操作思考同行，助力小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累

［摘? 要］ 培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是一個(gè)較為復(fù)雜的話題。其中，最為核心的元素恐怕就是操作與思考了。因?yàn)椴僮髂軌蚪o學(xué)生最直接的體驗(yàn)，給學(xué)生最清晰的知識(shí)形成感受，有助于學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)的由來；思考則會(huì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的感悟。當(dāng)二者并行，學(xué)習(xí)會(huì)變得愈發(fā)深刻，認(rèn)知建構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)積累也會(huì)得到較為理想的發(fā)展。基于此，教學(xué)中教師應(yīng)落實(shí)好“操作，經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)”“思考，經(jīng)驗(yàn)深化的根本”“應(yīng)用，經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的靈魂”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在一次次的真切活動(dòng)中釋放個(gè)性、積淀經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：潘智（1980—），本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原先的雙基目標(biāo)增加為四基目標(biāo)，旨在更好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生更好、更全面地發(fā)展。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，大力探究小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累這一話題，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)積累上多下一些功夫，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。教學(xué)中教師應(yīng)抓實(shí)操作學(xué)習(xí)和思考體驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在做中思，在思中學(xué)，讓他們的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到較為理想的積淀，穩(wěn)步提升綜合素養(yǎng)。

一、操作，經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不是靠記憶獲得的，而是落實(shí)在學(xué)生所經(jīng)歷過的操作學(xué)習(xí)、實(shí)踐活動(dòng)與反思等學(xué)習(xí)之中的。故而，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的操作體驗(yàn)學(xué)習(xí)情境，以豐富學(xué)生學(xué)習(xí)感知，助力學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)形成。以“長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算練習(xí)課”為例，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生投入活動(dòng)、參與操作學(xué)習(xí)等，從真切的學(xué)習(xí)活動(dòng)中領(lǐng)悟長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基本規(guī)律。教師要讓學(xué)生在對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)思考分析中更好地理解圖形的變化與面積之間的聯(lián)系，更科學(xué)地解讀長(zhǎng)方形與正方形之間的本質(zhì)聯(lián)系，逐漸形成對(duì)應(yīng)的面積計(jì)算學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更顯活力。

