小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)力課堂”建設(shè)研究

[摘" " 要]建構(gòu)“學(xué)力課堂”，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科的“大概念”、優(yōu)化數(shù)學(xué)的“大結(jié)構(gòu)”、促成學(xué)生的“大遷移”。通過(guò)建構(gòu)“學(xué)力課堂”，讓學(xué)生的“學(xué)”從模仿走向創(chuàng)新、讓學(xué)生的“思”從低階走向高階。建構(gòu)數(shù)學(xué)“力學(xué)課堂”，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力、數(shù)學(xué)感悟力、數(shù)學(xué)遷移力、數(shù)學(xué)應(yīng)用力等。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)力課堂；學(xué)力提升

“學(xué)力”是一個(gè)復(fù)合性、復(fù)雜性的概念，它包括學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新力等方面。培育學(xué)生的學(xué)力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的旨?xì)w。作為教師，要積極打造“學(xué)力課堂”，讓學(xué)生的“學(xué)”從模仿走向創(chuàng)新，讓學(xué)生的“思”從低階走向高階。通過(guò)學(xué)力課堂的打造，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移力。

一、建構(gòu)“大概念”，“學(xué)力課堂”建構(gòu)之基礎(chǔ)

所謂的“大概念”，是指數(shù)學(xué)學(xué)科課的核心概念、關(guān)鍵概念。[1]在數(shù)學(xué)學(xué)科中，“大概念”往往居于學(xué)科中心，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有統(tǒng)攝性、遷移性的作用、功能?！按蟾拍睢蓖瞧者m性極強(qiáng)的概念。建構(gòu)“大概念”是“學(xué)力課堂”建構(gòu)之基礎(chǔ)。

（一）整理分析：規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教師教學(xué)的方向，是教師教學(xué)的“發(fā)力點(diǎn)”。確定教學(xué)目標(biāo)，首先要厘清數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的“大概念”。要將“大概念”融入教學(xué)目標(biāo)中，從而讓教學(xué)目標(biāo)更具有導(dǎo)向性。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該蘊(yùn)含著“大概念”的，是反映“大概念”的。有了“大概念”，教學(xué)目標(biāo)就具有整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”，筆者不僅基于學(xué)生的課時(shí)學(xué)習(xí)視角，而且站在單元整體視角進(jìn)行分析。對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義來(lái)說(shuō)，單位“1”的量就是核心性的大概念。在教學(xué)中，教師應(yīng)該突出單位“1”的量，將一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體組成的整體等整合起來(lái)，建構(gòu)單位“1”的量的概念。有了這樣的大概念，教師就能規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)。如筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的目標(biāo)：理解單位“1”的量，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義；經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的概括過(guò)程，認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)單位”的含義；根據(jù)情境表示出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，能在情境中解釋分?jǐn)?shù)的具體意義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括力。

（二）類化結(jié)構(gòu)：統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容

建構(gòu)“學(xué)力課堂”，要求教師在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)類化。在教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)學(xué)科中相關(guān)聯(lián)的知識(shí)組合、整合。類化結(jié)構(gòu)，要求教師要積極主動(dòng)地規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“一”到“多”，再?gòu)摹岸唷边^(guò)渡到“類”。作為教師，必須具有一種“類”的意識(shí)，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想的融通點(diǎn)等。比如“運(yùn)算律”這一單元中的相關(guān)內(nèi)容，教材是按照從“加法”到“乘法”、從“交換律”到“結(jié)合律”再到“分配律”的順序編排的。教學(xué)中，筆者立足于方法視角，引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想、驗(yàn)證，從而建構(gòu)了“猜想-驗(yàn)證”教學(xué)范式。這一教學(xué)范式，讓筆者沒(méi)有按照教材的編排展開(kāi)教學(xué)，而是將相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行整合、類化。如在教學(xué)“加法交換律”后，筆者就讓學(xué)生大膽地猜想：減法、乘法、除法等相關(guān)運(yùn)算中有沒(méi)有交換律呢？從而引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)“交換律”的類學(xué)習(xí)。

