一個特別重要的數(shù)字：20

【摘 要】 ?學會從較長的時間跨度這一視角進行分析研究，從而更好地實現(xiàn)數(shù)學教育的高質(zhì)量發(fā)展，包括《數(shù)學課程標準》的研制和修訂，以及一線教師的專業(yè)成長；這兩者也有這樣一個共同特點，即都直接關(guān)系到了如何能夠更好地創(chuàng)造未來.

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學課程標準;精品意識;數(shù)學教師的專業(yè)成長;創(chuàng)造未來

1 ??特別重要的數(shù)字：20

看到20這樣一個數(shù)字，你會想到些什么？如果你的年齡恰逢20，或是位于20附近，這無疑是一件值得慶賀的事，因為，20歲可以說是人生的最佳年齡，不僅身體健康，精力旺盛，更充滿了理想，以及為實現(xiàn)理想而奮斗的勇氣.

這也是一首人所皆知的歌曲：“再過20年，我們來相會……”的確，無論就一個國家，或是個人而言，20年都可能造成巨大的變化.當然，所謂的“代溝”也可被看成從另一不同的角度為此提供了佐證.

由此可見，對于20這一數(shù)字我們應(yīng)有較大的敏感性，更不應(yīng)輕易地浪費掉任何一個20年，無論這是指青年、中年，還是老年階段！進而，這顯然也清楚地表明了對人生做出整體規(guī)劃的重要性，即不應(yīng)只有一時的熱情，但缺乏堅持的勇氣和毅力.就現(xiàn)代社會而言，后者似乎又已成為人們的一種通?。?/p>

也正是從上述角度進行分析，強調(diào)“高質(zhì)量發(fā)展”就十分正確.這就是指，無論哪個行業(yè)我們都應(yīng)通過持續(xù)的努力創(chuàng)造出真正的精品.例如，86版電視連續(xù)劇《紅樓夢》的配曲就可被看成這方面的一個范例；與此相對照，筆者則十分希望以下現(xiàn)象在任何時候都不會再次出現(xiàn)，即是認為只需用三個月的時間就可對世界范圍內(nèi)數(shù)學教育的整體情況與未來發(fā)展做出概括和預測，提出“有震撼力的研究報告”，或是認定用幾個月的時間就可編寫出高質(zhì)量的教材，乃至在一個月內(nèi)就能提供符合要求的教材“樣章”.恰恰相反，無論就《數(shù)學課程標準》或是數(shù)學教材的編寫，我們都應(yīng)持十分謹重，乃至敬畏的態(tài)度，因為，這直接關(guān)系到了下一代的培養(yǎng)和國家的未來！在此筆者更愿特別強調(diào)這樣一點：為了創(chuàng)造真正的精品，我們不應(yīng)持盲目的樂觀態(tài)度，更不應(yīng)熱衷于自我吹捧，而應(yīng)有強烈的責任心和使命感，特別是，應(yīng)切實地加強研究，包括認真的總結(jié)和反思，從而就能通過發(fā)現(xiàn)問題和解決問題不斷取得新的進步.

顯然，按照上述分析，盡管以下的論述在當時確能起到鼓舞人心的作用，但從現(xiàn)今的角度看則應(yīng)說過于樂觀了：“跨入21世紀，中國迎來教育大變革的時代，百年難遇……能夠親歷大的變革是我們的一種幸運.‘人生能有幾回搏？……愿我們在改革的風浪中搏擊，在改革的潮頭上沖浪……20年后，歷史將會記得你在大變革中的英勇搏擊.”與此相對照，我們在當前即應(yīng)認真地去思考這樣一個問題：中國數(shù)學教育在經(jīng)歷了20年的改革以后究竟是一種什么樣的情況，特別是，與先前相比有多少實質(zhì)性的進步？又有哪些不足之處與重要教訓？ 2 ??《數(shù)學課程標準》的20

