巧借學(xué)生提問，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

［摘? 要］ 在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的積極性一旦被調(diào)動(dòng)，就會(huì)生成一些超出教學(xué)預(yù)設(shè)的問題，來打破課堂的“寧?kù)o”，有些問題甚至超越教師的見識(shí). 此時(shí)，教師該怎么應(yīng)對(duì)學(xué)生提問呢？文章認(rèn)為，巧借學(xué)生提問，優(yōu)化課堂教學(xué)，可從以下幾點(diǎn)做起：順?biāo)浦?，引發(fā)探究；追本溯源，巧妙點(diǎn)撥；積極應(yīng)對(duì)，教學(xué)相長(zhǎng).

［關(guān)鍵詞］ 提問；課堂教學(xué)；教學(xué)相長(zhǎng)

在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的積極性一旦被調(diào)動(dòng)，就會(huì)生成一些超出教學(xué)預(yù)設(shè)的問題，來打破課堂的“寧?kù)o”，有些問題甚至超越教師的見識(shí).遇到這種情況，該采取怎樣的應(yīng)對(duì)措施呢？實(shí)踐證明，巧借學(xué)生所提問題進(jìn)行衍生、拓展，往往能達(dá)到意想不到的教學(xué)效果. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問，并以積極的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的每一個(gè)問題，如此得以教學(xué)相長(zhǎng).

順?biāo)浦?，引發(fā)探究

當(dāng)學(xué)生提出的問題具有一定的探究?jī)r(jià)值時(shí)，教師可在教學(xué)預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上順?biāo)浦?，開辟一條新的教學(xué)道路. 利用這種方式對(duì)待學(xué)生提問，有一個(gè)重要的前提條件是學(xué)生的問題必須具有探討價(jià)值，有展開教學(xué)的意義，對(duì)課堂的生成以及學(xué)生的成長(zhǎng)具有顯著的促進(jìn)作用［1］.

課堂本就是幫助學(xué)生答疑解惑的場(chǎng)所，根據(jù)學(xué)生的問題引發(fā)探究行為，體現(xiàn)了“以生為本”的教育理念，也是新課標(biāo)對(duì)教師提出的要求. 教師要有敏捷的思維與敏銳的眼光，能從學(xué)生眾多的問題中甄別出有意義的問題，進(jìn)行深入探討與研究. 當(dāng)然，有些問題可能處于教師的認(rèn)知盲區(qū)，教師個(gè)人對(duì)問題的理解也不夠深刻，此時(shí)該如何處理呢？

在教學(xué)實(shí)踐中，常存在以下幾種處理方式：①教師將自己的知識(shí)傳授給學(xué)生，省略探究與挖掘知識(shí)本質(zhì)的過程. ②師生共同探究，用集體的智慧一起攻克問題，但是，此方式存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，有可能不了了之. ③將問題記錄下來，作為課后思考題，師生都在課后研究這些問題，到下節(jié)課一起探討自己的發(fā)現(xiàn). 不論哪種方式的應(yīng)用，都應(yīng)在促進(jìn)課堂有效生成，引發(fā)學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)上進(jìn)行.

案例1? “數(shù)軸”的概念教學(xué).

筆者以溫度計(jì)作為數(shù)軸概念類比的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將溫度計(jì)理解為一條直線，從而抽象出溫度計(jì)上的0度與數(shù)軸上的原點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，溫度計(jì)上的零下向零上溫度變化的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向，而溫度計(jì)上的每一度則對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度. 至此，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度在一條線上就表示完整了，學(xué)生從一根數(shù)軸上可以找出一切有理數(shù)，數(shù)軸的概念也就自然而然地生成了.

