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    大概念視域下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)策略

    2023-10-09 17:49:53周煉
    關(guān)鍵詞:二次函數(shù)大概念復(fù)習(xí)課

    【摘 要】本文在研究了當(dāng)下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的常見問題后,提出復(fù)習(xí)課未必在章末建構(gòu)且覆蓋知識(shí)未必全面的設(shè)計(jì)思路,認(rèn)為大概念視域下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)要以高階視角、整體觀念進(jìn)行精準(zhǔn)施教,隨后呈現(xiàn)確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)課堂問題、滲透數(shù)學(xué)思想、流向思辨精神等復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)策略,并以理論與實(shí)踐相結(jié)合的形式進(jìn)行具體闡述。

    【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課;大概念;二次函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì);結(jié)構(gòu)化

    一、引言

    復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生將某一階段內(nèi)的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化以鞏固學(xué)習(xí)成果的課型,能彌補(bǔ)新授課中因時(shí)間、容量等因素限制而導(dǎo)致的教學(xué)不足,一般以發(fā)展學(xué)生思維水平,提升學(xué)習(xí)質(zhì)量為主要目的。然而,筆者研究相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),目前大多數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)樣態(tài)以概念梳理、例題講解、隨堂練習(xí)等形式為主。顧繼玲和章飛通過研究某省初中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽的39份章復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì),指出復(fù)習(xí)課存在的主要問題有知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)偏直線式,變式問題類型有所欠缺,拓展性問題不夠豐富等,建議教師要充分考慮學(xué)生的學(xué)情,基于章節(jié)特征選擇適切性的教學(xué)形式,由新問題引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生串聯(lián)舊知的新思考,充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。[1]曹燕萍梳理了當(dāng)下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課較為突出的三個(gè)問題:一是復(fù)習(xí)內(nèi)容貪多求量,習(xí)題層次設(shè)計(jì)缺失;二是復(fù)習(xí)形式貪圖安逸,教學(xué)樣態(tài)創(chuàng)新缺失;三是復(fù)習(xí)過程貪快求速,學(xué)生主體地位缺失。因此她認(rèn)為復(fù)習(xí)課若是變成了“炒冷飯”,那么借復(fù)習(xí)課重構(gòu)學(xué)生的知識(shí)與觀念便無從談起了。[2]張東在分析課標(biāo)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)很多教師存在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題并非復(fù)習(xí)課任務(wù)的錯(cuò)誤觀念,只關(guān)注分析問題和解決問題,未能充分利用好復(fù)習(xí)課發(fā)展學(xué)生的“四能”,實(shí)現(xiàn)教學(xué)效能與育人目標(biāo)的全面提升。[3]筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐也發(fā)現(xiàn),很多復(fù)習(xí)課是將整章的知識(shí)、概念聚集到一起,有種“一鍋端”的混亂感,這樣的復(fù)習(xí)課不僅會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮,使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理,而且無法帶來新的收獲。

    大概念視域下的復(fù)習(xí)課教學(xué)以立德樹人為宗旨,以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為目的,以高階視角、整體觀念統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際認(rèn)知水平,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行精準(zhǔn)施教,幫助學(xué)生找準(zhǔn)思維盲區(qū),力求從全新角度切入,吸引學(xué)生的復(fù)習(xí)心向,通過知識(shí)再建構(gòu)幫助學(xué)生突破思維障礙,進(jìn)而克服當(dāng)下復(fù)習(xí)課教學(xué)中學(xué)生體驗(yàn)感差、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)度弱、問題聚焦域窄、形式創(chuàng)新性不足等現(xiàn)實(shí)困境。

    二、對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)方式的思考與價(jià)值探尋

    (一)復(fù)習(xí)課并非章末建構(gòu)的特權(quán)

