數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)探索

王宗毓

摘要：空間思維能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中應(yīng)該注重學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)，這對學(xué)生未來發(fā)展具有重要影響。數(shù)學(xué)教材包含部分幾何知識，教師在講解這部分內(nèi)容時(shí)要利用多媒體等新型教學(xué)工具解剖立體圖形，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐感知平面圖形與物體變化，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，以差異化教學(xué)建立體系化思維能力培養(yǎng)體系，以小組合作模式激發(fā)學(xué)生課堂參與積極性，確保學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)幾何知識的過程中實(shí)現(xiàn)思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；空間思維能力；幾何知識；教學(xué)工具；動(dòng)手實(shí)踐；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2023）21-0073-04

空間思維能力極其重要，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須具備的思維能力之一，能幫助學(xué)生更快更好地理解、掌握幾何知識，順利解決幾何問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要從空間思維能力培養(yǎng)的角度出發(fā)，運(yùn)用靈活的教學(xué)方式，幫助學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)知識，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出十大數(shù)學(xué)核心概念，這十大概念也提到學(xué)生空間思維能力培養(yǎng)。所謂空間思維能力，即學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際物體的形狀想象出與之對應(yīng)的幾何圖形，同時(shí)能夠從幾何圖形的拼接中想象出實(shí)物的形狀。對學(xué)生的空間思維能力培養(yǎng)就是讓學(xué)生擁有將立體圖形分解為平面幾何圖形，實(shí)現(xiàn)從平面幾何圖形到立體圖形，能夠?qū)⒘Ⅲw圖形與其三視圖、展開圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)各種平面圖形完成立體圖形，或通過立體圖形畫出平面幾何圖形的能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從利用多媒體等新型教學(xué)工具解剖立體圖形、讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐感知平面圖形與物體變化、將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系、以差異化教學(xué)建立體系化思維培養(yǎng)體系、以小組合作模式激發(fā)學(xué)生課堂參與積極性等方面，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行探索。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生空間思維能力培養(yǎng)的意義

1.能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

函數(shù)和幾何圖形知識抽象性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要具有相應(yīng)的空間思維能力。部分學(xué)生因?yàn)槿狈臻g思維能力，無法正確理解圖形與圖形之間的關(guān)系，無法理解物體移動(dòng)的空間位移關(guān)系，無法將立體圖形透視出來，影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力能改變這種現(xiàn)狀，為學(xué)生學(xué)習(xí)高階幾何知識和其他數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

2.能為學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識奠定基礎(chǔ)

教師注重培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力，除了能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識外，還能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識。例如，地理學(xué)科的學(xué)習(xí)就需要具有空間思維能力。學(xué)生只有擁有空間思維能力，才能更好地體會地理空間及其分布，才能更好地掌握地理知識?？臻g思維能力的培養(yǎng)，還能幫助學(xué)生更好地認(rèn)知生存環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識。學(xué)生學(xué)習(xí)知識，不只是為了考試、升學(xué)，還是為了更好地認(rèn)識社會，更好地生活。數(shù)學(xué)教師通過具象化的方式幫助學(xué)生樹立空間思維觀念，掌握數(shù)學(xué)空間觀念的內(nèi)涵，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識奠定基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生空間思維能力培養(yǎng)的策略

1.利用多媒體等新型教學(xué)工具解剖立體圖形

隨著科技的快速發(fā)展，信息化教學(xué)手段越來越豐富，多媒體等新型教學(xué)工具在日常教學(xué)中得到廣泛運(yùn)用。多媒體教學(xué)工具具有直觀性、動(dòng)態(tài)性和交互性特點(diǎn)，能夠直觀、動(dòng)態(tài)地反映數(shù)學(xué)知識的形成過程，能夠增加師生在課堂中的互動(dòng)交流。因此，教師應(yīng)充分利用多媒體教學(xué)，通過多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生觀察平面圖形是如何組成立體圖形的，立體圖形又是如何拆解成平面圖形的，并展示立體圖形的透視圖、展開圖，以培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。

