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    高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型的構(gòu)建

    2023-08-11 17:26:39楊正朝熊星月盧信羽楊正朝
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模高中生

    楊正朝 熊星月 盧信羽 楊正朝

    【摘 要】 ?數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).研究基于已有測(cè)評(píng)模型的研究思路,構(gòu)建了以3個(gè)一級(jí)指標(biāo)(問題意識(shí)、構(gòu)建模型、模型應(yīng)用)和9個(gè)二級(jí)指標(biāo)組成的高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型.通過專家咨詢法,進(jìn)行指標(biāo)修正和完善,結(jié)合測(cè)評(píng)指標(biāo)體系編制調(diào)查問卷,結(jié)果顯示調(diào)查對(duì)象對(duì)已構(gòu)建的指標(biāo)體系總體認(rèn)同度較高,信效度較好,并利用因子分析法,得出其測(cè)評(píng)模型的線性表達(dá)式:X=0.32A+0.35B+0.33C.

    【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高中生;數(shù)學(xué)建模;測(cè)評(píng)指標(biāo);測(cè)評(píng)模型

    1 ??問題提出

    在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)于數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),往往能夠在一線高中教學(xué)中看到其身影,但是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)很少在教學(xué)中得以體現(xiàn),很多學(xué)校甚至很少涉獵.大多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模在高考試題中占比少、涉及的知識(shí)點(diǎn)較為抽象、學(xué)習(xí)難度大、過于專業(yè)化等,紛紛對(duì)此望而卻步,沒有引起重視,認(rèn)為數(shù)學(xué)建模應(yīng)該是小眾化培養(yǎng),很少有教師刻意去開展數(shù)學(xué)建模教學(xué),這就導(dǎo)致了其離課堂漸行漸遠(yuǎn).隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《課標(biāo)(2017年版)》)提出將數(shù)學(xué)建模作為高中六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一[1],足以見得數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在人才培養(yǎng)中的重要性,是學(xué)生必備的關(guān)鍵能力,是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要.課標(biāo)頒布以后,關(guān)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究也逐漸增多,卻很少看到一個(gè)操作性較好的高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系,盡管課標(biāo)有劃定出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的水平,但是介于其操作難度大,讓一線數(shù)學(xué)教師無從下手.同樣地,從社會(huì)層面來看,隨著社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步,現(xiàn)實(shí)問題愈加凸顯,如何從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中,選取相關(guān)內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,以解決實(shí)際問題就顯得尤為關(guān)鍵.測(cè)評(píng)模型作為教育發(fā)展和人的素養(yǎng)發(fā)展評(píng)估的重要檢測(cè)工具,也是一項(xiàng)實(shí)證研究.但由于國內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究起步晚,測(cè)量與評(píng)價(jià)研究體系不夠成熟[2].

    在發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的基礎(chǔ)教育階段,評(píng)價(jià)是落實(shí)核心素養(yǎng)的前提和基礎(chǔ).對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)評(píng)模型探索,具有一定的代表性,能夠?yàn)橄嚓P(guān)研究提供參考. 2 ??文獻(xiàn)綜述 2.1 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究