上述的論題由于過于宏大顯然已經(jīng)超出了一篇文章的范圍.也正因此，我們在以下就將僅限于以《數(shù)學課程標準》的制（修）訂作為直接對象來進行分析.具體地說，由于自2001年版《數(shù)學課程標準》的發(fā)表算起已經(jīng)有了20多個年頭，其間更經(jīng)歷了2次正式的修訂，因此，我們顯然也就應(yīng)當明確地提出這樣一個問題：2022年版的《數(shù)學課程標準》能否被看成一個真正的精品？

當然，即使我們已將分析對象集中到了《數(shù)學課程標準》，要對此做出絕對的“好”或“不好”這樣的評價仍然很不容易，更應(yīng)說很不恰當.因為，這正是教育事業(yè)的一個重要特征，即是相關(guān)認識必然有一個不斷發(fā)展和深化的過程，從而也就可以說永遠處于前進的路上.

在筆者看來，這事實上也可被看成《數(shù)學課程標準》的多次修訂為我們傳遞的一個信息，即是修訂工作的常態(tài)化.正因為此，明確提出關(guān)于修訂工作的這樣三條原則就十分合適：（1）堅持目標導向；（2）堅持問題導向；（3）堅持創(chuàng)新導向［1］.更一般地說，我們也應(yīng)特別重視已有工作的分析總結(jié)與反思.以下就從后一角度對過去20年中圍繞《數(shù)學課程標準》的制（修）訂所進行的工作做出簡要分析，特別是指明應(yīng)當切實加強的一些方面，包括對于2022年版《數(shù)學課程標準》的簡單評價［2］.

（對此感興趣的讀者并可見另文“《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的理論審思”.《數(shù)學教育學報》，2022年第6期，1-6）：

第一，什么是《數(shù)學課程標準》，或者說數(shù)學教育指導性文件的研制和修訂應(yīng)當特別重視的問題？筆者的看法是：我們即應(yīng)很好突出這樣兩個基本問題：我們應(yīng)當如何認識數(shù)學教育的主要目標？什么又可看成數(shù)學學習與教學活動的主要特征與基本性質(zhì)？

就當前而言，這可被看成做好前一方面工作的關(guān)鍵，即是我們應(yīng)當很好地去處理“大教育”與數(shù)學教育之間的關(guān)系，或者說，即是應(yīng)當很好地去處理“出”與“入”之間的辯證關(guān)系：我們既應(yīng)跳出專業(yè)的圈子，從更大的范圍進行分析思考，同時又應(yīng)深入研究究竟什么是數(shù)學教育對于“提升學生核心素養(yǎng)”這一總體性教育目標所應(yīng)當，而且可以發(fā)揮的主要作用？

其次，我們之所以又應(yīng)特別重視數(shù)學學習與教學活動主要特征與基本性質(zhì)的分析，則是因為這方面的認識顯然不應(yīng)停留于“學與教”這樣的一般性分析，而應(yīng)更加突出數(shù)學教學和學習活動的特殊性.這一方面的認識當然也與我們關(guān)于數(shù)學教育目標的認識密切相關(guān)，特別是，如果我們認定數(shù)學教育的主要目標應(yīng)是促進學生思維的發(fā)展，那么，“思與引”顯然就可被看成關(guān)于數(shù)學學習與教學活動具體涵義更加合適的一個分析，據(jù)此我們并可清楚地認識數(shù)學學習活動的本質(zhì)：這主要是一個不斷優(yōu)化的過程，并就主要依賴于后天的學習，更離不開教師的直接指導.

第二，什么是已有工作的不足之處，特別是，還有哪些應(yīng)當特別加強的方面？

在此我們可首先提及這樣一個問題，即是現(xiàn)在所采取的“課程標準”這樣一種形式是否有一定的局限性？具體地說，由于“課程的視角”直接決定了《數(shù)學課程標準》必然會采取這樣一種撰寫方式，即是逐一地對“課程性質(zhì)”“課程理念”“課程目標”“課程內(nèi)容”“課程實施”等論題做出分析論述，因此，這就容易造成這樣一種偏差，即是對于其它一些論題，特別是與教學直接相關(guān)的各個問題重視不夠.

