，并不斷完善自己的思維，最終指向?qū)W科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[4]34。

（二）學(xué)會思維的內(nèi)在特質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體的知識掌握和技能訓(xùn)練，幫助學(xué)生在思考問題的過程中學(xué)會思維，因?yàn)樗季S是學(xué)生分析問題、解決問題的必要保障。思維品質(zhì)是指學(xué)生在思考、思辨和反思過程中呈現(xiàn)出的內(nèi)在特質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生會思考、會思辨、會反思的思維特質(zhì)，可以增強(qiáng)學(xué)生在問題分析和解決過程中的表現(xiàn)力，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升和發(fā)展。

1.會思考——在問題分析中提升思維水平

會思考可以使學(xué)生更好地分析和理解問題，更快得出結(jié)論。會思考可以幫助學(xué)生形成邏輯思維和創(chuàng)造能力。邏輯思維是在思考過程中形成的，而創(chuàng)造力則是通過思考解決問題來實(shí)現(xiàn)的。在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的過程中，可以考慮使用邏輯思維，分析題目中的條件，找出規(guī)律，制定解題策略。還可以通過學(xué)習(xí)如何提問、如何整合信息、如何系統(tǒng)化思考等方式來提升思維水平。

2.會思辨——在問題辨析中提升思維能力

會思辨是指通過對問題進(jìn)行辨析，從而解決問題的一種思維能力。在學(xué)習(xí)時，學(xué)生需要通過觀察、操作、感知、歸納等方式獲得經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，進(jìn)而將其運(yùn)用到實(shí)際問題中。在這個過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀題目、列出假設(shè)、查找相關(guān)數(shù)據(jù)、理解關(guān)鍵詞等方法，幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的思考方式，學(xué)生則可以采用舉一反三、類比推理等方法，從而通過辨析和推理解決問題。

3.會反思——在問題反芻中提升思維品質(zhì)

學(xué)生在解決問題時，需要不斷調(diào)整解題方法，持續(xù)進(jìn)行反思，找出自己學(xué)習(xí)中的不足，并加以改進(jìn)。同時，學(xué)生還需要認(rèn)識到思維不是靜態(tài)的，而是動態(tài)的。在學(xué)習(xí)過程中，思維水平可能會有所波動，此時需要學(xué)生自我調(diào)節(jié)，找到正確的方法來提高自己的思維品質(zhì)。

（三）學(xué)會思維的教育價(jià)值

核心素養(yǎng)背景下，提出“學(xué)會思維”，具有現(xiàn)實(shí)性和時代性的教育價(jià)值——從兒童思維發(fā)展的角度來彰顯數(shù)學(xué)育人的高度。學(xué)會思維不僅可以促進(jìn)兒童思維向?qū)嵦幇l(fā)展，更能促進(jìn)兒童思維向深處蔓延、向高處攀升。

1.有助于兒童思維向?qū)嵦幇l(fā)展

學(xué)會思維是一種能力，可以通過思維訓(xùn)練來發(fā)展。兒童在學(xué)校和家庭環(huán)境中接受的思維訓(xùn)練需要培養(yǎng)他們實(shí)踐、創(chuàng)造和解決問題的能力。成功的學(xué)會思維訓(xùn)練應(yīng)該將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在兒童實(shí)踐和思考的能力上。學(xué)會思維的目的是能夠把思維轉(zhuǎn)化為行動，在現(xiàn)實(shí)生活中解決問題和增強(qiáng)主動性。學(xué)會思維不僅可以幫助兒童獲得應(yīng)用知識的能力，也可以幫助他們學(xué)會自我評價(jià)、表達(dá)和溝通。學(xué)會思維的兒童能夠建立更加自信、適應(yīng)性強(qiáng)的人格，因此，他們在學(xué)習(xí)、工作和生活中都能夠更加有效地解決問題并取得成功。

