立足大概念理念促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

楊文

【摘要】作為一種具有廣泛遷移性、強(qiáng)有力的適應(yīng)性概念，“大概念”理念教學(xué)指向新課程下的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，是指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)和有效學(xué)習(xí)中不可或缺的一個(gè)核心理念.本文立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，從大概念理念滲透視角出發(fā)，就如何指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行重點(diǎn)討論，旨在有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；大概念；課堂教學(xué)

在以往初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中主要以課時(shí)為依據(jù)組織數(shù)學(xué)課程各單元知識(shí)教學(xué)，而教學(xué)載體則是各種各樣的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)呈現(xiàn)為非常突出的碎片化特征，并且學(xué)生會(huì)一直處于機(jī)械化學(xué)習(xí)狀態(tài)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求.而隨著初中數(shù)學(xué)課程改革，單元整體教學(xué)在課程教學(xué)中的重要性越發(fā)突出.特別是為了實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，就必須要?jiǎng)?chuàng)新運(yùn)用“大概念”這一全新的教學(xué)理念，有效串聯(lián)初中階段數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)，力求借助“大概念”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入來(lái)促進(jìn)學(xué)生整體深度學(xué)習(xí)[1].

1 “大概念”理念的內(nèi)涵

“大概念”也被稱作“關(guān)鍵概念”或“核心概念”，是各學(xué)科知識(shí)的集結(jié)，可以對(duì)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行反映，是支撐學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)中起核心支撐作用的部分內(nèi)容.

對(duì)“大概念”的特性而言，主要可以體現(xiàn)在如下幾個(gè)維度：

其一，核心性.“大概念”中的“大”不能夠簡(jiǎn)單地理解為概念知識(shí)范圍，而是從內(nèi)涵的深度角度來(lái)考慮，具有內(nèi)核性、遷移性以及關(guān)鍵基礎(chǔ)性等特征.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，“大概念”一般處于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的中心位置，起到統(tǒng)籌相關(guān)方面數(shù)學(xué)知識(shí)的樞紐作用，可以在整合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)及內(nèi)在本質(zhì)進(jìn)行有效的集中反映.

其二，建構(gòu)性.“大概念”是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的概念而并非靜態(tài)的，這決定了面對(duì)不同年級(jí)學(xué)生，“大概念”承載著不同的內(nèi)涵與意義，這也決定了不能夠簡(jiǎn)單地將“大概念”傳輸給學(xué)生，而應(yīng)該適度、適時(shí)地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行“大概念”建構(gòu).

其三，跨界性.主要是指“大概念”并非孤立的個(gè)體，而是兼有跨界性與綜合性.以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，要將“大概念”作為載體來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的整合，學(xué)科內(nèi)外知識(shí)的整合，保證更好提高學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)效性[2].

2 立足大概念理念促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的意義

在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，“大概念”理念滲透及融入具有非常突出的作用與意義.因?yàn)椤按蟾拍睢崩砟羁梢詾閷W(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)實(shí)踐中的深度思考提供必要支撐，保證學(xué)生可以高效地完成數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的遷移.在“大概念”理念的支持下，初中數(shù)學(xué)教師可以借助“精講精練”教學(xué)活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主思考及探究，以此來(lái)保障學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)效性.

首先，“大概念”理念融入數(shù)學(xué)課堂有利于促進(jìn)學(xué)生深度思考.“大概念”理念本身是新課程下初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心組成部分之一，它們可以促使學(xué)生開(kāi)展深度思考活動(dòng).這就要求數(shù)學(xué)知識(shí)授課中要突出學(xué)科知識(shí)內(nèi)在實(shí)質(zhì)，而應(yīng)該淡化形式化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.

其次，“大概念”理念有利于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)實(shí)踐中積極開(kāi)展自主思考與探究.“大概念”理念可以看成是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)大助推器，是他們高效掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中不可或缺的動(dòng)力引擎.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中創(chuàng)新融合“大概念”理念對(duì)促進(jìn)學(xué)生深入開(kāi)展探究活動(dòng)以及其他自主學(xué)習(xí)活動(dòng)都有積極的意義.這個(gè)過(guò)程中需要指導(dǎo)學(xué)生首先“入格”，之后再“出格”，尤其是要跳出數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的束縛，讓學(xué)生在開(kāi)闊視野下采用更為靈活、多樣的策略去開(kāi)展有效數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

最后，“大數(shù)據(jù)”理念可以促使學(xué)生高效地開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)遷移活動(dòng).在初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須要經(jīng)歷新舊知識(shí)的有效遷移.

