高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)高考試卷的一致性分析

王永強(qiáng)++韓洪芹

[摘要]高考一直是教育改革關(guān)注的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)試卷的研究也是教育者關(guān)注的問題。以高考數(shù)學(xué)2015年全國卷1為分析對象，以韋伯一致性分析模式為理論指導(dǎo)，分析了高考數(shù)學(xué)試卷與新課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性。數(shù)據(jù)分析顯示，在知識(shí)廣度方面，該卷在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角與數(shù)列、統(tǒng)計(jì)與概率模塊與新課標(biāo)存在一致性不高的問題，其主要原因是有限的試題題目使考察的具體內(nèi)容的范圍減小，與課標(biāo)中所要求掌握的具體內(nèi)容的一致性降低；在知識(shí)的種類上，試題所涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)所要考查的學(xué)習(xí)內(nèi)容一致性較高；在知識(shí)的深度上，測試內(nèi)容所達(dá)到的深度與課標(biāo)中所要求的知識(shí)認(rèn)知深度達(dá)到契合標(biāo)準(zhǔn)；在分布平衡性上，試卷中所考察的具體內(nèi)容在課標(biāo)的具體目標(biāo)之間的分布比較均勻。綜合分析，本套試題不失為一套較有價(jià)值的試題。

[關(guān)鍵詞] 高考；數(shù)學(xué)試題；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；一致性

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]10054634（2016）05011304

國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價(jià)課程的基礎(chǔ)[1]。學(xué)業(yè)考試在學(xué)業(yè)評價(jià)中占有重要地位，是高校選拔人才的重要關(guān)注點(diǎn)，也是進(jìn)行招生的重要參考。高考考試與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度是貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)，因此，在新課標(biāo)背景下，研究數(shù)學(xué)高考試卷與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性，對數(shù)學(xué)課程教學(xué)有著指導(dǎo)性意義。1韋伯分析模式簡介

韋伯一致性分析模式是由美國學(xué)者諾曼·韋伯（Norman L.Webb）提出的，他主張判斷學(xué)業(yè)評價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性首先要對課程標(biāo)準(zhǔn)的各級目標(biāo)加以描述，這樣就形成了“金字塔”形的課程內(nèi)容目標(biāo)層級體系[2]?！皩W(xué)習(xí)領(lǐng)域”作為金字塔的頂端，是對課程目標(biāo)最概括的描述。如高中課程標(biāo)準(zhǔn)中的“數(shù)列”“函數(shù)”“立體幾何”等。“主題目標(biāo)”是金字塔的中間部分，也就是學(xué)習(xí)領(lǐng)域的下一級目標(biāo)，如“數(shù)列”的下級目標(biāo)即“等差數(shù)列”“等比數(shù)列”等?！熬唧w目標(biāo)”處于金字塔的最下端，它是最具操作性的目標(biāo)，如“等差數(shù)列”中的“理解等差數(shù)列的概念”等。層次目標(biāo)體系為一致性的評價(jià)提供了基礎(chǔ)。

在對具體內(nèi)容與方法的考查上，韋伯將一致性分析分為4個(gè)維度：知識(shí)的種類、知識(shí)的深度、知識(shí)的廣度以及知識(shí)分布的平衡性[3]。

1） 知識(shí)的種類一致性是指被評價(jià)的測試所涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)所要考查的學(xué)習(xí)內(nèi)容是否一致。在新課標(biāo)中大致分為6大模塊：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角與數(shù)列、向量與不等式、解析幾何、立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率。那么，在高考數(shù)學(xué)試題中是否大致考查了這些主干模塊的內(nèi)容，就是判斷本試題在知識(shí)的種類上與新課標(biāo)的一致性情況。在評判一致性的方法上，韋伯認(rèn)為，對于課程標(biāo)準(zhǔn)中每一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，試卷中至少有6道題目涉及到其中的內(nèi)容，這是可接受的。對于每個(gè)模塊的具體目標(biāo)中，若測試題目所擊中的目標(biāo)題目數(shù)不少于6個(gè)，就被認(rèn)為在知識(shí)的種類上，測試題目與新課標(biāo)有一定的一致性。

2） 知識(shí)的深度一致性是指被評價(jià)的測試內(nèi)容所達(dá)到的深度與課標(biāo)中所要求的知識(shí)認(rèn)知深度是否契合。在新課標(biāo)中，每個(gè)模塊下有若干主題，每個(gè)主題會(huì)對所要考查的內(nèi)容設(shè)置一個(gè)具體的目標(biāo)。如新課標(biāo)在函數(shù)模塊的函數(shù)與方程部分，其具體目標(biāo)為“了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系”，若在考查中將該目標(biāo)與導(dǎo)數(shù)、不等式等結(jié)合，就要考查學(xué)生掌握的知識(shí)之間聯(lián)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容解決問題，這就與新課標(biāo)中所要求的深度“了解......”不一致了[4]。也就是說，正確把握新課標(biāo)中具體目標(biāo)所要考查的水平，注意把握每個(gè)具體化水平中所規(guī)定的核心動(dòng)詞。在對深度一致性判斷的方法上，如要判斷測試與新課標(biāo)內(nèi)容在知識(shí)的深度是否一致，韋伯認(rèn)為，試卷中至少要有50%的內(nèi)容符合課標(biāo)中具體目標(biāo)的知識(shí)深度水平，這才可以接受。即當(dāng)所要考查的內(nèi)容中有一半或一半以上與具體目標(biāo)所規(guī)定的深度水平一致時(shí)，就認(rèn)為是可以接受，是有一定的一致性的。