（三）主題研究：拓展教學(xué)空間

打造“學(xué)力課堂”，不能讓教學(xué)內(nèi)容僅僅局限于教材。作為教師，可以跨單元將相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整，創(chuàng)設(shè)主題性、專題性的研究?jī)?nèi)容，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間。如在教學(xué)“三角形的高”“平行四邊形的高”“梯形的高”等相關(guān)內(nèi)容之后，筆者就類化相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計(jì)研發(fā)了“高”的專題課，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“高”進(jìn)行整體性、系統(tǒng)性的研究。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”以及“兩條直線之間的距離”。由此，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“距離”“垂直”等核心概念。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)“三角形的高”（三條高），畫(huà)“平行四邊形的高”（兩種高、無(wú)數(shù)條高），畫(huà)“梯形的高”（一種高、無(wú)數(shù)條高）。在這個(gè)過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較、概括、抽象出“高”的相同點(diǎn)，提煉出“大概念”——“垂直”“距離”。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生思考：長(zhǎng)方形有沒(méi)有高？正方形有沒(méi)有高？長(zhǎng)方形和正方形的邊能否看成高？由此，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對(duì)“高”的認(rèn)知，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“圓柱體的高”“圓錐體的高”等相關(guān)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、優(yōu)化“大結(jié)構(gòu)”，建構(gòu)“學(xué)力課堂”之內(nèi)核

建構(gòu)“學(xué)力課堂”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，最為核心的目標(biāo)就是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)。正如美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯納所說(shuō)，“學(xué)習(xí)最重要的就是要掌握該門(mén)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。[2]如果說(shuō)，“大概念”是數(shù)學(xué)學(xué)力課堂建構(gòu)的基礎(chǔ)，那么，“大結(jié)構(gòu)”就是數(shù)學(xué)學(xué)力課堂建構(gòu)的核心。如果說(shuō)，“大概念”是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，那么，“大結(jié)構(gòu)”就是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的脈絡(luò)、骨架。優(yōu)化“大結(jié)構(gòu)”，要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的層次性、關(guān)聯(lián)性和挑戰(zhàn)性。

（一）設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

“知識(shí)結(jié)構(gòu)”是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的客觀結(jié)構(gòu)，是一種客觀性的存在。只有引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能幫助學(xué)生建立、發(fā)展、完善、優(yōu)化組自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。不同的學(xué)生，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)是不同的，這就使得認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有主觀性。打造“學(xué)力課堂”，要求教師要設(shè)計(jì)、研發(fā)、應(yīng)用“大問(wèn)題”，去優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成整體性、系統(tǒng)性的認(rèn)知。比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師就要主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法、聯(lián)系分?jǐn)?shù)，并將除法、分?jǐn)?shù)與比等的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，從而幫助學(xué)生深刻理解“比”的內(nèi)涵。教師不妨這樣設(shè)置大問(wèn)題：分?jǐn)?shù)、除法與比有怎樣的聯(lián)系？分?jǐn)?shù)、除法與比又有著怎樣的區(qū)別？這樣的問(wèn)題，能讓學(xué)生自覺(jué)地對(duì)除法、分?jǐn)?shù)、比中的被除數(shù)、分子、前項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，將除號(hào)、分?jǐn)?shù)線、比號(hào)進(jìn)行對(duì)比，將除數(shù)、分母、后項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)、除法、比之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。同時(shí)學(xué)生還能認(rèn)識(shí)到：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（二）設(shè)計(jì)“大任務(wù)”，優(yōu)化學(xué)生的方法結(jié)構(gòu)

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)這樣說(shuō)，“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”。建構(gòu)“學(xué)力課堂”，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要讓學(xué)生形成方法結(jié)構(gòu)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方法結(jié)構(gòu)主要有三個(gè)層面：其一是數(shù)學(xué)學(xué)科的方法結(jié)構(gòu)，如數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化法、特殊化方法等；其二是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法結(jié)構(gòu)，如抽象法、歸納法、演繹法等；其三是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，如預(yù)習(xí)的方法、探究的方法，又如模擬探究、對(duì)比探究等。教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)“大任務(wù)”，來(lái)優(yōu)化學(xué)生的方法結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容時(shí)，立足于方法結(jié)構(gòu)視角，教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)研發(fā)這樣的任務(wù)：一是研究什么？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)研究多邊形應(yīng)當(dāng)從多邊形的邊、角、頂點(diǎn)等方面進(jìn)行研究，應(yīng)當(dāng)從“位置關(guān)系”和“相等關(guān)系”兩個(gè)角度展開(kāi)研究；二是怎樣研究？引導(dǎo)學(xué)生掌握研究多邊形特征的一般性方法，比如測(cè)量法、對(duì)折法、畫(huà)圖法、參照比較法等。相比較于長(zhǎng)方形、正方形的特征，長(zhǎng)方形和正方形的研究方法更為重要。有了結(jié)構(gòu)性的方法，就為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”“三角形的認(rèn)識(shí)”“梯形的認(rèn)識(shí)”等相關(guān)內(nèi)容奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果說(shuō)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”中的相關(guān)內(nèi)容是“學(xué)結(jié)構(gòu)”的過(guò)程，那么“平行四邊形、三角形和梯形的認(rèn)識(shí)”中的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)就是“用結(jié)構(gòu)”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)“學(xué)力課堂”上，有了方法結(jié)構(gòu)學(xué)生就能積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，學(xué)生就能積極主動(dòng)地探究知識(shí)、掌握技能、生成素養(yǎng)。

