• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂的實踐與思考

    2023-08-11 17:26:39魯賢龍
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)文化

    【摘 要】 ?《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版2020年修訂)》從課程性質(zhì)、課程內(nèi)容、教學(xué)建議等多個方面對數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入做出了重點要求.以“三角恒等變換”第一課時的教學(xué)為例,闡述在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的具體過程,并做必要的反思與總結(jié).

    【關(guān)鍵詞】 ?三角恒等變換;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)應(yīng)用

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版2020年修訂)》對數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂中的融入提出如下要求:

    在課程性質(zhì)方面,課程標準要求課程的實施方式必須得到優(yōu)化,重點培養(yǎng)學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題方面的能力,并且特別提出數(shù)學(xué)文化在課程中的滲透,讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會到數(shù)學(xué)知識的文化價值、應(yīng)用價值、審美價值.

    在課程內(nèi)容方面,強調(diào)教師應(yīng)當在必修、選擇性必修以及選修內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)文化,注重組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)文化的收集和閱讀活動,讓學(xué)生學(xué)會正確地解讀數(shù)學(xué)文化中的信息.

    在教學(xué)建議方面,指出在數(shù)學(xué)日常教學(xué)中,教師要注重做好數(shù)學(xué)文化的滲透,從而達到拓展學(xué)生文化視野的目的,全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)[1].

    不難發(fā)現(xiàn),新教材高度重視數(shù)學(xué)文化和教學(xué)內(nèi)容之間的融合,提倡將數(shù)學(xué)的最新研究成果納入到教材中,注重引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的實用性價值,從而提升教學(xué)效果.

    通過上述分析,足以說明將數(shù)學(xué)文化融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性. 因此,筆者在“三角恒等變換”第一課時的教學(xué)中采取了滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)手段,以供參考. 1 ??學(xué)情教材分析 “三角恒等變換”是人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容,對于高一的學(xué)生來說,學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過代數(shù)變換的知識,在本單元,學(xué)生會繼續(xù)對兩角和與差、二倍角的正弦等公式進行深入的探索.利用熟悉的知識來實現(xiàn)三角變換,有助于學(xué)生邏輯推理以及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的有效發(fā)展.同時,學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的知識,也就具備了學(xué)習(xí)這節(jié)課內(nèi)容的先決條件.但是學(xué)生的抽象概括能力還沒有獲得較好的發(fā)展,并且學(xué)習(xí)主動性也不強,需要教師進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

    2 ??教學(xué)目標分析

    本節(jié)課的教學(xué),主要是通過數(shù)學(xué)文化的滲透來幫助學(xué)生串聯(lián)起知識形成的過程,從而讓學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)知識建立起結(jié)構(gòu)化的認識.具體地說,本節(jié)課要達成以下的目標:

    ①讓學(xué)生通過探究的方式來掌握兩角差余弦公式的基礎(chǔ)知識,并且可以使用相關(guān)的知識來解決實際問題.

    ②加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解,重點引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想,幫助學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題.

    ③通過在課堂上滲透數(shù)學(xué)故事,激活學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索興趣,讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)家的探究過程,樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標,培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志品質(zhì). 3 ??教學(xué)環(huán)節(jié)分析

    3.1 滲透文化,引入課題

    我們在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要去了解兩角差余弦公式,那么大家請想一想,我們可以怎樣使用數(shù)學(xué)符號的形式來表示出結(jié)果?

    實際上,我們可以選擇任意兩個字母來代表兩個角,比方A和B,那么兩個角的差就可以表示為A-B或B-A,大家是不是就能夠順勢得出,兩角之差的余弦怎么表示了?沒錯,就是cos(A-B).接下來,我們就是要去研究cos(A-B)還可以寫成什么!