    復(fù)習(xí)課一般安排在某一章知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束后,蘇科版教材中就專門設(shè)有一節(jié)“小結(jié)與思考”以歸納全章內(nèi)容,但這顯得過于刻意,似乎復(fù)習(xí)課一定要在規(guī)定的時(shí)間、確定的節(jié)點(diǎn)開設(shè)。事實(shí)上,有些知識(shí)僅靠新授課教學(xué)是無法達(dá)到深層次理解的,憑碎片化的認(rèn)識(shí)更是無法看到知識(shí)的全貌,因此復(fù)習(xí)的內(nèi)核在于幫助學(xué)生突破隱蔽的思維困惑,喚起學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的審視與質(zhì)疑,從而拓寬認(rèn)知事物的渠道和看待問題的視野。從這個(gè)角度看,復(fù)習(xí)課是隨機(jī)的、有時(shí)效性的,所以開設(shè)復(fù)習(xí)課的時(shí)機(jī)應(yīng)該是不確定的,可以根據(jù)學(xué)情、教學(xué)進(jìn)度、評(píng)價(jià)反饋等現(xiàn)實(shí)因素做及時(shí)調(diào)整,未必一定要設(shè)置在章末,可由學(xué)生的認(rèn)知需求決定。當(dāng)然,隨機(jī)性便意味著挑戰(zhàn)性,教材中沒有對(duì)應(yīng)的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)供教師參考,這對(duì)相當(dāng)一部分一線教師來說并非易事。

    (二)復(fù)習(xí)課的覆蓋面未必廣而全

    當(dāng)下很多教師容易走進(jìn)一個(gè)誤區(qū),即認(rèn)為檢驗(yàn)一節(jié)復(fù)習(xí)課好壞的標(biāo)準(zhǔn)是知識(shí)的覆蓋廣度,教師們會(huì)將自己認(rèn)為重要的概念、性質(zhì)盡可能地往復(fù)習(xí)課里“塞”。在很多公開課中,常??梢钥吹浇處熃柚季S導(dǎo)圖梳理一章的概念,通過可視化圖式將知識(shí)“一網(wǎng)打盡”。這種做法有可取之處,即能通過橫縱多維的建構(gòu)讓章結(jié)構(gòu)逐漸清晰、明朗,起到提綱挈領(lǐng)、整體關(guān)聯(lián)的作用,但當(dāng)重復(fù)的內(nèi)容大量、快速涌入學(xué)生的大腦時(shí),學(xué)習(xí)的效果一定不會(huì)像初學(xué)時(shí)那樣高效,此時(shí)如果教師不站在一個(gè)獨(dú)特的角度進(jìn)行高位設(shè)計(jì)的話,學(xué)生很容易感到思維疲乏。其實(shí)復(fù)習(xí)課未必要面面俱到,完全可以從一個(gè)小切口喚醒學(xué)生新的思考與質(zhì)疑,這個(gè)切口未必依賴于具體知識(shí),可以是在舊知中尋求解決新問題的辦法策略,進(jìn)而在解構(gòu)與重塑中建立起對(duì)知識(shí)更加深刻且全面的認(rèn)識(shí)。

    三、大概念視域下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)策略

    (一)以大概念確定立足高階思維的教學(xué)目標(biāo)

    教學(xué)目標(biāo)是關(guān)于教學(xué)將使學(xué)生發(fā)生何種變化的明確表述,是指在教學(xué)活動(dòng)中期待得到的學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。復(fù)習(xí)課教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要以目標(biāo)為導(dǎo)向,圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行。雖然教學(xué)參考用書中每一章的小結(jié)與思考都會(huì)給出一些具體的復(fù)習(xí)建議,但對(duì)于可以在任意時(shí)刻開展的復(fù)習(xí)課而言,教學(xué)參考用書中是沒有對(duì)應(yīng)參照的,因此需要教師結(jié)合學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況,權(quán)衡復(fù)習(xí)內(nèi)容的難度、跨度、相關(guān)性等因素,自行制訂有針對(duì)性的復(fù)習(xí)目標(biāo)。大概念相當(dāng)于一個(gè)車轄[4],是統(tǒng)領(lǐng)階段性知識(shí)的上位概念,具有抽象性、普適性等特點(diǎn),同時(shí)還體現(xiàn)出鮮明的學(xué)科特征與較強(qiáng)的遷移性。復(fù)習(xí)課應(yīng)在學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成全面認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上,借助大概念將思維錨點(diǎn)置于高階視角,幫助學(xué)生重新構(gòu)建知識(shí)體系,從而實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

