微項(xiàng)目教學(xué)：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課思維轉(zhuǎn)型路徑

［摘? 要］ 文章以“二次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)課為例，闡述“微項(xiàng)目教學(xué)”在單元復(fù)習(xí)課的實(shí)踐，指出“微項(xiàng)目教學(xué)”的單元復(fù)習(xí)課能更好地串聯(lián)知識(shí)、構(gòu)建體系，聚焦主線(xiàn)、升華思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 微項(xiàng)目教學(xué)；微項(xiàng)目任務(wù)；單元復(fù)習(xí)

單元復(fù)習(xí)，以知識(shí)梳理和解題教學(xué)為主，這樣的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握是沒(méi)有問(wèn)題的，但從整體來(lái)看，學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)，一做綜合題就容易思路混亂，不知從何處開(kāi)始思考，往往束手無(wú)策. 如何讓一堂復(fù)習(xí)課充滿(mǎn)活力，讓學(xué)生有所收獲？筆者認(rèn)為，實(shí)施“微項(xiàng)目教學(xué)”的復(fù)習(xí)課，能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的路徑，從而找到思維的突破點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［1］.

項(xiàng)目學(xué)習(xí)理念一般被認(rèn)為起源于杜威的“做中學(xué)”及建構(gòu)主義思想，“微項(xiàng)目教學(xué)”的單元復(fù)習(xí)課旨在幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，感悟思想方法，重視思維培養(yǎng)，落實(shí)素養(yǎng)提升. 下面筆者以“二次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課為例，依托結(jié)構(gòu)建立、模型提煉、題目編擬、拓展探究四類(lèi)微項(xiàng)目，進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)，與大家交流.

“微項(xiàng)目任務(wù)”下的教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)設(shè)置“微項(xiàng)目任務(wù)”，構(gòu)建二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)體系.

（2）通過(guò)設(shè)置“微項(xiàng)目任務(wù)”，從數(shù)和形的角度理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

（3）通過(guò)設(shè)置“微項(xiàng)目任務(wù)”，理解二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系［2］.

“微項(xiàng)目任務(wù)”下的教學(xué)過(guò)程

1. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”，建構(gòu)知識(shí)體系

復(fù)習(xí)課的問(wèn)題引入應(yīng)基于學(xué)生已有的認(rèn)知水平，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中串聯(lián)知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系. 為此，我們可以設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)建立類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”：二次函數(shù)y=a（x+1）2+4（a≠0）的部分圖象如圖1所示，從圖中你能得到哪些信息？這里涉及二次函數(shù)的哪些知識(shí)？小組交流并畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，從圖象入手，由形到數(shù)，多視角引發(fā)學(xué)生思考，建立知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).

教學(xué)示范? 學(xué)生思考，教師巡視并指導(dǎo)，從學(xué)情（學(xué)生寫(xiě)的情況）出發(fā)，變教學(xué)為導(dǎo)學(xué)，幫助學(xué)生建立數(shù)與形的密切聯(lián)系. 通過(guò)交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下信息.

（1）函數(shù)圖象開(kāi)口向下.

（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整（如圖2所示）后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（-3，0），B（1，0）.

（3）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），通過(guò)計(jì)算可得到a=-1，從而得到函數(shù)的表達(dá)式為y=-（x+1）2+4= -x2-2x+3，還可以求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3）.

（4）從函數(shù)圖象可以看出單調(diào)性：當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=-1時(shí)函數(shù)取得最大值4.

（5）當(dāng)-3<x<1時(shí)，y>0；當(dāng)x>1或x<-3時(shí)，y<0；當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，y=0.

由此可得二次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)如表1所示.

2. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”，進(jìn)行模型提煉

以學(xué)定教. 學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，也遇到了許多困難，教師可設(shè)計(jì)如下模型提煉類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表2所示.

（1）求m的值；

（2）將該函數(shù)的圖象上下平移，能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？左右平移呢？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)第（1）問(wèn)的目的是告訴學(xué)生，不同的解題角度，會(huì)帶來(lái)不同的解題速度. 用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，三種不同的設(shè)法，解題速度不同，復(fù)雜程度也不同. 當(dāng)然，最簡(jiǎn)單的是通過(guò)對(duì)稱(chēng)直接求出m的值為-5. 設(shè)計(jì)第（2）問(wèn)的目的是復(fù)習(xí)二次函數(shù)的平移，讓學(xué)生理解二次函數(shù)圖象的平移就是特殊點(diǎn)（如頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）的平移.

教學(xué)示范? 對(duì)于第（1）問(wèn)，可讓學(xué)生先做，教師巡視，發(fā)現(xiàn)、收集不同的解法，展示這些解法后一一點(diǎn)評(píng). 解法1，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3，從而求出m的值，其中用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式時(shí)選取的點(diǎn)不同，解決問(wèn)題時(shí)的復(fù)雜程度也不同. 解法2，直接通過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得到m的值，簡(jiǎn)單方便.

