加強(qiáng)課程綜合關(guān)聯(lián)，落實(shí)新課程理念

編者按：為推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革與發(fā)展，促進(jìn)教育工作者理論素養(yǎng)和專業(yè)水平的提升，搭建優(yōu)秀教學(xué)交流平臺(tái)，在中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)的支持下，中國數(shù)學(xué)教育雜志社舉辦了“2022年度中國數(shù)學(xué)教育論文評選活動(dòng)”. 在此次活動(dòng)中，多篇選題新穎、內(nèi)涵豐富的文章脫穎而出. 為進(jìn)一步激發(fā)教育工作者的寫作熱情，并對此次活動(dòng)中的獲獎(jiǎng)?wù)弑硎咀ＹR，《中國數(shù)學(xué)教育》雜志將分批次擇優(yōu)刊登“2022年度中國數(shù)學(xué)教育論文評選活動(dòng)”中的獲獎(jiǎng)文章. 同時(shí)，歡迎各位讀者積極參與“2023年度中國數(shù)學(xué)教育論文評選活動(dòng)”.

摘? 要：以函數(shù)的概念的問題設(shè)計(jì)和實(shí)施為例，就如何理解和準(zhǔn)確把握課程綜合性，尤其是課堂教學(xué)過程中如何圍繞核心素養(yǎng)目標(biāo)加強(qiáng)綜合性，從教學(xué)情境的選擇、教學(xué)問題的設(shè)定、課堂上對學(xué)生的引導(dǎo)、課堂中及時(shí)評價(jià)反饋等方面加以闡述和說明.

關(guān)鍵詞：函數(shù)的概念；課程綜合關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作者簡介：李代遠(yuǎn)（1972— ），男，高級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、教育科研研究.

2022年4月，教育部印發(fā)了《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《方案》）和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn). 這是我國全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，進(jìn)一步深化教育改革的大事件.

《方案》在義務(wù)教育課程應(yīng)遵循的基本原則中明確提出了要“加強(qiáng)課程綜合，注重關(guān)聯(lián)”，要求加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)科內(nèi)知識整合，統(tǒng)籌設(shè)計(jì)綜合課程和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；要求注重培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境中綜合運(yùn)用知識解決問題的能力；要求強(qiáng)化課程協(xié)調(diào)育人功能.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程總目標(biāo)中明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題. 這既是對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的明確規(guī)定，也為教師教學(xué)提供了清晰的方法和策略. 本文以函數(shù)概念的教學(xué)為例，進(jìn)行課程綜合關(guān)聯(lián)的教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué).

一、關(guān)于函數(shù)概念學(xué)習(xí)的教學(xué)案例

函數(shù)是數(shù)學(xué)課程中的重要概念之一. 學(xué)生在初次接觸函數(shù)這個(gè)抽象的概念時(shí)往往理解起來有些難度，如何解決這個(gè)問題幾乎是所有數(shù)學(xué)教師都會(huì)面臨的難題. 對函數(shù)概念這部分內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》中給出了明確要求：探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值；結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論；等等.

針對函數(shù)概念的教學(xué)，有教師曾設(shè)計(jì)如下問題.

若[x1=1，x2=3，x3=5，] 依此類推.

（1）[x5，x10]的值是多少？[xn]呢？

（2）以n為自變量，x為變量，寫出它們的代數(shù)關(guān)系式，n和x的取值范圍分別是多少？

（3）試在平面直角坐標(biāo)系中畫出表示x與n關(guān)系的圖象.

以上問題設(shè)計(jì)看上去比較簡單，符合數(shù)學(xué)知識發(fā)展的邏輯，但第一次接觸函數(shù)概念的學(xué)生較難理解，這對教師的課堂教學(xué)來說也是個(gè)難題. 這種由個(gè)別推理到一般的情況，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力. 這樣的問題設(shè)計(jì)是以學(xué)科知識為本位，不僅很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，還會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心，不能更好地落實(shí)育人功能.

筆者曾就此問題進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，取得了較好的教學(xué)效果.