    筆者剖析二次函數(shù)圖象研究的結(jié)構(gòu)邏輯,發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)本身屬于代數(shù)范疇,但二次函數(shù)圖象又附帶著一些幾何屬性,這就為構(gòu)建二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)體系埋下了兩條線:一是圖形的運(yùn)動(dòng),二是代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征。這或許可以成為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)課切入的全新視角。教材是從幾何變換入手的,按照由簡至繁的順序?qū)訉油七M(jìn),由簡單的一維平移到復(fù)雜的二維平移,逐漸揭示出二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。那么,如果沿著代數(shù)這條線研究,應(yīng)該如何對(duì)探索路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)呢?這條路徑是否可行呢?這樣的思考為本節(jié)復(fù)習(xí)課明確了一個(gè)研究主題,也使得復(fù)習(xí)有了新的探索方向。這一方向中包含了路徑建構(gòu)、數(shù)學(xué)分支、方案設(shè)計(jì)與驗(yàn)證、分類意識(shí)、數(shù)形結(jié)合等五個(gè)大概念,當(dāng)教學(xué)目標(biāo)指向這些大概念時(shí),復(fù)習(xí)課的思維層級(jí)便是向上走的,有宏大、穩(wěn)固的概念框架支撐,有明確的任務(wù)驅(qū)動(dòng)與評(píng)價(jià)維度,學(xué)生在這樣的目標(biāo)預(yù)設(shè)下不僅不會(huì)感到疲憊,反而能感受到課堂是充滿挑戰(zhàn)的?;诖耍竟?jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為:(1)回顧二次函數(shù)圖象性質(zhì)的建立過程,體會(huì)從簡單到復(fù)雜的幾何研究路徑;(2)從代數(shù)視角重新設(shè)計(jì)研究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方案,并對(duì)設(shè)計(jì)方案的可行性進(jìn)行驗(yàn)證;(3)能根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)關(guān)系預(yù)設(shè)圖象的形態(tài)特征,感受分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

    (二)以大概念設(shè)計(jì)引向高遠(yuǎn)視角的課堂問題

    復(fù)習(xí)課具體應(yīng)該怎么上,在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)怎樣的問題可以將課堂逐步引向高階思維的發(fā)展,這是在依據(jù)大概念確定教學(xué)目標(biāo)后需要進(jìn)一步思考的問題。杰羅姆·布魯納(Jerome Seymour Bruner)在《教育過程》中提到,我們很容易問一些無價(jià)值的、無法回答的困難問題,但關(guān)鍵是要找到可以解答的、有啟發(fā)性、能起到媒介作用的問題。基于大概念設(shè)計(jì)課堂問題,有利于教師與學(xué)生形成基于教學(xué)目標(biāo)的學(xué)科理解,從而使問題成為觸發(fā)學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的介質(zhì)與“導(dǎo)火索”。另外,弗蘭克·萊曼(Frank Lyman)說過,教育應(yīng)該是一種癢的狀態(tài),而不是撓的動(dòng)作。復(fù)習(xí)課一般是已學(xué)知識(shí)的重復(fù),很難從內(nèi)容本身吸引學(xué)生的注意力,所以唯有充分激發(fā)學(xué)生的好奇心,以大概念為觸點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生提出批判與質(zhì)疑,才能揭示出更多的問題,從而培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)一個(gè)問題得出各種不同答案的能力,即發(fā)散思維的能力,或是針對(duì)一個(gè)激發(fā)因素,產(chǎn)生大量不同尋常的聯(lián)想的能力,即流暢構(gòu)思的能力[5],使得學(xué)生透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)。