對(duì)于第（2）問(wèn)，還是讓學(xué)生先做，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng). 解法1，考慮到二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），所以二次函數(shù)的圖象直接向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；考慮到該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（-3，0）和（1，0），所以二次函數(shù)的圖象直接向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度或者向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可經(jīng)過(guò)原點(diǎn). 解法2，畫(huà)出函數(shù)圖象，有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)這就是上一個(gè)任務(wù)中的二次函數(shù). 通過(guò)完成模型提煉類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”，學(xué)生知道解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，不應(yīng)急著求出表達(dá)式，而應(yīng)多關(guān)注圖象自身的特征，如對(duì)稱(chēng)性和特殊點(diǎn)，從而靈活解題.

3. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”，實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新

復(fù)習(xí)課不單單是幫助學(xué)生解決問(wèn)題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生善于提出問(wèn)題. 如剛剛完成模型提煉類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”后，教師可繼續(xù)設(shè)計(jì)題目編擬類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”：觀察如圖3所示的二次函數(shù)圖象，添加一個(gè)條件，編寫(xiě)一個(gè)題目，并和小組同學(xué)一起解決.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)解決此類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”，學(xué)生能體會(huì)到重點(diǎn)知識(shí)的重點(diǎn)考法，從而提升思維能力.

教學(xué)示范? 在這里，學(xué)生編擬的試題非常精彩，如有學(xué)生編了這樣一道題：

已知如圖4所示的二次函數(shù)圖象和直線(xiàn)AC：y=x+3.

（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將這條直線(xiàn)向上平移n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后得到的新直線(xiàn)與拋物線(xiàn)依然有交點(diǎn)，求n的取值范圍.

經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生編出了第（3）問(wèn)，即觀察圖形，利用線(xiàn)段PH，你能解決哪些最值問(wèn)題？各小問(wèn)的具體解析如下. 第（1）問(wèn)求交點(diǎn)坐標(biāo)，只要求出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；對(duì)于第（2）問(wèn)，可先求出拋物線(xiàn)的解析式，并設(shè)新直線(xiàn)為y=x+3+n，然后聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程. 因?yàn)橛薪稽c(diǎn)，所以只需要Δ≥0即可；第（3）問(wèn)是由線(xiàn)段PH引起的一系列線(xiàn)段和三角形面積的最值問(wèn)題. 此題的設(shè)計(jì)是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的解，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，涉及化斜為直的思想，這一直是我們平時(shí)教學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的，現(xiàn)在學(xué)生都能自己命題了，可見(jiàn)他們對(duì)知識(shí)掌握得非常扎實(shí).

4. 設(shè)計(jì)“微項(xiàng)目任務(wù)”，提升遷移運(yùn)用能力

對(duì)于復(fù)習(xí)課，教師不僅要關(guān)注學(xué)生現(xiàn)階段的知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生拓展研究，解決綜合性問(wèn)題，拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的運(yùn)用能力和遷移能力. 基于此，教師可設(shè)計(jì)一些新定義或新情境試題，引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，解決綜合問(wèn)題. 如教師可設(shè)計(jì)如下拓展探究類(lèi)“微項(xiàng)目任務(wù)”.

定義：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為x，x，與y軸的交點(diǎn)是（0，c），若x，x中存在一個(gè)值，滿(mǎn)足x=-c或x=-c，則稱(chēng)該函數(shù)為擬和諧函數(shù).如二次函數(shù)y=-x2-2x+3就是一個(gè)擬和諧函數(shù).

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)擬和諧函數(shù).

（2）請(qǐng)?zhí)骄繑M和諧函數(shù)y=ax2+bx+c（ac≠0）表達(dá)式中a，b，c之間的關(guān)系.

（3）擬和諧函數(shù)y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)y=x+3交于A，C兩點(diǎn). ①求b的值；②若M是點(diǎn)B左側(cè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接BM與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N，且BN ∶ MN=5 ∶ 1，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)該“微項(xiàng)目任務(wù)”，一方面考查學(xué)生的閱讀能力和信息提取能力，另一方面旨在通過(guò)此項(xiàng)目任務(wù)的解決，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想（主要是從特殊到一般、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化）有更深刻的認(rèn)識(shí)，并會(huì)靈活運(yùn)用.

教學(xué)示范? 讓學(xué)生閱讀，提取有用信息，并獨(dú)立完成，然后小組討論解決.

“微項(xiàng)目任務(wù)”下的教學(xué)評(píng)價(jià)

1. 確立評(píng)價(jià)工具

評(píng)價(jià)可以促反思，反饋教學(xué)效果，以便下次進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，所以評(píng)價(jià)也是教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)之一. 在“微項(xiàng)目”教學(xué)中，評(píng)價(jià)的工具筆者認(rèn)為依然是教學(xué)目標(biāo)，讓“教、學(xué)、評(píng)”實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成. 依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，筆者在“二次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)課設(shè)置了如表3所示的自我評(píng)價(jià)表.

