基于熵權(quán)TOPSIS法與非線性規(guī)劃的中小微企業(yè)信貸決策研究

羅郁青

【摘? 要】中小微企業(yè)的規(guī)模較小，提供相對(duì)充足的抵押資產(chǎn)的難度較大，故銀行為中小微企業(yè)放貸時(shí)面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。論文主要研究銀行針對(duì)中小微企業(yè)的信貸決策問(wèn)題，建立了企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系，使用結(jié)合熵權(quán)法的TOPSIS方法得到了每家企業(yè)的信用評(píng)分，利用優(yōu)化模型、模擬退火遺傳算法進(jìn)行求解，并給出了信貸策略。

【關(guān)鍵詞】模擬退火遺傳算法；TOPSIS；中小微企業(yè)；信貸決策

【中圖分類號(hào)】F832.4；F276.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2023）05-0067-03

1 引言

中小微企業(yè)是我國(guó)數(shù)量最大、創(chuàng)新能力較強(qiáng)的一類企業(yè)，融資難、融資貴一直是困擾中小微企業(yè)發(fā)展的難題。近年來(lái)，國(guó)家出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，如加大對(duì)小微企業(yè)貸款延期還本付息的支持力度。然而，因?yàn)橹行∥⑵髽I(yè)存在抗風(fēng)險(xiǎn)能力弱、缺乏抵押擔(dān)保、家族式經(jīng)營(yíng)等問(wèn)題，企業(yè)經(jīng)營(yíng)將面臨更多的挑戰(zhàn)。盡管各個(gè)金融機(jī)構(gòu)構(gòu)建了比較健全的風(fēng)控體系，但是由于企業(yè)違約的原因是非常復(fù)雜的，因此，金融機(jī)構(gòu)在占領(lǐng)市場(chǎng)的同時(shí)，需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制。在眾多中小微企業(yè)當(dāng)中，尋找更具優(yōu)勢(shì)的企業(yè)，并實(shí)行涵蓋貸款額度、利率和期限等內(nèi)容的信貸策略，是銀行等金融機(jī)構(gòu)亟待解決的問(wèn)題。

某銀行向選定的公司提供一筆金額為10萬(wàn)～100萬(wàn)元人民幣的貸款，并提供一年的年利率為4%～15%的貸款。在此背景下，本文以123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)和關(guān)于貸款利率與客戶流失率關(guān)系的2019年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)該銀行針對(duì)中小微企業(yè)的信貸策略展開研究，逐步對(duì)有信貸記錄的企業(yè)進(jìn)行量化分析，確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。

2 企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

在選取評(píng)價(jià)中小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)時(shí)，指標(biāo)需要反映出企業(yè)的全面情況，即真實(shí)地反映出企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況、信譽(yù)狀況以及上下游企業(yè)影響力。在選取指標(biāo)時(shí)應(yīng)滿足系統(tǒng)性、科學(xué)性、易操作性、互斥性等原則[1，2]。

依據(jù)此原則，分析進(jìn)項(xiàng)發(fā)票與銷項(xiàng)發(fā)票的數(shù)據(jù)，從中提取影響企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的分項(xiàng)指標(biāo)。本文從企業(yè)的信譽(yù)情況、上下游企業(yè)的影響力和企業(yè)實(shí)力3個(gè)角度出發(fā)，通過(guò)進(jìn)項(xiàng)發(fā)票中作廢發(fā)票比例、進(jìn)項(xiàng)發(fā)票中負(fù)數(shù)發(fā)票比例反映中小微企業(yè)的信譽(yù)情況；通過(guò)進(jìn)項(xiàng)穩(wěn)定性和銷項(xiàng)穩(wěn)定性反映上下游企業(yè)的影響力；通過(guò)凈利潤(rùn)和凈利潤(rùn)率反映企業(yè)的實(shí)力。具體如表1所示。

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入PyCharm后，通過(guò)編程進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到每家企業(yè)與其對(duì)應(yīng)的6項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

3 基于熵權(quán)TOPSIS法的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

3.1 數(shù)據(jù)歸一化

由于所選擇的6個(gè)二級(jí)指標(biāo)不僅存在量級(jí)、單位差異，且有正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)兩種屬性，故不能采用原始數(shù)據(jù)直接計(jì)算綜合指標(biāo)，否則易使風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生較大的誤差。需要對(duì)各個(gè)二級(jí)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[3]，使用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)計(jì)算權(quán)重。計(jì)算方法如下：