例? 小明的爸爸為了鼓勵(lì)小明做家務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定小明把家里的生活垃圾分類后送到樓下垃圾收集站，第1次獎(jiǎng)勵(lì)小明1枚糖果，第2次獎(jiǎng)勵(lì)3枚糖果，第3次獎(jiǎng)勵(lì)5枚糖果，依此類推.

（1）第5次獎(jiǎng)勵(lì)幾枚糖果？第10次呢？第n次呢？

（2）小明得到糖果的數(shù)量主要由什么決定？得到糖果的數(shù)量x與勞動(dòng)次數(shù)n之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表達(dá)嗎？除了勞動(dòng)次數(shù)，得到糖果的數(shù)量還應(yīng)該與什么有關(guān)系？

（3）小明爸爸的方案能一直持續(xù)下去嗎？若不能，理由是什么？如果由你來設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案，你的方案是什么？

教學(xué)時(shí)，這些設(shè)問并不是一次性都展示給學(xué)生，而是逐步引導(dǎo)學(xué)生去討論、思考與表達(dá).

教師先把情境材料呈現(xiàn)出來，引發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想，然后讓學(xué)生猜測后面會(huì)提出什么問題. 學(xué)生很容易猜到后面的問題是探討勞動(dòng)次數(shù)與糖果數(shù)量之間的關(guān)系.

然后，再把第（1）小題的3個(gè)小問一一展示，要求學(xué)生思考、討論. 由于前面對具體次數(shù)探討的鋪墊，在出現(xiàn)求第n次獎(jiǎng)勵(lì)情況的問題時(shí)，學(xué)生能很快得出[xn=xn-1+2，] 經(jīng)過代數(shù)變換得出[xn=1+2n-1]和[xn=][2n-1].

接著，由[xn=2n-1]轉(zhuǎn)入對第（2）小題的探討. 學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)糖果數(shù)量與勞動(dòng)次數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系. 在面對“除了勞動(dòng)次數(shù)，得到糖果的數(shù)量還應(yīng)該與什么有關(guān)系？”的設(shè)問時(shí)，學(xué)生相互討論，說出了應(yīng)該與勞動(dòng)質(zhì)量、態(tài)度等因素有關(guān)，甚至有的學(xué)生試圖用數(shù)學(xué)表達(dá)式去表達(dá)這些關(guān)系.

基于前面對現(xiàn)實(shí)問題的探討，筆者適時(shí)展示第（3）小題的設(shè)問，仍然由學(xué)生討論、分析、解決. 大家很容易發(fā)現(xiàn)“小明爸爸的方案不能一直持續(xù)下去”，自然而然地突破了函數(shù)的值域和定義域的知識理解難點(diǎn)，也明白了將數(shù)學(xué)公式應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界中總是要具備一定的條件和滿足一定的限定. 尤其是讓學(xué)生自己來設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案時(shí)，幾乎所有學(xué)生的興趣都被調(diào)動(dòng)和激發(fā)了，各種方案伴隨著學(xué)生的發(fā)散性思維、愛勞動(dòng)的觀念、個(gè)性化的設(shè)計(jì)等展示出來. 特別地，有的學(xué)生說：“不需要獎(jiǎng)勵(lì)，因?yàn)樽黾覄?wù)是家庭責(zé)任，垃圾分類是社會(huì)責(zé)任.” 這些意想不到的育人效果，是本節(jié)課給筆者的最大感動(dòng).

二、教學(xué)反思

1. 根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》要求教學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程要立足培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng). 這是現(xiàn)階段義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的根本任務(wù)，也是每個(gè)學(xué)段、每個(gè)年級、每個(gè)單元課程實(shí)施的核心任務(wù)，這一核心任務(wù)的達(dá)成不是虛無縹緲的，也不是泛泛而談的，而是體現(xiàn)在每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中.

