深度學(xué)習(xí)視域下“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

李任龍

摘要：深度學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生理解，讓所學(xué)知識(shí)成為知識(shí)網(wǎng)中的一部分，并能再創(chuàng)造的一種學(xué)習(xí)方式.本文中基于“通過設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”理論，構(gòu)建目標(biāo)導(dǎo)向、評(píng)價(jià)先行的“逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)”，以高中數(shù)學(xué)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例檢驗(yàn)其教學(xué)效果.結(jié)果明確表示這種教學(xué)模式能夠很好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；中學(xué)教學(xué)；深度學(xué)習(xí)

落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)的提升，推進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的變革［1］.許多教師都迫切地希望變革，但是又存在許多問題，例如，模式化、程序化等.究其本源主要是教學(xué)中沒有強(qiáng)調(diào)課標(biāo)中的核心素養(yǎng)以及不能體現(xiàn)以學(xué)生中心的課堂教學(xué)原則.這也間接導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠深入，處于淺層的問題.通過深入學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)加以運(yùn)用，并創(chuàng)造出新的東西.單元教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的核心.

對(duì)于單元教學(xué)設(shè)計(jì)，之前很多學(xué)者提出的思路都很相似，幾乎都是按照前期分析—開發(fā)設(shè)計(jì)—評(píng)價(jià)修改這一種方式進(jìn)行的，而且都是將課標(biāo)和單元教學(xué)設(shè)計(jì)相結(jié)合，明確課標(biāo)中這一單元的要求，且與教學(xué)目標(biāo)同步.深度學(xué)習(xí)為單元教學(xué)提供了新方式，解決教學(xué)中以深度學(xué)習(xí)為重點(diǎn)的問題.

美國學(xué)者提出了一種新的教學(xué)模式，即“通過設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”，這種模式旨在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，運(yùn)用逆向思維進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，這種逆向教學(xué)設(shè)計(jì)主張從想要的結(jié)果開始，由結(jié)果來組織教學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生學(xué)習(xí).這種教學(xué)設(shè)計(jì)從結(jié)果出發(fā)，先設(shè)定目標(biāo)，再設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)，最后設(shè)計(jì)活動(dòng).這樣從結(jié)果出發(fā)，讓教師帶著問題去思考如何更有效地教學(xué)，在此過程中思考學(xué)生的學(xué)是否發(fā)生了，從而關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)是否理解，學(xué)會(huì)后是否能夠應(yīng)用.因此，這種教學(xué)模式能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

在深度學(xué)習(xí)視域下，基于“通過設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革，本文中以高中數(shù)學(xué)的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例來設(shè)計(jì)單元教學(xué)，通過數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)并檢驗(yàn)其結(jié)果.

1 當(dāng)前單元教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問題

目前高中教師面臨的主要問題如下：

（1）在教學(xué)時(shí)，只注重知識(shí)的講授，缺少核心素養(yǎng)以及情感的培養(yǎng)，不能很好體現(xiàn)以學(xué)生為中心的原則.

（2）過于關(guān)注重難點(diǎn)的教學(xué)，尤其是難點(diǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)脫軌.

（3）在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，大多數(shù)教師以自身的經(jīng)驗(yàn)來判斷學(xué)生的認(rèn)知水平，未能將各個(gè)方面與學(xué)情結(jié)合起來考慮.

（4）在教學(xué)過程中，只關(guān)注知識(shí)的傳授，忽略了將理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐這一步.

2 單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革的教學(xué)案例

2.1 逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)說明

在深度學(xué)習(xí)視域下，基于“通過設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”理論構(gòu)建逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的模型，根據(jù)課標(biāo)要求，選擇“內(nèi)容重構(gòu)—設(shè)定目標(biāo)—評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)—活動(dòng)設(shè)計(jì)—實(shí)踐反思”為主要的路徑.在設(shè)定目標(biāo)的時(shí)候，要精準(zhǔn)確定目標(biāo)，避免目標(biāo)的含糊不清等問題.在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)時(shí)，要選擇合適的工具構(gòu)建評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，從而判斷學(xué)生是否達(dá)到該目標(biāo).在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，要多方面考慮如何讓學(xué)生達(dá)到既定的目標(biāo)，從而組織教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).同時(shí)，采用美國學(xué)者在深度學(xué)習(xí)路線的深度加工知識(shí)領(lǐng)域提出的四個(gè)環(huán)節(jié)——覺知知識(shí)、分析綜合知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)和同化知識(shí)，借此來了解學(xué)生深度學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

2.2 逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)過程

以高中“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)案例.

第一，確定單元.在確定單元時(shí)，通常有四種組織內(nèi)容的方式，分別是以教材章節(jié)為主要內(nèi)容的模塊類單元、以知識(shí)內(nèi)容為線索的主題類單元、以重要思想方法為主線的方法類單元和以學(xué)科素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元.按照教材的基本內(nèi)容，這里選取教材的“圓及其方程”“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”“橢圓的幾何性質(zhì)”三節(jié)構(gòu)成一個(gè)新的單元“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（表1），這不僅體現(xiàn)了知識(shí)內(nèi)容的整體性，也體現(xiàn)了內(nèi)容之間的相互聯(lián)系.