式中，xij為標(biāo)準(zhǔn)化前第i個(gè)企業(yè)的第j個(gè)指標(biāo)值；yij為標(biāo)準(zhǔn)化后第i個(gè)企業(yè)的第j個(gè)指標(biāo)值。其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

3.2 熵權(quán)法的求解流程

熵權(quán)法根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的變異程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)，是一種客觀賦權(quán)法，由熵權(quán)法得到的權(quán)值避免了人為因素帶來(lái)的偏差，能夠彌補(bǔ)TOPSIS算法的不足。

熵權(quán)法的求解步驟為：第一步，確定評(píng)價(jià)對(duì)象，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，構(gòu)造水平矩陣R；第二步，根據(jù)歸一化后的數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的信息熵Hj；第三步，計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wj；第四步，計(jì)算指標(biāo)的綜合系數(shù)，對(duì)得到的權(quán)重進(jìn)行修正；第五步，得到最終各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

利用熵權(quán)法對(duì)建立的6個(gè)指標(biāo)求解權(quán)重，所得指標(biāo)權(quán)重如表2所示。

3.3 TOPSIS算法的求解流程

TOPSIS法是一種針對(duì)有限方案多目標(biāo)決策的綜合評(píng)價(jià)方法。與其他單一指標(biāo)分析法相比，TOPSIS分析法更具全面性，適用性更廣。將熵權(quán)法和TOPSIS法結(jié)合運(yùn)用，可以使企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)更加客觀和全面，無(wú)論是在整體上還是局部上都具有較高的準(zhǔn)確性。

TOPSIS算法的求解步驟為：第一步，導(dǎo)入熵權(quán)法得到的6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；第二步，進(jìn)行指標(biāo)正向化；第三步，由于數(shù)據(jù)間存在較大差異，需進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化；第四步，進(jìn)行指標(biāo)歸一化，計(jì)算各方案與正負(fù)理想解的歐式距離；第五步，導(dǎo)出評(píng)價(jià)結(jié)果存為Excel表格，并進(jìn)行降序排序。

顯然，Si位于[0，1]。當(dāng)Si越接近于1，說(shuō)明企業(yè)i距離理想化目標(biāo)越近，該企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)就越低。反之，當(dāng)Si越接近于0，說(shuō)明企業(yè)i距離理想化目標(biāo)越遠(yuǎn)，該企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)就越高。本文將Si乘以10 000后的數(shù)值定義為信用評(píng)分αi。

利用以上熵權(quán)法求出的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，將其代入TOPSIS模型，最終求解得到123家企業(yè)的信用評(píng)分和排名結(jié)果（部分結(jié)果見表3和表4）。

4 貸款年利率和客戶流失率的關(guān)系

對(duì)于貸款年利率與A、B、C這3種信譽(yù)評(píng)級(jí)的客戶流失率之間的數(shù)據(jù)，采用Excel對(duì)其進(jìn)行擬合，得到的關(guān)系如下：

l1=640.94r3-258.57r2+37.97r-1.121 5? ? ?（6）

l2=552.83r3-225.05r2+33.995r-1.016 5? ? ?（7）

l3=504.72r3-207.39r2+32.157r-0.973 5? ? ?（8）

式中，l1、l2和l3分別為信譽(yù)評(píng)級(jí)為A、B和C的客戶流失率；r為銀行貸款年利率。通過(guò)R2檢驗(yàn)得到的值分別為0.997 7、0.998 2和0.998 2，說(shuō)明擬合程度較好。

5 最優(yōu)信貸決策模型

5.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

本模型為非線性多目標(biāo)優(yōu)化模型，銀行決定信貸策略時(shí)需同時(shí)滿足利潤(rùn)最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化兩個(gè)目標(biāo)。

第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是銀行的利潤(rùn)最大化，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，ri為銀行向第i家企業(yè)提供的貸款利率；qi為銀行向第i家企業(yè)提供的貸款額度；Li為邏輯變量，取值只有0或1，代表銀行是否向第i家企業(yè)提供貸款，0表示不提供貸款，1表示提供貸款；Wi為邏輯變量，代表第i家企業(yè)是否違約，0表示違約，1表示不違約；Ti為銀行的放貸時(shí)間；li為銀行的客戶流失率。

第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是銀行面臨的風(fēng)險(xiǎn)最小化，即銀行放貸企業(yè)的信用評(píng)分之和最大，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

