數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透

李莉

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主要思想之一，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以合理簡化知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵，也有助于學(xué)生更快捷、更精確地掌握和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).為有效豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際特點(diǎn)以及初中學(xué)生實(shí)際學(xué)情，提出數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)有效滲透的措施，以期為廣大教師提供借鑒參考，并助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年修訂版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出，初中數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中要以實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ)，重視啟發(fā)式教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索，讓學(xué)生在自我提升中培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，并具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和相關(guān)經(jīng)驗(yàn).數(shù)形結(jié)合思想能夠有效改變學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并且深刻感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在.故此，教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)有，拓寬學(xué)生思路，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，提升教學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面提升.

1 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的價(jià)值

1.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用可以把抽象的數(shù)字知識(shí)系統(tǒng)化，讓學(xué)生通過圖形的輔助，能夠更深刻地理解數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系，從而有效簡化學(xué)習(xí)過程，而且初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)覆蓋面比較廣泛，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)遺漏或者混淆的問題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠有效改變這一問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人.

1.2 優(yōu)化學(xué)生思維方式

初中數(shù)學(xué)已經(jīng)初具難度，對學(xué)生的邏輯思維能力和知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的能力有較高要求，而且數(shù)學(xué)學(xué)科本身就具備嚴(yán)謹(jǐn)、客觀的特點(diǎn)，因此，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該格外重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展.數(shù)形結(jié)合思想的滲透能夠讓學(xué)生以多元化的角度看待數(shù)學(xué)相關(guān)問題，并通過數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，深刻理解和掌握知識(shí)內(nèi)容，并掌握數(shù)形結(jié)合相關(guān)規(guī)律，改變傳統(tǒng)教育模式下思維定式的情況，從而有效優(yōu)化學(xué)生的思維方式?jīng)]促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升.

2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的有效措施

2.1 深挖教材內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在新課標(biāo)教學(xué)理念不斷推進(jìn)的過程中，初中數(shù)學(xué)教材為了適應(yīng)《標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)要求，已經(jīng)進(jìn)行了多次改版，當(dāng)前階段，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容已經(jīng)與學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)以及《標(biāo)準(zhǔn)》要求十分契合，所以教師應(yīng)該采取有效措施，進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)教科書的主要功能.為了數(shù)形結(jié)合思維的滲透，教師必須進(jìn)一步發(fā)掘課文深處隱含的數(shù)形結(jié)合思維因素，不斷研究和分析教材內(nèi)容，從中整理并總結(jié)出數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步探討，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成.

例如 以人教版初中數(shù)學(xué)為例，在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊第十九章“一次函數(shù)”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，由于剛剛接觸函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，而且這部分內(nèi)容相對而言較為抽象，尤其是概念性問題，僅僅依靠死記硬背的方式，不僅使學(xué)生難以理解知識(shí)內(nèi)容，更會(huì)加大函數(shù)學(xué)習(xí)的難度，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，利用數(shù)形結(jié)合的思想，教師引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)值也能夠函數(shù)的方式表現(xiàn)出來，并在函數(shù)圖象上明確數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過這種方式，能夠有效簡化學(xué)生對函數(shù)相關(guān)概念的理解過程，并且充分意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí).

2.2 把握課堂目標(biāo)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)中“數(shù)字”與“圖形”是兩個(gè)主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)也是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵組成部分和學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的兩種形式.在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師必須根據(jù)課堂教學(xué)要求對課程和課堂任務(wù)作出正確設(shè)置，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合理念的推動(dòng)下深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成歷程.而且，初中對數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)也是個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)該尊重學(xué)生成長和發(fā)展的規(guī)律，保證課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的合理性，科學(xué)高效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，引導(dǎo)學(xué)生重塑數(shù)形觀念.

例如 在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第一章“有理數(shù)”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，有理數(shù)的加減法運(yùn)算是學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，該節(jié)課程目標(biāo)是要求學(xué)生掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則.但是在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生容易受到固化思維的影響，出現(xiàn)運(yùn)算順序錯(cuò)誤的情況，針對這一問題，教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更高效地掌握有理數(shù)運(yùn)算法則.以題為例：一個(gè)小球向左右方向運(yùn)動(dòng)，向左為負(fù)，向右為正，假設(shè)小球先向右運(yùn)動(dòng)5米，再向左運(yùn)動(dòng)3米，最后又向右運(yùn)動(dòng)4米，小球最后運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是什么？該例題是典型的有理數(shù)加減混合運(yùn)算類題目，但是如果僅憑學(xué)生對題干的理解和把握，部分學(xué)生容易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的問題，此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想，將小球的運(yùn)動(dòng)過程利用數(shù)軸畫出圖形展示，將小球的位置作為原點(diǎn)，設(shè)為0，然后畫出小球向右運(yùn)動(dòng)和向左運(yùn)動(dòng)的過程，并引導(dǎo)學(xué)生觀察小球的運(yùn)動(dòng)情況，學(xué)生能夠直觀地看出小球運(yùn)動(dòng)之后的位置，然后通過觀察圖形得出結(jié)果：5+（－3）+4=6.通過這種方式，學(xué)生能夠清晰直觀地獲取結(jié)論，加深有理數(shù)加減法運(yùn)算法則.而且在實(shí)際的操作過程中，教師能夠利用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“數(shù)”“形”關(guān)系，掌握解題方法和思路，從而有效改善課堂教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

