優(yōu)化學(xué)案教學(xué)模式 提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

張勇

摘要：“學(xué)案”教學(xué)因其在提高學(xué)生自學(xué)能力、提升課堂交流效率、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，故其已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生出發(fā)，科學(xué)合理地開展“學(xué)案”活動(dòng)，充分發(fā)揮“學(xué)案”優(yōu)勢(shì)，對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化，進(jìn)而提高教學(xué)有效性.

關(guān)鍵詞：學(xué)案；優(yōu)勢(shì)；優(yōu)化

1 提出問題

“學(xué)案”教學(xué)的優(yōu)勢(shì)是不言而喻的，那么是不是所有“學(xué)案”都能發(fā)揮其積極作用呢？答案自然是否定的.“學(xué)案”教學(xué)中存在的一些問題是值得反思的.

1.1 是否實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效

實(shí)施“學(xué)案”的目的之一是提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，然學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，對(duì)于一些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來說，很少有時(shí)間和精力完成“學(xué)案”，因而使“學(xué)案”流于形式.同時(shí)，高中生課業(yè)負(fù)擔(dān)繁重，學(xué)習(xí)科目較多，若每門課都增加課前導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，勢(shì)必會(huì)給學(xué)生帶來沉重的負(fù)擔(dān).因此，如何避免“學(xué)案”教學(xué)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)是值得教師深思的一個(gè)問題.只有找到一個(gè)合適的支點(diǎn)才能保證“學(xué)案”有序進(jìn)行，并發(fā)揮其重要價(jià)值.

1.2 是否符合學(xué)生實(shí)際

在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些“學(xué)案”設(shè)計(jì)并沒有聯(lián)系教學(xué)實(shí)際從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，只是為了“學(xué)案”而設(shè)計(jì)“學(xué)案”.學(xué)案設(shè)計(jì)過于形式化，不僅難以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，而且會(huì)因?qū)W案不符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)而使學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，對(duì)課堂教學(xué)并未產(chǎn)生積極的效果，導(dǎo)學(xué)活動(dòng)因此而失效［1］.

1.3 是否客觀高效

實(shí)施“學(xué)案”就是通過問題的引導(dǎo)，充分暴露學(xué)生的思維過程，進(jìn)而結(jié)合學(xué)生反饋的信息，有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)策略，為提升教學(xué)有效性提供寶貴的教學(xué)資源.然在實(shí)際教學(xué)中，部分教師不重視課前導(dǎo)學(xué)的檢測(cè)和分析，僅照本宣科地按照教學(xué)計(jì)劃實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，使得課前導(dǎo)學(xué)與課中教學(xué)脫節(jié)，長(zhǎng)此以往，會(huì)減弱學(xué)生對(duì)學(xué)案的關(guān)注度，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

1.4 是否兼顧全員發(fā)展

個(gè)體間是存在差異的，那么“學(xué)案”設(shè)計(jì)是否考慮了個(gè)體間的差異呢？若“學(xué)案”采用“一刀切”的模式，勢(shì)必會(huì)造成一些人吃不飽，一些人又消化不了的現(xiàn)象，這樣學(xué)生的參與度會(huì)大大降低，不利于“以生為主”教學(xué)計(jì)劃的開展，不利于全員發(fā)展.

可見，在制定“學(xué)案”時(shí)，必須以“學(xué)生實(shí)際”為出發(fā)點(diǎn)，使“學(xué)案”有明確的目的性、啟發(fā)性、延伸性、層次性，讓每個(gè)學(xué)生在自主探究和合作討論中都能有所收獲，有所發(fā)展，真正成為課堂的主人［2］.

2 解決策略

課堂是動(dòng)態(tài)變化的，為此“學(xué)案”不能一成不變.教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際不斷優(yōu)化，進(jìn)而發(fā)揮“學(xué)案”的真正價(jià)值.筆者以“數(shù)列”章節(jié)習(xí)題課教學(xué)為例，淺談如何實(shí)現(xiàn)“學(xué)案”的優(yōu)化，供參考.

2.1 科學(xué)指導(dǎo)預(yù)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大多師生認(rèn)為只有新課才需要細(xì)致全面的預(yù)習(xí)，而復(fù)習(xí)課或習(xí)題課只需多“刷題”.可見，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)還是習(xí)慣于“題?！?殊不知，對(duì)于復(fù)習(xí)課和習(xí)題課來講，課前預(yù)習(xí)尤為重要，這是學(xué)生認(rèn)知體系建構(gòu)的最佳時(shí)機(jī).在本章習(xí)題課前，為幫助學(xué)生建立函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，豐富解題策略，開拓視野，筆者設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)學(xué)內(nèi)容.

數(shù)列與函數(shù)息息相關(guān)，被視為特殊的函數(shù)，結(jié)合以下問題你是否能將數(shù)列與函數(shù)建立聯(lián)系呢？

（1）若公差d≠0，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以視為什么函數(shù)？

（2）在等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中，若d≠0，它又是什么函數(shù)？

（3）聯(lián)想等比數(shù)列，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

這樣通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，促使學(xué)生將數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)建立聯(lián)系，為此在解題時(shí)除了應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，還可以利用研究函數(shù)的思想方法來研究數(shù)列，這無疑給數(shù)列問題的求解帶來了巨大的便利.其實(shí)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)間都是存在聯(lián)系的，然讓這些相關(guān)或相似的內(nèi)容建立聯(lián)系，離不開教師的科學(xué)指導(dǎo).為此，教師要善于從全局或整體上來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，只有將分散的知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系，才能形成完善的認(rèn)知體系，進(jìn)而便于知識(shí)的遷移，提高學(xué)生解決問題的能力［3］.