在數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生進(jìn)行空間思維能力的培養(yǎng)，難點(diǎn)是反映抽象空間的形成和變化過程，教師依靠多媒體信息技術(shù)能夠制作動(dòng)態(tài)與靜態(tài)結(jié)合的教學(xué)視頻、教學(xué)圖形，給學(xué)生帶來更直觀的教學(xué)過程[1]。這對于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維大有裨益。例如，在教學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”這一知識內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以在多媒體課件中呈現(xiàn)一張格子圖，利用格子圖引導(dǎo)學(xué)生理解長方形和正方形的特點(diǎn)，理解長方形和正方形的周長計(jì)算公式和面積計(jì)算公式。比如，教師可在呈現(xiàn)的格子圖上分別畫出一個(gè)1cm×5cm的紅色長方形、一個(gè)2cm×4cm的黑色長方形和一個(gè)3cm×3cm的藍(lán)色正方形，讓學(xué)生思考呈現(xiàn)的兩個(gè)長方形和一個(gè)正方形的周長分別是多少。在沒有引入周長計(jì)算公式前，學(xué)生未能正確理解長方形和正方形周長的內(nèi)涵。此時(shí)，教師可以利用多媒體課件進(jìn)行提示，閃爍1cm×5cm的紅色長方形、2cm×4cm的黑色長方形和3cm×3cm的藍(lán)色正方形的邊框。通過提示，學(xué)生能認(rèn)識到閃爍的有顏色的邊框即是物體的周長。采用這種方式，學(xué)生能更深刻地理解周長的真正含義。在學(xué)生正確理解周長的內(nèi)涵后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考長方形和正方形的面積。教師可通過多媒體課件將1cm×5cm的紅色長方形、2cm×4cm的黑色長方形和3cm×3cm的藍(lán)色正方形分別涂成紅色、黑色和藍(lán)色，幫助學(xué)生理解面積的含義。通過多媒體的直觀展示，學(xué)生能夠深入理解長方形和正方形的周長、面積計(jì)算公式。為加深學(xué)生的理解和記憶，教師還可以將長方形和正方形中間的格子隱藏起來，讓學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充?？傊?，要更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，教師在教授平面圖形時(shí)就要與立體圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由平面到立體、由立體到平面的空間思維能力的轉(zhuǎn)化[2]。在學(xué)生完成平面圖形周長和面積的學(xué)習(xí)后，教師可以利用多媒體教學(xué)工具將長方形和正方形分別進(jìn)行位移，形成長方體和正方體。多媒體課件可以動(dòng)態(tài)地演示平面圖形是如何通過旋轉(zhuǎn)、平移成為立體圖形的。教師可以先向?qū)W生展示牛奶包裝盒，讓學(xué)生回答這個(gè)包裝盒上分別有多少個(gè)長方形和正方形，然后展示牛奶包裝盒的透視圖，讓學(xué)生看到牛奶包裝盒是由長方形和正方形組成的，最后展示牛奶包裝盒的展開圖，讓學(xué)生知道平面圖形是如何形成立體圖形的。多媒體課件可將平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換直觀地展示出來，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

2.讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐感知平面圖形與物體變化

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)主要依賴于對平面圖形和立體圖形的感知能力。而學(xué)生這種對平面圖形和立體圖形的感知能力，可以通過對立體圖形的透視、平面圖形的位移、物體平面圖形的展開等方式獲得。因此，在課堂教學(xué)中，教師可讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐感知平面圖形與物體變化，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過觸摸和規(guī)范化操作，能夠建立幾何圖形表象與空間立體圖形的聯(lián)系，充分感知數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

例如，在教學(xué)三年級下冊“面積與面積單位”這一知識內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生觸摸魔方和多面體，感受物體表面的大小。學(xué)生通過親手觸摸，能形成對物體表面的直觀感受。同時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過觸摸物體表面進(jìn)行感知，并根據(jù)物體表面的大小進(jìn)行排序。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，能深入理解“圖形的面積”這一數(shù)學(xué)概念。在課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生觀察多面體，從前后左右各個(gè)不同方向進(jìn)行觀察，看看多面體的各個(gè)面都是什么形狀的。為建立起學(xué)生的空間觀念，教師在讓學(xué)生感受物體的表面積后，還可以為學(xué)生提供長度各異的小棒與接頭，并對學(xué)生進(jìn)行分組，讓小組內(nèi)的每一個(gè)成員完成一個(gè)立體圖形的構(gòu)建。在構(gòu)建過程中，教師要對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，鼓勵(lì)他們用小棒和接頭構(gòu)建自己所看到的圖形。在圖形構(gòu)建完成后，小組成員要互相評價(jià)，討論交流，是否還有更多的圖形沒有被發(fā)現(xiàn)。在此過程中，教師要進(jìn)行巡查，并為學(xué)生提供必要的幫助和引導(dǎo)，以推進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)的順利開展。學(xué)生通過小組合作，較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，空間思維能力得到鍛煉。小組合作學(xué)習(xí)結(jié)束，各小組要推選一名代表進(jìn)行匯報(bào)，構(gòu)建圖形最多、正確率最高的小組獲勝。教師采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，能對學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生競爭意識，讓學(xué)生在合作中積極動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中認(rèn)識平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系。學(xué)生通過自行構(gòu)建，能夠加深對知識的感知，能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識。

