數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

覃雪瑛

【摘要】數(shù)學(xué)模型是根據(jù)實(shí)際問題建立的模型.數(shù)學(xué)模型不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，而是能夠與不同學(xué)科相適應(yīng)組成交叉學(xué)科.基于此，文章首先分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的現(xiàn)狀，其次闡釋了數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的可適用范圍，最后提出了數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可行性途徑的建議.以期幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力、解決問題與總結(jié)問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；思維鍛煉

數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，是貫穿于小學(xué)教育到高中教育全過(guò)程的主要課程之一.數(shù)學(xué)建模是全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平的重要教學(xué)方法之一.曾有教育者提出教育的“再創(chuàng)造”原則，即人把所學(xué)的知識(shí)經(jīng)過(guò)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，并在此基礎(chǔ)上再創(chuàng)造出新的知識(shí)，在數(shù)學(xué)教育中，可以理解為將問題“數(shù)學(xué)化”，即在現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)問題，并將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用抽象的理論和公式建立模型并解決問題.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，普通高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)模式，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，在高中階段應(yīng)至少開展一次數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用的其他專題數(shù)學(xué)課程.不難看出，數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)勢(shì)在必行，數(shù)學(xué)建模既是解決數(shù)學(xué)問題的好方法，又是鍛煉學(xué)生思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路.

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的現(xiàn)狀

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注數(shù)學(xué)建模的重要性，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》發(fā)布以來(lái)這幾年中，全國(guó)高中都不同程度地在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步推廣數(shù)學(xué)建模，但依然存在質(zhì)量水平參差不齊等現(xiàn)狀.

（一）高中生對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解程度較低

高中生面臨的最大挑戰(zhàn)就是高考.在高中階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要平衡各個(gè)學(xué)科之間的學(xué)習(xí)，還要加強(qiáng)身體素質(zhì)教育，在這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)分配下，能夠給到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間本就有限，于是許多學(xué)生仍以分?jǐn)?shù)為目標(biāo)，認(rèn)為只要理解教師講授的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠解答課本和練習(xí)冊(cè)的問題就足夠應(yīng)付自如，取得較為滿意的成績(jī)，并無(wú)再多興趣放在培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與鍛煉思維能力上，所以對(duì)數(shù)學(xué)建模并沒有給予過(guò)多的關(guān)注，也不會(huì)深入了解數(shù)學(xué)建模的方式，從而無(wú)法認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模思想較強(qiáng)的實(shí)用性和可操作性.

（二）教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上專業(yè)性不足

雖然一直在提倡素質(zhì)教育，但在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，仍然以教師為課堂主體，學(xué)生被動(dòng)吸收知識(shí)，這就使得學(xué)生比較缺乏自主學(xué)習(xí)能力.引入新的教學(xué)方法是激發(fā)課堂活力的有效方法之一，但實(shí)際操作起來(lái)又存在一定的困難.以數(shù)學(xué)建模為例，實(shí)際上很多教師都知道數(shù)學(xué)建模思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助非常大，也非常適合在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用，但課堂時(shí)間有限，教學(xué)內(nèi)容又比較多，教師很少將思維方法的訓(xùn)練放在重點(diǎn)部分，而仍是以課本知識(shí)點(diǎn)的傳統(tǒng)解題方法進(jìn)行講述.盡管《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求將數(shù)學(xué)建模思想融入高中課程教學(xué)，但仍有部分教師將這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單帶過(guò)，且缺乏專業(yè)性講授，也沒有給夠?qū)W生足夠的反應(yīng)時(shí)間和訓(xùn)練機(jī)會(huì).

