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    例談支架式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

    2023-11-08 13:10:50朱敏敏
    關(guān)鍵詞:支架式教學(xué)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

    [摘? 要] 中考數(shù)學(xué)壓軸題由于涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多,具有較強(qiáng)的綜合性,學(xué)生普遍存在分析解答上的思維困惑. 支架式教學(xué)為解決此類問(wèn)題提供了一種有效的探索. 支架式教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生理解知識(shí)提供一種概念框架,即把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)有效分解,一步步為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題支架或建議支架,幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的技能,進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng). 文章結(jié)合2021年度江蘇省徐州市的一道中考?jí)狠S題的分析,從搭建腳手架、進(jìn)入情境、獨(dú)立探索、協(xié)作學(xué)習(xí)和效果評(píng)價(jià)五個(gè)環(huán)節(jié)探討支架式教學(xué)的價(jià)值.

    [關(guān)鍵詞] 支架式教學(xué);初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

    中考數(shù)學(xué)壓軸題承擔(dān)著提升命題區(qū)分度,發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的功能,涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多,具有較強(qiáng)的綜合性. 這類問(wèn)題通常由于條件隱蔽,關(guān)系復(fù)雜,致使大部分學(xué)生難覓思路,望而生畏. 如果在平時(shí)教學(xué)中,教師能給學(xué)生搭建一個(gè)云梯,學(xué)生或許能順勢(shì)走出思考的低谷,攀上思維的山峰. 支架式教學(xué)給學(xué)生的就是這樣一架“云梯”. 支架式教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生理解知識(shí)提供一種概念框架,是以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力為目標(biāo)的教學(xué). 具體指事先把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)有效分解,一步步為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題支架或建議支架,學(xué)生在這些具體支架的引導(dǎo)下,小步調(diào)攀升,逐步解決問(wèn)題,掌握所學(xué)知識(shí). 同時(shí)把學(xué)生的智力從潛在水平引導(dǎo)到更高的新的水平,更好地發(fā)展學(xué)生的高階思維能力,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成.

    筆者以2021年徐州市中考數(shù)學(xué)第28題為例,淺談支架式教學(xué)解決這種大型壓軸題所表現(xiàn)的價(jià)值以及引領(lǐng)功能.

    例題? (2021年徐州市中考數(shù)學(xué)第28題)如圖1所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在邊AD上(P不與A,D重合),連接PB,PC.將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE,將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PF.連接EF,EA,F(xiàn)D.

    (1)求證:①△PDF的面積S=(1/2)PD2:②EA=FD;

    (2)如圖2所示,EA,F(xiàn)D的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,取EF的中點(diǎn)N,連接MN,求MN的取值范圍.

    該題凸出考查正方形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識(shí),是一道具有較強(qiáng)思維含量的四邊形綜合題. 根據(jù)支架式教學(xué)的內(nèi)涵特征,可以從以下五個(gè)環(huán)節(jié)(即搭建腳手架、進(jìn)入情境、獨(dú)立探索、協(xié)作學(xué)習(xí)、效果評(píng)價(jià))引導(dǎo)學(xué)生試著解決該題,獲得獨(dú)立解決問(wèn)題的技能.

    搭建腳手架——分解重難點(diǎn)

    學(xué)生獨(dú)立解題時(shí)的能力和教師指導(dǎo)下的潛在發(fā)展水平之間存在一定差異,這種差異就是最近發(fā)展區(qū). 按照最近發(fā)展區(qū)的要求,圍繞當(dāng)前問(wèn)題中的難點(diǎn)與核心部分,將復(fù)雜的問(wèn)題有效分解. 幾何問(wèn)題的突破關(guān)鍵是添加輔助線,提煉模型. 幾何圖形中添加輔助線通常是“有跡可循”的,根據(jù)條件尋找題目中隱含的基本模型,注重對(duì)基本圖形的提煉與變化,便是本題的切入點(diǎn).

