注重幾何直觀培養(yǎng)，強(qiáng)化習(xí)題解法教學(xué)

季華

【摘要】幾何直觀能力是初中階段學(xué)生需要發(fā)展的重要能力，具有幾何直觀能力的學(xué)生可以更好地解決抽象問(wèn)題，并從題目展示的圖片中獲取有效的解題信息.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何直觀；解法教學(xué)

在初中階段，學(xué)生抽象能力素養(yǎng)的培養(yǎng)是教師需要關(guān)注的內(nèi)容.幾何直觀的意識(shí)和能力會(huì)直接影響到學(xué)生讀圖、析圖的能力［1］.教師需要圍繞教學(xué)實(shí)際情況作出研究，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)發(fā)展入手構(gòu)建教學(xué)解析的有效環(huán)節(jié)，為學(xué)生例析相關(guān)的習(xí)題，并具現(xiàn)化解題的有效方法.

1 結(jié)合例題解析，分析題型特點(diǎn)

為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握相關(guān)習(xí)題的解法，教師需要對(duì)習(xí)題進(jìn)行篩選，并結(jié)合這些習(xí)題的展示幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)認(rèn)知.

例1 如圖1，這是由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是.

分析 該題考查的內(nèi)容為三視圖，在這一類(lèi)習(xí)題的解答中，學(xué)生需要從不同的角度進(jìn)行相關(guān)模型的抽象聯(lián)想.在實(shí)際的習(xí)題解答中，學(xué)生可以分別繪制①②③④四個(gè)模型的主視圖和左視圖，并嘗試進(jìn)行聯(lián)想思考.

例2 甲、乙二車(chē)從相距20km的A、B兩地同時(shí)相向而行.圖2中l(wèi)1、l2分別表示甲、乙距離A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系.

（1）哪輛車(chē)行駛的速度更快？

（2）多長(zhǎng)時(shí)間之后甲可以行駛至A、B兩地中點(diǎn)位置？

（3）多長(zhǎng)時(shí)間后甲、乙相距5km？

分析 使用幾何直觀的方法進(jìn)行解答，可以應(yīng)用直觀函數(shù)圖象進(jìn)行分析，設(shè)時(shí)間為x，分別求出兩條直線(xiàn)的解析式，再?lài)@兩車(chē)相距5km來(lái)確定關(guān)系式，進(jìn)而完成求解.

2 選擇代表習(xí)題，作出有效解讀

代表習(xí)題的選取也是教師需要關(guān)注的內(nèi)容，教師需要從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)作出研究，想辦法構(gòu)建有效的習(xí)題解析過(guò)程，讓學(xué)生掌握相關(guān)習(xí)題的解法［2］.

例3 某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖3所示，則該幾何體的體積為（ ?）

（A）3π. ?（B）2π. （C）π. ?（D）12.

分析 根據(jù)三視圖的知識(shí)，通過(guò)直接分析的方式可以確定幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為1，高為3，利用體積公式可以解出體積為3π.

例4 已知，如圖4，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD.

分析 在該題中，可以作輔助線(xiàn)AC，將四邊形分為兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形全等來(lái)完成該習(xí)題的證明.

證明 連接AC.

因?yàn)锳B∥CD，AD∥BC，

所以∠1=∠2，∠3=∠4.

在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4，

所以△ABC≌△CDA

所以AB=CD.

3 引領(lǐng)學(xué)生練習(xí)，嘗試發(fā)展能力

為了做出調(diào)整，教師在設(shè)計(jì)解題練習(xí)時(shí)需要本著有效化與適量化的特點(diǎn)來(lái)作出研究，圍繞學(xué)生的發(fā)展階段構(gòu)建梯度化的練習(xí)要求.

基礎(chǔ)題 不等式3－2x≤x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?）

提升題 如圖5，在△ABC中，∠B=45°，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞CE），點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接AE、EF，若BC=7，AC=5，則△CEF的周長(zhǎng)為.

4 關(guān)注過(guò)程規(guī)范，強(qiáng)調(diào)清晰概括

作為后續(xù)跟進(jìn)措施，教師也需要持續(xù)觀察學(xué)生的解題情況，分析學(xué)生的書(shū)寫(xiě)流程與習(xí)題驗(yàn)算狀況，并為學(xué)生點(diǎn)明其存在的問(wèn)題.

例5 如圖6，等邊三角形ABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的陰影部分和白色部分關(guān)于等邊三角形ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱(chēng)，求圓中的陰影部分與等邊三角形ABC的面積比.

解 作AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD和BE交于點(diǎn)O.

設(shè)AB=2a，則BD=a，

因?yàn)椤螦DB=90°，

所以AD= AB2-BD2= 3a，

所以O(shè)D=13AD=33a.

所以圓中的陰影部分的面積與△ABC的面積之比是：

π× 33a2×122a· 3a2= 3π18.

5 結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)階段的教學(xué)中，為了構(gòu)建有效的教學(xué)過(guò)程，推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，教師需要從例題的解析入手，對(duì)習(xí)題進(jìn)行篩選與解讀，而后圍繞學(xué)生的解題發(fā)展需求來(lái)設(shè)計(jì)練習(xí)環(huán)節(jié)，推動(dòng)學(xué)生發(fā)展自身的解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］張萍.幾何直觀——初中數(shù)學(xué)教學(xué)新視域［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2021（18）：40-41.

［2］曾新鵬.初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)初探［J］.學(xué)苑教育，2021（15）：53-54.