    祖丹等基于數(shù)學(xué)建模的過程性特征,從縱橫的角度構(gòu)建了以模型假設(shè)、模型構(gòu)建、模型檢驗(yàn)為主的數(shù)學(xué)建模能力測(cè)評(píng)框架,并劃分了具體水平梯度,該框架的專家咨詢和測(cè)驗(yàn)結(jié)果均收獲了較高的信效度[3].李賀、張衛(wèi)明利用數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題,統(tǒng)計(jì)了與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的試題,并分析其得分和水平層次,以了解初中生數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀[4].張瀚兮結(jié)合專家咨詢法, 得到高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo),其由5個(gè)一級(jí)指標(biāo)和17個(gè)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成,一級(jí)指標(biāo)分別是:數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)表達(dá)、處理數(shù)學(xué)結(jié)果,再利用層次分析法求出各指標(biāo)權(quán)重值,最后予以驗(yàn)證[5].朱婭梅針對(duì)義務(wù)教育階段的學(xué)生,將數(shù)學(xué)建模能力由低到高劃分為三個(gè)水平:再現(xiàn)、聯(lián)系和反思,而且提出了各行為測(cè)評(píng)指標(biāo)[6].田芳將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的行為表現(xiàn)劃分為四個(gè)維度,即發(fā)現(xiàn)和提出問題、建立和求解模型、檢驗(yàn)和完善模型、分析和解決問題,并將每個(gè)維度分為3個(gè)水平,結(jié)合測(cè)試卷和調(diào)查問卷對(duì)高中生進(jìn)行施測(cè),以了解學(xué)生的數(shù)學(xué)建?,F(xiàn)狀,以此提出:注重閱讀理解,提高轉(zhuǎn)化能力;注重建模結(jié)果,體會(huì)建模過程;重視模型思想,提高建模能力;立足高考,提高數(shù)學(xué)建模的重要性等數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)策略[7].孫凱結(jié)合初中生認(rèn)知心理特征,從問題情境、數(shù)學(xué)內(nèi)容、建模過程、任務(wù)類型、建模水平五個(gè)方面構(gòu)建初中生數(shù)學(xué)建模能力測(cè)評(píng)框架,并對(duì)應(yīng)的提出測(cè)試題案例[8]. 由上可知,數(shù)學(xué)建模的研究更多地涉及內(nèi)涵、培養(yǎng)策略、試題分析及評(píng)價(jià)等方面,盡管有包含數(shù)學(xué)建模測(cè)評(píng)模型的研究,但是相對(duì)較少.2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)研究目前,數(shù)學(xué)教育界對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究主要涉及以下4個(gè)領(lǐng)域:一是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題測(cè)評(píng),如楊正朝等利用喻平的測(cè)評(píng)框架對(duì)2022年高考試題進(jìn)行研究[9].二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架,如喻平從知識(shí)學(xué)習(xí)的角度出發(fā),將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架劃分為知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新[10];朱立明以數(shù)學(xué)知識(shí)、問題解決、數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架[11].三是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)模型,如陳蓓先是自編咨詢表,然后通過Yaahp層次分析,構(gòu)建了由6個(gè)一級(jí)指標(biāo)14個(gè)二級(jí)指標(biāo)組成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型,并以此模型為基礎(chǔ),編制高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試卷,用于檢測(cè)模型的普適性[12].顏飛利用專家咨詢法構(gòu)建了由6個(gè)一級(jí)指標(biāo)和18個(gè)二級(jí)指標(biāo)組成的高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系,接著利用層次分析法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重,最后借助模糊綜合評(píng)判法和實(shí)際測(cè)試對(duì)測(cè)評(píng)模型進(jìn)行驗(yàn)證[13].四是數(shù)學(xué)素養(yǎng)操作定義.如王光明將數(shù)學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)過程等作為高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[14].可見,近年來對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究面越來較廣,這既為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型研究思路的形成,提供了一定的研究范式,也為后期豐富數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展,起到了推動(dòng)作用.2.3 關(guān)于測(cè)評(píng)模型的研究通過中國知網(wǎng),在檢索主題中輸入“測(cè)評(píng)模型”,截止至2023年4月19日,統(tǒng)計(jì)到測(cè)評(píng)模型相關(guān)論文發(fā)表趨勢(shì)圖,如圖1所示.由圖可知,近年來關(guān)于測(cè)評(píng)模型的研究相比以往有一定的增勢(shì),反映了該研究的熱度較高.

    在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,關(guān)于測(cè)評(píng)模型的研究也在如火如荼地開展.例如小學(xué)生幾何直觀能力測(cè)評(píng)模型[15]、高中生數(shù)學(xué)推理能力測(cè)評(píng)模型[16]、高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型[17]、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系[18]等.不難發(fā)現(xiàn),盡管研究的主題不一樣,但是研究的思路大同小異,尤其是測(cè)評(píng)模型方面的研究都是基于專家咨詢法、因子分析法、層次分析法等,采用定性和定量相結(jié)合的方法進(jìn)行測(cè)評(píng)模型構(gòu)建,這對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型的構(gòu)建具有重要的借鑒意義. 3 ??高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的構(gòu)建

    3.1 高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)的初步構(gòu)建《課標(biāo)(2017年版)》指出數(shù)學(xué)建模的主要表現(xiàn)是:發(fā)現(xiàn)和提出問題、建立和求解模型、檢驗(yàn)和完善模型、分析和解決問題[1].根據(jù)課標(biāo)和現(xiàn)有研究成果,初步構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo),如表1所示.

    3.2 專家對(duì)測(cè)評(píng)指標(biāo)的修正和完善 為了使數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的測(cè)評(píng)指標(biāo)更為科學(xué)、合理,研究基于專家咨詢法編制專家咨詢問卷,以問卷星的方式發(fā)放給10位數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的專家,邀請(qǐng)其對(duì)上述測(cè)評(píng)指標(biāo)提出相應(yīng)的意見和建議.經(jīng)過兩輪專家咨詢,專家對(duì)測(cè)評(píng)指標(biāo)總體較為認(rèn)可,但是也存在一些指標(biāo)劃分的問題:一是將一級(jí)指標(biāo)“模型意識(shí)”改為“問題意識(shí)”,主要原因在于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)更多是以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合課標(biāo)可知,數(shù)學(xué)建模初始階段為發(fā)現(xiàn)和提出問題,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)問題提出在數(shù)學(xué)建模研究中的重要性.二是將二級(jí)指標(biāo)“對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行計(jì)算”改為“建立模型的表征信息”,數(shù)學(xué)建模不單單包含計(jì)算,還涉及圖表信息、幾何、公理、表達(dá)式等問題,可將其歸納為“建立模型的表征信息”過程.

    3.3 高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的確立

    通過上述專家對(duì)指標(biāo)的修訂和完善,最終得到高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系,見表2.

