累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

吳山紅

摘 要：從“雙基”到“四基”不僅是一個(gè)量的變化，更是一個(gè)質(zhì)的飛躍，這樣的變化既展示了教學(xué)側(cè)重點(diǎn)的偏移，也展示了教學(xué)價(jià)值觀的更新?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)作為新加入的一項(xiàng)教學(xué)基本內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)引起我們的重視，讓學(xué)生在經(jīng)歷真實(shí)探究的過(guò)程中，不僅收獲到知識(shí)與能力，也積攢下必要的經(jīng)驗(yàn)，為今后更好的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；真實(shí)；領(lǐng)悟；反思；體驗(yàn)；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是修訂版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的教學(xué)中一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，廣大教師在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中也能感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用，因而我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的活動(dòng)，得出自己的感悟，并累積相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，必要的時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生交流這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)有更全面和更多元的認(rèn)識(shí)。利用這樣的經(jīng)驗(yàn)我們能推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，讓他們?cè)诿鎸?duì)新的問(wèn)題時(shí)有據(jù)可依，這樣的學(xué)習(xí)就更加深入，更加有效了。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際從四個(gè)方面來(lái)談?wù)勅绾卧趲椭鷮W(xué)生累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上“發(fā)力”：

一、親力親為，累積真實(shí)的感悟

學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不是看出來(lái)和聽(tīng)出來(lái)的，很多時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)一些課堂操作中為了避免麻煩，教師會(huì)用觀察活動(dòng)代替學(xué)生的操作活動(dòng)，有時(shí)候即便有學(xué)生的操作活動(dòng)，這樣的活動(dòng)更像是走秀，學(xué)生只是機(jī)械地按照指令做一做就能輕松得出結(jié)論，整個(gè)操作過(guò)程異常順暢。其實(shí)這樣的操作活動(dòng)都不太正常，不能讓學(xué)生在活動(dòng)中有所收獲，有所沉淀。真正的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就應(yīng)該來(lái)源于學(xué)生真實(shí)的操作，讓他們親力親為，在活動(dòng)中累積真實(shí)的感悟。

例如在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)活動(dòng)中，在拋出課題之后，學(xué)生提出了一些設(shè)想，其焦點(diǎn)都指向了“圓的周長(zhǎng)與其直徑有關(guān)”。那么圓的周長(zhǎng)與它的直徑存在怎樣的關(guān)系呢，我們可以怎樣來(lái)探索其中的規(guī)律呢？在組織學(xué)生交流之后，我們確定了研究計(jì)劃，由各小組分工合作，測(cè)量幾個(gè)大小不同的圓的直徑及其周長(zhǎng)，然后匯總后共同尋求其中的規(guī)律。在學(xué)生活動(dòng)的時(shí)候，筆者參與學(xué)生的小組活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)大部分小組都認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與其對(duì)應(yīng)的直徑存在倍數(shù)關(guān)系，但是在操作測(cè)量得出的數(shù)據(jù)之下，并不能支撐這樣的猜想，所以學(xué)生顯得比較苦惱。集體交流的時(shí)候，筆者出示了預(yù)設(shè)的教具（直徑為10厘米的圓形周長(zhǎng)演示工具），通過(guò)讓圓從一個(gè)特定的位置滾一圈的過(guò)程記錄下圓的周長(zhǎng)大概在31.4厘米，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)操作展開(kāi)聯(lián)想，很多學(xué)生的第一反應(yīng)就是圓周率π。到此，學(xué)生對(duì)之前小組活動(dòng)中的猜想更有把握了，他們紛紛展示了自己的研究過(guò)程。這其中有些小組的學(xué)生在測(cè)量圓的周長(zhǎng)的時(shí)候采用的是化曲為直的方法，不是特別準(zhǔn)確，也有的小組的學(xué)生不是利用教材中提供的圓的模型來(lái)進(jìn)行研究的，而是自己找了一些圓形物體來(lái)研究（硬幣、膠帶等等），他們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候找的圓的直徑也并不一定準(zhǔn)確。通過(guò)與教具演示過(guò)程的比較，學(xué)生得出了很多感悟：1. 自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果集中在3左右，但是不太敢猜測(cè)C=πd，其實(shí)不是結(jié)論有問(wèn)題，而是自己的操作過(guò)程不夠精確。2. 在有了圓的模型之后，利用滾動(dòng)一圈來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法是可取的，比用線來(lái)圍繞圓的周邊一圈，然后拉長(zhǎng)后測(cè)量要準(zhǔn)確得多。3. 之前雖然學(xué)習(xí)過(guò)幾種找圓的直徑的長(zhǎng)度的辦法，但是實(shí)際測(cè)量時(shí)還是有難度的，也存在出現(xiàn)誤差的可能性。