    常見(jiàn)的支架形式有問(wèn)題支架、情境支架、范例支架、建議支架等,而問(wèn)題支架是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中最常見(jiàn)的支架,為此通過(guò)搭建以下幾個(gè)問(wèn)題支架,有效分解復(fù)雜的問(wèn)題,降低問(wèn)題的難度,輔助學(xué)生完成解答.

    問(wèn)題支架1:證明線段相等,常用的方法是構(gòu)建全等三角形.

    問(wèn)題支架2:本著“承上啟下”的原則,弄清問(wèn)題間是“平列關(guān)系”還是“遞進(jìn)關(guān)系”.

    問(wèn)題支架3:“特殊的點(diǎn),特別的愛(ài)”,深度關(guān)注第(2)問(wèn)中的附加條件“點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)”,并加以智慧運(yùn)用,可巧妙轉(zhuǎn)化問(wèn)題“MN的取值范圍”.

    進(jìn)入情境——深度理解

    高質(zhì)量的問(wèn)題情境能有效啟發(fā)學(xué)生思考. 三個(gè)問(wèn)題支架建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi),源于題目本身,又對(duì)解決問(wèn)題起著驅(qū)動(dòng)作用,是學(xué)生深度理解問(wèn)題所需要的. 像這類大型解答題,如果沒(méi)有問(wèn)題支架的幫扶,很多學(xué)生會(huì)感到無(wú)所適從. 而現(xiàn)在通過(guò)問(wèn)題支架的引領(lǐng),有效分解復(fù)雜的問(wèn)題,消除學(xué)生的畏懼心理,能產(chǎn)生真正吸引學(xué)生的力量,使學(xué)生走進(jìn)解決問(wèn)題的情境中來(lái),感受一些教師所經(jīng)歷的思維過(guò)程,在心理上增加學(xué)生解決問(wèn)題的信心和勇氣.

    獨(dú)立探索——逐步攀升

    在學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生本身就是一個(gè)積極的探索者. 讓學(xué)生自己獨(dú)立去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn),做學(xué)習(xí)的主人,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),這是每一位教師都應(yīng)該做的最有意義的引導(dǎo). 針對(duì)問(wèn)題的復(fù)雜性,開(kāi)始先由教師啟發(fā)引導(dǎo),然后再讓學(xué)生自己分析. 根據(jù)問(wèn)題的難度情況,起初的分析步調(diào)可以小一些,引導(dǎo)和幫助可以多一些,隨后逐漸減少幫助,愈來(lái)愈多地放手讓學(xué)生自己探索分析,獲取自己的認(rèn)知成果,嘗試跨越最近發(fā)展區(qū).

    對(duì)于問(wèn)題(1)的第①問(wèn)“求證:△PDF的面積S=(1/2)PD2 ”,根據(jù)三角形的面積公式,可以通過(guò)添加輔助線“PD邊上的高FH”,將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“證明PD=FH”.學(xué)生借助自己的解題經(jīng)驗(yàn),依據(jù)題意中的∠FPC=90°,構(gòu)建全等模型之內(nèi)弦圖,完全有能力自己解決這個(gè)問(wèn)題.

    對(duì)于問(wèn)題(1)的第②問(wèn)“求證:EA=FD”,由于兩條線段之間沒(méi)有聯(lián)系,直觀性不強(qiáng),學(xué)生解決起來(lái)有一定難度. 教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平,將此問(wèn)題分解成一些小的問(wèn)題支架,幫助學(xué)生更好地探索. 比如,類比第①問(wèn)中的∠FPC=90°的應(yīng)用,處理∠EPB=90°;設(shè)PD=x,試著證明△AEQ≌△FDH(見(jiàn)圖3). 在探索過(guò)程中要給予學(xué)生充足的思考時(shí)間,鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地沿著支架慢慢攀升,一邊攀升一邊內(nèi)化支架,理解問(wèn)題,特別是對(duì)隱性知識(shí)的挖掘和基本模型的提煉有進(jìn)一步的體悟.