（三）設(shè)計(jì)“大項(xiàng)目”，優(yōu)化學(xué)生的思想結(jié)構(gòu)

項(xiàng)目化教學(xué)方式是建構(gòu)“學(xué)力課堂”的重要方式。通過(guò)實(shí)施“大項(xiàng)目”，可以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)。思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的根，同時(shí)還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“金鑰匙”。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，知識(shí)往往是顯性的，而思想往往是隱性的。作為教師，要積極主動(dòng)地發(fā)掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的思想，同時(shí)要顯化、敞亮相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，抓住了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想也就是抓住了數(shù)學(xué)學(xué)科的根、魂。比如，教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就采用“項(xiàng)目化”的方式，設(shè)計(jì)了求一塊不規(guī)則的地的面積（這塊地由平行四邊形、三角形和梯形組成）。在項(xiàng)目統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”展開(kāi)了自主探索。在學(xué)生探索的過(guò)程中，筆者給出了探索的路線圖，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考：將這一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)在“轉(zhuǎn)化”思想的導(dǎo)引下，積極主動(dòng)地應(yīng)用“剪”“移”“拼”“割”等的方法進(jìn)行探究。如對(duì)于“梯形的面積”探究，學(xué)生不僅用倍拼法將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，而且應(yīng)用剪拼法將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、用分割法將梯形轉(zhuǎn)化成三角形，等等。通過(guò)“大項(xiàng)目”教學(xué)，學(xué)生能感悟、體驗(yàn)到“轉(zhuǎn)化”思想的精髓、思想本質(zhì)，即“未知轉(zhuǎn)化成已知”“復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單”“陌生轉(zhuǎn)化成熟悉”?？梢赃@樣說(shuō)，數(shù)學(xué)思想的感悟在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等更高層面的抽象、概括、提煉和總結(jié)，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)性概括。

三、展開(kāi)“大遷移”，“學(xué)力課堂”建構(gòu)之旨?xì)w

建構(gòu)“學(xué)力課堂”，其根本目的是促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。作為教師，要促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極遷移、應(yīng)用。遷移，需要教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、靈活地應(yīng)用相關(guān)知識(shí)。遷移不僅僅是知識(shí)遷移，而且包括方法遷移。從某種意義上說(shuō)，“遷移”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要表征。教學(xué)中，教師不僅要激活學(xué)生的思維，而且要催生學(xué)生的想象。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”“思中學(xué)”“創(chuàng)中學(xué)”。要變革教學(xué)方式，突出導(dǎo)學(xué)實(shí)踐?！按筮w移”要突出知行合一、做思共生。

（一）喚醒思維，引導(dǎo)學(xué)生的“大遷移”

思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。無(wú)論是什么形式、什么方式的學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)學(xué)生的思維。作為教師，要喚醒、激活、弘揚(yáng)學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，賦予學(xué)生獨(dú)特的、充分的思維時(shí)空，讓學(xué)生勇于思考、善于思考、樂(lè)于思考。要讓思維成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。比如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師就有必要喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”。不僅要引導(dǎo)學(xué)生比較法則，更要讓學(xué)生思考背后的算理，從而為學(xué)生“遷移”算理、建構(gòu)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”法則奠定基礎(chǔ)。學(xué)生根據(jù)“數(shù)位對(duì)齊”“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”能總結(jié)、概括出“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。由此，學(xué)生認(rèn)為“異分母分?jǐn)?shù)加減法”不能直接相加減，可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)后根據(jù)小數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算，也可以將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，等等?！斑w移性學(xué)習(xí)”不僅能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，而且能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)，能讓學(xué)生在把握學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上提煉、抽象、概括出“大概念”。

