醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探索

崔建 游春芝

【摘要】在人工智能發(fā)展的大背景下，醫(yī)用高等數(shù)學(xué)作為醫(yī)學(xué)院校一門重要的公共基礎(chǔ)課程發(fā)揮著重要的作用.文章從傳統(tǒng)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中現(xiàn)存的問題出發(fā)，探索適應(yīng)新形勢(shì)下醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)體系，以期提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；智能醫(yī)學(xué)；教學(xué)模式

【基金項(xiàng)目】山西醫(yī)科大學(xué)汾陽學(xué)院教改項(xiàng)目（FJ202015，F(xiàn)J202202）

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)是醫(yī)學(xué)院校中臨床醫(yī)學(xué)、醫(yī)學(xué)影像、口腔醫(yī)學(xué)、麻醉學(xué)等五年制醫(yī)學(xué)專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課.開展這門課程的目的不只是學(xué)習(xí)微分、積分的一些理論知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)造性思維、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際生活中的相關(guān)問題，以適應(yīng)在人工智能背景下社會(huì)發(fā)展的需求，為新時(shí)代人才培養(yǎng)做準(zhǔn)備.

目前，醫(yī)學(xué)院校對(duì)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)模式各有不同，筆者結(jié)合教師們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將平時(shí)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式中存在的一些問題以及在今后的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)體系方面，做一些新的探索性討論，以期適應(yīng)人工智能新形勢(shì)下山西省及周邊院校人才培養(yǎng)需求.

一、醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中現(xiàn)存問題

近年來，隨著人工智能的快速發(fā)展，醫(yī)學(xué)技術(shù)也在不斷進(jìn)步，而醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容仍然停留在傳統(tǒng)的固定模式中.這種教學(xué)模式嚴(yán)重滯后于當(dāng)前醫(yī)學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其教學(xué)效果也不容樂觀，已無法滿足醫(yī)學(xué)院校學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的知識(shí)需求.筆者對(duì)目前醫(yī)學(xué)院校中醫(yī)用高等數(shù)學(xué)這門課程存在的一些問題進(jìn)行探索：（1）教學(xué)內(nèi)容：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)授課時(shí)數(shù)偏少，教學(xué)內(nèi)容多，而且沒有后續(xù)課程.對(duì)于醫(yī)學(xué)生而言，醫(yī)用高等數(shù)學(xué)只學(xué)習(xí)大一上一個(gè)學(xué)期，一般為44～50課時(shí).授課內(nèi)容只涉及基礎(chǔ)的函數(shù)微積分學(xué)以及簡(jiǎn)單的一階、二階微分方程求解.醫(yī)用高等數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)專業(yè)脫軌，缺乏與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣不高.學(xué)生也只為了考試及格、拿學(xué)分而學(xué)習(xí)，進(jìn)而造成教學(xué)的惡性循環(huán)狀態(tài).（2）教學(xué)方法：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)一直沿用面對(duì)面?zhèn)鹘y(tǒng)的講授方式，即教師課堂上講，學(xué)生課后練習(xí)的方法.這種老套的教學(xué)方式，一是與培養(yǎng)新時(shí)代醫(yī)學(xué)人才脫節(jié)，二是自從新冠肺炎疫情的暴發(fā)，使得這種單一的授課方式弊端顯現(xiàn)，不得不采取線上和線下混合式教學(xué)模式.（3）醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)估體系模式單一，多年來考核模式方面大多采用期末百分制，一次性對(duì)學(xué)生本學(xué)期的知識(shí)進(jìn)行考核，忽略對(duì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的了解和評(píng)估，不能及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式，且缺乏與信息化技術(shù)手段結(jié)合的教學(xué)評(píng)價(jià)體系.