2.2 合理安排教學(xué)內(nèi)容

因?yàn)楸竟?jié)課是習(xí)題課，所以教師在課前精心挑選了5道較為典型的問題讓學(xué)生獨(dú)立求解，試圖通過學(xué)生反饋的問題來實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果.

題目如下：

（1）數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=-1an+1，則a2 012=___________.

（2）已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10=___________.

（3）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-12n-7，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是___________.

（4）若數(shù)列n23n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k=___________.

（5）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn（λ∈R），且{an}是遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是___________.

在“學(xué)案”實(shí)施中發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生感覺問題偏難，若全部完成需要較長(zhǎng)時(shí)間，這樣不僅增加了課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且極易挫傷學(xué)生自信心.為此，教師又對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)推敲，縮減相似題目.第（3）（4）（5）題都是關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的問題，為此僅保留了第（5）題，這樣從時(shí)間安排上更為合理，不會(huì)讓學(xué)生因任務(wù)重而產(chǎn)生厭學(xué)情緒.同時(shí)，修改后題量適中，學(xué)生有較多時(shí)間進(jìn)行思考，有利于自主探究和合作交流活動(dòng)的開展，有利于思維深刻性的培養(yǎng).

2.3 開展課前檢測(cè)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課前預(yù)習(xí)流于形式，這與教師的課前檢測(cè)有一定關(guān)系.在傳統(tǒng)教學(xué)中，預(yù)習(xí)作業(yè)以口頭作業(yè)為主，學(xué)生潛意識(shí)里認(rèn)為這項(xiàng)作業(yè)并不重要.同時(shí)，部分教師認(rèn)為教學(xué)任務(wù)較重，若進(jìn)行課前檢測(cè)會(huì)占用寶貴的課堂時(shí)間，則很可能難以完成教學(xué)任務(wù).因?yàn)椴恢匾?、不檢測(cè)，才使得數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)流于形式.學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力并沒有因?yàn)檎n前預(yù)習(xí)而獲得較大提升.基于此，教師針對(duì)上面“學(xué)案”內(nèi)容，以問題串的方式開展課前檢測(cè)，進(jìn)而通過檢測(cè)效果靈活調(diào)整教學(xué)計(jì)劃.

問題1 “學(xué)案”中的三個(gè)問題你是如何求解的？

設(shè)計(jì)意圖：因課前大多學(xué)生已經(jīng)順利求解，教師引導(dǎo)學(xué)生通過口述的方式呈現(xiàn)求解過程，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，為學(xué)生合作交流奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).同時(shí)，借助求解過程暴露學(xué)生的思維，便于教師有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，從而提高教學(xué)有效性.

問題2 分析這三個(gè)問題，你能找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型嗎？

設(shè)計(jì)意圖：與課前導(dǎo)學(xué)相呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想來看待數(shù)列問題，從而將二者建立聯(lián)系，完善學(xué)生認(rèn)知體系.

問題3 第（5）題有幾種求解方法？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察和思考，從而找到不同的解法，這樣將一題變成了多題，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)第（5）題的理解.當(dāng)學(xué)生理清了第（5）題的來龍去脈后，教師可以引入“學(xué)案”中刪除的第（3）題和第（4）題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，這樣通過進(jìn)一步強(qiáng)化讓學(xué)生挖掘出問題的本質(zhì)，善于利用函數(shù)的思想來解決數(shù)列問題，進(jìn)而提高解題效率.

問題4 在解決以上問題的過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行反思，進(jìn)而提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，以便學(xué)生更好地掌握問題的本質(zhì)，提升學(xué)習(xí)能力.

這樣，在問題鏈的引領(lǐng)下，通過有目的性的合作探究，學(xué)生在順利解題的基礎(chǔ)上完成了解題策略的優(yōu)化.同時(shí)，通過對(duì)問題本質(zhì)的挖掘、對(duì)數(shù)學(xué)模型的抽象與數(shù)學(xué)思想方法的提煉，優(yōu)化了學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品質(zhì).

2.4 開展拓展訓(xùn)練

眾所周知，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，也是高考必考題型之一.為此，在本章復(fù)習(xí)時(shí)，不能僅限于常規(guī)題目的講解，也要關(guān)注知識(shí)的拓展延伸，從而借助綜合應(yīng)用提升學(xué)生解題信心.

例題 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正，且滿足bn+2·bn=b2n+1（n∈N*），若a1=-b1，b3（a2-a1）=b1.

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記cn=an·bn，是否存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切n∈N*，cn≤M恒成立？若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）設(shè)dn=an-5bn，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，不等式3Tn+k2>k對(duì)一切n∈N*恒成立，求k的取值范圍.

第（1）問的難度不大，為了給問題（2）（3）預(yù)留出較多的時(shí)間，教師在授課時(shí)并沒有詳細(xì)講解，而是直接給出答案，讓學(xué)生課后進(jìn)行完善，通過課后總結(jié)歸納完成相關(guān)知識(shí)的內(nèi)化.對(duì)于后面兩問，部分學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，為此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起探究，通過有效的梳理幫助學(xué)生理清問題的來龍去脈，從而幫助學(xué)生樹立解題信心.同時(shí)通過有效的拓展，揭示了知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升.

總之，“學(xué)案”設(shè)計(jì)和實(shí)施要堅(jiān)持“以生為本”，切實(shí)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，激發(fā)學(xué)生參與熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”.

參考文獻(xiàn)：

［1］王富英，王新民.數(shù)學(xué)學(xué)案及其設(shè)計(jì)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：71-74.

［2］玉林.新課程理念下影響高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成因的分析［J］.教育教學(xué)論壇，2014（52）：191-192.

［3］王新民，王富英.學(xué)案的特點(diǎn)及其教學(xué)價(jià)值［J］.內(nèi)江：內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24（12）：82-85.