（三）教育者對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視程度不夠

基于以上兩種高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)建模思想融入的現(xiàn)狀，不難看出盡管《課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)明確闡述了數(shù)學(xué)建模的重要性，但在實(shí)際操作中與理想水平仍存在較大差異.根本來(lái)看，在我國(guó)當(dāng)前這種考試教育制度下，對(duì)分?jǐn)?shù)的要求會(huì)更高，特別是高考前最后的高中學(xué)習(xí)階段，更是對(duì)分?jǐn)?shù)和學(xué)業(yè)水平給予了無(wú)可比擬的高度重視，卻忽視了這個(gè)階段也是對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要階段，沒有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行鍛煉.有學(xué)者向某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，以調(diào)查當(dāng)前高中階段數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式，其中有24.41%的學(xué)生更喜歡講授式，20.51%的學(xué)生更喜歡啟發(fā)式，24.02%的學(xué)生更喜歡探究式，剩下31.06%的學(xué)生喜歡三者結(jié)合的方式.不難看出，更多學(xué)生希望通過(guò)的其他的教學(xué)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而啟發(fā)式和探討式的教授模式實(shí)際上是需要在課堂上給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間的，思考與探究合作都是自我學(xué)習(xí)的一部分，而課堂時(shí)間又是有限的，所以盡管學(xué)生愿意鍛煉自己的思維能力，但在現(xiàn)實(shí)中能夠接受如數(shù)學(xué)建模等方式的思維鍛煉的機(jī)會(huì)是非常有限的.

二、數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中的主要應(yīng)用范圍

數(shù)學(xué)建模就是將生活中的問題數(shù)學(xué)化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行解答.數(shù)學(xué)源于生活，又回歸生活，無(wú)論是課本上練習(xí)冊(cè)上的數(shù)學(xué)題目，還是在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，本質(zhì)上都是人們?cè)谌粘Ｉ钌a(chǎn)中的經(jīng)歷.所以，事實(shí)上不存在數(shù)學(xué)建模只解決“現(xiàn)實(shí)問題”的解釋，練習(xí)冊(cè)與試卷上的題目也同樣是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用是非常有必要的，主要可以應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：

（一）在函數(shù)數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一種抽象的科學(xué)，特別是其中的函數(shù)部分，更是令不少學(xué)生頭疼，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中占比非常大的知識(shí)點(diǎn)，也是難點(diǎn)知識(shí).如何將函數(shù)知識(shí)化繁為簡(jiǎn)，更有利于學(xué)生掌握？這就需要引入數(shù)學(xué)建模思想.以“函數(shù)的單調(diào)性概念”為例，引入數(shù)學(xué)建模思想有利于整合函數(shù)的整體知識(shí)，例如，將函數(shù)的概念作為第一教學(xué)目標(biāo)，第二是三角函數(shù)，第三是數(shù)列，第四與第五教學(xué)目標(biāo)是函數(shù)的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.上述教學(xué)目標(biāo)實(shí)際上是步步深化的，從概念入手，到不同函數(shù)的類別以及具體的應(yīng)用，既遵循了由淺入深，又做到了深入淺出，整個(gè)教學(xué)流程能夠很清晰地將函數(shù)部分的知識(shí)歸納為一個(gè)系統(tǒng)，從局部了解整體，又從整體中學(xué)習(xí)局部，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，將知識(shí)歸納為一個(gè)系統(tǒng)是非常有利于其掌握的，既有助于學(xué)生理解這部分的相關(guān)知識(shí)，又能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維邏輯的訓(xùn)練，讓他們?cè)谙到y(tǒng)與局部的掌握中學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí).