    在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前,實際上大家在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦、余弦這些基礎(chǔ)的三角函數(shù)知識了,大家當時使用的主要數(shù)學(xué)思想是什么?(學(xué)生能正確回答出數(shù)形結(jié)合思想這一答案)

    實際上,三角函數(shù)是十分受數(shù)學(xué)家們青睞的一種函數(shù),而且很久以前,數(shù)學(xué)家們就發(fā)現(xiàn),在研究三角函數(shù)時,任一銳角對應(yīng)直角三角形三邊是成比例的,在發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律之后,數(shù)學(xué)家們便想到使用符號的方式來表達這種關(guān)系,從而讓這種關(guān)系的普遍性得到體現(xiàn),于是我們現(xiàn)在就有了正弦、余弦的概念,并且在對這些關(guān)系的不斷深入研究中,數(shù)學(xué)家們逐漸歸納總結(jié)出了當前我們經(jīng)常使用的三角函數(shù).而數(shù)學(xué)探究是永無止境的,數(shù)學(xué)家們很快發(fā)現(xiàn),在他們研究出了一層關(guān)系之后,后面還有更多的關(guān)系等待挖掘,于是又有人提出了質(zhì)疑,對于兩個確定的角A和B,cos(A-B)是不是確定的?

    德國著名數(shù)學(xué)家黎曼有一句名言:每個數(shù)學(xué)公式背后,都有一個反映其本質(zhì)的幾何模型.圖1來自深圳中學(xué)朱華偉校長編寫的《無字證明集錦》,你發(fā)現(xiàn)了什么[2]?

    設(shè)計意圖 ?首先使用簡單的問題調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并且喚醒學(xué)生的已有知識經(jīng)驗.和直接告訴學(xué)生這節(jié)課要學(xué)習(xí)什么知識相比,這種形式的導(dǎo)入可以取得更好的效果.接下來,再引導(dǎo)學(xué)生去了解三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想和其中蘊含的數(shù)學(xué)故事,讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷深入的,并且讓學(xué)生自然而然地將自己的角色變換到數(shù)學(xué)家的位置上去,聯(lián)系數(shù)學(xué)家之前的探索經(jīng)歷,將“cos(A-B)是確定的”這一觀念傳遞給學(xué)生,讓學(xué)生帶著驗證的態(tài)度參與到接下來的學(xué)習(xí)中去.

    3.2 實踐探索,加深理解現(xiàn)在,結(jié)合A和B都是確定的這一條件,我們也產(chǎn)生了共同的想法,那就是當A和B確定時,cos(A-B)也是確定的.那么我們是否可以使用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識,用兩個角的正弦值、余弦值來表示出cos(A-B)?你認為有哪些種可能?下面就請大家使用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來進行探索吧!

    (給學(xué)生留出大概十五分鐘的時間,讓學(xué)生用合作的方式來進行研究.)

    老師剛才對課堂進行了觀察,發(fā)現(xiàn)全班有將近一半的學(xué)生能夠得到正確的結(jié)論,還有一部分學(xué)生遇到了困難,那就請成功得到結(jié)論的同學(xué)來幫助那些遇到困難的同學(xué)吧!

    (邀請一些學(xué)生上臺來介紹自己的推導(dǎo)方法)

    需要注意的是,在推導(dǎo)cos(A-B)的過程中,我們這里的角并不是任意的角,而是要根據(jù)直角三角形的實際背景,確保A是大于B的.那么對于兩個角是任意角時,大家的推導(dǎo)是否還成立,因為課堂上的時間有限,大家可以在課后進行自主的探索,之后再來幫助其他人解惑,告訴我們你的答案.

    設(shè)計意圖 ?在這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生找到了兩種解決問題的方法,一種是使用坐標法,在平面直角坐標系中畫出單位圓,利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,最終得到結(jié)論;另一種是利用“猜想—證明”法,可惜在使用這種方法時,很多學(xué)生都出現(xiàn)了半途而廢的情況,大多數(shù)的學(xué)生只有特殊值的驗證,沒有一般性的論證.通過給定學(xué)生充足的時間,讓學(xué)生去進行自主探索,能夠讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成就感,有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.

