通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實驗探究

張金萍

【摘要】對于“一題多解”的探討，既是教師爭相研究的熱門課題，又是學(xué)生津津樂道的最熱話題.“一題多解”在初中數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中，通過對一個數(shù)學(xué)習(xí)題用多種方法進行解答，是一個多維度、多角度、多深度的剖析過程，可以提高學(xué)生舉一反三、類比遷移等數(shù)學(xué)能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課程教學(xué)；一題多解

為了優(yōu)化學(xué)生的思維發(fā)展現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及素質(zhì)素養(yǎng)，筆者通過問題導(dǎo)入、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生探究證明定理的多種方法，充分發(fā)揮了一題多解在教育教學(xué)中的作用，從而有效改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及思維品質(zhì)，完善了學(xué)生的思維形式，提升了學(xué)生的思維層次.

1 問題引入

（1）請各位同學(xué)想一想，該如何說明兩個三角形全等呢？必須符合6個條件嗎？到底需要幾個條件呢？

設(shè)計意圖 通過問題導(dǎo)入的方式，用第一個問題引出本節(jié)課主題《直角三角形全等的判定》.

（2）請通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的方式，畫出Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=2cm，AB=3cm.

設(shè)計意圖 先讓學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”，是為了讓學(xué)生產(chǎn)生個人的思想，而“合作學(xué)習(xí)”則是為了讓學(xué)生之間發(fā)生不同的思想“碰撞”，假設(shè)沒有設(shè)計“自主學(xué)習(xí)”的過程，那么“合作學(xué)習(xí)”時學(xué)生之間又該交流些什么呢？

（3）請各位同學(xué)繼續(xù)猜想：“假設(shè)兩個直角三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？”

2 學(xué)習(xí)新知

2.1 探究定理

如圖1所示，已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

教師 有哪位同學(xué)愿意說明，如果想證明兩個三角形全等，一共有幾種方法呢？

設(shè)計意圖 使學(xué)生分析題目的已知條件進行求證，并鍛煉學(xué)生的知識遷移能力，學(xué)生會聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)過一般三角形全等的判定方法，但是之前學(xué)習(xí)過的4種判定方法都不能解決這個問題（SSS、SAS、ASA、AAS），以此引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑探索.

教師 那我們可不可以轉(zhuǎn)換已知條件，或者把已知的分散條件進行集中來解決呢（圖形的變換）？

設(shè)計意圖 通過教師的點撥，使學(xué)生引發(fā)思考，轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)的思路，并發(fā)散學(xué)生的思維.

學(xué)生A 我用勾股定理，可以求出另一條直角邊，然后用SAS或者SSS求證這兩個三角形是否全等.

學(xué)生B 我們還沒有學(xué)習(xí)過“勾股定理”，但是我可以把兩個三角形拼到一起進行證明.

學(xué)情分析 “勾股定理”通過已知條件，推導(dǎo)其他可用條件是可以用的，不過這并不是本節(jié)課所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這是之后課程中才需要學(xué)習(xí)的知識，這說明學(xué)生A已經(jīng)提前掌握了大部分后續(xù)知識，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)可以靈活運用了.但是，學(xué)生A這種優(yōu)等生畢竟是個例、是少數(shù)，這并不符合絕大多數(shù)學(xué)生的基本學(xué)情，所以教師應(yīng)采用學(xué)生B的方法拼一拼、做一做，把圖1中分散在兩個三角形中的條件集中到一個圖形中.

合作探究 教師組織學(xué)生以小組為單位進行拼圖，讓每一個小組選出一名代表上臺演示，并向同學(xué)們分享為什么要這么拼.

設(shè)計意圖 教師通過一題多解概念的引入，使學(xué)生運用多種方法完成對定理的證明，把分散的條件集中在特殊的圖形之中，利用特殊圖形的性質(zhì)完成說明，這樣學(xué)生就經(jīng)歷了把兩個圖形拼成一個特殊圖形的過程，即進行圖形的變換引發(fā)學(xué)生思考為什么可以這樣拼？

設(shè)計意圖1 利用圖形和直角三角形全等的判定定理來證明角平分線逆定理，以此使學(xué)生充分感受基本圖形的利用（用課本角平分線的逆定理證明提示）.

設(shè)計意圖2 學(xué)生之前學(xué)習(xí)過“角平分線的逆定理”，證明逆定理時所用的方法是添加輔助線.這個過程其實也就是個一題多解的過程，學(xué)生學(xué)會在多種方法中選擇出最適合自己的方法，可以培養(yǎng)其靈活性和發(fā)散思維，這可以使學(xué)生更好地把前后知識遷移內(nèi)化，繼而鞏固舊知識、吸收新知識.

3 結(jié)語

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，突出強調(diào)了教學(xué)重點、難點，并以學(xué)生的基本學(xué)情為出發(fā)點，遵循“自主性”“啟發(fā)性”的教學(xué)原則，課堂上通過“啟發(fā)點撥”“自主學(xué)習(xí)”“合作學(xué)習(xí)”“課堂練習(xí)”等方式方法，有針對性地使學(xué)生自主思考、動手實踐、歸納總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到新的知識.