師：看看屏幕上的畫面，能得到哪些有意義的數(shù)學(xué)信息？

生1：一群小猴子在玩紙片，它們都在把長(zhǎng)方形紙片折著玩。

生2：不是玩！你看，那個(gè)小猴子說要想方設(shè)法把長(zhǎng)方形紙片折成一個(gè)正方形。

師：有趣的話題，你會(huì)折嗎？試試看！

學(xué)生在小猴子們的活動(dòng)的引導(dǎo)下，開始折紙片。

生3：把長(zhǎng)方形紙片先沿著寬對(duì)折1次，再沿著長(zhǎng)折2次，得出的圖形很像正方形。

生4：正方形是不是可以檢驗(yàn)的??？用直尺去量一量4條邊的長(zhǎng)度，都相等的，是正方形；不相等的，就是長(zhǎng)方形。

生5：你看畫面的內(nèi)容，是不可以用直尺等工具的，只有折一折的活動(dòng)，或者用剪刀剪一剪的活動(dòng)。

師：看來活動(dòng)的要求還是挺高的呀！那又該如何做呢？

生6：這個(gè)不難，剪下一個(gè)小圖形，把它斜著對(duì)折一下，如果都能重合，一定是正方形，不能重合就是長(zhǎng)方形。

生7：剪開來，按照這個(gè)方法對(duì)折了一下，沒有重合起來，它是長(zhǎng)方形。

生8：那該如何折出一個(gè)正方形呢？

師：你的問題很有思考意義的。你們看那個(gè)小猴也提出了類似的問題。

生9：那個(gè)小猴子說，如何用長(zhǎng)方形紙片折出一個(gè)最大的正方形？

……

操作體驗(yàn)是學(xué)生積累感知的有效舉措，是他們發(fā)展動(dòng)手實(shí)踐能力的重要途徑之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就需要引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手做中實(shí)現(xiàn)積累，在思考中形成積淀。審視教學(xué)片段，可以看出教師在這方面的思考。他利用課件展播一群小猴子活動(dòng)的畫面，從而把長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)學(xué)習(xí)有機(jī)地融合在活動(dòng)之中，同時(shí)設(shè)計(jì)成小猴子玩一玩的場(chǎng)景，也會(huì)激發(fā)他們跟著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教師有機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生觀察與交流，會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)感知得到提升。教學(xué)中教師通過設(shè)置畫面提示語的策略，引導(dǎo)學(xué)生積極投入實(shí)踐操作學(xué)習(xí)中，根據(jù)畫面的活動(dòng)提示學(xué)生能夠較理想地進(jìn)行操作學(xué)習(xí)與思考，使得他們對(duì)長(zhǎng)方形、正方形之間關(guān)系的探究變得更具體、更直觀，這為后續(xù)探究對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題提供了堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)支持，也為他們形成更豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提供了便利。

二、思考，經(jīng)驗(yàn)深化的根本

思考是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，是理性學(xué)習(xí)的根本所在。因此，在“長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算練習(xí)課”中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，讓智慧學(xué)習(xí)得以生成。這些都需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生較好地去思考學(xué)習(xí)活動(dòng)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，咀嚼每一個(gè)學(xué)習(xí)過程，從中理解操作活動(dòng)的本質(zhì)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律在思考中不斷感悟出來。其間，教師還要構(gòu)建情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適宜的反芻活動(dòng)，從而更好地積淀學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

師：面對(duì)小猴子的疑問，還有同伴的學(xué)習(xí)思考，你能折出符合這個(gè)條件的正方形嗎？

生1：折出正方形的方法已經(jīng)學(xué)習(xí)了，要折出的正方形是最大的，也就是說正方形的邊長(zhǎng)要最大。那是不是就可以把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)當(dāng)成正方形的邊長(zhǎng)呢？

生2：這個(gè)是不行的，剛才折紙的過程就發(fā)現(xiàn)，這樣折不能得到一個(gè)正方形。

生3：是的，你看長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是最長(zhǎng)的，怎么會(huì)得出一個(gè)這樣的大正方形呢！

生4：可以沿著寬折一折，在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)上截去多余的部分，剩下的圖形就是正方形了。

生5：還真是，對(duì)折后都重合了，它就是正方形。

生6：折出的正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形紙片的寬，看來折出來的最大正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的寬是有著直接關(guān)系的。

生7：折出來的最大正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的寬。

……

師：繼續(xù)看小猴子們的后續(xù)研究?？纯炊歼€有哪些新問題？

生8：一個(gè)小猴子測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，提出把它剪出一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是多少？

生9：看來還要親自去做一做，這樣才可以深入研究下去。

……

如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法直接告訴學(xué)生，讓他們直接套用公式、方法去解決問題，看起來是一件非常簡(jiǎn)單的事情，也是一個(gè)看似很有效率的教學(xué)行為。但是靜下心來思考一下，這種教學(xué)行為是否符合新課改精神呢？是否有利于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累與形成呢？是不是有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的發(fā)展呢？這樣對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著怎樣的影響呢？筆者以為，答案是無須贅言的。這些思考都告訴教師，教學(xué)中學(xué)生才是探究活動(dòng)的主體，是學(xué)習(xí)的主人，教師僅僅是一個(gè)指導(dǎo)者、參與者。所以，教學(xué)中筆者采取學(xué)生反思折紙活動(dòng)，反芻每一個(gè)學(xué)習(xí)體驗(yàn)等策略，引導(dǎo)學(xué)生從思考中提煉出折紙活動(dòng)的內(nèi)在本質(zhì)，形成研究問題、解決問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)變得更為理性，充滿了靈氣。

