巧借問題切入 成就精彩課堂

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)活動課在拓寬學(xué)生視野、豐富學(xué)生認知結(jié)構(gòu)、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力等方面具有不可估量的作用。為了確保數(shù)學(xué)活動課的順利開展，教師在數(shù)學(xué)課活動內(nèi)容的選擇上要做到精挑細選，靈活運用數(shù)學(xué)活動課獨有的特性來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在積極參與的過程中學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會探索、學(xué)會創(chuàng)新，從而有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)活動課；學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

作者簡介：王愛萍（1980—），本科學(xué)歷，教育碩士，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師要打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“照本宣科”，多借助一些數(shù)學(xué)活動來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以此提升課堂教學(xué)的有效性。不過在現(xiàn)實教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂依然延續(xù)著“以師為主”的教學(xué)模式，學(xué)生的主體作用在課堂上并沒有得到較好的體現(xiàn)，課堂缺乏應(yīng)有的生機和活力。為了改變這一現(xiàn)狀，在小學(xué)階段教師應(yīng)開展一些數(shù)學(xué)活動課，讓學(xué)生在具體的實踐活動中更好地理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)活動課應(yīng)以學(xué)生已有的認知為出發(fā)點，以學(xué)生的直接經(jīng)驗為著力點，以具體實踐活動為生長點，通過知識的綜合運用讓學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力獲得質(zhì)的提升，為更好地落實“新課程”添磚加瓦。

在素質(zhì)教育的影響下，數(shù)學(xué)課堂更加關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新能力、實踐能力、應(yīng)用意識等綜合能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為此數(shù)學(xué)活動作為課堂教學(xué)的一種延伸和補充，在小學(xué)階段已經(jīng)得到了較大的發(fā)展。不過，在教學(xué)中也涌現(xiàn)了一些新現(xiàn)象，部分教師在數(shù)學(xué)活動的選擇上沒有針對性和目的性，單純地為了活動而活動，課堂氣氛雖然活潑生動，學(xué)生卻沒有收獲更多有價值的信息，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也沒有得到較好的發(fā)展和提升。那么為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)活動課的價值，教師在數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容選擇上既要做到精挑細選，又要確保多種多樣，進而通過多元化實踐活動，助力學(xué)生的思維能力發(fā)展和學(xué)習(xí)能力提升。

一、借助開放題，培養(yǎng)思維靈活性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師認為小學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力有限，于是在教學(xué)中喜歡大包大攬，忽視了學(xué)生個性化思維模式的培養(yǎng)，這樣學(xué)生容易出現(xiàn)思維定式，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，不利于學(xué)生的長遠發(fā)展。另外，解題時過度地追求統(tǒng)一性和標準化，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考和解決問題的能力就成了一句空話，勢必會制約學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。為了使數(shù)學(xué)課堂成為人人有所發(fā)展的高效課堂，教師在教學(xué)中應(yīng)著力改變這些弊端，為學(xué)生提供一個更為平等的、開放的學(xué)習(xí)平臺，這樣學(xué)生可以自由地表達自己的想法，尋求不同的解決方案，可見在數(shù)學(xué)活動中選擇開放題為切入點也就順理成章了。

實踐證明，數(shù)學(xué)開放題從問題的結(jié)構(gòu)上來看，其大多是條件不完備，結(jié)論不確定，解決策略呈現(xiàn)多樣性，這樣可以有效地避免學(xué)生陷入固定的程序，有效彌補思維定式所帶來的弊端，有助于培養(yǎng)思維的靈活性。

例1? 小明和小強騎車從相距500米的A、B兩地同時出發(fā)，已知小明的騎車速度為200米/分，小強的騎車速度為300米/分，問何時兩人相距5千米。

分析：顯然例1中并未給出兩人是相向而行還是同向而行，為此難以判斷該問題是追擊問題還是相遇問題，這就意味著本題為一道開放問題。本題若想順利求解，首先需要對各種可能性進行討論，從而逐一攻破。因為方向的不確定使問題變得更加靈活多變，因此本題求解的突破口就是從運動方向上進行分析：（1）兩人同向而行。同向而行可能有兩種情況：①小強在前；②小強在后。（2）相向而行。（3）背對背而行。分析至此問題即可迎刃而解。

從教學(xué)反饋來看，大多數(shù)學(xué)生能夠分析出這四種情況并順利完成求解，當(dāng)然也有部分學(xué)生因?qū)忣}不清忽視了題目中的不確定性，憑借主觀臆斷為題設(shè)添加了條件，也有部分學(xué)生知道分類，但是因為考慮不周而未能將各種情況一一列舉出來。不過通過交流和分析，不僅幫助學(xué)生解決了問題，而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性?？梢姡诮虒W(xué)中教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律，設(shè)計一些能夠讓學(xué)生“跳一跳”的問題，可以讓學(xué)生的現(xiàn)有興趣和能力獲得較大的提高和發(fā)展。

