初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實踐研究

游大清

【摘要】數(shù)學(xué)涉及眾多概念以及方法，是一門較為抽象的學(xué)科.運用探究式教學(xué)方法能幫助學(xué)生更好地理清學(xué)習(xí)思路，并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)生思考問題以及解決問題的能力.本文從探究式教學(xué)開展意義入手，從教學(xué)活動、教學(xué)資源、教學(xué)情境、思維培養(yǎng)、典例示范、視覺觀察與互動教學(xué)等方面，深入探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究式教學(xué)的應(yīng)用價值.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；一元二次方程

探究式教學(xué)通常需要教師創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)場景，由教學(xué)目標(biāo)引入，再根據(jù)相關(guān)問題進行層層探究，學(xué)生在這一過程中可以獨立思考也可以合作討論，對相關(guān)問題進行多角度分析，從而提高自身的數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)生不再滿足于記住一個公式，會做一道題，而是通過有趣的學(xué)習(xí)過程鍛煉了思維，掌握了解決實際問題的方法，更加注重知識的運用與實踐.當(dāng)前，探究式教學(xué)方面的研究更加凸顯教學(xué)成效，卻忽視了在具體題型以及具體知識點方面的應(yīng)用，本文結(jié)合湘教版初中數(shù)學(xué)教材“一元二次方程”內(nèi)容，深入探討初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的開展意義以及實踐路徑.

1 初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)實踐開展意義

探究式教學(xué)豐富了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，提高了學(xué)生的課堂參與度，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科思維與解題能力.探究式教學(xué)關(guān)注問題本身，而問題是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的起點，是貫穿其學(xué)習(xí)過程的主線，同時也是師生互動的強力紐帶.教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及要求，創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題的發(fā)現(xiàn)和問題的解決為中心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，進而培養(yǎng)其實踐能力和創(chuàng)新精神.

例如 講解“一元二次方程”的概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考這一部分內(nèi)容與“一元一次方程”“二元一次方程”以及“分式方程”等內(nèi)容的關(guān)系，再通過引入例題或者“執(zhí)竿進屋”這一古算趣題，幫助學(xué)生建立一元二次方程的概念.

2 初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)實踐開展路徑

2.1 樹立探究意識

數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生主動探究未知領(lǐng)域的過程.教師要采用多樣化的教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，并幫助學(xué)生營造深度探究的情景.同時，新課標(biāo)提倡探究式學(xué)習(xí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵學(xué)生獨立思考并敢于質(zhì)疑.在具體教學(xué)過程中，教師要拿捏好知識點與生活實際的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到具體實踐中.

例如 在理解和認(rèn)識“一元二次方程”的概念后，學(xué)生進一步學(xué)習(xí)一元二次方程的解法.針對不同類型的一元二次方程結(jié)構(gòu)特征，可以選擇合適的方法求出方程的根.教師可以引導(dǎo)學(xué)生自行思考每個一元二次方程的最優(yōu)解法，并引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維探究根的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系.

例1 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是多少？

分析 這道題目考查了根的判別式，首先將目標(biāo)方程調(diào)整為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，再根據(jù)Δ＞0，即b2-4ac＞0，算出m的取值范圍即可.若參數(shù)m的位置發(fā)生了變化，把方程改為x2-4mx-3=0或者mx2-4x-3=0，這樣就要求學(xué)生自主探究，去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.當(dāng)然，還有一種題目通過考查根與系數(shù)的關(guān)系，求某一特定代數(shù)式的值.

例2 已知一元二次方程x2-8x-5=0的兩根為m，n，求m2-mn+n2的值.

分析 由因式分解法我們已經(jīng)知道，一元二次方程的兩個根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項.在這道題中，m+n=8，mn=-5，目標(biāo)代數(shù)式為m2-mn+n2，調(diào)整后為（m+n）2-3mn，直接帶入求解即可.在實際運算中，教師可以故意出錯，讓學(xué)生意識到做題出現(xiàn)錯誤的陷阱在哪里，幫助學(xué)生做好標(biāo)記，有助于學(xué)生在以后做題時規(guī)避粗心帶來的運算差錯.

2.2 營造生動的教學(xué)情境

生動的教學(xué)情境有助于調(diào)動學(xué)生上課積極性，并大膽發(fā)散思維.教師要利用數(shù)字多媒體教學(xué)手段，打造高效的數(shù)字課堂、智能課堂，幫助學(xué)生營造以圖象、視頻為主的生活化教學(xué)情境.一元二次方程的應(yīng)用較為廣泛，如平均變化率問題、利潤問題、幾何圖形面積問題等.這些問題在現(xiàn)實生活中廣泛存在，教師可以在相關(guān)教學(xué)資源庫里甄選學(xué)生感興趣的題目來共同探究.運用一元二次方程解決具體問題，需要先做出以下步驟：

審題 理解題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系.

設(shè)元 即設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)與間接設(shè)，應(yīng)根據(jù)實際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法.

列方程 根據(jù)題中給出的條件建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系，列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實際問題.

解方程 正確求出方程的解，并注意檢驗其合理性.

作答 即寫出答語，問什么答什么.