2.有助于兒童思維向深處蔓延

學(xué)會思維不僅能幫助兒童在實(shí)際生活中解決問題，還能夠幫助他們發(fā)展深度思考能力。通過學(xué)會思維教育，兒童可以學(xué)會自我反思和提問，這有助于他們在學(xué)習(xí)中去尋找新的知識和技能。學(xué)會思維的重點(diǎn)圍繞“問問題”展開，問題本身已經(jīng)是思考的開始，而自我反思和提問是思考的深度擴(kuò)展。學(xué)會思維不僅能夠幫助兒童發(fā)展思維技能，也能夠幫助他們學(xué)會綜合分析，進(jìn)而可以嘗試跨越學(xué)科的思考和對綜合問題的解決。

3.有助于兒童思維向高處攀升

兒童學(xué)會思維是建立在基礎(chǔ)思維和深層次思維的基礎(chǔ)上的，它是思維升華的必然結(jié)果。學(xué)會思維不僅能夠幫助兒童在現(xiàn)實(shí)生活中解決問題，還能夠讓他們積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而更好地適應(yīng)未來的變化和發(fā)展，成為競爭力強(qiáng)的綜合性人才。學(xué)會思維通過培養(yǎng)兒童思維技能、思考過程和策略，能夠讓他們在今后的發(fā)展中有更多的選擇。在今后的工作、學(xué)習(xí)和生活中，他們不僅能夠幫助自己尋找方向，也能夠幫助他人思考和解決問題，從而成為社會和國家發(fā)展的棟梁之材。

綜上所述，學(xué)會思維對于提升兒童的思維發(fā)展具有重要的價(jià)值。通過學(xué)會思維教育，兒童不僅能夠在實(shí)際生活中解決問題，同時還能夠發(fā)展深層次的思考能力和跨學(xué)科的思考技能，從而為今后的學(xué)習(xí)、生活、工作奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、兒童學(xué)會思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該淡化對具體知識的記憶，強(qiáng)調(diào)兒童對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度理解與自主建構(gòu)，而思維在知識的理解和建構(gòu)中起著非常重要的作用。一方面數(shù)學(xué)知識的理解和建構(gòu)需要學(xué)生深層次思維的參與，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的把握；另一方面數(shù)學(xué)知識理解和建構(gòu)的過程能夠培養(yǎng)學(xué)生深入思考問題的能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。所以，教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)兒童學(xué)會思維能力，應(yīng)緊扣“數(shù)學(xué)思考”這一核心，通過“思與學(xué)”“思與用”“思與聯(lián)”“思與創(chuàng)”四個方面幫助兒童提升理性思維、應(yīng)用思維、發(fā)散思維和深度思維能力。

（一）在“思與學(xué)”中培養(yǎng)兒童的理性思維

思維的形成與發(fā)展離不開具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師適當(dāng)設(shè)置一些啟發(fā)性的問題，可以激發(fā)孩子們的好奇心，提升他們學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)他們探究問題的動機(jī)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主提問，通過觀察、實(shí)驗(yàn)和推理來解決問題，通過自己的思考，形成自己的思維方式。另外，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián)，分析問題的本質(zhì)和規(guī)律。在模型構(gòu)建過程中，學(xué)生可以運(yùn)用自己的思維方式理解模型，使其更加契合自己的思維，從而培養(yǎng)出一種深入思考、善于創(chuàng)新、富有發(fā)現(xiàn)精神的理性思維方式。

比如，教學(xué)蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊“加法交換律和結(jié)合律”一課，學(xué)生通過對情景圖“28個男生和17個女生在跳繩”的理解，可以得出28+17=17+28，都可以表示跳繩的總?cè)藬?shù)。接下來讓學(xué)生試著用不同的式子來表示這樣的關(guān)系，看誰想的形式多。學(xué)生在教師的激勵引導(dǎo)下，通過各種不同的符號來表征加法交換律，如：0.2+0.4=0.4+0.2、1/2+1/3=1/3+1/2、甲+乙=乙+甲、線段a+線段b=線段b+線段a、▲+?=?+▲、a+b=b+a……這樣通過小數(shù)、分?jǐn)?shù)、文字、圖形、字母等不同維度對加法交換律進(jìn)行表征，不僅讓學(xué)生充分理解加法交換律的實(shí)際意義，并為學(xué)生理解加法結(jié)合律做好“教結(jié)構(gòu)”的過程，接下來學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”來多維表征加法結(jié)合律就水到渠成。