2.3 重視基礎(chǔ)訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想

教師應(yīng)在課堂過程中，引導(dǎo)他們開展有針對性的課堂練習(xí)，以數(shù)形結(jié)合思維為重點(diǎn)，加深他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，同時(shí)指導(dǎo)他們在解題過程中，通過“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)換問題，幫助他們深化對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，并提高他們的數(shù)形結(jié)合思維，有助于他們形成好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，提高教學(xué)效果.

例如 在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十二章“二次函數(shù)”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，其中“二次函數(shù)與一元二次方程”是重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，但同時(shí)又是教學(xué)難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對二者的結(jié)合難以把握，經(jīng)常造成學(xué)生對知識(shí)內(nèi)容不理解的情況，從而影響教學(xué)效果.針對這一問題，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，以提高學(xué)生的課堂知識(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練，并引導(dǎo)他們在具體的解題活動(dòng)中，以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維為重點(diǎn)，從而推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績的整體提高.

以相關(guān)題目為例：如果一元二次方程（x－a）（x－b）=－32（a

結(jié)合圖象，學(xué)生能夠清楚地得到結(jié)論a＜x1＜x2＜b.通過這種方式，學(xué)生不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對知識(shí)內(nèi)容的自主學(xué)習(xí)，還能夠強(qiáng)化對數(shù)形結(jié)合思想和基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，從而有效提高學(xué)生的解題能力.

2.4 全面歸納總結(jié)，完善數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是在不斷地歸納和總結(jié)中實(shí)現(xiàn)一步步提升的過程，這一過程不僅要學(xué)生具備一定的思辨能力，還需要教師充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)建自主探究式的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在靈活、愉快的氣氛中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，從而養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師在實(shí)際的課堂活動(dòng)中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)歸納，并在這一過程中深入思考自身在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過程中存在的問題，并提出有效的改進(jìn)措施，使學(xué)生形成知識(shí)體系的同時(shí)，能夠有效完善數(shù)形結(jié)合思想，并且掌握有效的運(yùn)用方法，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升.

例如 在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十四章“圓”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)公式非常多，需要學(xué)生熟練地掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí).教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)利用思維導(dǎo)圖將具體的知識(shí)內(nèi)容搭建知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)體系，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，將思維導(dǎo)圖中的知識(shí)內(nèi)容，以例題的形式進(jìn)行鞏固和串聯(lián)，能夠有效完善數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升.以經(jīng)典題型為例：如圖2所示，MN是圓O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的點(diǎn)P，其中∠APM =∠CPM.由已知條件，能得出AB和CD是什么關(guān)系，并說明理由.

此類例題是學(xué)習(xí)圓的知識(shí)內(nèi)容時(shí)最常見的題型之一，在解題過程中，需要用到圓形和三角形的相關(guān)知識(shí)，不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還考查學(xué)生的反應(yīng)能力以及對數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力.結(jié)合所學(xué)內(nèi)容和已知條件可以展開以下解題步驟：過圓心O作OE、OF分別垂直與AB、CD，垂足分別為E、F，又因?yàn)椤螦PM =∠CPM，所以∠OPF =∠OPE，所以O(shè)E=OF，連接OD、OB，OB=OD，所以Rt△OFD≌Rt△OEB，所以DF=BE，進(jìn)而得出結(jié)論：AB =CD.

在解決問題之后，教師應(yīng)該結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，利用數(shù)形結(jié)合的思想對解題思路進(jìn)行梳理，讓學(xué)生在整理知識(shí)的過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并且優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果.

3 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)既是教學(xué)難點(diǎn)又是教學(xué)重點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合思想是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字和空間觀念的有效措施，在現(xiàn)代化教育全面發(fā)展的背景下，《標(biāo)準(zhǔn)》的提出為教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革指明了新的發(fā)展方向.教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，讓學(xué)生能夠全面把握“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，深挖教學(xué)元素、強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，同時(shí)適當(dāng)培養(yǎng)他們的綜合概括能力，促使他們加強(qiáng)數(shù)形綜合知識(shí)的掌握，以便有效提升知識(shí)效能，達(dá)到核心素質(zhì)的整體提高.

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