數(shù)學(xué)課中，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言，首先要解決數(shù)學(xué)知識問題. 對數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律、函數(shù)概念、自變量的取值范圍和求函數(shù)值這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，仍然是本節(jié)課首要解決的問題. 案例中，掌握基礎(chǔ)知識并不是停留在記憶、理解的淺層次學(xué)習(xí)，而是深入應(yīng)用、分析、評價(jià)等深度學(xué)習(xí)的層面.《標(biāo)準(zhǔn)》中，關(guān)于函數(shù)的概念提出了“形成初步的抽象能力”“初步形成模型觀念”“發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律”“對變量的變化趨勢進(jìn)行初步推測”等學(xué)業(yè)要求. 該案例中，由代數(shù)式到函數(shù)關(guān)系式，由變量取值范圍到函數(shù)值，再到預(yù)測函數(shù)值的變化的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生反映學(xué)得比較輕松.

其次，《標(biāo)準(zhǔn)》明確要求培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、思維和語言去觀察、思考、表達(dá)的是“現(xiàn)實(shí)世界”，即學(xué)生真實(shí)生活中的“現(xiàn)實(shí)”的世界，而不僅僅是抽象的數(shù)字符號本身、變換和推理. 因此，關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)不應(yīng)只關(guān)注數(shù)字符號的邏輯變化，而是要指向具體的問題；并且設(shè)計(jì)的具體問題不能是隨意假設(shè)的，而應(yīng)來自學(xué)生的真實(shí)的生活實(shí)際. 案例中設(shè)計(jì)的做垃圾分類家務(wù)獎(jiǎng)勵(lì)糖果的情境，使學(xué)生感到很親切，因?yàn)檫@件事已經(jīng)發(fā)生在很多學(xué)生身上；至于探討“小明爸爸的獎(jiǎng)勵(lì)方案能否持續(xù)”“自己設(shè)計(jì)新的獎(jiǎng)勵(lì)方案”都是基于現(xiàn)實(shí)世界的問題，而學(xué)生談到的“是否應(yīng)該吃糖果”“勞動(dòng)是義務(wù)不應(yīng)得到獎(jiǎng)勵(lì)”等，更是學(xué)生面對現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)的思考和表達(dá).

最后，《標(biāo)準(zhǔn)》所說的用數(shù)學(xué)的眼光、思維和語言去面對現(xiàn)實(shí)世界，指的不是教師，而是讓“學(xué)生去觀察”“學(xué)生去思考”“學(xué)生去表達(dá)”. 案例中，除了設(shè)置這樣的問題情境，更重要的是在課堂教學(xué)實(shí)施過程中，教師不是在簡單地展示、講授表演，而是如何去啟發(fā)、引導(dǎo)、調(diào)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立或與同伴互助觀察這一具體事例中的數(shù)量關(guān)系，思考數(shù)量之間的變化規(guī)律，表達(dá)新的事物之間的關(guān)系等.

2. 加強(qiáng)課程綜合關(guān)聯(lián)，更好地實(shí)現(xiàn)育人功能

本節(jié)課的育人效果的實(shí)現(xiàn)，不是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)的，而是通過課程綜合關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)的.

第一，我國教育事業(yè)的育人目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展. 該案例設(shè)計(jì)了學(xué)生承擔(dān)家務(wù)勞動(dòng)和垃圾分類的情境，體現(xiàn)了責(zé)任感的培育，這是在育“德”；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和思維，是在育“智”；做家務(wù)、送垃圾，若身體力行，是在育“體”，討論青少年吃糖果是否健康也是育“體”；做家務(wù)是“勞”；垃圾分類使環(huán)境更美，是一種“美”. 可見，一節(jié)普通的數(shù)學(xué)課經(jīng)過恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)和實(shí)施，可以實(shí)現(xiàn)“五育”并舉，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新的培養(yǎng).

第二，雖然本節(jié)課是圍繞著函數(shù)的概念進(jìn)行教學(xué)，但真實(shí)生活情境中涉及的數(shù)學(xué)知識不僅僅是函數(shù)的概念. 例如，尋找第n次獎(jiǎng)品的數(shù)量，其實(shí)是有關(guān)數(shù)列的知識；探討小明爸爸的方案是否可以持續(xù)，涉及極限的概念；等等. 可見，如果落實(shí)綜合關(guān)聯(lián)原則，當(dāng)我們真正面對現(xiàn)實(shí)的世界，《方案》中要求加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)部知識的整合，《標(biāo)準(zhǔn)》中要求體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，也就成為一種必然要求和必然結(jié)果.