    由于學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)過了二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí),所以在復(fù)習(xí)課中不可能讓學(xué)生假想知識(shí)空白,像初學(xué)者那樣從頭開始探索,教師應(yīng)基于這一實(shí)際情況進(jìn)行問題與活動(dòng)的設(shè)計(jì)。在本節(jié)復(fù)習(xí)課中,筆者先引導(dǎo)學(xué)生以舊視角回顧二次函數(shù)圖象的研究過程,從路徑建構(gòu)的大概念角度思考之前是如何研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的。學(xué)生回憶后發(fā)現(xiàn)先是從最簡二次函數(shù)y=ax2的圖象入手,分階段進(jìn)行上下、左右平移,最后將這兩種平移方式疊加,得到了二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。由于a能控制開口方向與大小,平移后圖象又可處于平面內(nèi)的任何位置,所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)式圖象能代表所有二次函數(shù)圖象。緊接著,筆者再次提問,“初中數(shù)學(xué)包含哪幾大分支?”“你能從標(biāo)題‘二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)’中感受對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵詞嗎?”“你能從代數(shù)視角研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎?”等問題啟發(fā)學(xué)生從代數(shù)角度帶著新意重拾舊知,從路徑確定、方案設(shè)計(jì)與驗(yàn)證等角度對(duì)知識(shí)進(jìn)行再建構(gòu),緊扣大概念中與教學(xué)目標(biāo)相關(guān)的問題,將思維層級(jí)由具體的、單一的對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的思考遷移到抽象的、發(fā)散的對(duì)函數(shù)宏觀研究的整體認(rèn)識(shí)中去。圖1是該復(fù)習(xí)建構(gòu)過程的思維導(dǎo)圖。

    這些問題的提出能夠幫助學(xué)生將零碎的單元知識(shí)加以整合,在大概念的統(tǒng)領(lǐng)下與過往的知識(shí)對(duì)接,進(jìn)而展開更多的聯(lián)想以尋求同一內(nèi)容主題在不同學(xué)科領(lǐng)域的思維足跡。學(xué)生在這樣的狀態(tài)下能始終保持對(duì)知識(shí)的好奇心與神秘感,復(fù)習(xí)便會(huì)起到事半功倍的效果。

    (三)以大概念滲透指向高位理解的數(shù)學(xué)思想

    數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中,經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí),一般通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng),學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會(huì)有大幅度提高。從某種意義上來說,數(shù)學(xué)思想本身就是數(shù)學(xué)學(xué)科中大概念的一種表征形式,兩者都是具有統(tǒng)攝功能的上位概念,都能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)與內(nèi)在邏輯。如果非要對(duì)兩者進(jìn)行區(qū)分的話,大概念更加側(cè)重于抽象層面的理解傾向,而數(shù)學(xué)思想則可以下沉至方法,可以應(yīng)用于具體問題的解決。因此,在復(fù)習(xí)課中以大概念滲透數(shù)學(xué)思想,既是檢驗(yàn)大概念在教學(xué)中是否對(duì)復(fù)習(xí)產(chǎn)生意義的標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)也是復(fù)習(xí)課堂的一種具體表現(xiàn)形式,指向?qū)χR(shí)的深度理解與高度概括,奠定了整節(jié)復(fù)習(xí)課的基調(diào)與立意。

