拓?fù)鋵W(xué)選講課程復(fù)合教學(xué)模式探索

孫冬琦，林 錳，趙景霞，張雨馨

（哈爾濱工程大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150001）

黨的十九大報(bào)告明確提出， “加快一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)，實(shí)現(xiàn)高等教育內(nèi)涵式發(fā)展?！盵1]黨的二十大報(bào)告強(qiáng)調(diào)， “我們要堅(jiān)持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強(qiáng)、人才引領(lǐng)驅(qū)動(dòng)，加快建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)、人才強(qiáng)國(guó)，堅(jiān)持為黨育人、為國(guó)育才。”[2]習(xí)近平總書記在這兩次報(bào)告中都著重強(qiáng)調(diào)了發(fā)展教育的重要性，為辦好現(xiàn)代高等教育指明了方向。2019 年教育部《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》明確提出： “積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’、探索智能教育新形態(tài)，推動(dòng)課堂教學(xué)革命?！盵3]可見，改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式是勢(shì)在必行的，教學(xué)模式的改革也將是教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。

拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)分析和實(shí)變函數(shù)等多門分析學(xué)課程的延伸[4]。拓?fù)鋵W(xué)選講課程是我校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)選修課，是拓?fù)鋵W(xué)的后續(xù)課程。這門課程理論性非常強(qiáng)，內(nèi)容特別抽象。之前的教學(xué)中主要采取的是傳統(tǒng)的課堂講授的教學(xué)方式，這種方式有其優(yōu)勢(shì)，但也有其局限性。對(duì)于這樣一門課程，采取何種教學(xué)模式開展教學(xué)工作，以通過教學(xué)方式的改變提高其教學(xué)質(zhì)量，是值得探索的。

1 拓?fù)鋵W(xué)選講課程教學(xué)現(xiàn)狀

目前，拓?fù)鋵W(xué)選講課程教學(xué)面臨的問題主要包括以下幾個(gè)方面。

1.1 師生可能面臨線上線下教學(xué)的互相轉(zhuǎn)化

過去三年，筆者一直采取的是線上線下教學(xué)隨時(shí)轉(zhuǎn)換的方式，這種情況下，單純的課堂面授教學(xué)已經(jīng)不能滿足學(xué)生的日常教學(xué)需求。任何情況下，學(xué)生的教學(xué)不能中斷，學(xué)生正常的學(xué)習(xí)生活需要維持運(yùn)行。而這三年的教學(xué)經(jīng)歷為筆者提供了寶貴的線上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也保留了大量的教學(xué)資源。只有把線上教學(xué)加入日常的教學(xué)，才能保證學(xué)生的學(xué)習(xí)在任何情況下都能正常地、順利地進(jìn)行。比如，以前生病請(qǐng)假的學(xué)生只能通過課下自行學(xué)習(xí)來跟上教師的教學(xué)進(jìn)度，但是畢竟自學(xué)的效果不如在課堂上跟著教師聽課來的好。隨著網(wǎng)課的出現(xiàn)，很多被保留下來的教學(xué)資源使得網(wǎng)絡(luò)授課成了可以完成的事，線上線下同步授課成為可能。如果采取了復(fù)合教學(xué)模式，這些請(qǐng)假的學(xué)生就可以通過網(wǎng)絡(luò)直播等形式直接聽課，這對(duì)于他們的學(xué)習(xí)是非常有益的。因此，線上線下相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式是將要進(jìn)行的必要的教學(xué)模式。

1.2 拓?fù)鋵W(xué)選講課程本身理論性強(qiáng)，不易理解

拓?fù)鋵W(xué)選講這門課程是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的后續(xù)課程。而點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)本身已經(jīng)是一門非常難懂的數(shù)學(xué)理論課程，作為它的延續(xù)，拓?fù)鋵W(xué)選講課程具有更強(qiáng)的理論性和抽象性，學(xué)生理解起來也更加困難。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，基本都是采用教師講課學(xué)生聽課，課下再?gòu)?fù)習(xí)消化的方式。而在課堂教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)這種理論性極強(qiáng)的課程想用通俗的語(yǔ)言進(jìn)行切合生活實(shí)際的講解是比較困難的，這也導(dǎo)致學(xué)生上課的積極性不高，知識(shí)接受程度不夠好。想讓學(xué)生更多地加入課堂，更好地理解教學(xué)內(nèi)容，靠每次兩個(gè)學(xué)時(shí)的課堂講授很難達(dá)到目的。再者，本課程極強(qiáng)的理論性導(dǎo)致了課程內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，前后聯(lián)系非常緊密，以往本課程的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也暴露了傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)弊端，即如果有哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解得不透徹，后面知識(shí)的掌握就會(huì)很快出現(xiàn)問題，如此連鎖反應(yīng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來說很不利。因此，為了讓學(xué)生更好地理解理論知識(shí)，在傳統(tǒng)課堂教學(xué)基礎(chǔ)上融入線上教學(xué)手段，從而豐富課堂教學(xué)，是十分必要的。同時(shí)教師在課堂以外，借助網(wǎng)絡(luò)手段，為有需求的學(xué)生進(jìn)行線上答疑解惑也是必要的。