第三，當(dāng)學(xué)生真正去面對現(xiàn)實(shí)世界里的真實(shí)問題時(shí)，每一個(gè)看似簡單的問題都不簡單. 案例中，當(dāng)家長通過獎(jiǎng)勵(lì)引導(dǎo)孩子做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的責(zé)任感和愛勞動(dòng)的品質(zhì)，與道德與法治課程有關(guān)聯(lián)；履行責(zé)任是否必須獎(jiǎng)勵(lì)，把問題上升到了管理和倫理的高度；青少年是否可以吃糖果，吃糖果是否合適，問題涉及身體健康和營養(yǎng)知識領(lǐng)域；垃圾分類涉及環(huán)保知識和現(xiàn)代生活理念；小明爸爸的方案不能持續(xù)，制訂新的獎(jiǎng)勵(lì)方案，涉及經(jīng)濟(jì)成本核算和管理激勵(lì)等知識. 另外，語言表達(dá)是否恰當(dāng)、心理狀態(tài)的把握等都涉及不同的學(xué)科. 現(xiàn)實(shí)世界中的事物幾乎都是跨學(xué)科跨領(lǐng)域的. 因此，強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化課程協(xié)調(diào)育人功能，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題，必然應(yīng)該成為當(dāng)前教師的基本任務(wù)和基本技能.

第四，《方案》中關(guān)于課程綜合關(guān)聯(lián)的要求，體現(xiàn)在學(xué)業(yè)評價(jià)上，必然要求教師在教學(xué)時(shí)堅(jiān)持“教—學(xué)—評”一致性，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)做到“教—學(xué)—評”一體化設(shè)計(jì). 案例中，每道設(shè)問中分為3個(gè)小問題，遵循了循序漸進(jìn)的教學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn). 還有一個(gè)重要的設(shè)計(jì)，就是3個(gè)小問題均可視為問題的不同層級和不同難度. 如果設(shè)定不同的分值，則可以進(jìn)行更有針對性的課堂教學(xué)評價(jià). 當(dāng)然，具體評價(jià)的方式方法，可以是學(xué)生自我評價(jià)、同伴評價(jià)和教師統(tǒng)一評價(jià)配合使用，根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)和上課時(shí)的具體情況靈活使用. 教師通過設(shè)問步步引導(dǎo)，學(xué)生跟隨設(shè)問由淺入深地思考，不同層級和水平的評價(jià)同步進(jìn)行，將“教—學(xué)—評”一致性融入課堂教學(xué)過程中.

總之，聚焦學(xué)生全面發(fā)展和核心素養(yǎng)培養(yǎng)的義務(wù)教育課程改革大幕已然拉開，每名教師必然要參與其中，每名學(xué)生和每個(gè)家庭必然深受影響，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)有了更堅(jiān)實(shí)的依托，認(rèn)真理解《標(biāo)準(zhǔn)》，加強(qiáng)課程綜合關(guān)聯(lián)，應(yīng)該成為我們關(guān)注和重視的關(guān)鍵之一.

參考文獻(xiàn)：

［1］崔允漷，郭華，呂立杰，等. 義務(wù)教育課程改革的目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)踐向度（筆談）：《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解讀［J］. 現(xiàn)代教育管理，2022（9）：6-19．

［2］郭洪瑞，張紫紅，崔允漷. 試論核心素養(yǎng)導(dǎo)向的綜合學(xué)習(xí)［J］. 全球教育展望，2022（5）：36-48．

［3］崔允漷. 試論新課標(biāo)對學(xué)習(xí)評價(jià)目標(biāo)與路徑的建構(gòu)［J］. 中國教育學(xué)刊，2022（7）：65-70，78.

［4］郭元祥. 綜合實(shí)踐活動(dòng)課程與教學(xué)論［M］. 北京：人民教育出版社，2013.

［5］崔雪. 基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“函數(shù)”的單元教學(xué)研究［D］. 天津：天津師范大學(xué)，2020.