二、醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容探索

（一）理論知識(shí)

目前，筆者所在學(xué)校醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程主要涉及五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，函數(shù)和極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分，以及一些簡(jiǎn)單微分方程的求解.醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生跟工科專業(yè)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需求不一樣，知識(shí)側(cè)重點(diǎn)講授也應(yīng)該有所區(qū)別.在這些內(nèi)容中涉及概念性的知識(shí)可以讓學(xué)生自學(xué)為主，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、初等函數(shù)、微分方程的定義等，教師引導(dǎo)學(xué)生完成該部分的學(xué)習(xí).微積分作為醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)講授范疇以教師講授為主，教師在教學(xué)過程中可適當(dāng)刪減一些醫(yī)學(xué)生不易接受的數(shù)學(xué)證明過程，如羅爾中值定理、兩個(gè)重要極限、二階常系數(shù)微分方程等，或?qū)⑦@部分的證明作為學(xué)生課后知識(shí)的拓展，留給有興趣的同學(xué)去了解.對(duì)于高等數(shù)學(xué)中一些常用的公式不強(qiáng)制性要求熟記，在考試過程中可適當(dāng)?shù)靥崆敖o出作為參考，但學(xué)生務(wù)必熟練應(yīng)用.這樣不僅減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，而且提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（二）增加高等數(shù)學(xué)知識(shí)在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用

在積分基礎(chǔ)知識(shí)講授完成后，教師可以給學(xué)生介紹積分在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用：燃料稀釋法確定心輸出量、胰島素平均濃度的測(cè)定、藥物排出量的研究等.在微分方程講授完成后，介紹腫瘤增長(zhǎng)模型、藥動(dòng)學(xué)模型、流行病的數(shù)學(xué)模型.將枯燥的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與醫(yī)學(xué)應(yīng)用、醫(yī)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化所學(xué)理論知識(shí)，轉(zhuǎn)化學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)這種無用性的觀念，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的無處不在，認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)對(duì)以后醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生能夠主動(dòng)參與課程的學(xué)習(xí)過程中，成為一種良性循環(huán)，這樣對(duì)于教師以后的工作開展更容易一點(diǎn).

（三）理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)除了讓學(xué)生掌握相關(guān)的理論知識(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，以及通過掌握相關(guān)理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.如何培養(yǎng)學(xué)生該方面的能力，就需要結(jié)合數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)軟件得以實(shí)施，如Matlab、Python等.在講授導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中函數(shù)圖形描繪的過程中，教師可以增加實(shí)驗(yàn)?zāi)K，如通過Matlab軟件繪制一元函數(shù)、二元函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形；通過Matlab基本操作對(duì)二重或者其他高重積分函數(shù)進(jìn)行求解，以及計(jì)算微分方程的解，作為實(shí)驗(yàn)的練習(xí)對(duì)象.通過培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的能力讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種直觀的認(rèn)識(shí)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣.另外，鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽.數(shù)學(xué)建模過程其實(shí)就是將理論知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用升華，其不僅可以擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，而且可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

（四）將課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)

習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，希望廣大教師不忘立德樹人初心，牢記為黨育人、為國(guó)育才使命.自古以來，數(shù)學(xué)與哲學(xué)都是相通的，如在定積分中體會(huì)量變到質(zhì)變，否定之否定的思想.在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求解函數(shù)極值點(diǎn)和極值時(shí)，教師可以讓學(xué)生對(duì)人生進(jìn)行思考：人生就像一座座連綿起伏的山，起起落落，但只要我們內(nèi)心充滿毅力，一步一步跨過困難，終能看到漫山遍野的花，終能到達(dá)理想的彼岸.在講到極限的時(shí)候，教師可以先引入劉徽的“割圓術(shù)”，讓學(xué)生體會(huì)極限的思想，再引用詩(shī)句“孤帆遠(yuǎn)隱碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與文學(xué)的融合.數(shù)學(xué)的定義、定理等抽象概念居多，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)家的一些事跡講解，提高學(xué)生的興趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的個(gè)人品格，并增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感.在教學(xué)微分方程基礎(chǔ)時(shí)，教師可以結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際案例，培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的責(zé)任感和使命感.在授課過程中，教師通過一些例子或故事讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之余輕松學(xué)到做人道理，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

三、醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探索

（一）推進(jìn)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)