    3.3 挖掘文化,深化思維

    其實cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB的證明自古以來就備受數(shù)學(xué)家的青睞.

    在古代,古埃及天文學(xué)家托勒密在三角函數(shù)弦表中利用圖2給出了證明;數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》中利用圖3給出了證明.

    在近代,美國數(shù)學(xué)家麥克肖恩應(yīng)用三角形全等以及兩點間的距離公式進行推導(dǎo)與證明,如圖4.

    不僅如此,我國著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士張景中先生用面積法巧妙地解決了這一問題,如圖5.該證明不僅圖形簡單,便于觀察,而且推理自然,易于接受,妙不可言[2].

    設(shè)計意圖 ?教師通過介紹古今中外數(shù)學(xué)家對公式的不同證明方法,幫助學(xué)生尋求知識的源頭,感受其發(fā)展歷程,體會知識傳播的魅力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,無形中滲透數(shù)學(xué)史,傳播數(shù)學(xué)文化,同時增強民族自信心與自豪感.

    3.4 借助文化,激勵學(xué)生

    在剛剛的探究中,無論是同學(xué)們所使用的方法,還是數(shù)學(xué)家的奇思妙想,無不輕而易舉地解決了問題. 然而,數(shù)學(xué)的真實歷史卻沒有這么簡單,現(xiàn)在看似簡單的一個結(jié)論都是數(shù)學(xué)家們歷經(jīng)千辛萬苦才得到的.

    我們都知道,解析幾何的創(chuàng)立者是士兵數(shù)學(xué)家笛卡爾,大家現(xiàn)在對這個名字很熟悉,知道他是一個偉大的數(shù)學(xué)家,但是你知道嗎,實際上笛卡爾在23歲的時候加入了軍隊,但是他對數(shù)學(xué)的喜愛卻沒有消失,在軍隊里面仍然堅持探索數(shù)學(xué),在一次受傷之后,笛卡爾正躺在床上養(yǎng)傷,這個時候仍然在掛念著數(shù)學(xué),他在思索中發(fā)現(xiàn)了窗戶上的一只蜘蛛,將這只蜘蛛和墻角聯(lián)系在了一起,由此創(chuàng)立了空間直角坐標系.這個小故事流傳到現(xiàn)在,已經(jīng)有了很多的版本,大家可以在課后查閱有關(guān)資料,了解更多關(guān)于笛卡爾的故事.

    設(shè)計意圖 ?在本節(jié)課的探究活動中,很多學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果不盡完美,通過這個小故事的講述,可以讓學(xué)生意識到很多事情是不會一帆風順的,即便是數(shù)學(xué)家也不例外,從而讓學(xué)生學(xué)會對事物的兩面性產(chǎn)生深刻的思考,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和忍耐力,優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)態(tài)度.

    3.5 歸納總結(jié),整體認知

    通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)習(xí)到了什么知識?是怎樣構(gòu)建出知識的?你還有什么困惑?在課后還想去探索哪些知識?我們都使用了哪些方法來驗證這個公式?

    設(shè)計意圖 ?在學(xué)生回答這些問題的過程中,可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于公式的推導(dǎo)已經(jīng)有了基本的認識,可以記住公式,從而為學(xué)生后續(xù)推導(dǎo)更多公式奠定了良好的基礎(chǔ).

    4 ??反思啟示分析

    在這節(jié)課的教學(xué)中,我采用了對比的研究方法,即在其中一個班級的教學(xué)中講述數(shù)學(xué)文化,在另一個班級的教學(xué)中則不涉及數(shù)學(xué)文化.結(jié)果顯示,接觸到數(shù)學(xué)文化的班級的學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出了更大的積極性,而且學(xué)生課后作業(yè)的完成情況更加理想.由此可以看出,數(shù)學(xué)文化的使用能夠有效地調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并且讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成績得到提升,使學(xué)生對學(xué)到的知識產(chǎn)生更加深刻的理解.