3.將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系

空間概念是在日常生活中產(chǎn)生的，人類日常生活環(huán)境就是最大的空間。學(xué)生具有空間思維能力，能更好地在社會中進(jìn)行生活和學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。數(shù)學(xué)知識與社會生活相聯(lián)系，這符合我國現(xiàn)行的教學(xué)理念。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中注重與實(shí)際生活相聯(lián)系，能對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行拓展和延伸，讓學(xué)生的空間思維根植于生活，從而養(yǎng)成空間思維習(xí)慣，拓展學(xué)生知識學(xué)習(xí)范圍[3]。

例如，在教學(xué)六年級上冊“圓的認(rèn)識”這一知識內(nèi)容時(shí)，教師可以展示圓形圖片，通過展示圖片和讓學(xué)生自行觀察的方式，引出“圓的特性”這一教學(xué)內(nèi)容。通過展示和觀察，在學(xué)生基本了解了圓的特性后，教師可以通過提問的方式讓學(xué)生展開豐富的聯(lián)想，并進(jìn)行熱烈的討論。比如，教師可提出這樣的問題：你們在生活中看到過圓形嗎？都在哪些地方看到的？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想日常生活中都有哪些地方運(yùn)用了圓形，為什么要用圓形而不用其他形狀。在讓學(xué)生進(jìn)行頭腦風(fēng)暴后，教師可以提出問題：為什么輪胎要做成圓形？輪胎做成正方形或長方形會有什么后果？引導(dǎo)學(xué)生思考圓形在生活中的應(yīng)用，并對各種形狀的特點(diǎn)進(jìn)行區(qū)別，使課堂教學(xué)內(nèi)容更加豐富。這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生體會到輪胎做成圓形的必要性。為了使學(xué)生建立圓形與圓柱體之間的空間聯(lián)系，教師可以展示汽修店門口幾個(gè)輪胎疊放在一起的圖片，并問學(xué)生：“多個(gè)圓形的疊加你們看到了什么？”這樣，在進(jìn)行圓的教學(xué)時(shí)，能讓學(xué)生意識到在圓的面積大小不變的情況下，而使得圓的高度不斷增加將得到圓柱體。教師將輪胎與日常生活中輪胎疊放現(xiàn)象聯(lián)系起來，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，同時(shí)能引發(fā)學(xué)生對日常生活中的實(shí)物和一些現(xiàn)象的思考。教師還可以借此機(jī)會，引發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思考，做到舉一反三。比如，教師可讓學(xué)生思考并舉例在現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些物體是由多個(gè)平面圖形疊加而成的。通過將課堂知識與實(shí)際生活相聯(lián)系的方式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考日常生活中的一些現(xiàn)象，觀察人類賴以生存的空間。理論知識的實(shí)際應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生的思考，使得他們拓展學(xué)習(xí)空間，能在日常生活中有意識地運(yùn)用課本所學(xué)知識，真正做到學(xué)以致用。

4.以差異化教學(xué)建立體系化思維培養(yǎng)體系

在培養(yǎng)學(xué)生空間思維的過程中，教師的教學(xué)模式必須要充分兼顧到班級每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。然而，由于“應(yīng)試教育”模式的限制，部分教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候忽視班級中的學(xué)困生。在素質(zhì)教育的時(shí)代背景下，教師應(yīng)該真正落實(shí)有教無類的基本原則，確保班級中的每一個(gè)學(xué)生都能夠在課堂上有所收獲?？臻g思維是學(xué)生思維能力的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維對于學(xué)生的未來成長有著重要的作用。因此，數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的時(shí)候應(yīng)該從學(xué)生個(gè)體的差異性出發(fā)，用分層教學(xué)的方式來設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)內(nèi)容，確保每一個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能夠?qū)崿F(xiàn)空間思維能力的提高。

例如，在教學(xué)四年級下冊“三角形”這一知識內(nèi)容時(shí)，教師需要考慮到班級中各個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際情況，并針對性地制訂教學(xué)計(jì)劃。在“三角形的特性”這一小節(jié)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識三角形的基本特性，同時(shí)掌握三角形的畫法，正確畫出三角形的邊和高等。因此，在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)該注重對各種教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)籌安排。對于學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生來說，教師可以通過一些三角形的應(yīng)用題來拓寬學(xué)生的解題思路。例如，教師可以在大屏幕上呈現(xiàn)這樣一道題目：已知有4cm和7cm兩種長度的木棍各一根，問第三根木棍應(yīng)該多長才能剛好圍成一個(gè)三角形？這道題目能充分考查學(xué)生是否了解三角形的基本特性，即三角形的任意兩邊長之和大于第三條邊。學(xué)生根據(jù)這一基本特性，能夠計(jì)算出第三根木棍的長度范圍。對于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生來說，解答這樣的題目會存在較大的難度。因此，教師在課堂上應(yīng)該呈現(xiàn)一些難度較低的題目。例如，教師可以在大屏幕上出示一組三角形，并提問：“這些三角形中哪一個(gè)是銳角三角形？”這一題目的理解難度相對較低，學(xué)生能夠在課堂上直觀地看出這些三角形的不同之處，并且結(jié)合所學(xué)知識解答。學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)應(yīng)是循序漸進(jìn)的，教師在培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的時(shí)候應(yīng)該從學(xué)生個(gè)體的理解能力和知識基礎(chǔ)出發(fā)，確保每一個(gè)學(xué)生在課堂上都能夠?qū)W有所得，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)班級學(xué)生空間思維能力的整體性提高。