在數(shù)軸概念生成的基礎(chǔ)上，筆者精心設(shè)計(jì)了幾道例題供學(xué)生用于鞏固訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示相關(guān)數(shù)據(jù). 反之，再找出有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置. 當(dāng)課堂如行云流水般順利進(jìn)行時(shí)，一位學(xué)生的問題打破了這份“和諧”：“為什么一定要強(qiáng)調(diào)數(shù)軸上的正方向？它有什么用？”

此時(shí)，本節(jié)課已經(jīng)接近尾聲，若揪住這個(gè)問題進(jìn)行探討、分析，勢(shì)必拖堂. 為此，筆者將此問留作課后思考題之一，讓學(xué)生在下節(jié)課中再交流自己的看法. 至此，問題看似圓滿解決，但是如果在另外一個(gè)班講授數(shù)軸概念時(shí)也有學(xué)生提出同樣的問題，那么又該怎么處理呢？

筆者針對(duì)此問而深思：數(shù)軸其實(shí)就是將一條直線改造成能表示有理數(shù)的基本工具，既然是改造，必然附加一定的條件，實(shí)踐證明“原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度與正方向”三要素是數(shù)軸的必備條件. 也就是說只有滿足了這三要素，所改造出來的直線才能表示一切有理數(shù).

反之，從有理數(shù)的角度來看，有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零. 其中，零是唯一的，而正、負(fù)有理數(shù)卻有無數(shù)個(gè). 因此，我們可先取一個(gè)定點(diǎn)，確定它為原點(diǎn)O，表示有理數(shù)中的0. 此時(shí)，原點(diǎn)O將直線分成以它為端點(diǎn)的左、右一條射線，這兩條射線上的點(diǎn)分別表示正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù).

至于哪根射線上的點(diǎn)表示哪種有理數(shù)，僅需做一個(gè)明顯的標(biāo)識(shí)（箭頭）即可：以原點(diǎn)O為端點(diǎn)，朝箭頭方向的射線上的點(diǎn)表示正有理數(shù)，箭頭所指方向定義為正方向，另一條射線上的點(diǎn)則表示負(fù)有理數(shù). 于是，正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零都能在一條直線上明確地表示出來了. 為了深化學(xué)生對(duì)“正方向”的理解，筆者為該班設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng).

師：大家對(duì)有理數(shù)的組成都有了明確的認(rèn)識(shí)（板書：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零），本節(jié)課，我們將研究怎么在一條直線上表示這些有理數(shù). 現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下，三種類型的有理數(shù)分別具備怎樣的特征？

生1：正、負(fù)有理數(shù)的數(shù)量是無限的，而零只有一個(gè).

師：如果給你一條直線，你怎么表示“零”呢？

生2：設(shè)這根直線為MN，我們只需要在直線MN上任意取一點(diǎn)O，即可表示有理數(shù)0.

師：不錯(cuò)，此時(shí)點(diǎn)O把直線MN分為三部分，點(diǎn)O為其中一部分，稱為原點(diǎn)，其他兩部分為射線OM和ON，其上的點(diǎn)表示正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù). 該如何確定誰為正，誰為負(fù)呢？

生3：可以用一個(gè)箭頭來表示正方向.

師：很好. 我們一般把箭頭所指方向稱為正方向. 現(xiàn)在請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)規(guī)則，找出“+2”這個(gè)有理數(shù).

學(xué)生在草稿紙上自主畫圖表示“+2”，但學(xué)生表示的“+2”有所差別. 為此，筆者鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，以探討出正確的表示方法. 經(jīng)討論，學(xué)生一致同意用直尺來裁決到底誰表示得準(zhǔn)確.

結(jié)論：如圖1所示，直尺本身就是用來度量單位的基本工具，若以原點(diǎn)O為測(cè)量起點(diǎn)，正方向區(qū)域內(nèi)兩個(gè)單位長(zhǎng)度則為“+2”. 因此，正方向具有區(qū)分正、負(fù)有理數(shù)的作用，數(shù)軸的概念也應(yīng)運(yùn)而生.

學(xué)生無心的一個(gè)問題，引發(fā)筆者從數(shù)軸概念的本質(zhì)出發(fā)，從一個(gè)全新的視角設(shè)計(jì)出一節(jié)有別于教材的課堂教學(xué). 在此課堂教學(xué)中，學(xué)生不僅深刻認(rèn)識(shí)了數(shù)軸概念的三要素，還體會(huì)到了自主探究與合作交流給學(xué)習(xí)帶來的裨益.可以說，整個(gè)教學(xué)過程流暢、教學(xué)氛圍和諧.

追本溯源，巧妙點(diǎn)撥

有些初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，講解它們時(shí)難免出現(xiàn)課堂活力不足、學(xué)生興趣不濃等狀態(tài). 在課堂探究熱情不夠濃厚時(shí)，巧借學(xué)生提問，往往能刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是一些具有新鮮感的問題常能激起學(xué)生的探究熱情，重燃課堂的生機(jī)與活力［2］.

