談轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用技巧

郭明

【摘要】轉化思想是應用聯(lián)想、變換、化歸等方法將復雜問題轉化成簡單問題，將抽象問題轉化成直觀問題的一種數(shù)學解題思想，將其應用于初中數(shù)學解題教學中，對于提高學生的解題能力有著關鍵作用.文章立足初中數(shù)學解題教學實際，對轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用技巧展開分析，同時從轉化思想在解代數(shù)問題、幾何問題、應用問題方面提出了一些具體的應用策略，以供參考.

【關鍵詞】轉化思想；初中數(shù)學；解題；應用策略

教師將轉化思想用于初中數(shù)學解題教學中，可以使學生從非常規(guī)的角度思考、探究問題，使其在轉化分析的過程中確定解題技巧，從而提高學生的解題效率.初中數(shù)學教師應認識到轉化思想的教學應用價值，并根據(jù)初中生的實際情況合理開展轉化思想的應用教學工作，為提升解題教學質量，促進學生解題能力發(fā)展奠定基礎.

一、轉化思想的內涵解讀

轉化思想是一種將問題由難化易、由繁化簡的一種數(shù)學思想，即在分析問題的過程中，通過使用某種具體的手段將復雜問題、抽象問題、疑難問題轉化為簡單問題、直觀問題，從而達到快速解決問題的目的.轉化思想的應用方式可分為以下幾種，如將陌生問題轉化為熟悉問題，將復雜問題轉化為簡單問題，將抽象問題轉化為直觀問題，將含糊問題轉化成明朗問題，等等.體現(xiàn)轉化思想的數(shù)學方法包括配方法、整體代入法、數(shù)形結合法等多種數(shù)學方法.

二、轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用技巧

轉化思想是一種基本的思維策略.轉化思想在初中數(shù)學解題教學應用中的技巧有跡可循.

（一）化生疏為熟悉，降低問題難度

在初中數(shù)學解題教學中，學生往往具備解決常規(guī)數(shù)學問題的能力.然而，初中數(shù)學解題教學內容不僅包括常規(guī)數(shù)學問題，還包括各種形式新穎、內容奇特的陌生數(shù)學問題.部分學生由于學習視野狹窄、習題練習量不足，導致解題過程常遇到困難.對此，教師可以在問題分析過程中滲透轉化思想，引導學生將陌生問題轉化為常規(guī)數(shù)學問題，從而降低陌生問題的難度，助力學生解題.

以人教版七年級數(shù)學下冊“平行線的性質”的解題教學為例：如圖1，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=°.

在“平行線的性質”解題教學中，學生經常解決求相互平行直線的內錯角、同旁內角、同位角角度的問題，并沒有遇到過求兩平行直線外夾角角度的問題.遇到這一題時，很多學生陷入解題困境.對此，教師可以應用轉化思想，指導學生將這一陌生問題轉化為已掌握的常規(guī)問題：如圖2，過點E作EF∥AB，根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行，可得EF∥CD.再利用常規(guī)解題思路求解即可.

在學生遇到陌生類型數(shù)學習題時，教師可以應用轉化思想指導學生將未知問題轉化為已知問題，讓學生在轉化的過程中聯(lián)想已學過的數(shù)學理論知識、數(shù)學解題方法，繼而培養(yǎng)學生快速解答陌生難題的能力.

（二）化抽象為直觀，提高解題效率

一些初中數(shù)學問題具有一定的抽象性，若學生按照常規(guī)方法解決問題，很容易被復雜的問題繞暈，導致解題失敗.轉化思想具有化繁為簡、化抽象為直觀的作用.教師可以在學生解決抽象問題的過程中滲透轉化思想，讓學生在有效引導下掌握難題轉化規(guī)律，從而提高解題效率.

抽象問題在初中數(shù)學解題教學中十分常見.教師可將轉化思想用于抽象問題的解答教學過程中，通過培養(yǎng)學生的轉化意識，提升學生的轉化思維水平，培養(yǎng)學生化抽象為直觀的解題能力，提高學生的解題效率.

（三）化正向為逆向，活躍解題思維

轉化思想的應用不拘泥于形式，也不限制思考路徑.當學生遇到難以運用正向思維方式解決的復雜問題時，教師可以在解題教學中滲透轉化思想，引導學生變正向思考為逆向思考，使其在逆向分析的過程中快速確定問題求解思路，并解決數(shù)學問題.

當正向思考不能求解問題答案時，教師應指導學生靈活運用逆向思維方式，通過轉換思考問題的角度簡化復雜問題，使學生輕松解答困難習題.

三、轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用策略分析

初中數(shù)學解題教學主要圍繞著代數(shù)問題、幾何問題、應用問題展開.將轉化思想用于代數(shù)、幾何、應用問題的解題教學中，可以提高學生的解題效率.