教師通過啟發(fā)式問題激發(fā)學(xué)生的“斗志”，讓學(xué)生聯(lián)系已有知識和方法，用不同形式對加法交換律進(jìn)行表征，不僅建立了加法交換律的結(jié)構(gòu)模型，同時培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維。理性思維在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域能夠幫助學(xué)生更好地分析問題、理解問題和解決問題。我們應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)慕逃绞胶徒逃侄?，鼓勵小學(xué)生進(jìn)行理性思維，并且時刻提醒他們不要被單一的理解方式所限制，要多角度地看待問題，這樣才能夠培養(yǎng)他們的思維習(xí)慣和創(chuàng)新意識。

（二）在“思與用”中培養(yǎng)兒童的應(yīng)用思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感、運(yùn)算能力、空間觀念等核心素養(yǎng)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，以達(dá)到在“思與用”中培養(yǎng)兒童的應(yīng)用思維[1]7。教學(xué)中，教師可以引入現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的應(yīng)用思維能力。在培養(yǎng)應(yīng)用思維的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中找到問題，學(xué)會分析問題，進(jìn)而產(chǎn)生解決問題的思路。重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，要讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的實(shí)際用途和價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

比如，教學(xué)蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊“平移和旋轉(zhuǎn)”一課，在素材的選擇上，教師摒棄了教材提供的火車、觀光電梯、升旗、風(fēng)扇、直升機(jī)和鐘面的靜態(tài)圖，而是聯(lián)系生活，選用這樣的真實(shí)情境：一位學(xué)生早晨上學(xué)，學(xué)校大屏上電子鐘的指針在滴滴答答地轉(zhuǎn)動；到了學(xué)校，電動門緩緩地拉開；走進(jìn)教室，拉開窗戶；打開電風(fēng)扇的開關(guān)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)了起來；課間，擰開杯蓋喝水；升旗儀式上，鮮艷的五星紅旗冉冉升起……這些學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)、生活場景串聯(lián)成一個生活片段，拍成動態(tài)的視頻。接著，教師把這些場景做成動態(tài)GIF圖，讓學(xué)生根據(jù)運(yùn)動方式的不同進(jìn)行分類，然后進(jìn)行觀察、比畫、并在大屏上用箭頭表示物體的運(yùn)動方向，再觀察、對比它們運(yùn)動的共同特點(diǎn)，從而認(rèn)識平移和旋轉(zhuǎn)的特征。

由于這些場景來自學(xué)生的生活，并且以視頻和GIF動態(tài)圖的形式出現(xiàn)，學(xué)生不僅對場景非常熟悉，而且便于觀察。所以學(xué)生在對它們進(jìn)行分類時，既聯(lián)系了生活，又能直觀地感受平移和旋轉(zhuǎn)各自的特征和其不同的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來得心應(yīng)手，水到渠成。當(dāng)我們把數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系時，不僅可以切身體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用意義，還能夠更深入地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。長此以往，學(xué)生就能形成數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的應(yīng)用思維。

（三）在“思與聯(lián)”中培養(yǎng)兒童的發(fā)散思維

“思與聯(lián)”是指引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識，溯源探流，盡量尋找問題的來源，通過多種方式、方法探究問題本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的形成。“思與聯(lián)”可以提高學(xué)生的問題解決能力和發(fā)散思維能力，促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力和思維能力的全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以注重問題的源頭分析，通過提供多元的問題解決思路，如分步分析、演繹推理、歸納綜合等，引導(dǎo)學(xué)生積極探索多種解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

比如，教學(xué)蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊“平面圖形周長與面積復(fù)習(xí)”一課，在知識梳理時，教師讓學(xué)生僅僅經(jīng)歷學(xué)過哪些平面圖形、平面圖形的面積如何計(jì)算、用字母怎樣表示這些圖形的面積公式是不夠的，還要讓學(xué)生進(jìn)一步溯源——這個面積公式是如何推導(dǎo)出來的。我們可以借助新技術(shù)新媒體的互動性，讓學(xué)生到屏幕上去拖一拖、移一移、拼一拼，來展示平面圖形面積的推導(dǎo)過程，在具體復(fù)習(xí)梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時，除了體會到平行四邊形的面積計(jì)算公式與長方形面積計(jì)算公式之間的關(guān)系，還要能夠體會到與三角形面積計(jì)算公式之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。同時，教師還要相機(jī)追問：“這些平面圖形之間有怎樣的內(nèi)在關(guān)聯(lián)呢？你能擺一擺、畫一畫它們的關(guān)系嗎？”引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，從左往右看，長方形是學(xué)習(xí)平面圖形面積的基礎(chǔ)，從右往左看，每認(rèn)識一種新的圖形面積都是建立在已有圖形面積的基礎(chǔ)之上的，再把結(jié)構(gòu)圖旋轉(zhuǎn)，會發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖成樹狀，長方形是“樹根”、是基礎(chǔ)，并以此教育學(xué)生在小學(xué)階段要把基礎(chǔ)打牢，這樣才能長成參天大樹。