二、借助思考題，培養(yǎng)思維深刻性

“思”是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的法寶，在教學(xué)中教師應(yīng)設(shè)計一些活動引發(fā)學(xué)生思考，這樣“學(xué)”就不再是簡單地模仿，而是一種“再創(chuàng)造”。在教學(xué)中，教師應(yīng)意識到“學(xué)”的主體是學(xué)生，數(shù)學(xué)活動的主體也應(yīng)該是學(xué)生。因此在具體活動中教師要學(xué)會放手，通過恰當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)讓每個學(xué)生都能夠在活動中有所收獲、有所發(fā)展。數(shù)學(xué)思考題具有一定的開放性，也具有一定的獨特性，若想順利求解需要學(xué)生靈活調(diào)動各種數(shù)學(xué)知識，靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法，這有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

例2? 如圖1所示，長方形的長為寬的2倍，長方形的對角線為10cm，求長方形的面積。

分析：若想求長方形的面積需要知道長方形的長和寬，而本題只給出了長方形的對角線，對于未學(xué)過勾股定理的小學(xué)生來講，該問題似乎就是一個無解題。本題若想求解需要學(xué)生開動腦筋，通過動手拼貼來尋找解決問題的方案。

例2具有一定的難度，問題給出后，大多數(shù)學(xué)生感覺束手無策，為了方便學(xué)生找到解題方案，教師有必要給出一定的啟發(fā)和引導(dǎo)。

師：現(xiàn)在請大家準備兩個如圖1所示的長方形，將其沿對角線剪開，然后拼一拼，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。

教師看學(xué)生無從下手，鼓勵學(xué)生通過動手實驗來尋找解決問題的突破口。這樣在教師的鼓勵和引導(dǎo)下，學(xué)生順利拼出了如圖2所示的圖形。

師：圖2是大家實驗的結(jié)果，請大家思考一下，在此基礎(chǔ)上我們是否能夠求出長方形的面積呢。（教師用PPT展示圖形并預(yù)留時間讓學(xué)生獨立運算）

生1：可以計算。根據(jù)三角形和正方形的面積公式可知小正方形的面積與四個直角三角形的面積相等，大正方形的面積為100cm2，所以（1）（2）（3）（4）（5）五個圖形的面積相等，都為20cm2，于是可得長方形的面積為40cm2。

師：回答得很好。在解決一些圖形問題時，若能夠進行一些合理的拆分，有時候會收到意想不到的結(jié)果哦。

這樣在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極思考，大膽實驗，將看似無解的問題通過剪拼順利地求解了。本題的解法雖然有點奇特，但是教師在教學(xué)中做一些有針對性的啟發(fā)，學(xué)生完全可以攻克難關(guān)。雖然小學(xué)階段學(xué)生的知識儲備和空間想象能力有限，但是學(xué)生具有無限的創(chuàng)造力，教師在教學(xué)中加以引導(dǎo)和啟發(fā)，可以激發(fā)學(xué)生的無限潛能。例如，在本題探究過程中，學(xué)生通過“剪一剪”“拼一拼”順利得到圖2，這樣不僅可以順利求出長方形的面積，而且數(shù)形結(jié)合思想方法也滲透其中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，促進學(xué)生解題能力提升。

三、借助陷阱題，培養(yǎng)思維縝密性

學(xué)習(xí)過程中難免會犯錯，因此對待錯誤師生要有一個客觀的態(tài)度，只有這樣才能將“錯誤”轉(zhuǎn)化為寶貴的生成性資源，從而借助錯誤讓學(xué)生獲得更為深刻的感受，讓學(xué)生既知其然也知所以然，進而有效規(guī)避錯誤的風(fēng)險。不過在現(xiàn)實教學(xué)中，面對這些錯誤的生成性資源時，部分教師顯得有些急于求成，不進行錯因分析就急于將標準答案呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣就使得學(xué)生對錯誤的認識不夠深刻，進而在解題時常常“一錯再錯”。其實，面對學(xué)生的錯誤教師不應(yīng)急于將正確的知識呈現(xiàn)給學(xué)生，而應(yīng)為學(xué)生預(yù)留一定的時間去展示學(xué)生的錯誤，從而在試錯的過程中引導(dǎo)學(xué)生進行辨析和糾錯，這樣通過展示學(xué)生的思維過程教師能夠更好地了解學(xué)生，同時讓學(xué)生更好地了解自己，從而讓學(xué)生有針對性地查缺補漏，有效彌補思維漏洞所造成的錯解，有效提升學(xué)生的解題效率。實踐證明，若在教學(xué)中只關(guān)注正面的引導(dǎo)和示范，課堂是單調(diào)的、低效的；反之，若在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)丶尤胍恍板e誤”，可有效地調(diào)節(jié)課堂氣氛，使課堂充滿生氣和活力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計一些陷阱引導(dǎo)學(xué)生犯錯，從而讓學(xué)生在自我否定、自我糾錯的過程中激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)的欲望，以此提高學(xué)習(xí)積極性。