    因此,在新課程標準的背景下,我們要對教學(xué)內(nèi)容進行精心的處理,加強對數(shù)學(xué)文化的滲透.

    4.1 陳列數(shù)學(xué)歷史

    數(shù)學(xué)歷史是數(shù)學(xué)文化的重要傳播載體,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史資源,可以讓學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)的獨特魅力,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識發(fā)展的全過程,體會到數(shù)學(xué)知識傳播的重要性.通過講述數(shù)學(xué)歷史,還可以增強數(shù)學(xué)教育的思想教育價值,讓學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家辛苦鉆研的精神,意識到成功的來之不易,從而讓學(xué)生去思考學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值,體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感.教師可以使用兩種方式來陳列數(shù)學(xué)歷史,一種是使用數(shù)學(xué)歷史來幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生,另外一種是借助數(shù)學(xué)歷史來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的動機.

    4.2 欣賞數(shù)學(xué)之美

    數(shù)學(xué)的美感具有一定的抽象性,需要教師在引導(dǎo)學(xué)生進行內(nèi)心感受的同時,使用直觀性的手段來幫助學(xué)生進行直接的感受,從而讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的魅力.數(shù)學(xué)之美有很多的表現(xiàn)形式,包括數(shù)學(xué)圖形的對稱之美、數(shù)學(xué)語言的簡潔之美、數(shù)學(xué)表達的統(tǒng)一之美等等.教師要帶領(lǐng)學(xué)生在現(xiàn)實生活中的各個領(lǐng)域去感受數(shù)學(xué)的美,從而逐漸地改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味的印象,讓學(xué)生帶著欣賞的態(tài)度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

    4.3 運用數(shù)學(xué)思想

    數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的精華,不僅可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,在物理、生物等學(xué)科領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用價值.因此,教師要注重加強對數(shù)學(xué)思想多維度、多方面的滲透.同時,由于數(shù)學(xué)思想是一種隱性的教育內(nèi)容,因此,教師要注重使用具體的案例將數(shù)學(xué)思想充分體現(xiàn)出來,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完備的邏輯思維體系,確保學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到穩(wěn)定的提升.通過對高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行分析,教師在教學(xué)中要重點加強數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想等思想的滲透,讓學(xué)生解決問題的能力獲得提高.

    4.4 感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用

    由于數(shù)學(xué)是一門工具性很強的學(xué)科,因此和其他學(xué)科之間的關(guān)系更加密切,在生活中也隨處可見,故而在生活中處處彰顯數(shù)學(xué)文化.比如在學(xué)習(xí)勾股定理時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到工程建筑方面,還可以在教學(xué)中向?qū)W生介紹黃金分割在雕塑、繪畫中的應(yīng)用等等,從而讓學(xué)生的視野得到拓展,獲得綜合實踐能力上的提升.

    5 ??結(jié)束語 誠然,數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂絕非一朝一夕之事,依靠個人力量更是難以實現(xiàn),這就需要我們廣大教育工作者在思想上保持高度統(tǒng)一,認識到數(shù)學(xué)文化對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用與意義;同時在行動上,主動收集教學(xué)中所能夠涉及的數(shù)學(xué)文化知識,明確數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中滲透的形式與方法,做到在課堂教學(xué)中有意識、有目的、有策略地滲透數(shù)學(xué)文化,力爭課課有數(shù)學(xué)文化,人人講數(shù)學(xué)文化.

    參考文獻

    [1] ?中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版2020年修訂)[M].北京:人民教育出版社,2020.

    [2] ?劉正章.追溯數(shù)學(xué)文化氣息 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)——基于“兩角差的余弦公式”的教材分析與教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2018(09):1-5.

    作者簡介 ?魯賢龍(1988—) ,男,本科,安徽當涂人,中學(xué)一級教師;全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽“優(yōu)秀教練員”、安徽省“高考優(yōu)秀評卷教師”、安徽省優(yōu)質(zhì)課評選團體賽一等獎、蕪湖市優(yōu)質(zhì)課評選一等獎、蕪湖市“教壇新星”、無為市優(yōu)秀共青團干部;主要研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)與試題分析;發(fā)表論文多篇.