（二）催生想象，促成學(xué)生的“大遷移”

想象是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的又一重要方式。愛(ài)因斯坦說(shuō)，“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題重要，因?yàn)樘岢鰡?wèn)題不僅需要知識(shí)，更需要想象”。[3]在“學(xué)力課堂”建構(gòu)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)想、想象。要豐富學(xué)生的想象內(nèi)容，延伸學(xué)生的想象觸角，發(fā)散學(xué)生的想象。聯(lián)想、想象是學(xué)生尋找數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的主要方式。比如，教學(xué)“角的度量”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“認(rèn)識(shí)厘米”“千克和克”“時(shí)分秒”等相關(guān)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回顧“厘米尺”“天平”“時(shí)間尺”等的制作過(guò)程。有了這樣的一種回顧、復(fù)習(xí)，學(xué)生在“角的度量”學(xué)習(xí)中就能積極主動(dòng)地對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行積極聯(lián)想。如學(xué)生根據(jù)“物體長(zhǎng)度比較產(chǎn)生長(zhǎng)度單位”，聯(lián)想到“角的大小比較需要有一個(gè)角的計(jì)量單位”；如學(xué)生根據(jù)“長(zhǎng)度單位串接起來(lái)就形成了厘米尺雛形”，聯(lián)想到“角的度量單位串接起來(lái)就成為度量角的工具的雛形”等。通過(guò)這樣的聯(lián)想，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地建構(gòu)“量角器”，同時(shí)能洞察“角的度量”的本質(zhì)，即“一個(gè)大角中包含多少個(gè)角的計(jì)量單位（單位小角）”。通過(guò)對(duì)比、想象，學(xué)生在想象性遷移中也能建構(gòu)數(shù)學(xué)“大概念”，即“測(cè)量的本質(zhì)就是看計(jì)量對(duì)象中包含多少個(gè)計(jì)量單位”“測(cè)量工具就是若干個(gè)測(cè)量單位的集結(jié)”等。

（三）促成感悟，助推學(xué)生的“大遷移”

感悟是一種頓悟，也是一種直覺(jué)。在打造、建構(gòu)“學(xué)力課堂”教學(xué)中，教師要促成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。為此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些完形的情境，提供一些半結(jié)構(gòu)性的素材、提供一些完形的資源等。通過(guò)建構(gòu)完形場(chǎng)域，激發(fā)學(xué)生的完形心理，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移。感悟不僅包括從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的類比感悟，也包括基于生活原型的感悟。比如，教學(xué)“圓的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生遇到了求圓環(huán)的面積。很多學(xué)生按照一般性的思維步驟，先求大圓的面積、再求小圓的面積、最后求圓環(huán)的面積。在此基礎(chǔ)上，筆者這樣啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生：如果我們用一把剪刀，將圓環(huán)剪下來(lái)，并且將它拉直，會(huì)變成什么圖形？如此，學(xué)生展開(kāi)了動(dòng)態(tài)想象，達(dá)成了圓環(huán)可以看成是一個(gè)特殊的梯形的共識(shí)。并且學(xué)生認(rèn)為，內(nèi)圓的周長(zhǎng)就是梯形的上底、外圓的周長(zhǎng)就是梯形的下底，兩個(gè)圓的半徑差就是梯形的高。當(dāng)學(xué)生形成了這樣的一種感悟之后，很快就有學(xué)生想到了“圓是否可以看成是特殊的三角形”“圓心就是三角形的頂點(diǎn)，周長(zhǎng)就是三角形的底、半徑就是三角形的高”等。通過(guò)驗(yàn)證已經(jīng)證實(shí)了學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想。

遷移是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。它不僅是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重要方式。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極遷移所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想。通過(guò)建構(gòu)“學(xué)力課堂”，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主性、自能性的建構(gòu)，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用，有助于形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱俊華，高會(huì)洲.基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)力課堂建設(shè)[J]. 中小學(xué)教師培訓(xùn)，2020（11）.

[2]頓繼安，何彩霞.大概念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（18）.

[3]鐘啟泉.關(guān)于“學(xué)力”概念的探討[J].上海教育科研，1999（01）.

（責(zé)任編輯：劉瑩）