從拓?fù)鋵W(xué)到拓?fù)浣^緣體

李瀚宇

摘 要 拓?fù)鋵W(xué)起源于18世紀(jì)左右，是研究空間內(nèi)在連續(xù)變化下維持不變性質(zhì)的一門學(xué)科。拓?fù)鋵W(xué)在生物、建筑、計(jì)算機(jī)等方面都有著廣泛的應(yīng)用。從20世紀(jì)60年代開始，拓?fù)鋵W(xué)逐漸進(jìn)入到物理學(xué)領(lǐng)域，在宇宙學(xué)、凝聚態(tài)等研究中發(fā)揮了重要的作用。2016年的諾貝爾物理學(xué)獎還特別地表彰了物質(zhì)拓?fù)湎嗯c拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)現(xiàn)。那么，什么是拓?fù)鋵W(xué)？什么是物質(zhì)的拓?fù)湎嗯c拓?fù)湎嘧儯克鼈儍烧哂钟兄鯓拥穆?lián)系？本文將對這些問題做一個探析，來幫助我們更好地理解拓?fù)浣^緣體等拓?fù)洳牧系目茖W(xué)價(jià)值，以及對于人類未來科技革新的重要意義。

關(guān)鍵詞 拓?fù)鋵W(xué)；拓?fù)湎?；拓?fù)浣^緣體

中圖分類號 O4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）17-0042-01

2005年，一種奇特的材料——拓?fù)浣^緣體的理論預(yù)言，激起了科學(xué)界的強(qiáng)烈興趣。這種材料的特點(diǎn)是它的體內(nèi)部是絕緣的，但是它的表面卻表現(xiàn)得像一塊金屬。2007年，實(shí)驗(yàn)上首次確認(rèn)了這種材料的存在，從而掀起了有關(guān)拓?fù)洳牧涎芯康臒岢?。以拓?fù)浣^緣體為首的拓?fù)洳牧?，在建設(shè)信息高速公路與量子計(jì)算方面有著重要的應(yīng)用前景。本文將就拓?fù)鋵W(xué)的歷史背景、拓?fù)湎嗯c拓?fù)湎嘧?、拓?fù)浣^緣體、拓?fù)洳牧系膽?yīng)用等方面做一個介紹，探究拓?fù)鋵W(xué)與拓?fù)洳牧现g的聯(lián)系。

1 拓?fù)鋵W(xué)的背景簡介

拓?fù)鋵W(xué)最早的歷史可以追溯到18世紀(jì)左右，在古普魯士的哥尼斯堡有七座橋?qū)⑺膲K陸地聯(lián)系起來。七橋問題的提法是：能否從這四塊陸地的一塊出發(fā)，恰好經(jīng)過每座橋一次然后回到起點(diǎn)？歐拉于1736年在《哥尼斯堡的七座橋》的論文中，首次回答了這個問題，并證明這是不可能的。數(shù)學(xué)家隨后不斷研究這類事例，包括多面體問題、四色問題等等，并逐漸形成了拓?fù)鋵W(xué)這一學(xué)科。在人們的實(shí)際生活中，圖形往往是重要的研究對象。在很多情況下，人們對于圖形的形狀和大小并不感興趣，而是關(guān)注圖形的相對位置關(guān)系等內(nèi)稟的性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)就是為解決這一問題而誕生的。

拓?fù)鋵W(xué)的一個重要概念是拓?fù)涞葍r(jià)。一個圖形，如果可以通過連續(xù)的形變（包括伸縮或者扭曲）過渡到另一個圖形，中間沒有產(chǎn)生撕裂或者粘合，那么就稱這兩個圖形是拓?fù)涞葍r(jià)的。例如一個球體和一個正方體，本質(zhì)上就是拓?fù)涞葍r(jià)的，因而在拓?fù)鋵W(xué)中把它們視為同一對象。為了刻畫這種拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)稟的性質(zhì)，人們引入了拓?fù)鋽?shù)（拓?fù)洳蛔兞浚┑母拍?。在對象連續(xù)變化的過程中，拓?fù)鋽?shù)是不會變的。例如面包圈洞的個數(shù)就是一個拓?fù)鋽?shù)，在連續(xù)形變過程中洞的數(shù)目始終為1。面包圈不可能通過連續(xù)形變過渡到一個球，因此兩者是拓?fù)洳坏葍r(jià)的，而本質(zhì)上的區(qū)別就是兩個圖形的拓?fù)鋽?shù)不

一樣。

2 相變與拓?fù)湎嘧?/p>

一個系統(tǒng)中如果物質(zhì)的結(jié)構(gòu)相同、成分性能均一，則稱這個系統(tǒng)是一個相。比如，根據(jù)物質(zhì)的狀態(tài)不同，可以分成固相、液相、氣相或者等離子相。根據(jù)物質(zhì)導(dǎo)電性能的不同，可以分成金屬相、絕緣相或者超導(dǎo)相。當(dāng)物質(zhì)在外界參數(shù)（溫度、壓強(qiáng)、電磁場）變化下從一種相變?yōu)榱硪环N相，則稱這個過程為相變。例如，水從液態(tài)加溫沸騰變成水蒸氣就是一種相變；水銀在低溫下突然變成超導(dǎo)體，這也是一種相變。