    在對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的路徑建構(gòu)的回顧中,筆者引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形兩種不同的角度展開思考,是本節(jié)復(fù)習(xí)課數(shù)形結(jié)合思想的第一次滲透。之后學(xué)生類比幾何視角,遵循由簡單到復(fù)雜的研究梯度,以最簡二次函數(shù)y=ax2為研究起點(diǎn),依次加上常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)分別得到y(tǒng)=ax2+c與y=ax2+bx,最后將兩種項(xiàng)同時(shí)加上便可得到一般式y(tǒng)=ax2+bx+c。該復(fù)習(xí)建構(gòu)過程如圖2所示,這一探究過程滲透了從特殊到一般、由簡單到復(fù)雜、類比等數(shù)學(xué)思想,這些數(shù)學(xué)思想向上看正是路徑建構(gòu)、數(shù)學(xué)分支、方案設(shè)計(jì)與驗(yàn)證等大概念的具體實(shí)施方式,向下看則是與二次函數(shù)圖形內(nèi)在特征相關(guān)的結(jié)構(gòu)化形態(tài)呈現(xiàn)。

    在對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的代數(shù)路徑進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),學(xué)生需要根據(jù)a、b、c的符號(hào)聯(lián)想大致的函數(shù)圖象草圖,然后再分析各草圖之間是否具備某種逐層遞進(jìn)的關(guān)聯(lián),以此判斷該路徑能否成為探究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的主線。為了方便研究,本節(jié)復(fù)習(xí)課統(tǒng)一令a、b、c為正數(shù),具體分析情況見表1。其中無論是y=ax2+c的函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)位于正負(fù)半軸的討論,y=ax2+bx的對(duì)稱軸與y軸位置關(guān)系的討論,還是y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論等,都暗藏著事物的確定性與不確定性,學(xué)生能從中體會(huì)到分類討論的必要性,并在畫圖過程中尋求變量與常量之間的關(guān)系,關(guān)注變化中的不變。該復(fù)習(xí)建構(gòu)過程用圖3的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)。當(dāng)這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的行為在課堂中出現(xiàn)時(shí),大概念便會(huì)逐漸落地,使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解在二次建構(gòu)中指向更高位的層級(jí)。在教學(xué)時(shí),筆者也注重抓住時(shí)機(jī)提問,引導(dǎo)學(xué)生基于大概念將思維向更深處延伸,如“你們覺得‘往哪里偏’與拋物線的什么因素有關(guān)?”,學(xué)生再次從數(shù)形結(jié)合的大概念出發(fā)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)與拋物線的對(duì)稱軸有關(guān),當(dāng)a、b均為正時(shí)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)。筆者進(jìn)一步追問:“那當(dāng)a、b均為負(fù),或者a、b一正一負(fù)時(shí)對(duì)稱軸在哪?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”學(xué)生從分類討論的大概念角度進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)。

    從系數(shù)的代數(shù)特征遷移到圖象的直觀表征,整個(gè)探索過程雖源于對(duì)代數(shù)研究路徑的驗(yàn)證,但本節(jié)復(fù)習(xí)課的價(jià)值早已不止于此。以新的視角讓學(xué)生充滿好奇地走進(jìn)復(fù)習(xí)課堂只是表象,本質(zhì)是學(xué)生在多元視角下,以更為豐富的數(shù)學(xué)思想對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行二次建構(gòu),在數(shù)與形的緊密聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的不等關(guān)系均會(huì)影響函數(shù)圖象的結(jié)論。