2. 實(shí)施評(píng)價(jià)教學(xué)

教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)施可在課堂結(jié)束前5分鐘進(jìn)行，教師可讓學(xué)生根據(jù)自我評(píng)價(jià)表，給自己打分，然后小組交流，最后班級(jí)交流. 在這個(gè)過(guò)程中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生在客觀評(píng)價(jià)自我的基礎(chǔ)上打分，學(xué)生則在此過(guò)程中反思自己，和同伴分享收獲和疑問(wèn). 本節(jié)復(fù)習(xí)課，筆者對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)打分做了統(tǒng)計(jì)，平均分依次為9.12分、9.23分、9.29分、9.03分、8.73分、9.43分、8.94分、9.01分、9.18分、9.08分，總的平均分為91.04分. 在以后的教學(xué)中，教師要多注意數(shù)學(xué)思想的滲透，多督促學(xué)生記筆記.

學(xué)生打分后，教師還可以請(qǐng)某項(xiàng)得分特別低的學(xué)生來(lái)說(shuō)明情況，提出自己的困惑. 在這節(jié)課上，筆者請(qǐng)了某項(xiàng)得分較低的學(xué)生來(lái)提出自己的困惑，他說(shuō)，有時(shí)候他想不到解題方法，有時(shí)候他想到了又不敢把答案寫(xiě)上去. 這表明，該生還沒(méi)有真正理解二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，還在把圖象和點(diǎn)孤立開(kāi)來(lái).

師：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是什么？

生：直線(xiàn)x=-ｂ／２ａ.

師：對(duì)稱(chēng)軸的本質(zhì)是什么？

學(xué)生搖頭.

師：對(duì)稱(chēng)軸的本質(zhì)就是二次函數(shù)的圖象關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). 那應(yīng)用的關(guān)鍵是什么？

生：找到關(guān)于它對(duì)稱(chēng)的點(diǎn).

師：對(duì)，換句話(huà)說(shuō)，看到拋物線(xiàn)就要想到對(duì)稱(chēng)軸，只要是根據(jù)對(duì)稱(chēng)來(lái)的，就都是對(duì)的.

此處教師幫助學(xué)生鞏固、完善知識(shí)，把握關(guān)鍵點(diǎn).

最后，教師還可以在課后把評(píng)價(jià)表收起來(lái)，并單獨(dú)輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，同時(shí)反思自己的教學(xué)過(guò)程，力求不斷調(diào)整教學(xué)以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)情.

教學(xué)反思

二次函數(shù)比較注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，因此對(duì)大部分學(xué)生而言，難度較大. 本節(jié)課按照“微項(xiàng)目教學(xué)”單元復(fù)習(xí)范式，通過(guò)“用活動(dòng)引出問(wèn)題，用問(wèn)題串聯(lián)教學(xué)”來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì). 教師通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)體系，讓學(xué)生通過(guò)聯(lián)想把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí)解決，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生初步感知了用二次函數(shù)解決問(wèn)題的重要思想——對(duì)稱(chēng)（數(shù)形結(jié)合）. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自主完成了知識(shí)的遷移. 在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，并通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，讓他們充分地想和說(shuō).通過(guò)回顧本堂課的解題過(guò)程，學(xué)生從局部到整體地認(rèn)識(shí)到了這類(lèi)題的解題策略，并畫(huà)出了解題的思維導(dǎo)圖，同時(shí)梳理了解題過(guò)程中要用到的數(shù)學(xué)思想方法.

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師做到了以下幾點(diǎn).

（1）以問(wèn)題情境為抓手，在探究中注重對(duì)學(xué)生閱讀能力、遷移能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生深度理解. 雖然不同情境的側(cè)重點(diǎn)不一樣，但有共性，都沿著“理解—探究—應(yīng)用”的思路展開(kāi)，其中“理解”是基礎(chǔ)，“探究”是過(guò)程，“應(yīng)用”是目標(biāo).

（2）通過(guò)剖析解題思路的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么想”. 在解題策略的小結(jié)和歸納中，教師幫助學(xué)生體會(huì)解此類(lèi)題的通法，最后通過(guò)課后練習(xí)，對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè). 相信通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生以后處理二次函數(shù)問(wèn)題會(huì)比較容易上手.

（3）關(guān)注學(xué)生在課堂上的參與度. 例題的安排有梯度，層層遞進(jìn). 前面的問(wèn)題起點(diǎn)低，每個(gè)層次的學(xué)生都能解決；后面的問(wèn)題難度在遞增，但教師強(qiáng)調(diào)需自己獨(dú)立思考后再和其他學(xué)生討論. 在課堂上，學(xué)生能講的教師都要提供機(jī)會(huì)讓他們講. 對(duì)于學(xué)生不同的解法，只要合理，教師都要給予肯定，從而提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

參考文獻(xiàn)：

［1］孫雅琴. 初中數(shù)學(xué)課堂“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”初探——以《平方差公式》一課為例［J］. 教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2020（03）：54-58.

［2］夏乾冬. 二次函數(shù)［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（02）：49-51.

作者簡(jiǎn)介：范茜（1983—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作.