例如，我們究竟應(yīng)當如何看待數(shù)學教學的方法與模式的改革與研究？什么又可被看成這方面工作在當前的主要努力方向？更加具體地說，對于后者我們主要地是否就可理解成這樣幾點：“重視單元整體教學設(shè)計”“強化情境設(shè)計與問題提出”和“加強跨學科主題學習”？還應(yīng)強調(diào)的是，即使就所提及的這些方面而言，相關(guān)認識事實上也有很大的提升空間.例如，我們究竟應(yīng)當如何看待“情境設(shè)置”與“問題引領(lǐng)”之間的關(guān)系，特別是，數(shù)學教學中的“問題引領(lǐng)”是否就意味著我們一定要通過“真實情境”的設(shè)置去引導學生“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”？我們在教學中又應(yīng)如何很好地去處理“情境設(shè)置”與“去情境”，以及“由學生提出問題（生問）”與“由教師直接提出問題（師問）”之間的關(guān)系？再例如，由于“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”正是2022年版《數(shù)學課程標準》所特別強調(diào)的一點，因此，圍繞所提及的“單元整體教學”這樣一個論題，我們也就認真地去思考這樣一個問題，即是所說的“結(jié)構(gòu)化”與“整體性教學”究竟有什么不同，或者說，究竟何者可以被看成“課程內(nèi)容（以及教學）結(jié)構(gòu)化”的主要涵義？我們又如何能在教材的編寫與實際教學工作之中很好地去體現(xiàn)這樣一個原則，包括切實避免可能的片面性與簡單化，即將此簡單地理解成“教結(jié)構(gòu)、學結(jié)構(gòu)”.

再者，這顯然也應(yīng)被看成這方面特別重要的一項工作，即是相對于簡單地提倡“教學方式的多元化”（或是所謂的“豐富教學方式”），我們又應(yīng)更深入地去研究何者可以被看成我們做好數(shù)學教學的關(guān)鍵，正如華羅庚先生的以下論述所清楚表明的，這是任何較深入的認識必須經(jīng)歷的一個過程，即是我們不僅應(yīng)當高度重視“由少到多，由簡單由復雜”，也應(yīng)努力做好“化多為少，化復雜為簡單”，盡管他所使用的詞語并不完全相同：“‘由薄到厚是學習、接受的過程，‘由厚到薄是消化、提煉的過程”“經(jīng)過‘由薄到厚和‘由厚到薄的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經(jīng)過消化的懂，我們的基礎(chǔ)就算是真正打好了.”［3］

（《華羅庚詩文集》，中國文史出版社，1986，第186-187頁.對此感興趣的讀者并可見另著《數(shù)學教學的關(guān)鍵》，華東師范大學出版社，2023）

綜上可見，作為數(shù)學教育的主要指導文件，我們就不應(yīng)僅限于從課程的視角進行分析論述，特別是，即應(yīng)切實加強數(shù)學教學的分析研究，從而就可對于實際教學工作發(fā)揮更加直接和重要的指導作用.

第三，應(yīng)當注意防止與糾正的另外一些傾向.

這也可被看成歷史給予我們的一個重要啟示或教訓：“內(nèi)行的教育家，因為專做這一項事業(yè)，眼光總注射在他的‘本行，跳不出習慣法的范圍.他們籌劃的改革，總不免被成見拘束住了，很不容易有根本的改革.”（胡適語）由于《數(shù)學課程標準》已經(jīng)歷了兩次正式修訂，時間跨度更已超過20年，因此，對于上述問題我們也就應(yīng)當予以特別的重視.