1.3 作為選修課，個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高

對(duì)于拓?fù)鋵W(xué)選講這類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，傳統(tǒng)課堂教學(xué)往往單調(diào)乏味，會(huì)讓學(xué)生覺得知識(shí)枯燥，無法很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并且由于理論內(nèi)容前后連成一體，一些地方理解不好，后面便難以進(jìn)行。如何在理論課程的教學(xué)中保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，歷來也是理論課教師必須面對(duì)的挑戰(zhàn)。以往筆者在本課程的課堂教學(xué)中也積極嘗試過，但是這樣的嘗試一般多是增加一些相關(guān)的科普性的內(nèi)容，比如一些本領(lǐng)域數(shù)學(xué)家的奇聞逸事等，而受客觀條件限制，很難從根本上對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行改變。之前的經(jīng)歷，盡管對(duì)筆者的教學(xué)提出了極大的挑戰(zhàn)，但不可否認(rèn)，也為筆者留下了一些寶貴的線上教學(xué)的資源和比較成熟的線上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，將這些資源和經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)?shù)丶尤胪負(fù)鋵W(xué)選講的課堂教學(xué)，適當(dāng)改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，對(duì)于學(xué)生更好地接受所學(xué)知識(shí)是有益處的。

綜上，對(duì)拓?fù)鋵W(xué)選講課程傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式做出改變，是非常必要的，既符合社會(huì)大環(huán)境的實(shí)際情況，也符合本理論課程本身的特點(diǎn)。

2 復(fù)合教學(xué)模式的探索

基于以上研究背景，從拓?fù)鋵W(xué)選講課程的特點(diǎn)出發(fā)，筆者進(jìn)行了如下嘗試。

2.1 采用線上線下相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式

高校課堂的教學(xué)模式經(jīng)過多年發(fā)展，也是有多媒體的參與的，主要體現(xiàn)在課堂上教師一般會(huì)結(jié)合PPT 進(jìn)行教學(xué)，課下學(xué)生可以通過精品課的教學(xué)視頻、網(wǎng)上的相關(guān)慕課視頻來輔助學(xué)習(xí)。之前各院校紛紛借助各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開展了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，這也直接保留下了大量的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源可供后面使用。

筆者將線上教學(xué)引入拓?fù)鋵W(xué)選講課程的課堂教學(xué)，形成了線上線下相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式。本課程傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要是多媒體課件結(jié)合板書，在課堂上給學(xué)生以直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也便于教師在課堂教學(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一些相關(guān)的內(nèi)容。線上線下相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式除了保留傳統(tǒng)教學(xué)模式中的這些特點(diǎn)之外，加入了課堂中的線上互動(dòng)環(huán)節(jié)。課堂授課中，線上部分是以各種潤(rùn)物細(xì)無聲的方式參與的。教師在正式授課前首先做好線上授課部分的一應(yīng)準(zhǔn)備工作，將電腦上相關(guān)的軟件打開。筆者在正式講課前先讓學(xué)生進(jìn)行線上簽到，這樣就節(jié)省了課堂點(diǎn)名的時(shí)間。同時(shí)開啟彈幕，方便有問題的學(xué)生隨時(shí)網(wǎng)上發(fā)言，并生成詞云，這樣一來教師可隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，隨時(shí)注意學(xué)生的課堂關(guān)注點(diǎn)。另外，當(dāng)講授到合適的地方時(shí)教師在網(wǎng)絡(luò)上加入一些小題，半分鐘或者一分鐘的時(shí)間請(qǐng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)作答，答題完畢立刻便知道了學(xué)生的答題情況，有助于教師隨時(shí)掌握學(xué)生的聽課情況，而且這種方式特別能夠吸引學(xué)生的注意力。在課堂教學(xué)的同時(shí)，教師利用相關(guān)設(shè)備開啟了課堂教學(xué)的直播模式，課堂直播不但能夠在網(wǎng)絡(luò)上保存課堂教學(xué)的視頻，以方便學(xué)生課下進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)更重要的是，也方便了因?yàn)榉N種原因無法按時(shí)到教室參加課堂教學(xué)的學(xué)生在線上同步進(jìn)行學(xué)習(xí)，這在以往的傳統(tǒng)課堂上是根本做不到的。

2.2 線上部分更加注重師生互動(dòng)