對于物質(zhì)材料，也可以類似于定義面包圈的洞數(shù)一樣，去定義材料的拓?fù)鋽?shù)。這個拓?fù)鋽?shù)與材料分子間的相對構(gòu)型與相互作用密切相關(guān)，并且，這個拓?fù)鋽?shù)與材料可觀測的一些物理量（諸如電導(dǎo)）有著直接的對應(yīng)。在物質(zhì)發(fā)生相變的過程中，如果對應(yīng)的拓?fù)鋽?shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致物質(zhì)性質(zhì)發(fā)生變化，這種相變就被稱為拓?fù)湎嘧?。它的本質(zhì)是物質(zhì)的某些離散對稱性發(fā)生變化，使得物質(zhì)的拓?fù)湫再|(zhì)也跟著發(fā)生變化。

3 拓?fù)浣^緣體

物質(zhì)拓?fù)湎嗯c拓?fù)湎嘧兊囊粋€重要實(shí)例就是拓?fù)浣^緣體。在介紹拓?fù)浣^緣體的性質(zhì)之前，我們先回到一個經(jīng)典的效應(yīng)——霍爾效應(yīng)。1879年，美國物理學(xué)家霍爾發(fā)現(xiàn)，把固體導(dǎo)體放在一個磁場中且有電流通過的時候，導(dǎo)體中的電載荷子會在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，繼而會產(chǎn)生一個霍爾電壓。這種經(jīng)典的物理圖像在磁場足夠強(qiáng)時會發(fā)生變化。這時，電子的回旋半徑非常小，導(dǎo)體體內(nèi)的電子基本局域在原處進(jìn)行回旋運(yùn)動。只有導(dǎo)體邊上的電子會不斷碰撞表面并沿著邊螺旋前進(jìn)。這時，導(dǎo)體的體內(nèi)是絕緣的，而導(dǎo)電性主要來源于表面。材料這種奇異的導(dǎo)電特性一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，就立即引起了人們的興趣。但在這里，需要強(qiáng)大的磁場來實(shí)現(xiàn)這種效應(yīng)?？茖W(xué)家繼而探究，在沒有外加磁場的條件下，材料是否還能實(shí)現(xiàn)這種奇異的導(dǎo)電性。

拓?fù)浣^緣體就是在這種背景下應(yīng)運(yùn)而生的。它的基本性質(zhì)如前文所述：它的電子結(jié)構(gòu)具有拓?fù)涞男再|(zhì)，其中體內(nèi)部的電子是絕緣的，而表面的電子是導(dǎo)電的。兩種截然相反的性質(zhì)統(tǒng)一地表現(xiàn)在一個材料的兩個方面。值得注意的是，由于材料的表面總是存在的，因此不可能通過剝離將表面的導(dǎo)電層去除。特別的，拓?fù)浣^緣體的表面屬性是受到拓?fù)浔Ｗo(hù)的，也就是說，它對于雜質(zhì)的干擾是穩(wěn)定的，除非體系的拓?fù)湫再|(zhì)發(fā)生

變化。

4 拓?fù)洳牧系膽?yīng)用前景

拓?fù)浣^緣體發(fā)現(xiàn)至今已過十載。在拓?fù)洳牧项I(lǐng)域，拓?fù)浣^緣體、拓?fù)涑瑢?dǎo)體、拓?fù)浒虢饘俚鹊鹊难芯空谌缁鹑巛钡恼归_。以拓?fù)浣^緣體為例，它在未來的信息科技革命中具有重要的意義。傳統(tǒng)金屬導(dǎo)體材料，導(dǎo)電性能會受到內(nèi)部雜質(zhì)散射的影響，因此在電輸運(yùn)過程中往往有嚴(yán)重的耗散。拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)具有優(yōu)良的導(dǎo)電特性，可以高度穩(wěn)定、低耗散實(shí)現(xiàn)電子的傳遞。這對于建設(shè)高速度、大容量、多媒體的信息傳輸網(wǎng)絡(luò)，具有極大價(jià)值。另外，拓?fù)浣^緣體的表面電子能夠以存儲、傳遞、計(jì)算的方式完成一些量子操縱，這為實(shí)現(xiàn)以量子計(jì)算機(jī)為目標(biāo)的新一代信息革命吹響了號角。

5 結(jié)論

拓?fù)洳牧项I(lǐng)域在短短的10年間，取得了累累碩果。拓?fù)鋵W(xué)在材料物理中的成功引入，提供了數(shù)學(xué)與物理完美結(jié)合的一個范例。以拓?fù)浣^緣體為首的新一代拓?fù)洳牧?，給我們未來新一代的信息革命提供了豐富的聯(lián)想。相信在這一領(lǐng)域，還會誕生更多的

驚喜。

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