初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略研究

廖金華 姚俊濤

【摘要】反思能力，是初中生形成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、發(fā)育高階思維品質(zhì)與發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要前提條件與必備能力.基于此，文章以進(jìn)階初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生終身受益數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與能力為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，對在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的具體做法展開了思考與分析.主要體現(xiàn)在，在課堂中發(fā)揮問題導(dǎo)學(xué)作用，以問題激活反思意識；在解題中借助小組合作優(yōu)勢，以疑惑活泛反思思維兩個方面，意在通過對初中生數(shù)學(xué)反思能力的有效培養(yǎng)，更好引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革與轉(zhuǎn)化，促使其實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；反思能力

培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，形成質(zhì)疑問難、自我反思與勇于探索的精神，不僅是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》）對義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)所做出的重要課程目標(biāo)指示，也是學(xué)生形成與發(fā)展終身受益數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路.鑒于此，文章便以初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)為主要研究對象，對在課堂教學(xué)與解題教學(xué)中有效培養(yǎng)初中生反思能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)思結(jié)合的策略方法進(jìn)行論述與探究.

一、進(jìn)階思維：以問題激活學(xué)生的反思意識

提問，是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中啟迪學(xué)生智慧、調(diào)動學(xué)生參與、引發(fā)學(xué)生好奇的最佳手段.在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力，教師可通過精準(zhǔn)把握提問時機(jī)、科學(xué)調(diào)整提問方式的形式，對傳統(tǒng)中規(guī)中矩的課堂提問進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)，以讓學(xué)生在問題導(dǎo)學(xué)、促學(xué)、助學(xué)作用的影響與引領(lǐng)下，發(fā)展高階思維能力，主動生成反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、方法與策略的意識.

第一，教師可在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)置舊識觸發(fā)問題，以溫故促進(jìn)學(xué)生反思與知新.

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的加減法”一課中的有理數(shù)加法法則時，教師就可立足中、小學(xué)數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域知識內(nèi)容之間的聯(lián)系性，有意設(shè)置能夠引發(fā)學(xué)生溫故的數(shù)學(xué)問題：“在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)的加法運(yùn)算指的是正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)和零的相加.已知有理數(shù)包含了正數(shù)、零和負(fù)數(shù)，那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將負(fù)數(shù)引入加法運(yùn)算中，會有幾種計算情況呢？有理數(shù)的加法運(yùn)算應(yīng)遵循怎樣的運(yùn)算法則呢？”

讓學(xué)生在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，通過思考與分析教師所設(shè)問題，主動聯(lián)系初中階段的有理數(shù)認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)加法運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，對有理數(shù)的加法運(yùn)算情況及運(yùn)算法則提出基于原有認(rèn)知的猜想假設(shè)，即在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，或存在正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與零相加、正數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加及負(fù)數(shù)與零相加五種情況.并且，有理數(shù)的加法運(yùn)算法則與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算相似.

在這之后，初中數(shù)學(xué)教師就可以學(xué)生對有理數(shù)加法運(yùn)算情況所提出的猜想為切入點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“蝸牛爬葡萄架”的趣味化問題情境，將蝸牛向上爬規(guī)定為正方向、向下滑規(guī)定為負(fù)方向，并通過引入數(shù)軸的方式，將有理數(shù)的幾種加法運(yùn)算情況以數(shù)形結(jié)合的形式呈現(xiàn)出來，促使學(xué)生形成具體的有理數(shù)加法運(yùn)算算式，使其通過歸納總結(jié)、類比推理與探究驗(yàn)證，逐步梳理出有理數(shù)加法運(yùn)算法則（表1），進(jìn)而在反思已知與知識遷移中，得到數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)效率的提高，養(yǎng)成善于反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識.