（二）在幾何和代數(shù)中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

幾何主要考查人的空間感知，代數(shù)考查數(shù)字的運(yùn)算.數(shù)學(xué)建模思想能夠很好地將二者相結(jié)合.例如，將平面向量作為第一教學(xué)目標(biāo)，第二、第三教學(xué)目標(biāo)分別為初步的平面解析幾何、初步的立體幾何.從點(diǎn)到線，從線到面，再?gòu)拿娴搅Ⅲw物.雖然立體幾何是有關(guān)立體物的數(shù)學(xué)，但學(xué)生在日常生活中完成題目時(shí)面對(duì)的卻是二維的平面試卷，如何鍛煉出空間思維能力非常重要，從日常熟知的圖形等簡(jiǎn)單知識(shí)出發(fā)，利用建模思想逐漸在腦海中構(gòu)建出知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)而填補(bǔ)空間概念，完成對(duì)相關(guān)知識(shí)的勾勒，有助于學(xué)生將繁化簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的知識(shí)著手去掌握較難的高中數(shù)學(xué)知識(shí).

（三）在統(tǒng)計(jì)與概率中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)與概率也是對(duì)日常生活中所出現(xiàn)的具體問題出發(fā)而產(chǎn)生的對(duì)數(shù)據(jù)的處理，這部分更需要數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助學(xué)生理解.例如可以將記數(shù)的原理作為首要目標(biāo)，其次是概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，在循序漸進(jìn)中讓學(xué)生掌握歸納問題的能力，理解數(shù)字與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)含義，并認(rèn)識(shí)到對(duì)解決實(shí)際問題的意義.實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模就是實(shí)際情景—提出問題—建立模型—求解模型—檢驗(yàn)結(jié)果—實(shí)際結(jié)果的基本過(guò)程，其中建立模型又包括了模型準(zhǔn)備即提出問題、模型假設(shè)即選擇建模方法、模型建立即推導(dǎo)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，整體來(lái)看，數(shù)學(xué)建模就是在每個(gè)個(gè)體之間找到共通性，建立一個(gè)適用的程式，在已有的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行測(cè)算，從而讓結(jié)果適用于所收集的數(shù)據(jù)，用以解決問題.

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的可能性途徑

首先，教師要意識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性和實(shí)用性才能更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想.一些高中學(xué)校為了讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模，還組織了手抄報(bào)繪畫活動(dòng).有學(xué)生提到，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上并不等同于常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，而是一種對(duì)學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練和考驗(yàn)，能提高學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，有利于培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維，增強(qiáng)其團(tuán)隊(duì)溝通協(xié)作的能力，培育學(xué)習(xí)的恒心和毅力.

（一）清楚認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)建模思想的重要性不言而喻，不僅有助于解決現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題，更能夠鍛煉學(xué)生的思維能力、空間想象能力、總結(jié)能力以及信息處理能力.學(xué)校和教師都應(yīng)該關(guān)注到，并給予學(xué)生充分的自我學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和時(shí)間，在課堂上可以適當(dāng)增加討論時(shí)間，給予學(xué)生獨(dú)自思考的機(jī)會(huì)，鍛煉其獨(dú)自思考的能力.數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠?yàn)閷?shí)際教學(xué)活動(dòng)提供新的方向和思路，應(yīng)該得到授課教師的重視，并據(jù)此適當(dāng)調(diào)整課堂教學(xué)進(jìn)度.

（二）加強(qiáng)教師團(tuán)隊(duì)的數(shù)學(xué)建模綜合素養(yǎng)

學(xué)校和教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性之后，應(yīng)該著手加強(qiáng)教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)，如學(xué)?？啥ㄆ诮o教師開展數(shù)學(xué)建模的相關(guān)培訓(xùn)或課程，增加教師的專業(yè)性知識(shí)，讓更多教師在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，除了理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，還需要通過(guò)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn).同時(shí)，教師要對(duì)一些數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行研究和應(yīng)用，收集相關(guān)的例題并進(jìn)行總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)建模的方法不斷進(jìn)行優(yōu)化和簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生能夠較容易地去接受和理解這種方法的使用.重視數(shù)學(xué)建模，打造專業(yè)教師團(tuán)隊(duì)并非僅靠幾個(gè)教師就能完成的，而是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)小組都應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中應(yīng)用的探討與研究，從而更好地為學(xué)生提供最佳的建模思路，解決數(shù)學(xué)問題，并鍛煉學(xué)生的思維能力.