學(xué)生提出的每一個(gè)問題，都代表他們內(nèi)心的疑惑與對(duì)知識(shí)的渴求. 教師可巧借這些問題，追本溯源，逐步引導(dǎo)，巧妙點(diǎn)撥，能達(dá)到深化學(xué)生理解的教學(xué)目標(biāo). 當(dāng)然，有些超越教師預(yù)設(shè)的問題，能拓展教師的見識(shí)，促進(jìn)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力的提升.

案例2? “三線八角”的解題教學(xué).

在本節(jié)課中，筆者從幾道經(jīng)典例題出發(fā)，在數(shù)形結(jié)合思想的引領(lǐng)下，采用“A”“Z”字形的方法引導(dǎo)學(xué)生解題. 希望學(xué)生在這種方法中，靈活掌握同位角、同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí)的應(yīng)用，并在圖形的變化中建立模型，為形成良好的解題能力奠定基礎(chǔ). 縱然筆者竭盡全力地設(shè)計(jì)、講解、互動(dòng)，但學(xué)生在課后作業(yè)中仍然提出了一些問題.

例如在與學(xué)生的溝通中，有一位學(xué)生提出：“有沒有一種更加簡(jiǎn)單的方法來解決此類問題？”這個(gè)問題讓筆者陷入沉思，本以為課堂上已經(jīng)與學(xué)生探討了最簡(jiǎn)潔的解題方法，沒想到學(xué)生還是覺得這些方法過于復(fù)雜，難以掌握.

針對(duì)此問，筆者通過查閱資料與綜合分析，發(fā)現(xiàn)“三線八角”的問題源于平行判定定理，兩直線平行的判定定理中存在一句特別重要的話——“兩直線被第三條直線所截”，這句話或許是解決該生所提問題的關(guān)鍵.

因此，筆者思考如下：教材中明確地將兩條直線稱為被截線，第三條直線稱為截線，為什么要這么命名呢？分析認(rèn)為：三條直線的關(guān)系是判定平行線的核心，誰為截線？誰為被截線？同位角、同旁內(nèi)角與內(nèi)錯(cuò)角都是為了判定兩條被截線是不是平行關(guān)系而命名的. 思于此，就有種柳暗花明之感，即三條直線中的截線與被截線的標(biāo)識(shí)，能為解題提供一種簡(jiǎn)約的方法.

在學(xué)生所提問題的啟發(fā)下，筆者追本溯源，獲得了解決問題的思路，并體現(xiàn)在教學(xué)過程中：

問題：如圖2所示，判斷“∠1，∠2”“∠1，∠3”“∠2，∠3”三對(duì)角分別為什么角. （同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角）

師：本題該從何處著手分析？

生4：首先要搞清楚三條直線的關(guān)系，誰是截線？誰是被截線？

師：不錯(cuò)，怎么區(qū)分呢？

生5：可以從最簡(jiǎn)單的圖形著手分析，如圖3所示，于∠4，∠5而言，直線a，b為被截線，直線c為截線，那么∠4，∠5則為一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.

生6：直線a為∠4的邊，而非∠5的邊；直線b為∠5的邊，而非∠4的邊；直線c為∠4的邊，亦為∠5的邊. 因此直線a，b為被截線，直線c為截線.

生7：由此我們獲得了分類標(biāo)準(zhǔn)，即在“三線八角”中，不同頂點(diǎn)的兩角所在的公共邊為截線，而單獨(dú)為邊的兩條直線則為被截線.

師：非常棒！現(xiàn)在我們一起來嘗試用這種規(guī)律來解決實(shí)際問題.