    (四)使大概念流向體現(xiàn)綜合素養(yǎng)的思辨精神

    如果說數(shù)學(xué)思想方法的滲透對(duì)于學(xué)生素養(yǎng)的提升更多地體現(xiàn)在學(xué)科大概念上,那么當(dāng)這種學(xué)科概念上升到思辨精神時(shí)則會(huì)逐漸形成一個(gè)人穩(wěn)定的認(rèn)知風(fēng)格與思維方式,從而幫助人更好地形成對(duì)事物多面性的客觀理解,可謂大概念的大概念,主要包括辯證思維與理性精神。辯證思維是指以變化發(fā)展視角認(rèn)識(shí)事物的思維方式,通常被認(rèn)為是與邏輯思維相對(duì)立的。在邏輯思維中,事物一般“非此即彼”,而辯證思維中事物可以“亦此亦彼”,這是大概念廣度的體現(xiàn)。理性精神則是指人能夠運(yùn)用理智的能力,它通常指人在審慎思考后,以推理方式推導(dǎo)出結(jié)論,并通過論點(diǎn)與具有說服力的論據(jù)發(fā)現(xiàn)真理,而非依靠表象獲得結(jié)論,這是大概念深度的體現(xiàn)。復(fù)習(xí)課深層次的意義在于培養(yǎng)學(xué)生的批判精神與質(zhì)疑能力,因此將學(xué)科大概念匯聚于思辨精神是復(fù)習(xí)課的最終旨?xì)w,亦是發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)和提升關(guān)鍵能力的根與源。

    在本節(jié)復(fù)習(xí)課中,讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一條與教材不同的研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的路徑便蘊(yùn)含了許多看待事物、處理問題的思辨關(guān)系,如從特殊到一般,從簡單到復(fù)雜,這既是人類認(rèn)識(shí)客觀事物的普遍規(guī)律,也是數(shù)學(xué)學(xué)科能得以發(fā)展的關(guān)鍵。對(duì)設(shè)計(jì)方案提出的路徑的合理性進(jìn)行驗(yàn)證時(shí),需要收集證據(jù)對(duì)相應(yīng)結(jié)論進(jìn)行判斷與歸納,這種思維的周全性、重邏輯與論據(jù)的縝密性都體現(xiàn)了極強(qiáng)的理性精神。當(dāng)學(xué)生在完成了整節(jié)課的完整流程后,會(huì)發(fā)現(xiàn)四個(gè)表達(dá)式的圖象之間并沒有必然關(guān)聯(lián),即從代數(shù)角度研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是不合理的,但學(xué)生在這一過程中發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)系數(shù)與圖象之間的關(guān)系等有價(jià)值的結(jié)論。當(dāng)筆者提問學(xué)生通過本節(jié)課收獲了什么時(shí),學(xué)生無一表示抱怨或遺憾,而是都對(duì)同一事物展開了不同維度的思考,比如“我學(xué)會(huì)了對(duì)問題提出猜想時(shí),要設(shè)計(jì)方案驗(yàn)證猜想,并根據(jù)實(shí)踐結(jié)果評(píng)估猜想的可行性”“我學(xué)會(huì)了如何根據(jù)二次函數(shù)中參數(shù)的范圍畫出大致的函數(shù)圖象”“我發(fā)現(xiàn)了除了a、b、c的正負(fù)性,2a-b<0,a+b+c>0、a-b+c>0、4a+2b+c>0、9a-3b+c>0等式子也能限制函數(shù)圖象的位置”等。

    很多時(shí)候復(fù)習(xí)不用帶著太多的功利心,看似沒有找到明確答案,但沿途收獲的“風(fēng)景”依舊精彩,這正是辯證思維的一種體現(xiàn),更是大概念教學(xué)的必然結(jié)果。教育要立德樹人,大概念引領(lǐng)下的復(fù)習(xí)課通過數(shù)學(xué)的特有視角,以濃厚的數(shù)學(xué)味讓知識(shí)流向綜合素養(yǎng)的培育,“春風(fēng)化雨”地幫助學(xué)生立德、立格,成才、成人。

    參考文獻(xiàn):

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    (責(zé)任編輯:潘安)

    【作者簡介】周煉,中學(xué)一級(jí)教師,曾獲江蘇省教科研先進(jìn)個(gè)人,江蘇省青年教師初中數(shù)學(xué)教學(xué)基本功大賽一等獎(jiǎng)。

    【基金項(xiàng)目】2022年江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃課題“大概念觀照下初中數(shù)學(xué)前建構(gòu)教學(xué)的實(shí)踐研究”(課題編號(hào):C/2022/02/01)

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