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)文化
    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能力培養(yǎng)芻議
    東方教育(2016年8期)2017-01-17 13:35:51
    培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識促進核心素養(yǎng)提升
    淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的教學(xué)策略
    南北橋(2016年12期)2017-01-10 16:31:33
    關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力若干問題的探討
    關(guān)于提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的思考
    淺談數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
    青年時代(2016年27期)2016-12-08 22:41:52
    淺析中職數(shù)學(xué)教學(xué)滲入數(shù)學(xué)文化的研究與實踐
    青年時代(2016年27期)2016-12-08 07:35:55
    數(shù)學(xué)文化融入高?,F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育
    數(shù)學(xué)課堂中的文化滋潤策略
    如何構(gòu)建有文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
    国产精品久久电影中文字幕| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产成人精品无人区| bbb黄色大片| 9色porny在线观看| 久久香蕉精品热| 亚洲第一av免费看| 免费观看人在逋| 国产麻豆成人av免费视频| 精品第一国产精品| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 性色av乱码一区二区三区2| 精品欧美国产一区二区三| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 香蕉久久夜色| 91成人精品电影| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 久久性视频一级片| 级片在线观看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲激情在线av| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产亚洲欧美精品永久| 成年版毛片免费区| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 国产一卡二卡三卡精品| 色精品久久人妻99蜜桃| 成人亚洲精品av一区二区| 99国产精品99久久久久| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 亚洲五月色婷婷综合| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲全国av大片| 大型黄色视频在线免费观看| 在线视频色国产色| 国产精品免费一区二区三区在线| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 国产不卡一卡二| 精品一品国产午夜福利视频| 长腿黑丝高跟| 两个人视频免费观看高清| 国产成人精品久久二区二区91| 国产精品久久久久久人妻精品电影| av超薄肉色丝袜交足视频| 成人三级做爰电影| 在线观看免费视频日本深夜| 91精品三级在线观看| 午夜福利视频1000在线观看 | 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 91大片在线观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产91精品成人一区二区三区| 国产精品 国内视频| 精品久久久久久成人av| 欧美成人午夜精品| 国产一区二区三区综合在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 热re99久久国产66热| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产精品九九99| 午夜精品久久久久久毛片777| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产成人欧美| 91成年电影在线观看| 午夜老司机福利片| 91老司机精品| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 叶爱在线成人免费视频播放| 精品久久久久久成人av| 欧美成人午夜精品| 亚洲成人国产一区在线观看| 久久久国产成人免费| 国产99久久九九免费精品| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲av电影在线进入| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产又爽黄色视频| 中亚洲国语对白在线视频| 黄色丝袜av网址大全| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 此物有八面人人有两片| 99国产精品99久久久久| 好男人在线观看高清免费视频 | 欧美成人性av电影在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 成人国语在线视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 久久欧美精品欧美久久欧美| 精品国产一区二区三区四区第35| 精品乱码久久久久久99久播| 午夜福利免费观看在线| 国产成人精品无人区| 中文字幕人妻熟女乱码| 成人亚洲精品av一区二区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 手机成人av网站| 亚洲 国产 在线| 老汉色av国产亚洲站长工具| 午夜亚洲福利在线播放| 级片在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久草成人影院| 女性被躁到高潮视频| avwww免费| 