由此可見，把學(xué)生置于實(shí)踐操作的第一位，讓他們?cè)诰唧w做數(shù)學(xué)體驗(yàn)中進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，在反思活動(dòng)中形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是有效的教學(xué)舉措，更是凸顯以學(xué)生為中心教學(xué)思想的實(shí)踐行為，它會(huì)讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展更加全面。

三、應(yīng)用，經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的靈魂

大量教學(xué)實(shí)踐表明，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去研究問題、解決問題，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知建構(gòu)的有力舉措，是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模型的重要方式，更是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的根本途徑。為此，在“長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算練習(xí)課”中，教師還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)必要的問題情境，讓學(xué)生在相應(yīng)的活動(dòng)中更好地領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，初步建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)思維模型，使得相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到較好的提升。

師：不錯(cuò)！繼續(xù)觀察屏幕上的信息，你得到了什么？

生1：小猴子準(zhǔn)備用手中的彩色長(zhǎng)方形紙片剪成一個(gè)最大的正方形。它在思考，剩下部分是怎樣的一個(gè)圖形？面積是多少？周長(zhǎng)又是多少？

新問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭更足，小組合作探究如火如荼地進(jìn)行著。

生2：把這張彩色長(zhǎng)方形紙片沿著寬這樣對(duì)折一下，把折成三角形以外的部分剪下來，就能看出具體的樣子了。

生3：不用剪下來，簡(jiǎn)單地畫個(gè)示意圖就可以了，這樣原來的長(zhǎng)方形就分成了兩部分，一部分是正方形，邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的寬；一部分是剩下的小長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是原來長(zhǎng)方形的寬，寬是原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬后剩下的。

生4：哦！明白了，長(zhǎng)方形的寬是15厘米，那么折出來的正方形的邊長(zhǎng)就是15厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，折后剩下部分的長(zhǎng)就是15厘米，寬是20-15=5（厘米）。

生5：這樣分析下來，問題不就容易解決了嗎？

生6：是的！不過一定要把握好折出來的最大正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的寬，畫出示意圖就會(huì)一目了然了。

生7：我們還發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇特的現(xiàn)象，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是100厘米，寬是80厘米，剪下最大的正方形后，剩余的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬很是奇特。原來的長(zhǎng)剩下的20厘米就是新的寬，原來的寬（80厘米）就變成了新的長(zhǎng)。如果仔細(xì)一想，20+80不正好是100嗎？就是原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

……

實(shí)踐證明，有效學(xué)習(xí)不是靠教師講出來的，也不是單純訓(xùn)練就能實(shí)現(xiàn)的，而要基于學(xué)習(xí)思考后的悟。只有在思考力量下學(xué)習(xí)理解才是深刻的，形成的感悟才是理性的，從中獲得經(jīng)驗(yàn)才是可靠的，更有價(jià)值的。

聯(lián)系教學(xué)片段，不難看出，如果教師只顧著知識(shí)這一主線去謀劃教學(xué)，效果無疑是低下的。如果從數(shù)學(xué)思想方法的層面去落實(shí)，那么教學(xué)能留給學(xué)生的將是更多、更豐富的內(nèi)容，不斷促進(jìn)學(xué)生積累有效學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到極好的完善和提升。聯(lián)系案例中學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，他們的研究和思考已經(jīng)超越了教師的預(yù)設(shè)，為其他學(xué)生的學(xué)習(xí)開啟了另一扇智慧之門。所以，教學(xué)中教師要給予學(xué)生更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓他們擁有思考和探究的時(shí)空，這樣他們才能更好地利用經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，進(jìn)行學(xué)習(xí)創(chuàng)新，使學(xué)習(xí)研究不斷走向深處。

四、延伸，經(jīng)驗(yàn)豐厚的基礎(chǔ)

在“長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算練習(xí)課”中，教師也需要補(bǔ)充一些新穎的問題，以此來刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，激發(fā)他們進(jìn)一步深入探究的愿望，這樣他們就會(huì)再度運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、補(bǔ)充經(jīng)驗(yàn)，使得這部分知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)變得愈發(fā)厚重起來。