翻轉(zhuǎn)課堂是以學(xué)生為主體、教師為輔的教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性讓學(xué)生能夠主動(dòng)探索知識(shí)，尋找答案.將教師從傳統(tǒng)的講授中轉(zhuǎn)換角色，讓學(xué)生能夠積極參與課程學(xué)習(xí)過程中，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.因此，教師應(yīng)改變教學(xué)方法，比如先采取“示范性”教學(xué)，即教師先提出、分析、解決一個(gè)問題給學(xué)生示范.接著，采用“換位式”教學(xué)方法，讓學(xué)生獨(dú)立做題，體會(huì)問題解決的思路，并讓學(xué)生講解做題的方法、思維方式、注意要點(diǎn)等，并解答教師和其他學(xué)生提出的疑問，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維能力，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和認(rèn)知.在此過程中，教師要對(duì)有創(chuàng)造性思維的學(xué)生給予贊揚(yáng)，這樣能鼓勵(lì)其他學(xué)生勇敢地進(jìn)行發(fā)言.此外，教師還可以采用在教學(xué)過程中穿插問題導(dǎo)入的方式進(jìn)行教學(xué)，比如，在講解微分方程的藥物動(dòng)力學(xué)模型以及腫瘤增長(zhǎng)模型時(shí)，教師可以讓學(xué)生結(jié)合醫(yī)藥相關(guān)資料來講解，并且體會(huì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，增加前后知識(shí)的連貫性.

（二）建構(gòu)“互聯(lián)網(wǎng)”的混合式教學(xué)模式

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)一直以來采用傳統(tǒng)的PPT和板書結(jié)合的講授方法，或單一的講授法，缺乏與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合的線上網(wǎng)絡(luò)混合式教學(xué).學(xué)生通過線上教學(xué)開通了MOOC免費(fèi)學(xué)習(xí)，在線下學(xué)習(xí)遇到問題時(shí)，可回看講解視頻，這樣的混合式教學(xué)使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來更容易，教師上課也變得更靈活.比如，在教學(xué)“微分方程應(yīng)用”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以在內(nèi)容方面講授的稍微快一點(diǎn)，如果存在一部分學(xué)生有疑問時(shí)教師可以給學(xué)生推薦錄制好的在線視頻，這樣不僅不占用其他學(xué)生時(shí)間，而且可以使學(xué)生更全面地掌握相關(guān)求解方法.現(xiàn)在通信手段越來越發(fā)達(dá)，教師可以建立微信討論群，隨時(shí)與學(xué)生進(jìn)行溝通，答疑解惑，也可以在學(xué)習(xí)通軟件上發(fā)布作業(yè)、討論，及時(shí)解答學(xué)生的疑問.通過互聯(lián)網(wǎng)的輔助教學(xué)使得課堂變得有滋有味，讓學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí).此外，教師也可開通數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，這也是學(xué)生掌握線上課程內(nèi)容的一個(gè)重要環(huán)節(jié).教師在線上進(jìn)行了詳細(xì)講解，在實(shí)驗(yàn)課堂上，學(xué)生可將其實(shí)際操作，從而更快更好地掌握內(nèi)容，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.同時(shí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)更易于接受、掌握、應(yīng)用.

混合式教學(xué)課堂的模式，在增加了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，帶動(dòng)了班內(nèi)大部分學(xué)生的積極性.一方面讓學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，教學(xué)效果大大提高，另一方面，體現(xiàn)了專業(yè)培養(yǎng)的特色，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提升，也為將來從事醫(yī)藥相關(guān)行業(yè)打下基礎(chǔ).

四、改進(jìn)教學(xué)評(píng)估體系

醫(yī)學(xué)類院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，教學(xué)評(píng)價(jià)體系是反應(yīng)教學(xué)成效的重要的一環(huán).學(xué)生的考核用于評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.因此，多樣化、全面化的教學(xué)評(píng)估體系是適應(yīng)新形勢(shì)下醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì).傳統(tǒng)的教學(xué)一直采用期末百分制，教師自己出題對(duì)學(xué)生考核，將考核重點(diǎn)放在了對(duì)學(xué)生基本理論的熟悉和掌握上面，導(dǎo)致學(xué)生只突擊重點(diǎn)就能取得不錯(cuò)的成績(jī).