第二，內(nèi)容重構(gòu).根據(jù)課標(biāo)的要求及學(xué)生已有的認(rèn)知水平，分析教學(xué)重難點(diǎn)及知識(shí)里所蘊(yùn)含的思想方法，以解決問題為主線，設(shè)計(jì)單元的大問題，最終形成本單元的內(nèi)容體系（表2）.

第三，設(shè)定目標(biāo).根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，確定單元目標(biāo)，落實(shí)核心素養(yǎng)及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，在學(xué)會(huì)知識(shí)之余能夠很好地運(yùn)用知識(shí).根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，得到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)，見表3.

第四，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)是一個(gè)良好的教學(xué)設(shè)計(jì)必不可少的一部分，能充分發(fā)揮甄別和選拔功能.深度學(xué)習(xí)是為了提高學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)探究能力，重心就不是學(xué)生的知識(shí)掌握.基于此將評(píng)價(jià)分為以下幾個(gè)部分，見表4.

第五，活動(dòng)設(shè)計(jì).學(xué)生在單元學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行的實(shí)踐才是目標(biāo)落實(shí)的重中之重.這里以逆向教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成方向設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)，關(guān)鍵是解決兩個(gè)問題：首先是確定教學(xué)目標(biāo)后學(xué)生要干什么；其次是怎樣安排教學(xué)才是最優(yōu)設(shè)計(jì).基于此，為了確?？尚行?，這里給出了四個(gè)教與學(xué)的活動(dòng).

活動(dòng)1：新知引入.這個(gè)階段是深度學(xué)習(xí)的前提.學(xué)生通過教師的引導(dǎo)及外界的信息等感受知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)、引入新主題做好準(zhǔn)備.教師則通過創(chuàng)設(shè)一定的情境，尤其是學(xué)生所熟悉的情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如，橢圓在日常生活中隨處可見，大到天體運(yùn)行軌道，小到各種小擺件的切面，教學(xué)中可以提前準(zhǔn)備與橢圓相關(guān)的圖片、實(shí)物，或利用多媒體來播放一些天體運(yùn)行的軌跡圖像，使學(xué)生對(duì)橢圓產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí).

活動(dòng)2：分析與綜合.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行類比，類比圓得到橢圓，構(gòu)建模型探究知識(shí)背后的深層意義，使學(xué)生能夠形成自己的知識(shí)網(wǎng).例如，提問“到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡為圓，那到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡是什么？”準(zhǔn)備好定長的細(xì)繩，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？得到學(xué)生回答——橢圓.再提問“如果該定長等于這兩定點(diǎn)間的距離，能得到什么曲線，小于又能夠得到什么曲線？”得出結(jié)論，等于時(shí)能得到一條線段，小于時(shí)不能形成圖形.最終得到橢圓的定義.通過探索便可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)繩子的長度大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離時(shí)，將鉛筆卡在繩子上拉直，旋轉(zhuǎn)一周，所得到的的圖形就是橢圓了.

引入新概念——焦點(diǎn)、焦距.橢圓的兩定點(diǎn)就是焦點(diǎn)，它們之間的距離就是焦距.將兩個(gè)焦點(diǎn)分別記為F1與F2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到F1與F2距離之和為2a.

通過簡單的提問，得出以下結(jié)論：

當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)生成的軌跡是橢圓.

當(dāng)2a＜|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)不能生成軌跡.

當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)生成的軌跡是一條線段.

當(dāng)|F1F2|=0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)生成的軌跡是圓.

據(jù)此可以看出，圓是橢圓的特例，橢圓是圓的拓展，從而建立新概念和與之相關(guān)的概念的聯(lián)系，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng).

活動(dòng)3：知識(shí)應(yīng)用.教師要利用已有的各種資源，提高學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)在問題解決的過程中幫助學(xué)生獲取相關(guān)知識(shí)，提高合作交流和獨(dú)立思考能力.

例如，如圖1，假設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（0＜b＜a）經(jīng)過點(diǎn)M43，13，并且點(diǎn)M與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為22.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并求其離心率e;

（2）如果R，S是在橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段RS的垂直平分線l的斜率為0.5且直線l與RS交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：P，O，M三點(diǎn)共線.

讓學(xué)生經(jīng)過思考后獨(dú)立解決.

活動(dòng)4：同化知識(shí).開展相應(yīng)的主題活動(dòng)，例如，學(xué)生之間的相互講解能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，這樣使得學(xué)生將知識(shí)完全吸收，成為自己認(rèn)知體系的一部分.

3 討論和總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度較高，尤其是“圓錐曲線”這一專題更是令學(xué)生頭疼，通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能更好地理解“橢圓”，且圖形的引入能夠增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能夠促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，同時(shí)能夠緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).本節(jié)課旨在敦促學(xué)生自覺主動(dòng)地參與運(yùn)算變形、構(gòu)建模型、應(yīng)用結(jié)論等探究活動(dòng)，有針對(duì)性地提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).在教學(xué)中要多強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)形與數(shù)之間的巧妙互換，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”采用單元教學(xué)設(shè)計(jì)能很好地實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)的目的.課堂通過內(nèi)容重構(gòu)確定單元內(nèi)容體系，分析學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)定目標(biāo)，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)等來開展教學(xué)活動(dòng).通過新知引入、分析綜合、應(yīng)用知識(shí)、同化知識(shí)四個(gè)階段來幫助學(xué)生探究、掌握知識(shí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

［1］崔允漷.學(xué)科核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.上海教育科研，2019（4）：1.