基于圖式理論的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

高伶俐

【摘要】圖式理論，是指圍繞某一個(gè)主題組織起來(lái)的知識(shí)的表征和貯存方式為基礎(chǔ)的理論.概念教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)學(xué)生的重要性不言而喻.只有學(xué)生深入理解了概念，才能真正做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).基于圖式理論的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，將單一的數(shù)學(xué)概念豐富化、有趣化，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，真正內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí).文章基于圖式理論，從優(yōu)化概念表現(xiàn)方式、構(gòu)建概念情境、創(chuàng)新概念教學(xué)思路三個(gè)方面探討了應(yīng)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)展真正有深度的概念教學(xué).

【關(guān)鍵詞】圖式理論；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

引 言

小學(xué)階段，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，對(duì)學(xué)生的邏輯能力和空間想象能力都提出了一定要求，它需要學(xué)生能深度理解數(shù)學(xué)概念.所謂數(shù)學(xué)概念是指從客觀現(xiàn)實(shí)抽象出來(lái)的、能夠闡述事物發(fā)生原理和變化規(guī)律的定理和公式等，它能幫學(xué)生深度感知和理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì).基于圖式理論的概念教學(xué)，是指以圖式的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系圖表，直觀感受數(shù)學(xué)概念的同時(shí)形成對(duì)概念的深刻理解，從而將復(fù)雜的、抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的、易于理解和接受的知識(shí)點(diǎn).因此，在小學(xué)階段借助圖式理論開(kāi)展概念教學(xué)，可以幫助學(xué)生在有趣的圖式中更深入地感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，減輕學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏難心理，增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的根本目的.

一、圖式相關(guān)概述

當(dāng)人進(jìn)入一個(gè)熟悉的環(huán)境，就可能根據(jù)記憶中原有的知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的思維或行動(dòng)反應(yīng).比如人們看到在一個(gè)臺(tái)子上有兩名壯漢揮舞著拳頭攻擊對(duì)方，而周圍有許多人觀看，依據(jù)人們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)可以知道這是在進(jìn)行一場(chǎng)拳擊比賽.如果人們還具備對(duì)拳擊比賽規(guī)則（進(jìn)一步的認(rèn)知結(jié)構(gòu)）的一般了解，就還可以進(jìn)一步欣賞比賽，否則就只看到臺(tái)上的“野蠻”行動(dòng)了.這個(gè)例子說(shuō)明人們會(huì)自然地把個(gè)別刺激物放在一個(gè)預(yù)存的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即圖式中去認(rèn)識(shí).圖式就是存在于記憶中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或知識(shí)結(jié)構(gòu).每個(gè)人頭腦中都存在大量的對(duì)外在事物的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)稱為圖式.

二、基于圖式理論的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)思路

（一）優(yōu)化概念表現(xiàn)方式

1.將概念形象化

小學(xué)階段的學(xué)生由于認(rèn)知思維還比較低階，大多只能接受形象化的內(nèi)容，而數(shù)學(xué)知識(shí)尤其是數(shù)學(xué)概念，通常具有一定的抽象性，這就使得小學(xué)階段的學(xué)生難以深入理解課本上的概念性知識(shí)點(diǎn).因此，在基于圖式理論開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)概念化教學(xué)時(shí)，教師可以努力將概念形象化，將抽象的、難解的概念轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮摹⒅庇^的形式，以符合小學(xué)生認(rèn)知思維特點(diǎn)的方式，呈現(xiàn)概念，開(kāi)展教學(xué).這能夠極大地提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣，提高課堂效率.

以“平移”的概念教學(xué)為例，平移是指將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫平移.由于涉及空間運(yùn)動(dòng)的方式，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)這一概念的理解不深入.此時(shí)，教師就可以借助圖式理論，以生活中常見(jiàn)的平移現(xiàn)象為例子，幫助學(xué)生理解，比如，電梯的運(yùn)作就是一個(gè)典型的平移過(guò)程.電梯沿著一個(gè)豎直方向上下移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，它的形狀、大小、方向都沒(méi)有發(fā)生變化，電梯還是電梯，只是位置發(fā)生了變化.由此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解平移是一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不會(huì)改變物體的固有屬性，如大小、形狀、狀態(tài)和密度等，它只會(huì)改變物體的位置.除了電梯外，生活中抽屜的抽拉、滑梯的滑行也是一種典型的平移現(xiàn)象.通過(guò)圖式理論，教師將抽象的平移的概念轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮娜粘，F(xiàn)象，可以幫助學(xué)生更深入地理解概念和概念特征.