一边摸一边抽搐一进一小说| 午夜免费鲁丝| 精品久久久久久,| 亚洲国产精品成人综合色| 色尼玛亚洲综合影院| 欧美成人午夜精品| 免费高清在线观看日韩| 亚洲精品国产一区二区精华液| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 欧美黑人欧美精品刺激| 两人在一起打扑克的视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 女同久久另类99精品国产91| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 热99re8久久精品国产| 精品久久久精品久久久| 色综合亚洲欧美另类图片| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 成人欧美大片| 国产xxxxx性猛交| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 黄片播放在线免费| 国产野战对白在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲国产欧美网| 美女大奶头视频| 视频在线观看一区二区三区| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 色综合婷婷激情| 午夜影院日韩av| 久久亚洲真实| 91精品国产国语对白视频| 91成人精品电影| 亚洲国产欧美一区二区综合| 脱女人内裤的视频| 免费少妇av软件| 国产精品久久视频播放| 精品卡一卡二卡四卡免费| 美女午夜性视频免费| 嫁个100分男人电影在线观看| 中文字幕av电影在线播放| 午夜福利18| 亚洲国产欧美一区二区综合| 在线国产一区二区在线| 搡老岳熟女国产| 又大又爽又粗| 黄色毛片三级朝国网站| 欧美黑人精品巨大| 人人妻人人澡人人看| 香蕉久久夜色| 亚洲久久久国产精品| 久久这里只有精品19| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 他把我摸到了高潮在线观看| 午夜精品在线福利| 国产精品亚洲美女久久久| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 美女 人体艺术 gogo| 国产精品国产高清国产av| 日本精品一区二区三区蜜桃| 99久久综合精品五月天人人| 一区二区三区高清视频在线| 日本 欧美在线| 免费观看精品视频网站| 男女下面进入的视频免费午夜 | 在线av久久热| 不卡一级毛片| 亚洲国产精品成人综合色| 看免费av毛片| 欧美黑人精品巨大| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 欧美不卡视频在线免费观看 | 亚洲av五月六月丁香网| 99在线人妻在线中文字幕| 成人国语在线视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 高清黄色对白视频在线免费看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产真人三级小视频在线观看| 成人手机av| 国产亚洲精品一区二区www| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 黄色 视频免费看| 欧美激情高清一区二区三区| 中文字幕久久专区| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲成a人片在线一区二区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 最近最新中文字幕大全免费视频| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产成人系列免费观看| 可以在线观看的亚洲视频| 波多野结衣巨乳人妻| 色哟哟哟哟哟哟| 欧美在线黄色| 久久久久久国产a免费观看| 男人的好看免费观看在线视频 | 国产精品精品国产色婷婷| 久久这里只有精品19| 久久精品国产综合久久久| 国产男靠女视频免费网站| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 精品国产一区二区久久| 黑人操中国人逼视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产区一区二久久| 一级a爱视频在线免费观看| 国产三级黄色录像| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 丝袜在线中文字幕| 日本 欧美在线| 亚洲av成人一区二区三| 免费高清视频大片| 久久午夜综合久久蜜桃| 在线观看免费视频网站a站| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 日韩大码丰满熟妇| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲欧美精品综合久久99| 老司机靠b影院| 亚洲黑人精品在线| 亚洲专区字幕在线| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲成国产人片在线观看| 悠悠久久av| cao死你这个sao货| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 成人亚洲精品一区在线观看| 一级毛片女人18水好多| 亚洲视频免费观看视频| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 看黄色毛片网站| 91麻豆精品激情在线观看国产| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 亚洲全国av大片| 一本久久中文字幕| av免费在线观看网站| 成在线人永久免费视频| 国产成人免费无遮挡视频| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产97色在线日韩免费| 18禁观看日本| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 精品久久久久久久人妻蜜臀av | 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 午夜福利18| 在线观看免费午夜福利视频| 国产99白浆流出| 日韩av在线大香蕉| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 日韩视频一区二区在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 