分類討論思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用

摘 要：分類討論思想可以促進學生思維進階，提升學生的解題能力.在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)詳細分析其應(yīng)用方法，尤其是要結(jié)合例題具體闡述其應(yīng)用技巧，保證學生熟練掌握分類討論思想.文章結(jié)合例題詳細闡述了分類討論思想在代數(shù)、方程、不等式、函數(shù)、幾何中的具體應(yīng)用，在例題分析中進一步闡述了分類討論思想的應(yīng)用技巧.在初中數(shù)學學習中，教師要有意識滲透分類討思想，增強學生的分類討論意識，培養(yǎng)學生分類討論能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：分類討論思想；初中數(shù)學；解題；應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）26-0008-03

作者簡介：陳芳香（1990.5-），女，福建省仙游人，碩士，中學二級教師，從事數(shù)學教學研究.

分類討論思想的形成是一個長期的過程，所以，教師要樹立正確的培養(yǎng)意識，采用有效的培養(yǎng)方法.尤其是要建立長效培養(yǎng)機制，一步步增強學生的分類討論意識，直至形成分類討論能力.這也意味著教師要改變現(xiàn)有教學模式，從分類討論思想的內(nèi)在規(guī)律入手，設(shè)計適合發(fā)展學生分類討論思維的學習活動.尤其是要抓住解題教學時機，滲透分類討論思想，進一步加強學生分類討論思想的培養(yǎng).

1 分類討論思想在代數(shù)解題中的應(yīng)用

與代數(shù)有關(guān)的分類討論題型比較簡單.主要類型有絕對值、平方根、完全平方式等.這類題型所給條件比較清晰，且計算難度也不大[1].可以說，這是最簡單的分類討論.學生只要熟練掌握絕對值、平方根、完全平方式的概念和性質(zhì)，就可以完成解題.

1.1 與絕對值有關(guān)的代數(shù)問題

實數(shù)是初中數(shù)學的主要內(nèi)容之一.實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)、0.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù).與絕對值有關(guān)的代數(shù)問題本身就具有明顯的分類思想，在解題時需進行分類討論.

1.2 含有平方的代數(shù)式問題

一個數(shù)的平方是定值，但是一個數(shù)的平方根有兩個互為相反數(shù)的值.所以，在含有平方的代數(shù)式問題中需要分類討論開方得到的數(shù).

2 分類討論思想在方程中的應(yīng)用

在求解與一元一次方程、二元一次方程、分式方程方程有關(guān)的某些應(yīng)用題時都需要分類討論[2].

例3 “五一”假期期間，某商城推出了一項購物優(yōu)惠活動：一次性購物不高于100元時不享受優(yōu)惠；高于100元但低于300元時，享受9折優(yōu)惠.不低于300元則享受8折優(yōu)惠.李某到該商場購物，總共付款兩次.一次是80元，一次是252元，那么如果改為在商場一次性購買，則需要支付多少錢？

解析 本題需分類討論求解.第一步，確定分類對象.按照題干給出的信息，需要對一次性購物的金額進行分類：一次性購物不高于100元，高于100元但低于300元，不低于300元.第二步，分類.假設(shè)一次性購物金額為x，付款金額為y.當x≤100時，y=x；當100

從本題求解過程可以看出，利用分類討論思想解題的關(guān)鍵是準確找到分類對象，并能夠精準分類計算.只有這樣才能得到準確的計算結(jié)果，否則就會出現(xiàn)錯誤.簡而言之，利用分類討論思想解題時一定要準確確定分類對象和分類標準.

3 分類討論思想在不等式中的運用

在解決不等式問題時，當遇到不等式條件不明確、結(jié)論不確定、題干所含參數(shù)范圍不確定等情況時，就需要進行分類討論[3].

3.1不含參數(shù)的不等式問題

在不含參數(shù)的不等式問題中，若不等式中含有絕對值或平方，在解題時必須進行分類討論.

從本題的求解過程可以看出，含絕對值的不等式問題，分類情況比較多，很容易出現(xiàn)分類錯誤或計算錯誤.所以在解決這類問題時，一定要清晰地羅列出分類標準，這樣才能準確求解.

3.2 含參數(shù)的不等式問題

利用分類討論思想解決含參數(shù)的不等式問題的關(guān)鍵是要分析參數(shù)，對參數(shù)進行分類.

從本題的求解過程可以看出，對于一些復(fù)雜的含參數(shù)的不等式問題，在解題時一定要從題干出發(fā)，依據(jù)自變量范圍準確確定參數(shù)范圍.

4 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

在解決與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學問題時，當分析變量之間的函數(shù)關(guān)系是否滿足條件或計算結(jié)果是否符合實際情況時，一般情況下需利用分類討論思想.

總之，分類討論思想在初中數(shù)學解題中有著極其重要的應(yīng)用.因此，教師在平時教學中要重視分類討論思想，在解題教學中有意識滲透分類討論思想，強化學生的分類討論意識，提高學生解題能力，從而提升學生數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 祁永前.初中數(shù)學分類討論思想在解題中的應(yīng)用體會[J].考試周刊，2013（75）：2.

[2] 趙敏.新課標下初中數(shù)學分類討論思想教學的幾個著力點[J].數(shù)學教學通訊：教師閱讀，2010（6）：3.

[3] 紐曼曼.初中數(shù)學分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討[J].教育現(xiàn)代化，2016（08）：240-242.

［責任編輯：李 璟］