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，盡管也有多媒體的參與，但是對(duì)于這樣一門數(shù)學(xué)系的理論基礎(chǔ)課來說，授課中多媒體也只是輔助，主要還是靠授課教師在黑板上書寫證明等內(nèi)容加以講授。教師講，學(xué)生聽，師生互動(dòng)也顯得單調(diào)乏味。

在拓?fù)鋵W(xué)選講課堂上開展線上教學(xué)的一個(gè)好處是師生互動(dòng)明顯得以加強(qiáng)。線上教學(xué)平臺(tái)提供了點(diǎn)名等服務(wù)，方便教師的同時(shí)也提醒學(xué)生要按時(shí)出勤，通過實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的出勤率較以往有所提高。同時(shí)線上教學(xué)平臺(tái)還有答題模塊，教師也可以隨時(shí)出一兩道小題給學(xué)生即興作答，題一經(jīng)給出，立刻吸引了學(xué)生的注意力。例如，在講完基本群的同倫不變性時(shí)，教師立刻在網(wǎng)上給出一道選擇題， “以下空間的基本群不是自由循環(huán)群的是（A）平環(huán)（B）單位圓周（C）虧格為1 的環(huán)面（D）實(shí)心輪胎” 。一分鐘的時(shí)間，大部分學(xué)生都選出了正確答案C。接下來教師在課堂上請(qǐng)兩位學(xué)生講述了其所選的答案及選擇的理由，經(jīng)過討論，大家對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的基本群都有了結(jié)論，搞清楚了為什么C 選項(xiàng)的基本群不是自由循環(huán)群，以及該如何計(jì)算C選項(xiàng)的基本群。在這個(gè)過程中課堂氣氛輕松熱烈，大家積極參與討論，讓學(xué)生體會(huì)到他們是時(shí)刻參與教學(xué)中的，這一舉措幫助授課教師活躍了課堂氣氛。另外，線上教學(xué)平臺(tái)還支持授課過程中發(fā)布彈幕，筆者在授課時(shí)打開彈幕，為學(xué)生隨時(shí)提問提供了方便，免去了學(xué)生課堂舉手提問容易打斷教師講課的麻煩，也為教師提供了方便，授課時(shí)只需稍稍低頭看電腦屏幕，就能在講授PPT的同時(shí)看見學(xué)生所提出的各個(gè)問題，并能隨時(shí)加以解答。這一系列的舉措都增強(qiáng)了師生之間的課堂互動(dòng)，增強(qiáng)了課堂教學(xué)效果。

2.3 線下課堂教學(xué)部分更多地讓學(xué)生參與到課堂中來

在線下課堂教學(xué)中，教師除了常規(guī)的板書講解外，在課堂互動(dòng)方面更多地注重了讓學(xué)生參與到課程教學(xué)中來，讓他們親身感受課堂教學(xué)的 “教” ，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

例如，在講到映射交換圖的追蹤時(shí)，因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)點(diǎn)是同調(diào)論里面一個(gè)非常經(jīng)典的結(jié)論，同時(shí)其證明也是比較直觀的，只需要一步步按圖索驥就能完成，所以在正式授課前在班級(jí)征集感興趣的學(xué)生，讓他們提前預(yù)習(xí)自學(xué)，鼓勵(lì)其課下互相討論，然后在正式上課時(shí)專門拿出一個(gè)學(xué)時(shí)留給他們，讓他們站到講臺(tái)上作為臨時(shí)的 “教師” 將這個(gè)定理的證明講給大家聽，教師作為聽課者，和學(xué)生一起坐在座位上，大家一起提出問題，一起討論。比如某個(gè)位置的映射決定了某個(gè)元素的原像不是唯一的，那么這個(gè)非唯一性對(duì)圖上追蹤是否有影響呢？通過討論，筆者發(fā)現(xiàn)其實(shí)我們并不需要原像是唯一的，任何一個(gè)原像都可以讓我們的追蹤進(jìn)行下去，也就是說在這個(gè)定理的證明過程中利用原像的存在性就夠了，并不需要其具有唯一性。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容有了更深入的理解。這樣的課堂嘗試，既豐富了本課程的課堂教學(xué)，又提高了學(xué)生積極參與課堂的興趣，讓沉悶的數(shù)學(xué)課堂變得更加活躍。

3 結(jié)語(yǔ)

相比傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，將線上與線下相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式運(yùn)用到拓?fù)鋵W(xué)選講課程中，對(duì)于教師的教學(xué)提出了更高要求的同時(shí)也能更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，達(dá)到更好的教學(xué)效果。復(fù)合教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)線上教學(xué)部分加強(qiáng)師生互動(dòng)，更多地吸引學(xué)生的注意力，線下課堂教學(xué)加強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度，讓沉悶的理論課課堂教學(xué)不再沉悶。通過教學(xué)模式的調(diào)整，拓?fù)鋵W(xué)選講課程的課堂教學(xué)更加生動(dòng)，達(dá)到了更好的教學(xué)效果。