3） 知識(shí)的廣度一致性是指試卷考察的具體內(nèi)容范圍和課標(biāo)所要求掌握的具體內(nèi)容是否一致。也就是說試題題目涵蓋新課程標(biāo)準(zhǔn)某一模塊內(nèi)容的數(shù)目，若在某一模塊中，測試試題涵蓋了新課標(biāo)中所有的具體目標(biāo)，也就是題目擊中了全部具體目標(biāo)，這時(shí)規(guī)定知識(shí)的廣度比例為1，是最完美的。相反如果知識(shí)廣度為0，也就是題目與新課標(biāo)沒有任何契合，試題也就是最無價(jià)值的。在對于知識(shí)的廣度一致性判斷方法上，韋伯認(rèn)為，試題中題目擊中目標(biāo)數(shù)與新課標(biāo)中的具體目標(biāo)比例至少在50%以上才可接受。

4）知識(shí)的分布平衡性一致性是指試卷中所考察的具體內(nèi)容在課標(biāo)的具體目標(biāo)之間的分布均勻程度。知識(shí)的種類、深度以及廣度是從測試題目與新課標(biāo)在學(xué)習(xí)內(nèi)容、具體目標(biāo)的對應(yīng)程度來考查，而沒有考查在擊中目標(biāo)后的分布情況[4]。知識(shí)的分布平衡性就是評判測試題目的具體內(nèi)容與新課標(biāo)具體目標(biāo)之間的分布均勻程度的有效工具。韋伯用平衡指數(shù)來說明知識(shí)的分布平衡一致性，計(jì)算公式為：平衡性指數(shù)=∑1O-IkH2。其中，O表示被命中的課標(biāo)中所包含的目標(biāo)總數(shù)，Ik表示擊中目標(biāo)的試題數(shù)，H表示命中該標(biāo)準(zhǔn)的試題總數(shù)。韋伯規(guī)定，將0.7作為評價(jià)知識(shí)分布平衡性與課標(biāo)一致性的標(biāo)準(zhǔn)，若平衡性指數(shù)不小于0.7，則說明試卷考察具體內(nèi)容在課標(biāo)具體目標(biāo)之間的分布是比較均勻的。

2新課標(biāo)與高考數(shù)學(xué)試題一致性分析的編碼

根據(jù)韋伯的學(xué)業(yè)評價(jià)與課標(biāo)一致性分析模型，從知識(shí)種類、知識(shí)的深度、知識(shí)的廣度以及平衡性4個(gè)維度對我國的新課標(biāo)與考試試題進(jìn)行一致性分析。依照我國新課標(biāo)的內(nèi)容，將韋伯分析模式做出調(diào)整，使其適應(yīng)于我國課程改革。筆者對新課標(biāo)的編碼、試題的編碼以及對試題深度的編碼統(tǒng)計(jì)方法作如下說明。

2.1對新課標(biāo)編碼統(tǒng)計(jì)

我國高中數(shù)學(xué)涉及6大知識(shí)模塊，每個(gè)模塊分為不同的主題，每個(gè)主題又包含一定數(shù)目的具體目標(biāo)，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)有8個(gè)主題，包含37個(gè)具體目標(biāo)；三角與數(shù)列有6個(gè)主題，包含22個(gè)具體目標(biāo)；向量與不等式10個(gè)主題，包含32個(gè)具體目標(biāo)；解析幾何有5個(gè)主題，包含21個(gè)具體目標(biāo)；立體幾何有2個(gè)主題，包含11個(gè)具體目標(biāo)；統(tǒng)計(jì)與概率有5個(gè)主題，包含36個(gè)具體目標(biāo)[5]。因題型較少，非主干模塊一般只涉及一個(gè)選擇題，所考察的知識(shí)點(diǎn)一般只有一個(gè)，如復(fù)數(shù)運(yùn)算、集合等，現(xiàn)對非主干部分暫不分析。

2.2對試題的編碼統(tǒng)計(jì)

