以動(dòng)促思，在操作中發(fā)展空間想象能力

陳菲

【摘要】我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，從而促成學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。而在學(xué)生想象能力的培養(yǎng)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的空間想象能力尤為重要，小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)《幾何與圖形》中就明確地指出：我們需要對(duì)學(xué)生們進(jìn)行空間想象能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)手操作? 空間想象? 圖形? 猜測(cè)? 驗(yàn)證

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）04-0073-03

我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，從而促成學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。而在學(xué)生想象能力的培養(yǎng)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的空間想象能力尤為重要，小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)《幾何與圖形》中就明確地指出：我們需要對(duì)學(xué)生們進(jìn)行空間想象能力的培養(yǎng)?？臻g想象能力作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)有著重大意義，它的發(fā)展是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的突破點(diǎn)。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象能力該如何培養(yǎng)呢？對(duì)于小學(xué)生而言，個(gè)人認(rèn)為關(guān)注空間觀念的形成顯得尤為重要，如對(duì)物體的大小、物體方位、物體形狀以及物體的距離等能直覺(jué)感知，并形成一定的直覺(jué)反應(yīng)，即在自己的思維中建立一個(gè)空間概念。通過(guò)日常教學(xué)實(shí)踐積累，我認(rèn)為小學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)與發(fā)展必須要依賴于操作實(shí)踐，在動(dòng)手操作中，讓學(xué)生獲得空間能力。

一、在操作中感知圖形，發(fā)展學(xué)生空間觀察能力

俗話說(shuō)：實(shí)踐出真知，同樣，學(xué)生空間知識(shí)的獲得、空間觀念的形成也與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，各種各樣的實(shí)踐活動(dòng)是他們獲得空間知識(shí)的最佳資源，最好的途徑就是讓他們逐漸理解和發(fā)展空間觀念。

數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》明確指出：空間觀念的建立和空間想象力的培養(yǎng)要從最簡(jiǎn)單的圖形辨認(rèn)做起，先辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、三角形、平行四邊形和圓等簡(jiǎn)單圖形，在這基礎(chǔ)上逐步認(rèn)識(shí)這些圖形?？梢哉f(shuō)，小學(xué)生對(duì)于“空間與圖形”的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)知是通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的。如在學(xué)習(xí)《面積》一課時(shí)，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)把面積與周長(zhǎng)搞混。這時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)“圍一圍、涂一涂”的活動(dòng)，讓學(xué)生拿一條繩子給這個(gè)長(zhǎng)方形的四周?chē)弦蝗?，再把這個(gè)長(zhǎng)方形的面給涂滿，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象：能不能把這條線給拉直？怎么拉？（在這過(guò)程中，不光引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解了“周長(zhǎng)一條線”，也滲透了“化曲為直的數(shù)學(xué)思想”，可謂是一舉兩得。）而通過(guò)動(dòng)手涂一涂方法，讓孩子們?cè)谕康倪^(guò)程中，理解了面的概念（面是一整片），所以它與周長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，為后面學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”打下基礎(chǔ)（在用面積單位鋪長(zhǎng)方形的時(shí)候，同學(xué)們很快就說(shuō)出：要把它鋪滿）。

二、在操作中發(fā)展技能，培養(yǎng)學(xué)生測(cè)量空間能力

測(cè)量，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握的一項(xiàng)技能。通過(guò)對(duì)實(shí)際物體的測(cè)量，有利于形成和加深學(xué)生的實(shí)體觀念和空間感，幫助學(xué)生發(fā)展空間思維力。而學(xué)生對(duì)測(cè)量的認(rèn)識(shí)也是一個(gè)由線到面，再由面到體的發(fā)展過(guò)程。在三年級(jí)（上），教師主要是引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法測(cè)量物體的長(zhǎng)度，感受建立統(tǒng)一度量單位的必要性和重要性，并掌握利用工具測(cè)量具體物體的長(zhǎng)度，進(jìn)而過(guò)渡到測(cè)量（計(jì)算）圖形的周長(zhǎng)；而在三年級(jí)（下），教師在認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并感受用不同的方法測(cè)量物體表面的面積，進(jìn)一步去體會(huì)建立統(tǒng)一面積單位的必要性，并掌握利用面積單位測(cè)量圖形面積的方法，從而通過(guò)探究來(lái)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。又如：在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)一下，平行四邊形面積與它的什么有關(guān)系呢？有著怎樣的關(guān)系？怎么證明你們的猜測(cè)是正確的（或怎么證明別人的猜測(cè)是錯(cuò)誤的）？學(xué)生通過(guò)“剪、移、拼”，探究出原來(lái)新學(xué)習(xí)的平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化成之前已經(jīng)很熟悉的長(zhǎng)方形，并通過(guò)觀察、比較，最后很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積與平行四邊形的底、高、面積間的聯(lián)系，進(jìn)而在這個(gè)表象的基礎(chǔ)上，合理地推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式，既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，也發(fā)展了學(xué)生的空間測(cè)算能力。