（一）應用轉化思想，培養(yǎng)靈活思維———解代數(shù)問題

代數(shù)問題包括整式問題、分式問題、整式方程問題、分式方程問題、不等式問題等.對于某些代數(shù)問題，如果學生用常規(guī)方法解題，會陷入大量的計算，影響解題效率.對此，教師可以在解題教學中為學生講解轉化思想的內涵，并演繹應用轉化思想求解復雜代數(shù)問題的過程，讓學生在聽講、觀看解題過程，自主嘗試解答的過程中學會轉化思想的應用方法，形成靈活的解題思維.

除了根據(jù)隱含條件轉化求解，教師還可在課上為學生講解整體轉化、逆向思考、數(shù)形轉化等多種轉化方法，啟迪學生的解題思維，使學生形成舉一反三的解題思維能力.

（二）應用轉化思想，培養(yǎng)邏輯思維———解幾何問題

幾何問題是初中數(shù)學解題教學中的常見問題.然而，初中數(shù)學的幾何問題具有一定的復雜性，學生只有具備良好的邏輯推理、數(shù)學分析、知識應用能力，才能高效解答數(shù)學問題.對此，教師可以適時滲透轉化思想，并運用對話、指導、討論等多種教學方法確定解題切入點，從而快速、高效地解答數(shù)學問題.

此外教師還可再引入正三角形、正六邊形、正八邊形有關的計算問題，并為學生演繹將普通圖形轉化為特殊的直角三角形的具體過程.通過詳細講解、細致演繹，使學生掌握幾何問題的分析、化簡、求知方法，從而逐步提升學生的邏輯思維水平.

（三）應用轉化思想，發(fā)展綜合思維———解應用問題

1.基于已知條件轉化模型，發(fā)展建模思維

初中數(shù)學應用題具有信息量大的特征.學生在審讀應用題、解答應用題時，經常出現(xiàn)信息提取不準確、解題效率低的問題.究其原因，在于學生未能準確把握應用題中已知條件與未知條件的關聯(lián)、已知條件與所求問題的關聯(lián).為此，教師可以在應用題審題教學、解題教學中滲透轉化思想，指導學生運用轉化思想將具體的文字信息轉化為抽象的數(shù)學模型，使學生在建構模型、應用模型的過程中形成良好的邏輯推理、數(shù)學抽象思維.

以人教版九年級數(shù)學下冊“反比例函數(shù)”的解題教學為例：裝運工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物5天內卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？這一問題是典型的反比例函數(shù)應用問題.利用反比例函數(shù)解決實際問題時，需要明確實際問題中的等量關系，把實際問題轉化為數(shù)學問題回答.在此問題中，等量關系為“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”.完成問題分析后，教師給學生3～5分鐘的時間解答問題，之后將正確答案謄抄在黑板上，讓學生對照答案反思自己的解題不足：

在解題教學中，教師可按照先分析數(shù)學問題，再建造數(shù)學模型的順序傳授學生應用轉化思想解答實際問題的技巧，使學生形成良好的建模意識，從而解決學生應用題解題困難的學習問題.

2.基于問題內容轉化問題，發(fā)展轉化思維

部分初中數(shù)學應用題的出題角度比較刁鉆，從常規(guī)角度出發(fā)無法得到問題結果.針對這類型應用題進行解題教學時，教師可以為學生滲透轉化思想，指導學生從“變”的角度出發(fā)看待問題，達到簡化問題的效果.

以人教版九年級數(shù)學下冊“銳角三角函數(shù)”一課的應用題教學中：小華的氣球被吹到樹上，為了摘下氣球他決定去搬梯子，為使梯子高度不低于氣球高度，小華需要知道氣球的高度.為此，小華在平面A處觀察氣球，測得仰角為30°，之后小華向氣球方向前進50m到達B處，測得仰角為45°.你能根據(jù)這些信息，幫助小華計算氣球的高度嗎？從常規(guī)角度出發(fā)，學生很難解得問題答案.這時，教師可以應用轉化思想，將應用題轉化為解直角三角形問題，并繪制解題示意圖（如圖6）.

將原本求氣球高度的問題轉化為求構造的Rt△ADC、Rt△BCD公共直角邊CD長度的問題.解決問題后，教師可以指導學生回顧應用轉化思想解決問題的全過程，進一步提升學生的轉化思維水平.

結 語

將數(shù)學思想有機滲透初中數(shù)學解題教學中，對于提升學生的數(shù)學認知水平，發(fā)展學生的靈活解題思維有著積極意義.轉化思想具有化繁為簡、化難為易、化抽象為直觀的作用，教師將轉化思想滲透進數(shù)學問題分析、數(shù)學問題解答、數(shù)學問題反思教學等解題教學環(huán)節(jié)中，有利于增進學生對數(shù)學問題的理解，提高學生的解題能力.同時在實際教學中，教師應根據(jù)初中數(shù)學解題教學特征，做好轉化思想的教學規(guī)劃，并按部就班地落實工作內容，實現(xiàn)對學生靈活解題能力的培養(yǎng).

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