在編碼中，以每道題目所包含的知識(shí)點(diǎn)為對象，其中選擇題、簡答題等涉及的選項(xiàng)若包含兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，則記為2個(gè)題目。本文以2015年高考數(shù)學(xué)1為例，對試題進(jìn)行編碼，編碼統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊有12、13、19、21題，三角與數(shù)列有2、8、17題，向量與不等式有5、7、12、15、16、18、24題，解析幾何模塊有5、14、20題，立體幾何模塊有6、11、18題，統(tǒng)計(jì)與概率模塊有4、19題，其中第5、12、18、19題有兩個(gè)模塊，記作2個(gè)題目。綜上，2015年高考試題總題目數(shù)為22個(gè)。

在運(yùn)用韋伯一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析過程中，對每個(gè)題目的求解過程進(jìn)行分析，注意每個(gè)求解步驟所涉及的內(nèi)容以及題目考查的水平，和新課標(biāo)的具體目標(biāo)加以對照，分析試題設(shè)計(jì)內(nèi)容的深度，確定并記錄知識(shí)深度水平的層級。2.3對知識(shí)深度層級的編碼統(tǒng)計(jì)

韋伯分析模式將深度分為4個(gè)層級：回憶、技能或概念、策略性思維以及拓展性思維。筆者對知識(shí)的深度進(jìn)行編碼，根據(jù)新課標(biāo)的內(nèi)容和要求，將知識(shí)的深度分為3個(gè)層級：了解、理解以及掌握，即我國新課標(biāo)中的3個(gè)認(rèn)知水平。了解是知道知識(shí)內(nèi)容，會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決簡單問題；理解是能用數(shù)學(xué)語言說明和表達(dá)，對知識(shí)的邏輯關(guān)系有充分的理解，并可運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題；掌握是實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，可靈活運(yùn)用解決問題。

3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

分析2015年全國卷高考數(shù)學(xué)1，對其在知識(shí)的種類、知識(shí)的深度、知識(shí)的廣度、平衡性方面與新課標(biāo)的一致性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在6個(gè)模塊中，根據(jù)每個(gè)目標(biāo)的編碼，測試題目所擊中所對應(yīng)模塊的題目數(shù)分別為：8、8、20、13、7、9，這些題目所對應(yīng)的目標(biāo)數(shù)分別為：7、8、19、9、5、9。

模塊主題數(shù)目標(biāo)數(shù)擊中模塊目標(biāo)題目數(shù)是否可接受函數(shù)與導(dǎo)數(shù)8378是三角與數(shù)列6228是向量與不等式103220是解析幾何52113是立體幾何2117是統(tǒng)計(jì)與概率5369是 由表1可看出，2015年全國卷高考數(shù)學(xué)試卷1涉及各個(gè)學(xué)習(xí)模塊下的題目數(shù)分別為8、8、20、13、7、9。每個(gè)模塊擊中領(lǐng)域目標(biāo)題目的數(shù)值都在6個(gè)以上，也就是說在每個(gè)模塊中，試題所對應(yīng)新課標(biāo)中的具體目標(biāo)數(shù)都在韋伯所規(guī)定能接受的數(shù)目以上，根據(jù)韋伯知識(shí)種類一致性分析可知，本試題完全達(dá)到了可接受水平。因此，2015年考試試題在6個(gè)大模塊中的知識(shí)種類與新課標(biāo)的一致性較高。

比例（%）是否可接受函數(shù)與導(dǎo)數(shù)37718.9否三角與數(shù)列22836.4否向量與不等式321959.4是解析幾何21942.9否立體幾何11545.5否統(tǒng)計(jì)與概率36925.0否根據(jù)知識(shí)的廣度一致性統(tǒng)計(jì)分析，在6個(gè)模塊中，知識(shí)廣度比例分別為：18.9%、36.4%、59.4%、42.9%、45.5%、25.0%。根據(jù)韋伯知識(shí)廣度一致性分析可知，本套數(shù)學(xué)試卷，在知識(shí)廣度上，只有在向量與不等式部分與新課標(biāo)一致，在解析幾何以及立體幾何部分，知識(shí)廣度的比例占40%以上，與新課標(biāo)有一定的一致性，是勉強(qiáng)可接受的，而在其他3個(gè)模塊上與新課標(biāo)是不一致的。

4結(jié)論與思考

2015年高考數(shù)學(xué)全國卷注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的考察，與新課標(biāo)在知識(shí)種類上有較好的一致性。本套試卷靈活性及綜合性較高，除了對基礎(chǔ)知識(shí)的考察外，還對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行了一定的考察，試題本身具有一定的深度，比較契合新課標(biāo)的要求。在知識(shí)廣度上，由于試題本身的限制，對新課標(biāo)中所要求的各模塊的每個(gè)具體目標(biāo)不可能做到全面考查，但試題在知識(shí)分布平衡性上有較高的水平，試題擊中的目標(biāo)在各模塊具體目標(biāo)中分布較均勻。2015年高考數(shù)學(xué)試題既考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備，又有對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的考查，試題本身深度適應(yīng)，考查內(nèi)容平衡性較高，不失為一套較有價(jià)值的試題。

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