例3 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張.

（1）若每張賀年卡降價x元，則每天的銷售量為多少？

（2）商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？

先看第（1）題，通過分析題目不難看出，賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，即500+x0.1×100=500+1000x，則每天的銷售量就是500+1000x.

再看第（2）題，即（500+x0.1×100）0.3-x=120，解得x1=0.1，x2=-0.3，題目中明確要求為了盡快減少庫存，則x=-0.3不符合題意，故舍去，因此x=0.1符合題意.

通過對具體問題進行分析，幫助學(xué)生樹立學(xué)以致用的學(xué)習(xí)觀.同時，教師還可以利用多媒體展示具體分析過程.

2.3 大膽發(fā)問，發(fā)散思維

教師要扮演好領(lǐng)路人的角色，為學(xué)生營造大膽發(fā)問的情境，帶動學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，構(gòu)筑學(xué)科思維與學(xué)習(xí)自信.幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思維，通過比較一元一次方程與直線圖形的關(guān)系，深入探索一元二次方程與拋物線的關(guān)系.對于大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合思維往往很難建立，需要教師進行必要的引導(dǎo).

例如 以一元二次方程的解為例，首先嘗試解決一個簡單二次方程的求解，即二次項系數(shù)等于1時，即ax2-bx+c=0，在黑板上寫清具體步驟，為學(xué)生做好第一步示范.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試通過類比來解決問題，當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，一元二次方程又當(dāng)如何求解.這就需要將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，即將一元二次方程兩邊各項同除以二次項系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1，然后利用之前學(xué)過的解法輕松求解.當(dāng)從幾何角度研究一元二次方程的解時，可以根據(jù)其函數(shù)圖象來判定根的個數(shù)，即某一元二次方程與其對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)就是它的根的數(shù)量.知識的學(xué)習(xí)往往不是孤立的，需要我們運用學(xué)科思維進行必要的串聯(lián).通常，問題的考查形式也不是單一和孤立的，一元二次方程可以與三角形、二次根式、平行四邊形等知識結(jié)合來考，學(xué)生需要抓住不同知識點的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性.

2.4 直觀的數(shù)學(xué)展示和總結(jié)

實現(xiàn)視覺教學(xué)是一項重要教學(xué)目標(biāo)，新頒布的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中也提供了教學(xué)指導(dǎo).直觀教學(xué)的概念還可以使學(xué)生通過數(shù)學(xué)事件了解數(shù)學(xué)事件，學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)建模型想法，并為提高技能奠定穩(wěn)定的基礎(chǔ)，使用圖象和形狀得出數(shù)學(xué)結(jié)論.這種教學(xué)不僅使學(xué)生獲得一種抽象的直覺，而且讓學(xué)生充分發(fā)揮視覺思維，獨立探索數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，加深對所學(xué)知識的理解，為靈活運用所學(xué)知識解決問題打下堅實基礎(chǔ).巧妙運用一元二次方程可以用于解決球賽問題、握手問題等.

例如 某市要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊只賽一場），計劃安排21場比賽，那么該市應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？針對這類問題，我們需要對其建立數(shù)學(xué)模型，即單循環(huán)賽制下比賽場數(shù)為x（x-1）2，遇到同類題目直接帶入相關(guān)數(shù)值即可求解.

一元二次方程還有助于解決圖形面積問題.

例4 如圖1，一長為32 m、寬為20 m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化.若已知綠化面積為540 m2，求道路的寬.

老師 思考一下，圖1能確定陰影部分的面積么？如何對圖形做適當(dāng)?shù)摹靶∈中g(shù)”.

學(xué)生 不能，需要對陰影部分進行平移.

經(jīng)過平移，圖1可以轉(zhuǎn)化為圖2.

教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2，陰影部分的面積已經(jīng)一目了然，通過已知量與未知量關(guān)系，可以輕松構(gòu)建相關(guān)的一元二次方程式.即設(shè)道路寬為xm，則新矩形的長為（32-x）m，寬為（20-x）m.根據(jù)等量關(guān)系得（32-x）（20-x）=540.解得x1=2，x2=50（不合題意，舍去）.因此道路寬為2m.

探究式的學(xué)習(xí)通常需要教師與學(xué)生對問題進行層層剖解，教師可以有效利用多媒體教學(xué)手段，幫助學(xué)生更直觀地找到解決問題的鑰匙.探究式教學(xué)注重問題的探究以及知識的學(xué)以致用，學(xué)生只有積極主動發(fā)散思維才能更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識.

3 結(jié)語

綜上所述，本文結(jié)合一元二次方程及其相關(guān)概念性質(zhì)，深入分析探究式教學(xué)的開展意義以及實踐路徑.探究式教學(xué)貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了重要的意義，它可以幫助學(xué)生提高探索數(shù)學(xué)知識的動力，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生課堂參與度，打破固有的課堂桎梏，提升學(xué)生的學(xué)科思維水平.在實際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點營造生動有趣的教學(xué)情境，不斷鼓勵學(xué)生養(yǎng)成探究式思維，大膽發(fā)問并科學(xué)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于具體實踐中，大幅提升自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣與動力.

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