師：繼續(xù)觀看屏幕上的畫面，看看那個(gè)聰明的小猴子又在搗鼓什么？

生1：那個(gè)猴子的問題真多。它想利用那個(gè)剪出來的最大正方形紙片進(jìn)行一些新研究，如果從正方形上剪下一個(gè)長(zhǎng)方形，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的奇妙現(xiàn)象？

師：很有意思的話題呀！想不想試一試？說不定你們會(huì)有更神奇的發(fā)現(xiàn)呢。

教師的話語刺激著學(xué)生進(jìn)行新的實(shí)踐與操作。學(xué)生拿著一個(gè)正方形進(jìn)行著相應(yīng)的操作與思考。

生2：邊長(zhǎng)10厘米的正方形，要在它上面剪下一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形。剩下的圖形會(huì)是怎樣的呢？

生3：在正方形頂點(diǎn)處剪下一個(gè)長(zhǎng)方形，得到了一個(gè)缺了一個(gè)角的正方形。經(jīng)過計(jì)算剩下部分的周長(zhǎng)是40厘米，面積是85平方厘米。

生4：可以在正方形邊上剪下那個(gè)長(zhǎng)方形，剩下的圖形就是一個(gè)“凹”形的，就有8條邊了，周長(zhǎng)是50厘米，面積還是85平方厘米。

生5：還有一個(gè)“凹”形的，即把長(zhǎng)方形橫著剪開，發(fā)現(xiàn)剩下的周長(zhǎng)是46厘米，面積還是85平方厘米。

生6：還有一個(gè)“回”字形的，這個(gè)有點(diǎn)兒復(fù)雜了，我們發(fā)現(xiàn)它的周長(zhǎng)是正方形和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的總和，面積仍然是85平方厘米。

生7：經(jīng)過剪紙活動(dòng)中對(duì)這些圖形的探究，發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積都沒有變化，都是正方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積。而剩下圖形的周長(zhǎng)是比較復(fù)雜的，需要認(rèn)真思考，結(jié)合圖形來研究。

……

教學(xué)實(shí)踐表明，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)極其復(fù)雜的過程，也是一項(xiàng)慢功夫。這不僅需要教師在課堂教學(xué)中一步一個(gè)腳印地去落實(shí)，還需要教師不斷開辟視野，持續(xù)創(chuàng)新教學(xué)，這樣才能有利于學(xué)生在相應(yīng)的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的升級(jí)，促進(jìn)不同經(jīng)驗(yàn)的重組和內(nèi)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷蛻變，逐漸豐厚起來。

案例中學(xué)生最后的思考無疑證明了一點(diǎn)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是需要一個(gè)慢慢積累和有效探索的歷程。當(dāng)學(xué)生回望不同圖形的變化時(shí)，從中理性地分析出剩余圖形的周長(zhǎng)和面積的變化規(guī)律，才能從學(xué)習(xí)中汲取營(yíng)養(yǎng)，不斷拓展和豐富原有的經(jīng)驗(yàn)，不斷發(fā)展壯大，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

綜上所述，要讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到更好的積累，學(xué)生自主體驗(yàn)是首要的，學(xué)生之間的合作互動(dòng)也是必不可少的。所以，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要從操作與思考的不同層面多做一些思考與謀劃，努力為學(xué)生的學(xué)習(xí)探究提供合適的學(xué)習(xí)情境，也讓學(xué)生的互助互動(dòng)有一個(gè)理想的平臺(tái)，讓他們?cè)诟兄窒碇型卣箤W(xué)習(xí)視角，在思維交互中積累起豐厚的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而助推學(xué)習(xí)深入，促進(jìn)學(xué)習(xí)研究有效推進(jìn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。與此同時(shí)，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中得到更為理想的積淀和發(fā)展。