針對(duì)以上情況，教師應(yīng)更加注重平時(shí)考核成績(jī)，采用“5+5”教學(xué)評(píng)價(jià)模式，即平時(shí)成績(jī)占50%，期末成績(jī)占50%.加大平時(shí)成績(jī)?cè)谶^程性評(píng)價(jià)中的考核比重，全面考核學(xué)生.其中平時(shí)成績(jī)的50%按照課前5%、課中15%、課后30%劃分.對(duì)于線上、線下混合式教學(xué)，可以以視頻學(xué)習(xí)、線上作業(yè)完成情況作為部分評(píng)價(jià)指標(biāo)，該評(píng)估體系比較靈活，既適用傳統(tǒng)的線下模式，又適用線上、線下混合式教學(xué)模式.

學(xué)生課前評(píng)價(jià)主要以視頻學(xué)習(xí)、課前準(zhǔn)備為主.隨著學(xué)校信息化技術(shù)的推進(jìn)，特別是“一平三端”系統(tǒng)的應(yīng)用，學(xué)生在課前評(píng)價(jià)中對(duì)視頻學(xué)習(xí)進(jìn)度的課前準(zhǔn)備是否充分、是否按照要求完成、學(xué)習(xí)情況可以通過系統(tǒng)一目了然，教師可以隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，在課程講授之前做出調(diào)整.課堂學(xué)習(xí)按照平時(shí)的考勤和學(xué)生的表現(xiàn)由教師給學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，課堂表現(xiàn)在線上教學(xué)時(shí)顯得更方便，教師可以提前在學(xué)習(xí)通系統(tǒng)中對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)考查，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，并作出及時(shí)反饋，對(duì)學(xué)生沒有掌握的重點(diǎn)教師可以及時(shí)反復(fù)講解，也可以將自己提前錄好的視頻推給學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)自己的時(shí)間、需求，靈活自由安排學(xué)習(xí).課后主要以作業(yè)、章節(jié)測(cè)試、實(shí)驗(yàn)報(bào)告為主.這些任務(wù)的完成都可以上傳到系統(tǒng)中，教師隨時(shí)隨地批閱.

加大平時(shí)成績(jī)占比，建立過程性評(píng)價(jià)模式，對(duì)之前期末一考定成績(jī)進(jìn)行適應(yīng)性變革，成為當(dāng)前教育必須面對(duì)的問題.教師結(jié)合線上隨堂測(cè)試、作業(yè)、章節(jié)測(cè)試能夠及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，進(jìn)而及時(shí)修正課程的教學(xué)內(nèi)容及方法，快速改進(jìn)教學(xué)中存在的問題.教師可以加大平時(shí)成績(jī)所占的比重，更加看重學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)狀況，弱化最后一次的期末考試，讓學(xué)生能夠更系統(tǒng)地掌握高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而不是為了考試而考試，從而更高效地提升教學(xué)質(zhì)量.

總 結(jié)

在當(dāng)前背景下，醫(yī)學(xué)類院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨很多挑戰(zhàn)，教師得跟上智能化時(shí)代下人才需求的培養(yǎng).這就要求教師除了要不斷地加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還得學(xué)會(huì)應(yīng)用現(xiàn)代化信息技術(shù)，來適應(yīng)當(dāng)前社會(huì)的需求.在做過程性評(píng)價(jià)中雖然教師可以借助一些信息化手段輔助做好學(xué)生的評(píng)價(jià)工作，但是實(shí)施過程中教師仍然需要完成大量的工作，而且大部分取決于教師的主觀能動(dòng)性、評(píng)價(jià)存在不公正的情況.總之更加智能化、公正的教學(xué)模式需要教師的不斷探索、學(xué)生的努力以及學(xué)校部門的支持與配合，才能使得理論知識(shí)更好地與實(shí)際應(yīng)用接軌，為人工智能大背景下社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)所需要的醫(yī)學(xué)專業(yè)人才.

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