在教學(xué)過(guò)程中，讓我印象最深的莫過(guò)于在教學(xué)“多邊形面積”時(shí)，孩子的那種靈活的思維和嫻熟的動(dòng)手操作能力。例如在教學(xué)多邊形面積第一節(jié)課“平行四邊形的面積”時(shí)，我先在黑板上用尺子畫(huà)了一個(gè)平行四邊形，并為孩子們準(zhǔn)備了方格紙，幾個(gè)平行四邊形。我問(wèn)孩子們，看到這個(gè)平行四邊形，你們想探究什么？孩子們很有默契地說(shuō)出了面積，但當(dāng)我說(shuō)怎么計(jì)算出平行四邊形面積時(shí)，原本以為會(huì)難倒他們的問(wèn)題，孩子們通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐，給出了不同的方法。有的直接通過(guò)數(shù)格子的方法，有的通過(guò)剪一剪、拼一拼等，將平行四邊形輕而易舉地轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形，從而通過(guò)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，進(jìn)一步推導(dǎo)出了新學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積計(jì)算公式。這節(jié)課深深觸動(dòng)了我，讓我內(nèi)心真正明白了不能小看孩子們，適當(dāng)放手不僅能讓孩子們體驗(yàn)探究這一個(gè)過(guò)程，也能讓他們從中獲得成功的喜悅，更好地掌握知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。

三、在操作中進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，培養(yǎng)空間猜想能力

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、觀察、操作、驗(yàn)證進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，從而更好地激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行更有力的思考，從而培養(yǎng)出學(xué)生活躍的思維能力。學(xué)生的空間猜想能力的形成有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，應(yīng)是學(xué)生在掌握猜想方法的基礎(chǔ)上自己領(lǐng)悟、思考的過(guò)程。在小學(xué)階段，我們常用的猜想方法有：接近猜想、對(duì)比猜想、歸納猜想、再造猜想等。

如在教學(xué)長(zhǎng)方形（正方形）的周長(zhǎng)與面積后，為了幫助學(xué)生掌握周長(zhǎng)與面積的本質(zhì)特征，通過(guò)以下這樣一組練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)比猜想能力：

這幾個(gè)圖形的面積和周長(zhǎng)一樣嗎？（圖1、2、3）

并引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)圖形分解成一大一小兩個(gè)長(zhǎng)方形（圖4），小長(zhǎng)形沿著大長(zhǎng)方形的邊在大長(zhǎng)方形里面作運(yùn)動(dòng)。想象一下：在這個(gè)過(guò)程中，什么在變？什么沒(méi)在變？怎么證明你們的猜測(cè)是正確的？

學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)想象、猜測(cè)驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)：在這個(gè)過(guò)程中，陰影部分的面積不變，都是大面積（大長(zhǎng)方形）-小面積（小長(zhǎng)方形）。而陰影部分的周長(zhǎng)卻在隨著圖形相互間位置的變化在發(fā)生著變化，圖1通過(guò)轉(zhuǎn)化其實(shí)就是在求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；圖2比原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多了2條小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；圖3比原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多了2條小長(zhǎng)方形的寬。

四、通過(guò)繪制立體圖形，培養(yǎng)學(xué)生空間思考能力

學(xué)生的空間思考能力在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中起著至關(guān)重要的作用。那么該如何培養(yǎng)學(xué)生良好的空間思考能力？如何形成自己獨(dú)立的空間思考能力？為了便于研究學(xué)生空間思考能力，更好地理解和認(rèn)識(shí)立體圖形，更好地理解立體圖形的性質(zhì)，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，我們需要在黑板或者本子上將空間圖形畫(huà)出來(lái)，通過(guò)“畫(huà)數(shù)學(xué)”，學(xué)生能夠感知到更加豐富直觀的數(shù)學(xué)世界。所以，在日常教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，要一步步，有計(jì)劃，有目的地去指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出直觀圖形的技巧與方法，從而在潛移默化中提高學(xué)生的畫(huà)圖能力，讓學(xué)生在實(shí)際操作中能輕而易舉畫(huà)出理想的圖。而要培養(yǎng)學(xué)生繪制立體圖形，首先要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察立體圖形。如，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察（包括：從同一方位同一角度對(duì)不同的形體進(jìn)行觀察；從不同的角度、不同的方位對(duì)同一形體進(jìn)行觀察）全方位地認(rèn)識(shí)圖形，掌握?qǐng)D形的特征。通過(guò)讓學(xué)生實(shí)際體驗(yàn)“從正前方看，看到的圖形分別是怎樣的？從側(cè)（上）面看呢？”進(jìn)而進(jìn)一步引導(dǎo)觀察“從同一角度觀察長(zhǎng)方體或正方體，你最多能看到幾個(gè)面？”學(xué)生在這個(gè)觀察的過(guò)程中，既全面地認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，更是對(duì)長(zhǎng)方體有了一個(gè)立體化的認(rèn)識(shí)，而這正是學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要基礎(chǔ)。另外，可以讓學(xué)生多看、多觀察教材中所畫(huà)的圖形，找出它畫(huà)圖的技巧，從而發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)和規(guī)律，突出立體圖形的本質(zhì)特點(diǎn)，也是進(jìn)一步幫助學(xué)生更好、更快地掌握立體圖形繪制方法的途徑。