5.2 約束條件的確定

5.3 模型求解

為更加準(zhǔn)確高效地求解上述單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)信貸決策模型，本文采用模擬退火遺傳算法[4]。遺傳算法作為一種啟發(fā)式算法，其根據(jù)生物基因遺傳的形式，通過(guò)一個(gè)確定規(guī)模的種群和種群中每個(gè)個(gè)體的染色體來(lái)模擬解的隨機(jī)情況，再對(duì)染色體進(jìn)行選擇、交叉和變異，改變其信息并根據(jù)“優(yōu)勝劣汰”的法則在經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后得到一個(gè)最優(yōu)解。該算法能夠快速地收斂于一個(gè)極值，但容易在優(yōu)化后期因?yàn)槿旧w的相對(duì)穩(wěn)定而陷入局部最優(yōu)解的困境。因此，為進(jìn)一步提高遺傳算法的效率，本文采用模擬退火遺傳算法，在遺傳算法的基礎(chǔ)上引入模擬退火算法的部分思想對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。具體步驟為：第一步，初始化種群規(guī)模n、交叉概率pc、變異概率pm、染色體長(zhǎng)度len、初始溫度T、退火速度A和個(gè)體最大取值Dmax等參數(shù)；第二步，產(chǎn)生初始群體pop，計(jì)算初始的最優(yōu)解D；第三步，計(jì)算適應(yīng)度f(wàn)it（D）=（Dmax-D）；第四步，令i=1∶1∶iteration，計(jì)算目標(biāo)值，進(jìn)行選擇、交叉、變異獲得新群體，調(diào)整溫度T=T×A，根據(jù)溫度和目標(biāo)值調(diào)整適應(yīng)度；第五步，返回最優(yōu)目標(biāo)值及其對(duì)應(yīng)的自變量值。本文的相關(guān)說(shuō)明如下：

①編碼：采用12位二進(jìn)制碼的形式，將企業(yè)的貸款額度以及貸款利率共同作為一條基因，其中，前5位表示貸款利率的取值，后7位表示貸款額度的取值。

②適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度用于評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣。本文求針對(duì)單個(gè)個(gè)體的最優(yōu)解，即銀行在單家企業(yè)的貸款中獲得最大的收益。根據(jù)數(shù)據(jù)可知，該單個(gè)收益的理想取值為15萬(wàn)元，即該企業(yè)貸款金額最大，同時(shí)貸款利率也為最大值且不存在違約流失的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)取得的單個(gè)理想解結(jié)合模擬退火的思想，采用fit（D）=（Dmax-D）作為適應(yīng)度函數(shù)。

③選擇算子：用于計(jì)算適應(yīng)度高的個(gè)體被遺傳至下一代的概率，本文采用輪盤賭的方法，概率fiti，其中，fiti為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

④交叉算子：通過(guò)兩個(gè)個(gè)體之間基因片段部分交換的方式生成新的個(gè)體。本文依據(jù)事先規(guī)定的交叉概率pc，采用單點(diǎn)交叉的方式，將兩個(gè)個(gè)體某個(gè)位上的基因進(jìn)行交換。

⑤變異算子：通過(guò)隨機(jī)改變單個(gè)個(gè)體部分基因片段的方式生成新的個(gè)體。本文依據(jù)事先規(guī)定的變異概率pm，采用基本位變異的方式，對(duì)某個(gè)個(gè)體的隨機(jī)一個(gè)基因作改變處理。

其中，適應(yīng)度的計(jì)算方程引用模擬退火算法進(jìn)行了改進(jìn)，使得適應(yīng)度隨溫度的降低而變小，使較小適應(yīng)度的個(gè)體被選中的概率增大，從而改善了原本遺傳算法易于陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。

以銀行年度貸款總額為1億元為例，將遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合求解最優(yōu)信貸決策模型，可以求得銀行年度最大利潤(rùn)為174.20萬(wàn)元。最終求解得到123家企業(yè)的信貸策略，前7家和后7家的貸款額度和貸款利率如表5和表6所示。

6 結(jié)語(yǔ)

本文從銀行的角度出發(fā)，在123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)中提取指標(biāo)建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系并計(jì)算信用評(píng)分，建立了基于非線性規(guī)劃的信貸決策模型，在滿足利潤(rùn)最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化兩個(gè)目標(biāo)的條件下，為銀行求得每家企業(yè)最優(yōu)的貸款額度和貸款利率。本文建立的信貸決策模型具有一定的普適性，對(duì)于金融機(jī)構(gòu)針對(duì)中小微企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況作出信貸決策具有重要的借鑒意義。

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