    對(duì)于問(wèn)題(2)“求MN的取值范圍”,對(duì)學(xué)生而言區(qū)分度強(qiáng)、難度大,需要教師提供問(wèn)題支架,以保證學(xué)生即使不能獨(dú)立完成任務(wù),也可以使學(xué)習(xí)過(guò)程順利地進(jìn)行下去. 比如,問(wèn)題支架2提出的“承上啟下”的原則,是指借助EA=FD推導(dǎo)全等三角形,進(jìn)一步猜想△EMF的形狀并嘗試證明;問(wèn)題支架3中的“特殊的點(diǎn),特別的愛(ài)”,即通過(guò)附加條件“N是EF的中點(diǎn)”,結(jié)合△EMF的形狀,把問(wèn)題“求MN的取值范圍”轉(zhuǎn)化為“求EF的取值范圍”,進(jìn)一步根據(jù)經(jīng)驗(yàn),在直角三角形中用勾股定理求線段的長(zhǎng)度來(lái)解決問(wèn)題. 這些問(wèn)題支架使學(xué)生的探索活動(dòng)得以持續(xù)進(jìn)行,使學(xué)生原本看起來(lái)不可能完成的任務(wù)有了成功的可能,增加學(xué)生的解題信心的同時(shí),提高學(xué)生的認(rèn)知水平.

    問(wèn)題解決中的大大小小的“支架”類似于程序中的轉(zhuǎn)換功能,每一層支架都是在轉(zhuǎn)換思想,把未知轉(zhuǎn)向已知,把復(fù)雜轉(zhuǎn)向簡(jiǎn)單. 若干個(gè)小問(wèn)題在不斷裁剪、組合、轉(zhuǎn)換的過(guò)程中,層層遞進(jìn),既豐富學(xué)生的思維,又為不同層次的學(xué)生展示自己的水平創(chuàng)造平臺(tái),使學(xué)生在日后通過(guò)搭建支架的方法支持自己學(xué)習(xí),完成問(wèn)題解決.

    協(xié)作學(xué)習(xí)——討論展示

    通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)干預(yù),在個(gè)人獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上,為建構(gòu)知識(shí)展開(kāi)必要的小組討論,進(jìn)一步為學(xué)生學(xué)習(xí)提供“小支架”. 在討論過(guò)程中多種意見(jiàn)相互矛盾,爭(zhēng)論激烈,原本不確定的答案變成確定,原本迷茫的思路變得清晰,原本“走投無(wú)路”的誤區(qū)變成“柳暗花明”的正道,原本眾說(shuō)紛紜的觀點(diǎn)逐漸趨于一致. 這些觀點(diǎn)的交流、碰撞、爭(zhēng)辯,使學(xué)生統(tǒng)一思想,達(dá)成共識(shí). 逐步解除之前設(shè)置的大小支架,內(nèi)化吸收,對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的體悟和理解更全面,使思維走向更深處.

    如圖3所示:

    (1)問(wèn)題(1)的第①問(wèn)“求證:△PDF的面積S=PD2”.思路展示:根據(jù)題意,PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PF,可知PC=PF且∠CPF=90°,從而構(gòu)造△CDP≌△PHF,所以PD=HF,所以△PDF的面積S=PD2.

    (2)問(wèn)題(1)的第②問(wèn)“求證:EA=FD”. 思路展示:構(gòu)造△PEQ≌△BPA,得到EQ=AP,PQ=AB,然后證明線段AQ=PD=FH(這步很關(guān)鍵,也是這一問(wèn)的難點(diǎn)所在),最后證明△AEQ≌△FDH,得到AE=FD.

    (3)問(wèn)題(2)“求MN的取值范圍”. 思路展示:由△AEQ≌△FDH,可得∠1+∠2=90°,故∠AMD=90°,得出△EFM是直角三角形.由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得MN=EF,將“求MN的取值范圍”轉(zhuǎn)化為“求EF的取值范圍”.

    (4)求線段EF的長(zhǎng)度. 思路展示:過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EQ,垂足為G. 設(shè)PD=x(0<x<4),則FH=AQ=x,AP=DH=EQ=4-x,故FG=QH=8,EG=EQ-FH=4-2x.在Rt△EFG中,由勾股定理得EF==.

    (5)確定EF的取值范圍. 思路展示: 根據(jù)0<x<4,所以8≤EF<4,所以4≤MN<2.