3 立足大概念理念促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略

3.1 巧設(shè)“問(wèn)題串”，有效滲透“大概念”理念

作為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的核心指導(dǎo)方式，問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿σ?為了可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地滲透“大概念”理念，可以通過(guò)“問(wèn)題鏈”的合理設(shè)計(jì)來(lái)突出學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的主體地位以及強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)本身的整體性特性，同時(shí)還可以借助數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活設(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在恰當(dāng)教學(xué)組織方式及引領(lǐng)方式下開(kāi)展深度探究與思考活動(dòng).“大概念”理念本身是一種非常關(guān)鍵的核心概念，本身應(yīng)該貫穿于初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的始終，除了可以作為核心數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣可以用于數(shù)學(xué)方法或者數(shù)學(xué)思想等方面.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中滲透“大概念”理念來(lái)促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)中可以巧妙地進(jìn)行“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)來(lái)指導(dǎo)他們深度學(xué)習(xí)[3].

例如 在學(xué)習(xí)“開(kāi)平方”部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容期間，要將教學(xué)重點(diǎn)放在指導(dǎo)學(xué)生理解該部分“大概念”理念滲透的本質(zhì)要求，實(shí)際上就是正確認(rèn)識(shí)“可逆運(yùn)算”.這就需要學(xué)生結(jié)合自身已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)彼此具有很強(qiáng)連貫性和邏輯性的“問(wèn)題鏈”進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維，保證可以在問(wèn)題的有序引導(dǎo)下逐步促使學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，具體問(wèn)題鏈如下：

問(wèn)題①：我們?cè)谥皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)何種運(yùn)算呢？

問(wèn)題②：在學(xué)習(xí)過(guò)的這些數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中，哪些運(yùn)算彼此之間呈現(xiàn)為互為逆運(yùn)算呢？

問(wèn)題③：乘方是否有逆運(yùn)算？假定有，那么對(duì)乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行猜想.

問(wèn)題④：如果借助an來(lái)對(duì)乘方進(jìn)行標(biāo)識(shí)，那么其中a、n各代表何種含義呢？

問(wèn)題⑤：在對(duì)乘方逆運(yùn)算進(jìn)行研究期間，可以從哪一個(gè)開(kāi)始呢？

在上述這種“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)下，可以將“逆運(yùn)算”的思想貫穿于該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的始終，促使學(xué)生充分結(jié)合自身積累的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)來(lái)積極自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建.與此同時(shí)，在這種“問(wèn)題鏈”的支持下，可以促使學(xué)生對(duì)其中涉及的冪、指數(shù)、底數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)概念形成深刻認(rèn)知.從最簡(jiǎn)單的立方、平方等進(jìn)行猜想，之后可以相應(yīng)地向“開(kāi)立方，開(kāi)平方”方面進(jìn)行研究.這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方式實(shí)際上就是一種基于“大概念”理念滲透的數(shù)學(xué)知識(shí)自然建構(gòu)教學(xué)體系及流程.其中的“大概念”問(wèn)題可以促使學(xué)生更加高效地開(kāi)展思考和學(xué)習(xí)活動(dòng).

此外，“大概念”理念本身所表現(xiàn)的是在數(shù)學(xué)知識(shí)乃至學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性特性方面.在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透大概念理念部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，可以借助“問(wèn)題鏈”的巧妙設(shè)計(jì)來(lái)融合必要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，尤其是可以在問(wèn)題設(shè)計(jì)中考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以此方可輔助他們更加高效地開(kāi)展深度的學(xué)習(xí)活動(dòng).

3.2 精設(shè)“探究鏈”，有效融入“大概念”理念

“大概念”理念在融入數(shù)學(xué)教學(xué)期間要注意突出學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，不應(yīng)該一味地依賴于初中數(shù)學(xué)教師來(lái)負(fù)責(zé)講授或知識(shí)灌輸，否則都不符合深度學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)及實(shí)施要求.整個(gè)“大概念”理念必須要充分地融入學(xué)生的有效思考和深入探究活動(dòng)當(dāng)中，這是確保學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要保障.在基于“大概念”理念開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中可以對(duì)學(xué)生的“探究鏈”和“思維鏈”等進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，以“大概念”理念為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心主線，保證可以有效串聯(lián)和整合所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，配合思維活動(dòng)、探究活動(dòng)等的開(kāi)展來(lái)將所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有效銜接和聯(lián)系，這是保證學(xué)生建構(gòu)完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要保障.而在基于“探究鏈”指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，需要注意考慮建構(gòu)主義思想與理論，將學(xué)生切實(shí)放在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)實(shí)踐的主體地位，徹底改變以往學(xué)生被動(dòng)接受教師所灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)模式.與此同時(shí)，在設(shè)計(jì)的“探究鏈”支持下可以滿足學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊做或者一邊做一邊學(xué)習(xí)，力求借助探究活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生高效開(kāi)展自主實(shí)踐活動(dòng)，配合自主探究活動(dòng)實(shí)踐及結(jié)果反饋可以全面提高學(xué)生思考效果.