例如，在筆者看來，以下做法就多少表現(xiàn)出了所說的傾向，即是將課標的修訂工作應(yīng)當切實做好“繼承與發(fā)展”這樣一個要求理解成了新舊思想的簡單組合，并對先前所提出的“四基”“四能”等思想采取了全盤肯定的態(tài)度，卻缺乏應(yīng)有的分析與反思，乃至認定借助詞語的“簡單堆砌”就可建立起“關(guān)于數(shù)學教育目標的一個層層遞進的完整體系”，事實上卻未能達到更大的認識深度，并在表述上表現(xiàn)出了較大的隨意性，乃至直接的邏輯混亂.例如，我們究竟應(yīng)當如何看待以下幾個論題之間的關(guān)系，即是所謂的“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”（包括“核心素養(yǎng)的構(gòu)成”和“在小學與初中的主要表現(xiàn)”）“總目標（‘三會‘四基與‘四能）”與“學段目標”.當然，這也是這方面工作必然會涉及的又一重要概念，即是所謂的“數(shù)學核心概念”.（由以上論述我們也可清楚地看出，將此形容為“詞語的簡單堆砌”并非言過其實.還應(yīng)提及的是，按照某些人士的分析，在此我們還應(yīng)加上所謂的“六核”與“三精”這樣兩個概念；當然，這也是現(xiàn)實中無法回避的又一重要概念，即是所謂的“數(shù)學核心素養(yǎng)”，盡管“新課標”中并未直接提及這樣一個概念.）

還應(yīng)提及的是，我們當然也不應(yīng)將簡單的詞語變化看成真正的“創(chuàng)新”，特別是，即是認為我們就只需將前蘇聯(lián)著名數(shù)學家亞歷山大洛夫在多年前關(guān)于數(shù)學主要特征的分析改變成所謂的“三會”，包括對此與“四基”“四能”等概念做出簡單的組合，就可很好解決這樣一個特別重要的問題，即是我們在數(shù)學教育領(lǐng)域中如何才能很好地落實“努力提升學生的核心素養(yǎng)”這樣一個整體性的教育目標，或者更簡要地說，即是很好地落實所謂的“核心素養(yǎng)導向”.再者，這顯然也是我們應(yīng)當切實防止的一個現(xiàn)象，即在不知不覺之中陷入了純形式的追求.例如，在筆者看來，以下或許就可被看成這方面的一個實例，即是“行為動詞的分類”以及對于與此相“匹配”的詞語的嚴格區(qū)分.因為，相關(guān)要求即使不應(yīng)被看成為人們的自由思想帶上了一個文字桎梏，其直接后果也只會造成一種“新八股”，對此例如讀者就只需實際地去嘗試一下如何能就某個具體的教學內(nèi)容，并按照相關(guān)要求［4］

（對此例如可參見蘇明強，“《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》變化解讀與教學啟示”，《福建教育》，2022年第18期，13-15） 撰寫出“合格的”教學目標就可有真切的感受.

也正因此，以下論述就應(yīng)引起我們的高度重視，盡管其所直接論及的又只是“新文化運動”：“這樣一來，所謂新文化還剩下些什么呢？那將只剩下一個純文字的世界，在這個世界中唯有意識沖突的種種胡思亂語，而思想和知識卻不可想象的貧乏.”［5］

（余英時，《現(xiàn)代危機與思想人物》，生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2005，第98頁） 也正是在同樣的意義上，筆者以為，我們又應(yīng)十分重視、并很好地落實已故著名數(shù)學家、數(shù)學教育家陳重穆先生在多年前所提出的這樣一個主張：“淡化形式，注重實質(zhì)”.

綜上可見，這一方面的已有工作距離精品的制作應(yīng)當說還有很大距離.也正因此，筆者就十分希望相關(guān)人士能夠切實增強自身的工作責任心與使命感，特別是，即能深入教學一線認真地向基層教師學習，并能切實加強理論的學習和研究，包括認真的總結(jié)反思，從而最終創(chuàng)造出一個真正經(jīng)得起時間考驗的精品《數(shù)學課程標準》！

3 ??教師的20

就廣大一線教師而言，筆者又愿特別強調(diào)這樣一點：如果以20年作為分析的基本單位，人生真可謂十分短暫，特別是，在我們真正走上教學崗位以后，全部的工作經(jīng)歷可能就只有幾個20年.但是，這恰又可被看成教師職業(yè)的一個明顯優(yōu)點：即使自己的工作生涯只有40年，或者只剩下20年，甚至只有短暫的10年、5年……但是，由于我們不斷地會接觸到新的班級、新的學生，因此，教師的生活就可說始終處于新的起點，“太陽每天都是新的”，更何況學生的培養(yǎng)事實上也是教師不斷重塑自我的一個過程.當然，這又是教師工作的最大意義：作為一名教師，通過學生，每天都在創(chuàng)造未來. （這是美國女教師S. McAuliffe的一句名言，她為航天和教育事業(yè)貢獻了自己的寶貴生命.）對此相信讀者并可由以下的論述獲得更深刻的認識（引自《NCTM News Bulletin》，1998，No.2）： ?實際上，教師對于學生的整個生涯都有十分重要和深遠的影響.