    4 ?高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)認(rèn)同度的分析

    為了驗(yàn)證上述測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的合理性,研究采用李克特五點(diǎn)評(píng)分法進(jìn)行問卷設(shè)計(jì),以問卷星的形式,向數(shù)學(xué)教育專家、中學(xué)數(shù)學(xué)教師等160名調(diào)查對(duì)象發(fā)放問卷,最終收回問卷156份,回收率97.5%.4.1 測(cè)評(píng)指標(biāo)的總體認(rèn)同度分析

    通過統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)分?jǐn)?shù)的平均值情況,繪制條形圖,如圖2所示.其中,一級(jí)指標(biāo)中的問題意識(shí)、構(gòu)建模型認(rèn)同度較高,

    二級(jí)指標(biāo)中確定數(shù)學(xué)要素間的關(guān)系、發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、正確使用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模 型認(rèn)同度較高.總體來看,各調(diào)查對(duì)象對(duì)上述測(cè)評(píng)指標(biāo)體系認(rèn)同度較高,均在4.00以上.

    4.2 調(diào)查問卷的信效度分析

    針對(duì)上述問卷數(shù)據(jù),利用SPSS26.0進(jìn)行信度分析,其結(jié)果為0.961,顯示了較高的信度.再對(duì)其進(jìn)行效度分析,一方面,調(diào)查問卷是圍繞測(cè)評(píng)指標(biāo)體系而設(shè)計(jì),因此保證了良好的內(nèi)容效度;另一方面,用SPSS26.0進(jìn)行分析,其KMO值為0.945,表明該問卷具有較高的效度.4.3 一階驗(yàn)證性因子分析

    研究提出的測(cè)評(píng)指標(biāo)能否正確表達(dá)高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),需要實(shí)際檢驗(yàn)考證.其主要從測(cè)評(píng)指標(biāo)與實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的適配性來體現(xiàn).下面對(duì)調(diào)查問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行一階驗(yàn)證性因子分析,以了解一級(jí)指標(biāo)與二級(jí)指標(biāo)之間的關(guān)系.利用AMOS26.0進(jìn)行分析,擬合優(yōu)度指標(biāo)如表3,其中χ2/df值在1~3之間,P小于0.001,GFI,NFI,RFI,IFI,CFI等均大于0.9,RMSEA=0.063<0.08,SRMR=0.025<0.08,表明模型適配度較好.

    進(jìn)一步開展一階驗(yàn)證性因子分析(見圖3),圖中3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和9個(gè)二級(jí)指標(biāo)的因子載荷量都大于0.6,表明適配度良好.

    5 ?高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型的構(gòu)建

    在一階驗(yàn)證性因子分析中,三個(gè)潛在變量(一級(jí)指標(biāo))因子載荷量分別為0.90,0.92,0.84(大于0.6),說明三個(gè)潛在變量還能夠被另一個(gè)潛在變量 (稱為“高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)”)解釋,利用調(diào)查問卷數(shù)據(jù),繼續(xù)進(jìn)行二階驗(yàn)證性因子分析(見圖4),適配指標(biāo)值和一階驗(yàn)證性因子一樣,這里不再贅述.

    通過上述二階驗(yàn)證性因子分析,研究基于高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型的假設(shè),利用二階標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算權(quán)重值,結(jié)果見表4.

    利用表格中歸一化后數(shù)值,將其用線性方程表示出來,得到高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)模型:

    X=0.32A+0.35B+0.33C,其中,A=0.35A1+0.35A2+0.30A3,

    B=0.34B1+0.32B2+0.34B3,C=0.33C1+0.34C2+0.33C3.

    6 ??結(jié)論及反思

    研究借鑒相關(guān)測(cè)評(píng)模型研究思路,利用專家咨詢法,修訂和完善測(cè)評(píng)指標(biāo).結(jié)合測(cè)評(píng)指標(biāo)體系編制調(diào)查問卷,結(jié)果表明專家認(rèn)同度總體較高.借助因子分析法,檢測(cè)結(jié)果顯示其測(cè)評(píng)指標(biāo)適配性較好,能夠很好地體現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),最終得到高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型:X=0.32A+0.35B+0.33C,其中A表示問題意識(shí),B表示構(gòu)建模型,C表示模型應(yīng)用.

    對(duì)于上述研究,提出幾點(diǎn)反思:一是三個(gè)一級(jí)指標(biāo)中,構(gòu)建模型權(quán)重值較大,一方面反映了相關(guān)專家較為看重構(gòu)建模型的過程,另一方面也體現(xiàn)了這一過程對(duì)于學(xué)生而言難度較大,需要學(xué)生具備一定的知識(shí)儲(chǔ)備和方法積累.二是模型應(yīng)用是學(xué)生學(xué)以致用能力的體現(xiàn),學(xué)生能否正確應(yīng)用模型分析和解決實(shí)際問題,是數(shù)學(xué)建模的根本體現(xiàn),是適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求.三是由于時(shí)間和條件限制,無法根據(jù)上述測(cè)評(píng)模型編制測(cè)試卷,模型的適切性有待今后進(jìn)一步探究.

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    作者簡介 ?楊正朝(1990—),男,貴州榕江人,碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

    熊星月(1999—),女,貴州畢節(jié)人,碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

    盧信羽(1997—),女,貴州納雍人,碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

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