由此可以看出，“思與聯(lián)”溯源探流不僅可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識、形成知識網(wǎng)絡(luò)，也可以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，極大地提高學(xué)生的解題能力和思維素質(zhì)，形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣，并最終將思維訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)和生活中的實(shí)踐能力，有助于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

（四）在“思與創(chuàng)”中培養(yǎng)兒童的深度思維

在數(shù)學(xué)教育中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去看待問題，充分發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性地把抽象的符號和概念轉(zhuǎn)換為具體可操作的有用信息，加深他們對基礎(chǔ)知識的理解和掌握。在培養(yǎng)深度思維的過程中，教師應(yīng)該提出一些有啟發(fā)性的問題與任務(wù)，讓學(xué)生思考和實(shí)踐。同時，推動學(xué)生從直覺感受到概念理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，激發(fā)學(xué)生思考問題的熱情，增加學(xué)生的思維深度，使學(xué)生在解決問題中體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯和美感。

比如，蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊“認(rèn)識幾分之一”一課，是學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的起始課，是今后繼續(xù)認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的大小比較、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。如何讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識、不斷深入地理解幾分之一呢？教師可以通過激勵學(xué)生大膽想象，用不同方法將一張長方形、正方形或圓形紙片進(jìn)行分一分、折一折、畫一畫，將紙片平均分成兩份，涂出其中的一份，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)不管怎么分，得到的都是二分之一。學(xué)生進(jìn)一步探索會發(fā)現(xiàn)，不管怎么分、怎么折，也不管是什么形狀的紙片或物體，只要將一個整體平均分成兩份，其中一份就是二分之一。如果繼續(xù)這樣平均分下去，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：同一個整體平均分的份數(shù)不同，其中一份表示的幾分之一就不同；不同的一個整體，只要平均分的份數(shù)相同，其一份表示的幾分之一也相同。

這樣通過三次層層深入的操作、思考、對比、歸納、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維被一步步引向深入，看似在用不同的方法得到分?jǐn)?shù)，其實(shí)質(zhì)是在“思與創(chuàng)”中，在經(jīng)歷幾分之一的形成過程的同時，通過對比認(rèn)清從一個整體到幾分之一可以由不同的分法得到，而且平均分的份數(shù)不同，產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)也不同這一辯證思想，潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的深度思維。

哲學(xué)家康德認(rèn)為，重要的不是給予思想，而是給予思維。學(xué)會思維的主旨是營造思維場，讓學(xué)生在豐富的思維活動中積累思維經(jīng)驗(yàn)，在規(guī)范的學(xué)科思維方法的學(xué)習(xí)過程中優(yōu)化思維品質(zhì)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的生長性，突出思維培養(yǎng)的策略性，讓每一個學(xué)生都在“學(xué)會”中獲得發(fā)展，最終走向?qū)W會思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]徐玉珍.打破“思維定勢” 培養(yǎng)發(fā)散思維[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2003（6）：45.

[3]王東升.思維素養(yǎng)內(nèi)涵的解析[J].黑龍江教育（教育與教學(xué)），2022（7）：44.

[4]潘小福.學(xué)會思維：架起小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的橋梁[J].教育視界，2020（5）.

[5]徐長鳳.學(xué)會實(shí)踐 學(xué)會思維 學(xué)會創(chuàng)造——淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的三重境界[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（8）：28.

[6]郭艷瓊.學(xué)會反面思考問題 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（2）：46.

責(zé)任編輯：丁偉紅