在對學校生活進行回憶時，學生更多回憶起的是他們的教師，而不是所學過的課程；

選擇成為教師，就是選擇了一個在情感方面有很高要求的職業(yè)；

教師應(yīng)像家長一樣愛自己的學生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式；

教師既應(yīng)成為學生的典范，同時又應(yīng)努力改變學生的行為；

很少有人會高度評價教師為教學工作所付出的大量時間和精力；

教學是一種十分復雜的活動，因為學生是各種特性、品質(zhì)與背景的一種不可預測的組合；

人類文明大多數(shù)最重要的進步都應(yīng)歸功于教師的工作.

當然，現(xiàn)實中我們又必然地會遇到各種不愉快的事情，包括來自各方面的壓力；但這恰就是優(yōu)秀教師所應(yīng)具有的一種教育情懷和自覺承擔的社會責任：“優(yōu)質(zhì)的教育從來都是從適宜的高度引導學生——帶領(lǐng)學生圍繞偉大的事物起舞、成長；優(yōu)質(zhì)的教育要求教師的心中首先裝著偉大的事物，然后才是學生.否則，愛學生就是一句空話；否則，我們拿什么去愛他們，幫助他們.”顯然，就我們目前的論題而言，這也就更清楚地表明了超出專業(yè)，并從更廣泛的角度進行分析思考的重要性，包括關(guān)于自身專業(yè)成長的這樣一條基本路徑：“一個教師的真正成長，一定是其思想精神的自覺、自主、與自得的成長.這種成長又總是從職業(yè)起步，逐步走向教育視域里的學生，走向哲學意義上的人生.” ［6］

筆者以為，對于數(shù)學教師的專業(yè)成長，我們可區(qū)分出這樣三個不同的“境界”：如果你的教學僅僅停留于知識和技能的傳授，就只能說是一個“教師匠”；如果你的教學能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學的思維，就可以說是一個“智者”，因為，你能給人一定的智慧；如果你的教學能給學生無形的文化熏陶，那么，即使你只是一個普通教師，且身處偏僻的山區(qū)或邊遠地區(qū)，也可說是一個真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝！愿我們都能在上述方向做出切實、持久的努力！

參考文獻

［1］ ?中華人民共和國教育部. 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022：2-3.

［2］ ?鄭毓信. 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的理論審思［J］. 《數(shù)學教育學報》，2022，31（06）：1-5.

［3］ ?中國民主同盟中央委員會宣傳部. 華羅庚詩文選［M］. 北京：中國文史出版社，1986：186-187.

［4］ ?蘇明強.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》變化解讀與教學啟示［J］. 福建教育，2022（18）：13-15.

［5］ ?余英時. 現(xiàn)代危機與思想人物［M］. 北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2005：98.

［6］ ?袁炳飛.一個值得解讀的專業(yè)成長范例——我所了解的青年教師季國棟[J].小學教學（數(shù)學版），2015（02）：46-48.

作者簡介 ?鄭毓信（1944—），男，浙江鎮(zhèn)海人. 南京大學哲學系教授，博士生導師，江蘇省文史研究館館員，享受國務(wù)院特殊津貼專家；曾多次赴英、美等國與我國港臺地區(qū)作長期學術(shù)訪問或合作研究，并先后赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學作專題學術(shù)講演；長期從事數(shù)學哲學、科學哲學、數(shù)學教育與科學教育的專門研究和教學工作，在這些領(lǐng)域有較大影響；已出版專著35部，在國內(nèi)外學術(shù)刊物上發(fā)表論文近500篇.