2.將概念簡(jiǎn)單化

將圖式概念應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，可以將復(fù)雜的概念簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更清楚的學(xué)習(xí)消化和掌握概念知識(shí)點(diǎn)，并為后續(xù)的深入應(yīng)用打好基礎(chǔ).小學(xué)階段很多數(shù)學(xué)知識(shí)，具有復(fù)雜性，學(xué)生應(yīng)用起來(lái)也會(huì)存在一定的困難，尤其對(duì)于一些較為冗長(zhǎng)的、煩瑣的概念，這在無(wú)形中會(huì)增加學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的難度.對(duì)此，教師可以借助圖式理論讓學(xué)生簡(jiǎn)單明了地清楚概念的本質(zhì)，以快速掌握和應(yīng)用概念知識(shí)點(diǎn).

3.將概念系統(tǒng)化

小學(xué)階段，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，多采用死記硬背的方法，難以將知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)性的串聯(lián)起來(lái)，形成完整的知識(shí)體系，這對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)期學(xué)習(xí)無(wú)疑是不利的.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要借助圖式理論幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)有效串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在記住概念后，真正做到深入理解和掌握，并能將其靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用至實(shí)際問(wèn)題中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在掌握概念的同時(shí)形成完整的知識(shí)鏈條，提高學(xué)生的解題效率.

以“長(zhǎng)方體和正方體”概念教學(xué)為例，教師就可以借助圖式理論將“長(zhǎng)方體和正方體”的概念與“長(zhǎng)方形和正方形”的概念聯(lián)系起來(lái)，形成完整的知識(shí)鏈.本課時(shí)的內(nèi)容屬于空間與圖形領(lǐng)域，需要發(fā)展學(xué)生的空間觀念和想象能力，這也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圓形的基礎(chǔ).因此，在開(kāi)展本課時(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以借助圖式理論，幫助學(xué)生聯(lián)系比較熟悉的長(zhǎng)方形和正方形的概念.通過(guò)讓學(xué)生利用紙片自己制作長(zhǎng)方體和正方體，讓學(xué)生明確長(zhǎng)方體和正方體都有六個(gè)面，且長(zhǎng)方體的相對(duì)面的面積相等，正方體六個(gè)面的面積都相等，以此開(kāi)展長(zhǎng)方體和正方體的概念教學(xué)，為后續(xù)的立體圖形的表面積和體積的概念教學(xué)打下基礎(chǔ).

（二）構(gòu)建概念情境

1.聯(lián)系實(shí)際生活構(gòu)建情境

在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)時(shí)，教師除了需要引入概念，保證學(xué)生理解，還需要引導(dǎo)學(xué)生感知概念，理解概念，并學(xué)會(huì)將概念應(yīng)用至實(shí)際解題過(guò)程中，讓學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)，完成知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程.要想讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，教師就必須利用圖式理論構(gòu)建概念情境，幫助學(xué)生在情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.構(gòu)建情境時(shí)，教師可以聯(lián)系實(shí)際生活，從日常的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)開(kāi)展概念教學(xué)，幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，降低學(xué)生學(xué)習(xí)概念的難度.

以“方向”概念教學(xué)為例，為了讓學(xué)生能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)生活中的東、南、西、北四個(gè)方向并用方向詞描述物體所在的方向，教師可以結(jié)合圖式理論從熟悉的情境出發(fā)，幫助學(xué)生掌握方向的相關(guān)知識(shí).教師可以要求學(xué)生以校園為場(chǎng)景、以時(shí)間為順序描述自己一天的行動(dòng)路線.以小王為例，早晨從學(xué)校大門進(jìn)入，然后到操場(chǎng)跑操鍛煉，從大門到操場(chǎng)，她需要往哪個(gè)方向走？完成運(yùn)動(dòng)后，她需要回到教學(xué)樓，開(kāi)始一天的學(xué)習(xí)，那教學(xué)樓位于操場(chǎng)的什么方向，她又應(yīng)該往哪個(gè)方向行走？完成早上的學(xué)習(xí)后，中午要開(kāi)始吃午餐，食堂又在教學(xué)樓的什么方位？吃完午餐，小王要回宿舍休息，那宿舍樓又在食堂的什么方位？晚上放學(xué)，小王要走出學(xué)校大門回家，大門又在教學(xué)樓的什么方位？通過(guò)這些熟悉的場(chǎng)景和事件，引導(dǎo)學(xué)生描述和應(yīng)用方位詞，幫助學(xué)生培養(yǎng)辨認(rèn)方向的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.