    思維成果共享的展示過(guò)程,既深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題全面正確的理解,又促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層認(rèn)知. 教師在肯定贊許這種解答過(guò)程的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧完整的答案,重新斟酌,整合知識(shí),從相互轉(zhuǎn)化的角度創(chuàng)新思考:對(duì)于線段MN的長(zhǎng)度,還可以借助哪種方法求解?學(xué)生受到剛剛成功解答的鼓舞和教師的激發(fā),課堂再次活躍起來(lái),集思、討論、交流……拋開(kāi)原有的思路,大膽嘗試新方法. 當(dāng)學(xué)生集體困惑時(shí)教師適時(shí)給出提示支架——采用解析幾何法,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)關(guān)鍵點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo),利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式表示EF的長(zhǎng)度. 學(xué)生順著提示支架定能發(fā)現(xiàn)“建系”思路,從而進(jìn)一步創(chuàng)新解題方法,深化對(duì)答案的理解,提升知識(shí)間的綜合轉(zhuǎn)化能力.

    (6)“建系”思路展示:如圖4所示,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系. 由AQ=PD=x,EQ=AP=4-x,得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-x,8-x);由FH=PD=x,DH=AP=4-x,得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8-x,x+4);由平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,得EF=……用代數(shù)法研究幾何圖形,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,再一次豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促使學(xué)生形成了勇于探索創(chuàng)新的精神,讓教學(xué)走在了發(fā)展的道路上.

    效果評(píng)價(jià)——反思提升

    對(duì)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)可以是自評(píng)、他評(píng)或組評(píng). 教師通過(guò)問(wèn)題解決的全過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生充分反思,做出相關(guān)評(píng)價(jià).

    (1)自學(xué)能力的評(píng)價(jià). 你能獨(dú)立解決本題到什么程度?在你獨(dú)立解題時(shí)是否關(guān)注過(guò)對(duì)隱含條件的挖掘,對(duì)幾何模型的提煉?對(duì)題目中的某個(gè)關(guān)鍵條件你是如何處理的?突破難點(diǎn)時(shí)是否有效利用了支架的輔助功能?有沒(méi)有多角度地創(chuàng)新解題思路?

    (2)對(duì)小組學(xué)習(xí)做貢獻(xiàn)的評(píng)價(jià). 有沒(méi)有參與小組的討論并展示自己的觀點(diǎn)?在聆聽(tīng)的過(guò)程中有沒(méi)有吸收他人的觀點(diǎn)?小組內(nèi)的交流討論對(duì)你有哪方面的幫助?針對(duì)本題你為小組做了哪些貢獻(xiàn)?

    (3)對(duì)本題知識(shí)建構(gòu)的評(píng)價(jià). 通過(guò)本題的解決你真正理解并掌握了相關(guān)知識(shí)嗎?能否規(guī)范整理出解答過(guò)程?思維、運(yùn)算過(guò)程是否可以變得再簡(jiǎn)捷些?解題開(kāi)始時(shí)的困惑是心理上的障礙還是知識(shí)方法上的不足?通過(guò)問(wèn)題的解決你獲得了哪些方面的收獲?這些收獲中對(duì)你幫助最大的是什么?這樣不斷地質(zhì)疑、反思、評(píng)價(jià)能使學(xué)生的解題過(guò)程更清晰,解題思路更明朗,解題方法更靈活,有效完成知識(shí)建構(gòu).

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)是面向問(wèn)題解決的學(xué)習(xí),需要教師準(zhǔn)確地分析學(xué)生的現(xiàn)有水平和潛在水平,帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決而達(dá)到新的發(fā)展水平. 支架式教學(xué)正是從學(xué)生思維的現(xiàn)有水平出發(fā),利用支架有效等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題,提升學(xué)生的高階思維能力,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用各種途徑構(gòu)建支架來(lái)支持自己學(xué)習(xí),使自己慢慢成長(zhǎng)為具有自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)習(xí)者.

    作者簡(jiǎn)介:朱敏敏(1979—),本科學(xué)歷,中小學(xué)一級(jí)教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

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