（三）給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)

數(shù)學(xué)建模不僅能用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)的領(lǐng)域解決實(shí)際問題，還能與其他科學(xué)形成交叉學(xué)科.它用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行近似描述，能對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)、形、模式信息進(jìn)行提煉、分析、歸納、翻譯，以便于用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)研究或解決實(shí)際問題.不難看出，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用非常廣泛，且不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，而是可以與任何學(xué)科進(jìn)行交叉，這就說(shuō)明教師需要發(fā)散學(xué)生思維，不能將教學(xué)內(nèi)容局限于課本知識(shí)內(nèi)，要給予學(xué)生充分的自我學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主完成對(duì)實(shí)際問題的思考，建立起合適的數(shù)學(xué)模型，并求解給出合理的解答.完成數(shù)學(xué)建模和解答的過(guò)程，看似是對(duì)某個(gè)具體問題設(shè)立模型給出答案，實(shí)際上學(xué)生還需要綜合考慮問題產(chǎn)生的各種情境，需要有較大的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量，才能針對(duì)具體問題建立與之相關(guān)度較高的數(shù)學(xué)模型.看似簡(jiǎn)單，實(shí)則非?？简?yàn)人的判斷能力、思考能力和整合能力，是推動(dòng)人全面發(fā)展的重要手段.所以學(xué)校和教師都應(yīng)該注意到，需要給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行獨(dú)立思考，適當(dāng)?shù)厥辗艑?duì)學(xué)生的管控，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.

（四）教師設(shè)置合理的教學(xué)方案

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)要與日常的教學(xué)方式相結(jié)合，這就對(duì)高中的數(shù)學(xué)教師提出了要求，需要在日常的教學(xué)中尋找合適的切入點(diǎn)，引入數(shù)學(xué)建模思想.有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就是認(rèn)知到具體事物一般規(guī)律認(rèn)知并總結(jié)出抽象的理論，對(duì)此，教師利用數(shù)學(xué)建模作為學(xué)生討論與推斷環(huán)節(jié)的工具.教師可以從日常生活舉例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，例如：學(xué)生食堂的飯菜窗口個(gè)數(shù)與學(xué)生的吃飯方便程度相關(guān)，高峰期時(shí)窗口少排隊(duì)時(shí)間長(zhǎng)，但窗口過(guò)多又可能會(huì)造成資源浪費(fèi)，增加食堂的成本，如何建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)檢測(cè)當(dāng)前的窗口設(shè)置是否合理，并根據(jù)就餐人數(shù)設(shè)置窗口數(shù)量.又或者人一天的食量與消耗量都會(huì)對(duì)體重造成影響，若要探究一個(gè)人一日內(nèi)體重隨時(shí)間變化的規(guī)律，就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，利用已經(jīng)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整合，得出答案.教師應(yīng)從身邊的數(shù)學(xué)問題入手，幫助學(xué)生更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)整個(gè)模型的設(shè)置、解答之后，發(fā)現(xiàn)建模規(guī)律，理清建模思路，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考能力的鍛煉和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng).

結(jié) 語(yǔ)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練和考驗(yàn)，其不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，還能夠培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維與想象力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)溝通協(xié)作的能力等.自新課標(biāo)發(fā)布以來(lái)，數(shù)學(xué)建模的重要性被提升到了新的高度，學(xué)校、教師、學(xué)生都應(yīng)注意到數(shù)學(xué)建模對(duì)思維能力鍛煉的實(shí)用性，應(yīng)該在日常的教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生逐漸形成善于發(fā)現(xiàn)問題、善于解決問題和總結(jié)問題的好習(xí)慣.即便是高中學(xué)習(xí)階段學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)比較繁重，教師也不能忽視數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，更要適當(dāng)給予他們一定的自由學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生在獨(dú)立思考中提高思辨能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng).

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