2.借助信息技術(shù)構(gòu)建情境

小學(xué)階段，由于學(xué)生的邏輯思維和認(rèn)知水平尚未成熟，只能借助形象化思維思考問(wèn)題，這就導(dǎo)致學(xué)生在課堂上容易出現(xiàn)注意力不集中、容易被外界環(huán)境影響的現(xiàn)象，這極大地影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.因此，在利用圖式理論開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)時(shí)，教師可以適當(dāng)借助信息技術(shù)，以多媒體的形式，幫助吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)生興趣，打破數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥感，讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍下，完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握和理解.

以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”概念的教學(xué)為例.本講內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本概念，特別是解決了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”問(wèn)題的基礎(chǔ)上開(kāi)展的.課時(shí)重點(diǎn)要幫助學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以為后面復(fù)雜百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).因此，本課時(shí)屬于過(guò)渡階段，具有承上啟下的關(guān)鍵作用，這就要求學(xué)生必須要在本課時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中集中注意力.基于此，教師就可以利用圖式理論，借助信息技術(shù)，構(gòu)建情境，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生注意力，幫助學(xué)生做好知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)建工作.在開(kāi)展正式教學(xué)時(shí)，教師可以利用動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系.通過(guò)引入運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境，利用動(dòng)畫播放運(yùn)動(dòng)會(huì)的場(chǎng)景，并提出問(wèn)題，讓學(xué)生分享感受，以此引入新課：在一場(chǎng)籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，為了在三分大賽中取得好成績(jī)，小致、小亮、小聯(lián)正在進(jìn)行投籃學(xué)習(xí)，其中小致投了25次，投中16個(gè)；小亮投了20次，投中13個(gè)；小聯(lián)投了23次，投中14個(gè).請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)苏l(shuí)投的更準(zhǔn)？引入這一問(wèn)題后，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，感受利用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.在這一問(wèn)題中，由于他們投的次數(shù)不同，如果僅根據(jù)投中的個(gè)數(shù)比較誰(shuí)投的更準(zhǔn)，那顯然是不對(duì)的.因此，教師可以比較他們?nèi)送吨械母怕实拇笮∨袛嗾l(shuí)投得更準(zhǔn).利用投中的個(gè)數(shù)除以投籃的次數(shù)得到投中的百分?jǐn)?shù)，比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小判斷得出：小致的命中率為64%；小亮的命中率為65%；小聯(lián)的命中率大約為60.9%.由此得出小亮要投的更準(zhǔn)一些.教師利用圖式理論，借助信息技術(shù)構(gòu)建問(wèn)題情境，吸引學(xué)生興趣的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念.

（三）整理歸納數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)的概念知識(shí)點(diǎn)只有一個(gè)明顯的特征即抽象性.由于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知思維較弱，理解能力稍有欠缺，因此他們很難清楚地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).這時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就可以借助圖式理論，幫助學(xué)生整理歸納這些數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下豐富自身知識(shí)體系，不斷挖掘新知，鞏固舊知，讓學(xué)生在不斷探索的過(guò)程中，加深對(duì)概念的理解，完成知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程.

以“圓”的概念教學(xué)為例，由于“圓”為小學(xué)階段最后一個(gè)平面圖形，教師就可以借助圖式理論，幫助學(xué)生回憶小學(xué)階段學(xué)到的其他的平面幾何圖形，并以此整理歸納平面幾何的相關(guān)概念.小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形，這些都屬于四邊形，對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些四邊形的對(duì)邊具有哪些特點(diǎn)，圖形之間是否存在某些關(guān)聯(lián)？在討論這些問(wèn)題時(shí)，教師還可以借助小組討論或比賽競(jìng)賽的形式，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí).通過(guò)畫出長(zhǎng)方形、正方形、梯形、四邊形和圓形的圖式，完成對(duì)這些不同圖形的概念的歸納和整理，讓學(xué)生完善有關(guān)平面圖形的知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)建網(wǎng)絡(luò).在這一教學(xué)方式下，學(xué)生不僅能更好地理解四邊形和圓的概念，也能及時(shí)復(fù)習(xí)到之前的知識(shí)點(diǎn)，更直觀地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性.

（四）培養(yǎng)學(xué)生高階思維

對(duì)于一些較為抽象的數(shù)學(xué)概念，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中是難以理解的，這就影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難心理.而在圖式理論下，圖形符號(hào)、具象化的情境、易于被理解和接受的現(xiàn)象都是重要的組成部分.教師在開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，可以借助圖式理論將單一的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為各色的圖形符號(hào)、現(xiàn)象或情境，讓學(xué)生更為直觀地理解和掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，值得一線教師引起注意.教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中要靈活借助圖式理論的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化概念呈現(xiàn)形式，構(gòu)建概念學(xué)習(xí)情境等方式，聯(lián)系實(shí)際生活，降低學(xué)生理解概念的難度，讓學(xué)生形成對(duì)概念的系統(tǒng)化認(rèn)知.

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