5.以小組合作模式激發(fā)學(xué)生課堂參與積極性

學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性對提高課堂教學(xué)效率來說有著重要的作用，數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候需要選擇一些學(xué)生更容易接受的教學(xué)模式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生空間思維能力的有效培養(yǎng)。小學(xué)生接觸的幾何知識并不多，所以大部分學(xué)生的空間思維能力不強(qiáng)，在面對幾何題目的時(shí)候會陷入困境。此時(shí)，教師應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵(lì)學(xué)生在小組中通過討論的方式來實(shí)現(xiàn)問題的解決。這種發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，能夠?qū)W(xué)生空間思維能力的提高產(chǎn)生顯著作用[4]。

例如，在教學(xué)五年級下冊“長方體和正方體”這一知識內(nèi)容時(shí)，由于這部分內(nèi)容存在著較大的學(xué)習(xí)難度，很多學(xué)生從平面幾何向立體幾何過渡的時(shí)候很容易將這兩部分知識弄混。例如，在解決“已知長方體盒子的長寬高分別為10cm、15cm和20cm，要將整個(gè)長方體盒子包裹起來需要多大面積的彩紙”這一問題時(shí)，需要將長方體表面積計(jì)算與實(shí)際問題結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)過程中，部分空間思維能力較差的學(xué)生并不能夠在腦海中將整個(gè)長方體重構(gòu)出來，導(dǎo)致在計(jì)算長方體表面積的時(shí)候出現(xiàn)遺漏某個(gè)面的情況。因此，教師可以讓學(xué)生在小組中一起討論這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析長方體表面積的計(jì)算方法。為了讓學(xué)生更好地理解長方體的表面積，教師可以讓學(xué)生以小組為單位來制作一個(gè)長方體，這能夠顯著提高學(xué)生的空間思維能力。

三、結(jié)語

小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的黃金階段，這一階段的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力具有很大的影響。通過培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，不僅能夠奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，還能夠幫助學(xué)生更好地認(rèn)知生存環(huán)境，更好地在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)教師在學(xué)生空間思維能力形成與發(fā)展的過程中，要遵循循序漸進(jìn)的原則，對學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)。學(xué)生的抽象思維能力較弱，無法正確地想象出物體的形狀，也無法在腦海中建立正確的空間映像。因此，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中要注意引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)物過渡到抽象實(shí)物，再通過抽象實(shí)物發(fā)展空間思維。教師要充分利用互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)勢，通過多媒體建模的方式幫助學(xué)生深入理解平面幾何圖形如何通過位移形成立體圖形。同時(shí)，教師要充分利用學(xué)生熟悉的生活資源幫助學(xué)生理解圖形，建立圖形與現(xiàn)實(shí)物體之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖能力、空間構(gòu)建能力和空間思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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Exploration of Cultivating Students Spatial Thinking Ability in Mathematics Classroom Teaching

Wang Zongyu

（Guoyuan Township Jingyuan Primary School， Zhenyuan County， Qingyang City， Gansu Province， Zhenyuan 744522， China）

Abstract： The cultivation of spatial thinking ability is the focus of mathematics teaching. Mathematics teachers should pay attention to the cultivation of students spatial thinking ability in the process of organizing teaching activities， which has a significant impact on students future development. Mathematics textbooks contain some geometric knowledge. When explaining this content， teachers should use new teaching tools such as multimedia to dissect three-dimensional graphics， allowing students to personally practice and perceive changes in flat graphics and objects， connect mathematical knowledge with real life to establish a sense of space， establish a systematic thinking ability training system through differentiated teaching， and stimulate students enthusiasm for classroom participation through group cooperation mode， ensure that students can cultivate their thinking abilities during the process of learning geometry knowledge.

Key words： primary school mathematics； spatial thinking ability； geometry knowledge； teaching tools； hands-on practice； abilitydevelopment