在這一基礎(chǔ)上，初中數(shù)學(xué)教師亦可設(shè)置“小學(xué)所學(xué)加法運(yùn)算律在有理數(shù)加法中是否仍適用？”的問題，加深學(xué)生對原有認(rèn)知與已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)的反思內(nèi)省深度，讓學(xué)生在遷移運(yùn)用已知的過程中，自主完成對新知內(nèi)容的推理推導(dǎo)與理解認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

第二，教師可在新知講解環(huán)節(jié)，設(shè)置漏洞百出的問題，以質(zhì)疑促進(jìn)學(xué)生反思與內(nèi)化.

例如，在教學(xué)“平行線及其判定”中，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)平行線概念時，教師可在學(xué)生初步理解在同一平面上，兩條不相交的直線是平行線后，在智慧教學(xué)屏幕中為學(xué)生呈現(xiàn)如下（圖1）圖像.并從圖像中木條a與b均未相交的現(xiàn)象中，抽象出教學(xué)問題“在圖中的三種情況中木條a與b均沒有相交，并且處在同一平面上，那么三幅圖中的木條a與b均可描述為a平行于b（a∥b），對嗎？”引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑與批判.讓學(xué)生通過指出教師描述性語句中的錯誤與紕漏，實(shí)現(xiàn)對平行線概念的充分內(nèi)化，即平行線描述的是在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線；在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段與射線均不是平行線.

第三，初中數(shù)學(xué)教師可在類比推理環(huán)節(jié)，設(shè)置發(fā)人深省的問題，以假設(shè)促進(jìn)反思與探究.

【猜想一】根據(jù)等式性質(zhì)“如果a=b，那么a±c=b±c”，猜想不等式具有“如果a>b，那么a±c>b±c”的基本性質(zhì).

在學(xué)生通過思考教師所提出的教學(xué)問題，對不等式的性質(zhì)提出合乎邏輯與有理有據(jù)的猜想假設(shè)后，教師就可根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)見解與想法觀點(diǎn)劃分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組合作的方式，開展以證實(shí)或證偽猜想假設(shè)的數(shù)學(xué)探究活動.在增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的同時，讓學(xué)生的反思能力、意識習(xí)慣在質(zhì)疑批判、審視論證與驗(yàn)證推理的過程中，得到切實(shí)強(qiáng)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從淺層學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)的過渡轉(zhuǎn)化.

二、塑成習(xí)慣：以疑惑活泛學(xué)生反思思維

習(xí)題教學(xué)，是構(gòu)成初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要教學(xué)板塊，在鍛煉學(xué)生解題思維、問題解決能力與數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力等方面上有不可替代的重要作用.在以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思能力為育人目標(biāo)的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師可充分運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式的生本優(yōu)勢，組織學(xué)生以自主、合作、探究的方式開展審題、聯(lián)想、證明等數(shù)學(xué)解題活動.讓學(xué)生的反思思維能力與習(xí)慣，在多角度審題、多元化思考與多方法求證的過程中，獲得穩(wěn)定提升與強(qiáng)化鍛煉.

以“三角形全等的判定”一課中的綜合運(yùn)用第11題為例，對在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式培養(yǎng)學(xué)生反思思維及能力的策略方法進(jìn)行說明.

例題 如圖2，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AB=DE，AC=DF.

問題分析 本題考查了學(xué)生對全等三角形判定條件的掌握與運(yùn)用，也涉及一定的角知識與平行線知識.解決本題的突破口在于，運(yùn)用平行線的性質(zhì)，推理出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用“角邊角（ASA）”推導(dǎo)出△ABC≌△DFE.八年級學(xué)生的認(rèn)知能力處于命題運(yùn)算階段，能夠在思考與解決問題的過程中，擺脫具體事物內(nèi)容的束縛與限制，綜合運(yùn)用假設(shè)推理、演繹歸納等高階思維進(jìn)行分析判斷.在處理該問題時，絕大多數(shù)的八年級學(xué)生均能夠?qū)鉀Q問題的方法提出更具創(chuàng)造性的見解與想法.由此，初中數(shù)學(xué)教師就可以此為依據(jù)，讓學(xué)生以自主、合作與探究的學(xué)習(xí)方式展開數(shù)學(xué)解題活動，為學(xué)生打造更開放的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境與問題探索空間，使其反思思維與能力在交流互換數(shù)學(xué)解題想法、質(zhì)疑批判問題解決方式與審視思考問題解決過程中，得到更充分的鍛煉與強(qiáng)化.