如果僅僅是讓學(xué)生得出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，那么我們完全可以在一開(kāi)始就利用教具來(lái)演示，可是這樣的教學(xué)抹殺了學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓他們只是停留在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的基礎(chǔ)上?，F(xiàn)在筆者先放手讓學(xué)生自己親身參與探究活動(dòng)，讓他們自己去操作測(cè)量，學(xué)生在其中就會(huì)遇到問(wèn)題，就會(huì)產(chǎn)生思考，有些學(xué)生即便一開(kāi)始已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，但是在實(shí)驗(yàn)中得不到體現(xiàn)，他們也會(huì)回過(guò)頭來(lái)尋找原因，所以在經(jīng)歷了真實(shí)的活動(dòng)之后，學(xué)生的認(rèn)識(shí)是多方面的，是真實(shí)的，是豐富的，在與演示實(shí)驗(yàn)的比較中學(xué)生就有了更多的收獲，這些收獲也會(huì)作用于以后類(lèi)似的操作活動(dòng)中。

二、細(xì)化過(guò)程，累積切實(shí)的體驗(yàn)

教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注過(guò)程而不是結(jié)果，在學(xué)生的探究中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決過(guò)程能給他們帶來(lái)各種切實(shí)的體驗(yàn)，所以在交流的時(shí)候我們要注重展示學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，讓他們得出的經(jīng)驗(yàn)更有說(shuō)服力，更真實(shí)，更外顯。

例如在“三角形的面積計(jì)算”的教學(xué)中，筆者給機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己想辦法來(lái)探索三角形的面積計(jì)算方法，一部分學(xué)生是用兩個(gè)一模一樣的三角形拼出一個(gè)平行四邊形，在計(jì)算出平行四邊形的面積之后推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的，還有一些學(xué)生是將三角形沿著兩條邊的中點(diǎn)向另一條邊作垂線，然后將切開(kāi)的部分旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后想辦法推導(dǎo)出三角形的面積公式的。在交流的時(shí)候，筆者沒(méi)有滿足于學(xué)生找到三角形面積計(jì)算的方法，而是要求學(xué)生盡可能地展示自己的操作過(guò)程與其他同學(xué)的不同，這樣發(fā)現(xiàn)在利用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形的時(shí)候有多種不同的拼法，拼成的平行四邊形的形狀各異，但是“巧合”的是，不管拼成哪一種平行四邊形，都可以推導(dǎo)出三角形的面積等于底乘高除以2，只不過(guò)每次出現(xiàn)的底和高是不同的。在研究另一種方法的時(shí)候，在學(xué)生展示自己的操作過(guò)程的時(shí)候，有學(xué)生突發(fā)奇想，將三角形沿著兩條邊的中點(diǎn)橫著切開(kāi)，拼成了一個(gè)平行四邊形，其底等于三角形的底，而高是三角形的一半，這樣的方法更迅速地得出結(jié)論，看起來(lái)也非常巧妙。

在交流過(guò)程中，學(xué)生有了很多不同的發(fā)現(xiàn)，包括最后的方法帶來(lái)的驚喜，他們感受到“條條大道通羅馬”，因此在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)受到今天累積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的影響，不再滿足于單一的方法，而是展開(kāi)更寬闊的探尋，這為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