国产一区二区三区综合在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲五月婷婷丁香| 少妇 在线观看| 制服丝袜大香蕉在线| 可以在线观看毛片的网站| 午夜福利一区二区在线看| 成人国语在线视频| 午夜福利18| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久香蕉精品热| 亚洲国产精品成人综合色| 国产精品亚洲美女久久久| av有码第一页| 国产99久久九九免费精品| 91麻豆精品激情在线观看国产| 老司机福利观看| 神马国产精品三级电影在线观看 | a级毛片在线看网站| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产成人精品在线电影| 色播在线永久视频| videosex国产| 久久 成人 亚洲| 免费在线观看完整版高清| svipshipincom国产片| 搡老岳熟女国产| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产精华一区二区三区| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 99riav亚洲国产免费| 亚洲国产精品合色在线| а√天堂www在线а√下载| 咕卡用的链子| 免费看美女性在线毛片视频| 国产熟女xx| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 激情在线观看视频在线高清| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 性少妇av在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 亚洲人成电影观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 色播亚洲综合网| 亚洲最大成人中文| 亚洲一码二码三码区别大吗| 曰老女人黄片| a级毛片在线看网站| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 亚洲九九香蕉| 超碰成人久久| 亚洲一码二码三码区别大吗| 曰老女人黄片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 免费无遮挡裸体视频| 精品免费久久久久久久清纯| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 男人舔女人的私密视频| 美女 人体艺术 gogo| 999久久久国产精品视频| 69精品国产乱码久久久| 日韩免费av在线播放| 久久久国产成人免费| 最好的美女福利视频网| aaaaa片日本免费| 久久欧美精品欧美久久欧美| e午夜精品久久久久久久| 97碰自拍视频| e午夜精品久久久久久久| 乱人伦中国视频| 欧美日韩一级在线毛片| www.自偷自拍.com| e午夜精品久久久久久久| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 日本一区二区免费在线视频| 乱人伦中国视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 久久人人精品亚洲av| 免费不卡黄色视频| 色在线成人网| 精品午夜福利视频在线观看一区| 在线观看一区二区三区| 国产精品 欧美亚洲| 两个人免费观看高清视频| 日本三级黄在线观看| 精品一品国产午夜福利视频| 国产高清videossex| 黄色女人牲交| 国产在线精品亚洲第一网站| 免费高清视频大片| 男男h啪啪无遮挡| 成人免费观看视频高清| 国产精品一区二区在线不卡| av天堂在线播放| av网站免费在线观看视频| 精品国产乱子伦一区二区三区| 精品久久久久久,| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 欧美乱色亚洲激情| 亚洲,欧美精品.| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 制服丝袜大香蕉在线| 成人欧美大片| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 人人妻人人澡人人看| 国产精品一区二区精品视频观看| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 涩涩av久久男人的天堂| 两性夫妻黄色片| 亚洲av五月六月丁香网| 久久久精品欧美日韩精品| 淫妇啪啪啪对白视频| 日韩精品免费视频一区二区三区| www.熟女人妻精品国产| 99热只有精品国产| 亚洲 欧美一区二区三区| АⅤ资源中文在线天堂| 亚洲色图综合在线观看| 久久久久久大精品| 色播在线永久视频| 51午夜福利影视在线观看| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 日本 欧美在线| 欧美成人午夜精品| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产精品九九99| 在线国产一区二区在线| а√天堂www在线а√下载| 欧美不卡视频在线免费观看 | 大型av网站在线播放| av免费在线观看网站| 午夜免费激情av| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产国语露脸激情在线看| 乱人伦中国视频| 国产单亲对白刺激| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久久久久久久免费视频了| 午夜福利免费观看在线| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲五月天丁香| 激情视频va一区二区三区| 后天国语完整版免费观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久草成人影院| 久久婷婷人人爽人人干人人爱 | 天堂√8在线中文| 精品第一国产精品| videosex国产| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产精品久久视频播放| 亚洲国产欧美日韩在线播放| x7x7x7水蜜桃| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产精品电影一区二区三区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 手机成人av网站| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产精品一区二区精品视频观看| 