首先，教師可遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的分組原則劃分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組合作的形式閱讀與分析題干信息，并在組內(nèi)對解決本題的方法提出更具創(chuàng)造性的見解觀點(diǎn).

觀點(diǎn)一 如圖3，作AC延長線交DE于點(diǎn)P，作DF延長線交AB于點(diǎn)Q，構(gòu)造四邊形APDQ.根據(jù)已知條件AC∥FD證明四邊形APDQ是平行四邊形，然后再利用平行四邊形角的特征與邊的特征，證明△QBF≌△PEC，即可證明.

觀點(diǎn)二 如圖4，連接BD和AE構(gòu)造△DFB和△ACE，利用已知條件證明△DFB≌△ACE和△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形角相等、邊相等特點(diǎn)，即可證明.

觀點(diǎn)三 可直接利用平行線性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，推理出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用“角邊角（ASA）”推導(dǎo)出△ABC≌△DEF.

……

其次，教師可讓各組學(xué)生在組內(nèi)對彼此所提出的解題想法，從解題步驟簡便性、證明條件運(yùn)用合理性、已知條件挖掘深入性與數(shù)學(xué)思想方法利用巧妙性等多個方面與維度進(jìn)行質(zhì)疑批判和探討分析.在這一過程中，學(xué)生便會通過對以上三個解題觀點(diǎn)的深入探討與分析反思，認(rèn)識到觀點(diǎn)一與觀點(diǎn)二本質(zhì)上均是通過構(gòu)造四邊形或三角形，證明△ABC≌△DFE，不如觀點(diǎn)三簡便直接，從而依照這一解題觀點(diǎn)，生成如下證明步驟：

學(xué)生一 證明

∵已知AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.

又點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，且FB=CE.

∴BC=EF，∴△ABC≌△DFE（ASA），

∴AB=DE，AC=DF.

學(xué)生二 證明

∵點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，且FB=CE.

∴FB+FC=CE+FC（等式性質(zhì)），即BC=EF.

又AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

∴AB=DE，AC=DF（全等三角形性質(zhì)）.

學(xué)生三 證明

∵AB∥ED，AC∥FD.

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.

∵FB=CE，∴BC=EF，

∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF.

最后，教師可將各組學(xué)生合作形成的證明題解題步驟展示、呈現(xiàn)到電子教學(xué)屏幕中，并組織學(xué)生作為評價主體，以自評、互評等多種方式對本組、個人及其他小組的證明步驟的完善性、邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性做出點(diǎn)評.在促進(jìn)學(xué)生反思解題步驟及過程的同時，使其通過合理評判數(shù)學(xué)證明題的證明步驟，充分認(rèn)識到證明題的求證過程與一般問題的求解過程之間所存在的差異與共性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏，學(xué)會在后續(xù)解決處理證明題時，用更嚴(yán)謹(jǐn)與更有條理的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解題.

結(jié) 語

總而言之，在學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，開展培養(yǎng)中學(xué)生反思能力的教學(xué)工作，教師可將行之有效的能力培養(yǎng)方法與教學(xué)技巧，融入課堂活動組織、數(shù)學(xué)習(xí)題解決等關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)中，以促進(jìn)學(xué)生反思意識的萌生、反思思維的活躍、反思習(xí)慣的養(yǎng)成與反思能力的提升，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與持續(xù)提升夯實(shí)基礎(chǔ)、打下前提.

【參考文獻(xiàn)】

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