三、抽象概括，累積固化的經(jīng)驗(yàn)

很多操作中形成的方法經(jīng)驗(yàn)不止運(yùn)用于單一的場(chǎng)合，在教學(xué)中我們要組織學(xué)生聚焦這樣的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)抽象概括，將經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)，形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，這樣在再次面對(duì)相似的問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生就能調(diào)動(dòng)出經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，游刃有余地解決問(wèn)題。

例如在“長(zhǎng)方體和正方體的體積”教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、8厘米和5厘米，在長(zhǎng)方體中裝入一些棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，最多能裝入多少個(gè)？在交流中筆者重點(diǎn)組織學(xué)生聚焦了實(shí)際往長(zhǎng)方體容器中裝入小正方體的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)在這個(gè)操作過(guò)程中，因?yàn)閷?shí)際情況的限制，沿著長(zhǎng)方體容器的某些棱不能完全擺滿，所以這樣的問(wèn)題不能簡(jiǎn)單地看成求出長(zhǎng)方體容器的容積是小正方體的多少倍，而是要結(jié)合實(shí)際情況采用更合理的計(jì)算方法。結(jié)合這樣的表象，學(xué)生積累了必要的經(jīng)驗(yàn)，再經(jīng)過(guò)學(xué)生的語(yǔ)言描述，這樣的經(jīng)驗(yàn)就上升成固化的方法了。

經(jīng)驗(yàn)可以是領(lǐng)悟出來(lái)的，也可以是總結(jié)出來(lái)的，憑著對(duì)一部分學(xué)生“它山之石”的認(rèn)識(shí)，我們完全可以將他們的經(jīng)驗(yàn)推廣，使得這樣的經(jīng)驗(yàn)為更多的學(xué)生帶來(lái)好處，讓更多的學(xué)生在共同經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中有收獲，產(chǎn)生認(rèn)同感。

四、推動(dòng)反思，累積率真的經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)往往都是溢于表面的，想要將這些經(jīng)驗(yàn)根植于學(xué)生的骨髓中，我們可以推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行反思，用思維活動(dòng)對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再加工，這樣學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)就愈加飽滿，愈加率真。

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍有一節(jié)“游戲公平性”的公開(kāi)課，其中設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲規(guī)則是拋啤酒瓶蓋，在學(xué)生的印象中，啤酒瓶蓋是具有兩面的，這與硬幣并無(wú)二樣，所以所有的學(xué)生公認(rèn)這樣的規(guī)則是公平的，但是華老師非要學(xué)生用實(shí)驗(yàn)來(lái)做出說(shuō)明，因而學(xué)生興致勃勃地展開(kāi)了分組活動(dòng)。在集體交流的時(shí)候，隨著一個(gè)又一個(gè)小組的數(shù)據(jù)展示，學(xué)生對(duì)最初的猜想有了越來(lái)越強(qiáng)烈的懷疑，在將全班的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總之后，學(xué)生不得不承認(rèn)其中的差異還是比較明顯的。但是華老師顯然不是希望學(xué)生在這樣的實(shí)驗(yàn)中就得出“拋啤酒瓶的游戲規(guī)則不公平”的結(jié)論，所以其后他引導(dǎo)學(xué)生去思考這樣的規(guī)則為什么不公平，就這樣，學(xué)生透過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)論看到了瓶蓋與硬幣的差別（硬幣是兩邊均勻的，瓶蓋不均勻），也因此掌握了問(wèn)題的本質(zhì)。筆者想這樣的反思是整節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，當(dāng)學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，還能通過(guò)思考去解釋為什么會(huì)這樣的時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是深入的，是卓有成效的。

總之，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)在各種場(chǎng)合對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到全方位的作用，我們?cè)诮虒W(xué)中要重視這樣的“基本面”，將它放到一個(gè)異常重要的位置，從而推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)向更扎實(shí)、更自然、更有效的方向發(fā)展。