例3? 老人有三所房子，但是卻有5個兒子，為了保證5個兒子獲得的遺產(chǎn)價值都相同，老人決定前三個兒子拿房，但三個哥哥每人要拿出120000元補償給兩個弟弟，那么你知道每所房的價值是多少錢嗎？

分析：問題給出后，很多學(xué)生不屑一顧，感覺這個問題太簡單了，答案就是120000×3÷2=180000（元），可見大多數(shù)學(xué)生掉入了教師預(yù)設(shè)的陷阱。要知道，三個哥哥拿房的同時拿出了120000元，并非直接拿了一所房子，該題的實質(zhì)是5個人分三所房子。理解至此，問題就可以正確解決了，即求解時從總錢數(shù)出發(fā)，那么兩個弟弟每人拿了180000元，這樣三套房的總價值為180000×5=900000（元），由此可以推斷出每所房子的價值為300000元。

“陷阱題”是考試時的常見題型，有時候?qū)W生因?qū)忣}不清或出現(xiàn)思維定式都很容易掉入預(yù)設(shè)的陷阱。其實仔細分析這些“陷阱題”不難發(fā)現(xiàn)，其問題并不難，只是學(xué)生在平時練習(xí)時做得多，反思得少，缺乏對問題的深度剖析。每次學(xué)生都將類似的“錯誤”歸結(jié)為馬虎，認為只要下次認真審題就能夠避免再錯，然而事與愿違，因為學(xué)生對錯誤的認識不夠深入，因此學(xué)生在后面依然會犯錯。其實，在現(xiàn)實教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤后，教師不應(yīng)急于講解，而應(yīng)先給學(xué)生預(yù)留一個自主探索的時間和空間，讓學(xué)生對自己的思維過程進行批判性的再思考，從而誘發(fā)學(xué)生進行自我質(zhì)疑、自我矯正，這樣不僅可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

四、借助探索題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在傳統(tǒng)教學(xué)的影響下，“以師為主”依然是主流的教學(xué)模式，在這種教學(xué)模式的影響下，學(xué)生成了優(yōu)秀的執(zhí)行者。但是學(xué)生唯有不斷探索才能獲得不斷的發(fā)展和不斷的提升，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該打破傳統(tǒng)的“灌輸”，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探究，帶領(lǐng)學(xué)生多經(jīng)歷一些知識生成和發(fā)展的過程，從而將學(xué)生培養(yǎng)成優(yōu)秀的發(fā)現(xiàn)者、探索者。要想實現(xiàn)這一教學(xué)目標，教師應(yīng)以學(xué)生為出發(fā)點，結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情和思維特點設(shè)計一些探索性的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，進而有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)造能力。

例4? 用分數(shù)式計算：100-50-20。

分析：若從式子“100-50-20”出發(fā)，通過兩步連減可以快速得到答案，然題設(shè)中增加了“用分數(shù)式計算”，這無疑增加了問題的難度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣巧妙地應(yīng)用基礎(chǔ)知識去解答一個較高難度的問題，而本題恰恰相反，它是用一種高級的知識來解答一個基礎(chǔ)問題。新模式和新要求的提出，讓大多數(shù)學(xué)生感到不適，一時不知該如何入手。若要順利求解先應(yīng)搞清楚設(shè)計的初衷，這樣才能找到合理的切入點。若用文字題來描述100-50-20顯然很簡單，即三個數(shù)的和為100，其中兩個數(shù)分別為50和20，求第三個數(shù)。從文字題來分析，似乎其與分數(shù)毫無關(guān)系，但是仔細分析后不難發(fā)現(xiàn)，可以將總和看成單位1，這樣50占總和的50÷100=?，20占總和的20÷100=?，這樣第三個數(shù)占總和的1-?-?=（3/10），所以第三個數(shù)為100×（3/10）=30。

很多人對此表示不解，明明一道簡單的算式題為什么要弄得這么復(fù)雜呢？這不是畫蛇添足嗎？其實仔細分析后不難發(fā)現(xiàn)，本題并非一道簡單的運算，其真正的設(shè)計意圖是借助“由高到低”的探索來鞏固和強化學(xué)生對分數(shù)的認知，讓學(xué)生理解和掌握分數(shù)應(yīng)用題解法，另外還可以幫助學(xué)生跳出固有思維的束縛，有效地提升學(xué)生思維的變通性，激發(fā)學(xué)生無限創(chuàng)造力。

當(dāng)然，在選擇數(shù)學(xué)活動內(nèi)容時也不局限于以上幾種，還可以實踐題、生活題、趣味題等多種題型為切入點，這樣借助不同的題型可以更好地展示學(xué)生的思維活動，讓學(xué)生在多元的活動設(shè)計中不斷豐富認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展智力，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。同時借助題目的多樣性激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛，讓學(xué)生可以在一個和諧的、平穩(wěn)的學(xué)習(xí)環(huán)境中健康成長。

總之，教師在教學(xué)中不要拘泥于一種形式，要切實從學(xué)生的實際出發(fā)，巧妙地借助一些符合學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)活動來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中感悟數(shù)學(xué)之美。