需要注意的是，盡管觀察屬于一項(xiàng)重點(diǎn)培養(yǎng)內(nèi)容，但是繪制立體圖形必定少不了學(xué)生們的親身動(dòng)手實(shí)踐。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐操作，繪制更多他們所熟悉的立體圖形。比如可以讓他們展開(kāi)想象，繪制生活中常見(jiàn)的衣柜這一立體圖形，而后再讓他們觀察衣柜這個(gè)立體圖形的長(zhǎng)、寬、高以及其中存在的聯(lián)系，并掌握計(jì)算衣柜每一個(gè)面面積的方法與能力。通過(guò)這種方式，可以充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)理論與實(shí)踐的結(jié)合，讓學(xué)生們可以將課堂所學(xué)理論知識(shí)合理地運(yùn)用到日常生活中，同時(shí)也能夠有效培養(yǎng)他們的空間思考能力，可以從不同角度、不同思路出發(fā)，完成對(duì)一個(gè)立體空間的構(gòu)思與創(chuàng)建，真正促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力的提升，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的根本所在。

五、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)空間分析能力

從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)始，數(shù)與形的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中。如果說(shuō)學(xué)生在之前碰到過(guò)的數(shù)形結(jié)合思想的例子是滲透在教學(xué)中的，六年級(jí)上冊(cè)最后一單元《數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形》中的內(nèi)容是以數(shù)形結(jié)合的思想為主題的數(shù)學(xué)課。六年級(jí)的本節(jié)課中，數(shù)形結(jié)合思想則由幕后走到了臺(tái)前，成為了教學(xué)的對(duì)象與核心。數(shù)和形是客觀事物不可分離的，圍繞著數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與結(jié)合，體會(huì)形中有數(shù)，數(shù)中有形，數(shù)形相關(guān)。教學(xué)時(shí)，以“一個(gè)小正方體”為探究的載體，采用讓學(xué)生自主探究，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、討論、分析、總結(jié)等活動(dòng)中，體會(huì)到數(shù)與形的密切關(guān)系。數(shù)離不開(kāi)形，形也需要數(shù)據(jù)為支撐。通過(guò)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)現(xiàn)1+3+5+7……之“和”的規(guī)律，并讓學(xué)生大膽說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個(gè)圖開(kāi)始，到第三個(gè)圖（圖略，參照課本），通過(guò)觀察每次增加多少個(gè)小正方形，用加法怎樣列式，加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，從而對(duì)規(guī)律形成更直觀的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的生成、發(fā)展和應(yīng)用。在教學(xué)例2“數(shù)的問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生會(huì)很自然地想到可以用形來(lái)幫助解決，再一次體會(huì)數(shù)與形相結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題的高效與便捷。

對(duì)于空間分析能力，主要是通過(guò)分析空間位置，形成空間關(guān)系。因此僅僅通過(guò)靠對(duì)圖形與幾何這樣的教學(xué)來(lái)展開(kāi)培養(yǎng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，是不全面的，還需要其他教學(xué)內(nèi)容來(lái)補(bǔ)充。培養(yǎng)學(xué)生的空間分析能力的有效途徑之一便是數(shù)與形的有效結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是對(duì)學(xué)生空間想象能力的一種豐富和發(fā)展。如教學(xué)《長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，對(duì)于長(zhǎng)方體的特征理解是個(gè)重難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)，我們可在學(xué)習(xí)前先讓學(xué)生利用學(xué)具袋中的材料搭一搭長(zhǎng)方體框架，再通過(guò)觀察思考：在剛才搭的過(guò)程中你對(duì)小棒長(zhǎng)度是怎么進(jìn)行選擇的？請(qǐng)你在草稿本上再畫(huà)一個(gè)與你搭的長(zhǎng)方體不同的長(zhǎng)方體，想一想：你畫(huà)的其實(shí)是這個(gè)長(zhǎng)方體的什么？畫(huà)這些線段時(shí)要注意什么？為什么？通過(guò)對(duì)小棒長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)分析，通過(guò)對(duì)小棒和長(zhǎng)方體棱之間聯(lián)系的觀察，進(jìn)而引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，歸納出長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的特點(diǎn)，這一過(guò)程，就是數(shù)形結(jié)合的思想方法的體現(xiàn)。

培養(yǎng)空間想象力的困境在于：這是一個(gè)從沒(méi)有到有、從有到好的過(guò)程。我們應(yīng)當(dāng)在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)學(xué)生想象力的培養(yǎng)引起重視，想盡辦法去全面考慮到學(xué)生思維活躍的因素，心里要清楚知道操作等一系列活動(dòng)對(duì)此有著很重要的作用，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平時(shí)多觀察、多接觸，參與對(duì)數(shù)學(xué)立體幾何圖形的認(rèn)知與分析，讓自己的空間感知得到慢慢的積累與充實(shí)，為形成空間觀念，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念而打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

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