后天国语完整版免费观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| x7x7x7水蜜桃| 精品一品国产午夜福利视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产精品日韩av在线免费观看 | 51午夜福利影视在线观看| 欧美日韩精品网址| 国产成人影院久久av| 麻豆久久精品国产亚洲av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 人妻久久中文字幕网| 国产精品久久久久久精品电影 | 国产成人欧美| 欧美黄色淫秽网站| 丰满的人妻完整版| 91精品国产国语对白视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 高潮久久久久久久久久久不卡| 久久精品91蜜桃| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲美女黄片视频| 中文字幕色久视频| 美女大奶头视频| 桃色一区二区三区在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲精华国产精华精| 国产亚洲av高清不卡| 青草久久国产| 免费在线观看影片大全网站| 国产麻豆69| 男女午夜视频在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲中文字幕日韩| 高清毛片免费观看视频网站| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 制服诱惑二区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 黄色成人免费大全| 一级,二级,三级黄色视频| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 免费观看人在逋| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲精品粉嫩美女一区| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产精品,欧美在线| 精品久久久久久成人av| 丁香欧美五月| 成人国语在线视频| 久久久久亚洲av毛片大全| 香蕉国产在线看| 激情视频va一区二区三区| 亚洲国产欧美一区二区综合| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产伦人伦偷精品视频| 91在线观看av| 免费高清在线观看日韩| 精品高清国产在线一区| 色综合站精品国产| 丁香六月欧美| 国产精品九九99| 国内精品久久久久精免费| 啦啦啦 在线观看视频| 麻豆一二三区av精品| 一个人免费在线观看的高清视频| 咕卡用的链子| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲av五月六月丁香网| 色精品久久人妻99蜜桃| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 色综合亚洲欧美另类图片| 午夜久久久久精精品| 午夜福利,免费看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲熟妇熟女久久| 成人精品一区二区免费| 久久中文字幕一级| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 欧美日本视频| 日本a在线网址| 欧美不卡视频在线免费观看 | 人人妻人人澡欧美一区二区 | 亚洲国产精品999在线| 精品午夜福利视频在线观看一区| 午夜a级毛片| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产欧美日韩一区二区三| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产一卡二卡三卡精品| 国内精品久久久久精免费| 久久香蕉国产精品| 99久久99久久久精品蜜桃| 日韩欧美免费精品| 亚洲最大成人中文| 久久精品91无色码中文字幕| 一区二区三区激情视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产一区二区三区视频了| 久久九九热精品免费| 老熟妇仑乱视频hdxx| 一边摸一边抽搐一进一小说| 午夜福利影视在线免费观看| 少妇 在线观看| 一区福利在线观看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲第一av免费看| 成人三级做爰电影| 国产成人系列免费观看| 老司机福利观看| 在线观看免费视频网站a站| 久久伊人香网站| 国产91精品成人一区二区三区| 9色porny在线观看| 国产一卡二卡三卡精品| 人人澡人人妻人| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美最黄视频在线播放免费| 国产一区二区在线av高清观看| 看黄色毛片网站| 国产亚洲精品久久久久5区| 757午夜福利合集在线观看| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 90打野战视频偷拍视频| 亚洲欧美激情在线| 久久久国产成人精品二区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产精品国产高清国产av| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲激情在线av| 中文字幕精品免费在线观看视频| 久久久国产成人免费| 久久亚洲精品不卡| 丝袜美足系列| 久久性视频一级片| 国产又色又爽无遮挡免费看| 丝袜美足系列| 91国产中文字幕| 美女午夜性视频免费| 男男h啪啪无遮挡| 高清毛片免费观看视频网站| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 在线十欧美十亚洲十日本专区| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 两个人免费观看高清视频| av电影中文网址| 波多野结衣一区麻豆| avwww免费| 在线观看舔阴道视频| 青草久久国产| 在线观看一区二区三区| 久久精品国产综合久久久| 精品欧美国产一区二区三| 国产高清激情床上av| netflix在线观看网站| 午夜福利视频1000在线观看 | 亚洲欧美日韩高清在线视频| 久久亚洲真实| 国产亚洲精品第一综合不卡| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲成人精品中文字幕电影| 国产精品野战在线观看| 桃红色精品国产亚洲av|