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    合理構(gòu)建函數(shù),巧解數(shù)學(xué)問(wèn)題

    2023-10-21 16:23:35張梅
    關(guān)鍵詞:所求代數(shù)式關(guān)系式

    張梅

    在教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中,合理構(gòu)建函數(shù),可以更好地了解與認(rèn)識(shí)、處理與解決相關(guān)問(wèn)題,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題中比較常用的一種基本技巧與方法.而函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線,是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種具體數(shù)學(xué)抽象,利用函數(shù)模型加以合理處理,特別在一些代數(shù)式、方程、不等式、解三角形等其他知識(shí)中,或合理改進(jìn),或無(wú)中生有,構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)模型,用函數(shù)的語(yǔ)言(包括概念、圖象與基本性質(zhì)等)來(lái)表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而使得問(wèn)題得以巧妙解決.

    1 破解代數(shù)式問(wèn)題

    例1 〔2023屆第一學(xué)期浙江名校(鎮(zhèn)海中學(xué)、學(xué)軍中學(xué)、溫州中學(xué)等校)協(xié)作體G12高三年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷·16〕已知正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+4y=x2y3,則8x+1y的最小值為_(kāi)__________.

    分析:將條件關(guān)系式看作關(guān)于x的方程,利用求根公式用含y的關(guān)系式來(lái)表示x,再代入所求的代數(shù)關(guān)系式,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)f(y),利用導(dǎo)數(shù)法確定所求代數(shù)關(guān)系式的最小值.

    構(gòu)建函數(shù)既是一種方法,更是一種意識(shí).合理根據(jù)數(shù)學(xué)思維方式,結(jié)合函數(shù)的概念、圖象與基本性質(zhì)等,建立起與相關(guān)問(wèn)題相吻合的函數(shù)模型,合理改進(jìn),巧妙創(chuàng)新.在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中不斷學(xué)習(xí)、深入、適應(yīng)、模仿、套用、改進(jìn)并創(chuàng)新,從而更加深入地借助函數(shù)來(lái)解決一些相關(guān)問(wèn)題,不斷加深對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的掌握、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,舉一反三,融會(huì)貫通,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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