……

一位學(xué)生的問題引發(fā)筆者追根溯源，通過查閱資料與剖析教材，筆者分析出“三線八角”的核心思想，并將其靈活地滲透到教學(xué)過程中，巧妙地點(diǎn)撥學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成完整的知識(shí)架構(gòu)，為知識(shí)的靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

積極應(yīng)對(duì)，教學(xué)相長(zhǎng)

在教學(xué)中，教師的教學(xué)實(shí)施與學(xué)生的學(xué)習(xí)是相輔相成、互相促進(jìn)的關(guān)系. 學(xué)生通過課堂獲得知識(shí)技能、數(shù)學(xué)能力等，而教師憑借課堂獲得教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、提升專業(yè)水平. 《學(xué)記》中提到“教然后知困”. 教師并不是萬能的，也存在認(rèn)知薄弱的地方. 學(xué)生提問，若處于教師認(rèn)知的薄弱點(diǎn)，則為教師提供了一次自我成長(zhǎng)的機(jī)會(huì). 因此，教師應(yīng)積極應(yīng)對(duì)學(xué)生的每一個(gè)問題，在幫助學(xué)生答疑解惑時(shí)，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)自我提升.

案例3? “代入消元法解二元一次方程組的應(yīng)用”的教學(xué).

問題：x+y=7①，

x-y=1②.

于筆者而言，這是一道非常簡(jiǎn)單的解二元一次方程組的問題，因此筆者直接引導(dǎo)學(xué)生將方程②變形成x=y+1③，然后將方程③代入方程①求解，獲得x=4，y=3.

學(xué)生在解此方程組前并沒有接觸過二元一次方程組的求解方法，筆者一味地覺得這個(gè)問題太簡(jiǎn)單了，就應(yīng)該這樣解題，因此未針對(duì)此類方程組深入思考，更未想到引導(dǎo)學(xué)生去探究用消元法解方程組需要怎樣的先決條件，等等. 當(dāng)筆者認(rèn)為課堂教學(xué)很順利時(shí)，有學(xué)生提出疑問：“變形得來的方程③為什么可以代入方程①中呢？”

這是完全出乎意料的問題，筆者也敏銳地察覺到教學(xué)的不足之處，遂思考如下：方程①②③中的x值都是相同的，那么它們之間就可以相互替換. 為了驗(yàn)證這種想法，筆者特別查閱了二元一次方程組的相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解為兩個(gè)方程的公共解，那么就存在兩個(gè)方程的解是相同的情況，在這種情況下相互替換，也就有據(jù)可依了.

筆者積極地應(yīng)對(duì)學(xué)生提出的問題，并根據(jù)問題及時(shí)反思自身的教學(xué)過程，為后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)提供了可直接借鑒的課例，也為其他教學(xué)活動(dòng)的開展積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).

事實(shí)上，不論是加減消元法還是代入消元法的應(yīng)用，都是外在的操作活動(dòng)，是求解二元一次方程組的邏輯思維的外在體現(xiàn). 在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)，只有啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維操作活動(dòng)，才能從真正意義上達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓就在于學(xué)生的內(nèi)在邏輯思維決定著操作活動(dòng)的方式，也就是學(xué)生的內(nèi)在邏輯指令外在操作活動(dòng)的發(fā)生，而非源于教師或他人的指導(dǎo). 學(xué)生一旦獲得了這種內(nèi)外兼修的能力，則可形成可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力.

由此可見，學(xué)生提問不僅是教師理解學(xué)生心理活動(dòng)的窗口，為教師準(zhǔn)確地分析學(xué)情提供了依據(jù)，還是教師積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)個(gè)人成長(zhǎng)的契機(jī). 因此，教師應(yīng)珍視學(xué)生提出的每一個(gè)問題，及時(shí)分析與思考學(xué)生提出的每一個(gè)問題，讓這些問題成為學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知體系的助推器.

總之，學(xué)生在課堂中所提的每一個(gè)問題，都是教師精準(zhǔn)分析學(xué)生的心理活動(dòng)與認(rèn)知情況的主要依據(jù). 巧妙應(yīng)用學(xué)生提問能為教師設(shè)計(jì)教學(xué)提供幫助，對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的開展起到積極的推動(dòng)作用. 同時(shí)，學(xué)生提問還能引發(fā)教師內(nèi)省，提高教學(xué)水平，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

［1］馮銳. 高階思維培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)［D］. 山東師范大學(xué)，2013.

［2］拉爾夫·泰勒. 課程與教學(xué)的基本原理（英漢對(duì)照版）［M］. 羅康，張閱，譯. 北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介：蔡漢橋（1986—），本科學(xué)歷，理學(xué)碩士學(xué)位，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.