例如 在學(xué)習(xí)“二元一次方程”部分知識(shí)中，可以結(jié)合具體學(xué)生學(xué)習(xí)情況來(lái)對(duì)“探究鏈”進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，借助探究鏈來(lái)啟發(fā)及引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓他們可以高效學(xué)習(xí)，具體探究問(wèn)題及任務(wù)如下：

探究①：二元一次方程組涉及哪些核心概念呢？

探究②：二元一次方程組的解的具體概念含義是什么？

探究③：試應(yīng)用列表法來(lái)對(duì)二元一次方程組進(jìn)行求解.

基于上述這種引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“探究鏈”設(shè)計(jì)，可以指導(dǎo)他們主動(dòng)查詢相關(guān)的數(shù)學(xué)資料并對(duì)其中關(guān)鍵詞進(jìn)行準(zhǔn)確把握，這個(gè)過(guò)程無(wú)疑可以深化學(xué)生對(duì)相應(yīng)核心概念的內(nèi)涵形成深刻認(rèn)知.在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身學(xué)習(xí)情況來(lái)自主或合作制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，彼此共同討論后找到有關(guān)方程組的解.“探究鏈”設(shè)計(jì)可以對(duì)原有數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排格局進(jìn)行徹底革新，同時(shí)也可以打破學(xué)生原有的學(xué)習(xí)中所建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu).使得整個(gè)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)直接變成了利用一組彼此獨(dú)立、相互聯(lián)系的探究問(wèn)題或任務(wù)，來(lái)引領(lǐng)學(xué)生高效地開(kāi)展自主學(xué)習(xí).

3.3 建構(gòu)“遷移鏈”，有效應(yīng)用“大概念”理念

深度學(xué)習(xí)的根本出發(fā)點(diǎn)不是要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而是要求學(xué)生可以對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)中的“大概念”進(jìn)行有效應(yīng)用，借此就可以相應(yīng)構(gòu)建“遷移鏈”.學(xué)習(xí)的根本目的及最終歸宿是為了遷移所學(xué)知識(shí)，尤其是要將它們應(yīng)用于實(shí)踐中，這也是深度學(xué)習(xí)的根本任務(wù)之一.這里所涉及的“遷移”主要是對(duì)相關(guān)知識(shí)的正遷移，而不是那些影響學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，這些都需要結(jié)合本年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)情以及核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)等來(lái)科學(xué)制定“遷移鏈”的實(shí)施方案，保障全體學(xué)生在整個(gè)深度學(xué)習(xí)中真正地有所收獲.

例如 在學(xué)習(xí)“相似三角形”中的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間，可以靈活選擇學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“全等三角形”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)以及相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等.從從屬關(guān)系角度來(lái)講，全等三角形可以理解成相似三角形的某一種特殊情況，或者說(shuō)，后者是前者相關(guān)性判定及性質(zhì)的一種拓展、延伸以及拔高.因此，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，可以趁機(jī)指導(dǎo)他們將所學(xué)的這些知識(shí)來(lái)進(jìn)一步對(duì)全等三角形部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)及內(nèi)容進(jìn)行有效遷移.因此，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相似三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)，并將它們向“全等三角形”部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容及知識(shí)進(jìn)行遷移，具體遷移如下：

遷移①：立足數(shù)學(xué)概念視角，全等三角形在邊、角部分存在何種特征？如果換成相似三角形呢？

遷移②：從性質(zhì)視角來(lái)講，全等三角形涉及何種量化特征？那么相似三角形是否也是如此？為什么？

遷移③：從判定視角入手，全等三角形判定中涉及何種判定定律，它們各自內(nèi)容是什么？如果換成相似三角形呢？

在這種遷移性教學(xué)活動(dòng)中可以指導(dǎo)學(xué)生積極思考、猜想及驗(yàn)證所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅幫助他們牢固掌握易錯(cuò)概念之間的聯(lián)系性，同時(shí)也可以提高他們學(xué)習(xí)該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的效果.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，“大概念”理念是輔助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的一個(gè)核心教學(xué)理念.在基于“大概念”理念開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以從滿足學(xué)生需求來(lái)靈活地設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”“探究鏈”和“應(yīng)用鏈”等教學(xué)環(huán)節(jié)，確保最大程度提高“大概念”理念在促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)向高質(zhì)量發(fā)展方面的積極作用.

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