在轉(zhuǎn)化中融會貫通　在探究中深度理解

白靈

摘 要：在五年級階段，小數(shù)除法是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，尤其是除到被除數(shù)末尾有余數(shù)需要添0繼續(xù)除，以及整數(shù)除法中含有余數(shù)，能夠繼續(xù)除的問題。文章以“打掃衛(wèi)生”一課的教學(xué)為例，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，引導(dǎo)學(xué)生探索小數(shù)除法的計算方法，幫助學(xué)生理解算理，逐步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；探究策略；小數(shù)除法

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）28-0020-03

學(xué)生面對的各種數(shù)學(xué)問題可以簡單地分為兩類：一類是直接運用已有知識便可順利解答的問題；另一類是不能直接運用已有知識解答的問題。對于后者，學(xué)生往往需要不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決的問題，這就是轉(zhuǎn)化思想。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握小數(shù)除法的計算方法，提高應(yīng)用四則運算解決實際問題的能力，達到對算理的深度理解。

一、課前思考

小數(shù)除法可以解決整數(shù)除法中不能解決的問題，而除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法又是學(xué)習(xí)小數(shù)除法的基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容的基本教學(xué)思路是讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀運算到算法運算的探索過程，也就是從借助小數(shù)的現(xiàn)實模型“元、角、分”進行直觀運算，過渡到脫離直觀進行豎式運算。豎式計算的探索能幫助學(xué)生深刻感悟從未知轉(zhuǎn)化為已知的思維方式，因此本節(jié)課的關(guān)鍵詞為“轉(zhuǎn)化”。那么，如何把除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法呢？如何借助直觀現(xiàn)實模型，讓學(xué)生理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來進行計算呢？如何讓學(xué)生最終達到理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理，掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法呢？

二、教材分析

“打掃衛(wèi)生”是北師大版數(shù)學(xué)五年級（上冊）第一單元“小數(shù)除法”的第二課，主要研究小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)末尾有余數(shù)需要添0后繼續(xù)除，以及整數(shù)除法中含有余數(shù)，能夠繼續(xù)除的問題。這部分內(nèi)容的教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生探索除數(shù)是整數(shù)，需要在余數(shù)中補0的小數(shù)除法的計算方法，并結(jié)合“元、角、分”的背景理解補0的意義。

針對本節(jié)課的內(nèi)容，北師大版教材結(jié)合問題解決的過程安排了三個問題：（1）解答“18.9÷6”，借助元、角、分的生活經(jīng)驗和前一節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，理解小數(shù)除法的計算過程；（2）借助元、角、分理解小數(shù)除法豎式計算的過程，理解算理，解決余數(shù)補0的問題；（3）動態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生解答“26÷4”的學(xué)習(xí)過程，解決整數(shù)除法中含有余數(shù)，如何繼續(xù)除下去的問題。

三、學(xué)情分析

“打掃衛(wèi)生”一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了解決除到被除數(shù)的末尾無余數(shù)，商不需要補0的情況后進行學(xué)習(xí)的。前一節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)本節(jié)課時，由于對算理理解不深刻，學(xué)生經(jīng)常會把商的小數(shù)點點錯位置或漏點，對“商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊”這一知識點也是機械套用，似懂非懂。為突破此難點，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚關(guān)鍵問題：在小數(shù)除法中，商包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，商的整數(shù)部分就是被除數(shù)除以除數(shù)的整數(shù)部分的結(jié)果，是已學(xué)過的整數(shù)除法，所以商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；商的小數(shù)部分是余數(shù)部分除以除數(shù)所得的結(jié)果，計算的策略仍沿襲整數(shù)除法的策略，即高一級的計數(shù)單位不夠除時，就要對計數(shù)單位細分，轉(zhuǎn)化為低一級的計數(shù)單位繼續(xù)除，直至得到結(jié)果。所以，小數(shù)點的作用就是指出個位的位置。

四、學(xué)習(xí)目標

（1）結(jié)合情境，探索除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（被除數(shù)需要補0后繼續(xù)除）的計算方法，并能正確進行豎式計算。（2）借助已有知識，理解在余數(shù)中補0的意義，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（3）在解決簡單問題的過程中，能結(jié)合具體情境進行小數(shù)除法的估算。

五、教學(xué)重點

引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)（除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0后繼續(xù)除）的計算方法，以及整數(shù)除法中含有余數(shù)，能夠繼續(xù)除下去的問題。

六、教學(xué)過程

（一）情境聚焦，提出問題

“學(xué)校要進行大掃除，班委會買回來這么多清潔工具（如圖1）。看一看，你能提出一個用除法解決的數(shù)學(xué)問題嗎？”

在學(xué)生表達的過程中，教師應(yīng)鼓勵他們把話說完整，同時將問題逐條寫在黑板上。

設(shè)計意圖：用貼近學(xué)生生活的情景引入，直接清晰，便于學(xué)生在整理信息、提出問題的過程中迅速聚焦本課的研究問題。

（二）嘗試探究，展示分享

1.探究小數(shù)除以整數(shù)（除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0后繼續(xù)除）的計算方法

核心問題：買6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？

（學(xué)習(xí)方式：嘗試估算→獨立精算→交流分享→回顧小結(jié)）

（1）獨立列式，嘗試估算。

（2）每把笤帚的價格在3～4元之間，那到底是多少元呢？獨立算一算，將你的想法記錄在學(xué)習(xí)單上，把你是怎樣轉(zhuǎn)化的用鉛筆標出來。學(xué)生呈現(xiàn)如下：

18.9元=18元+0.9元

18÷6=3（元）

0.9元=90分

90÷6=15（分）=0.15（元）

3+0.15=3.15（元）

（3）學(xué)生完成后進行全班交流，教師在巡視過程中關(guān)注不同算法，可以按以下順序進行展示。