上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子定量評(píng)估算法

張熠 劉天祥 黃遠(yuǎn)健

【摘 要】 隨著股票發(fā)行注冊(cè)制的全面實(shí)施，如何對(duì)上市公司財(cái)務(wù)舞弊行為進(jìn)行有效的定性或定量預(yù)測(cè)及判斷，成為監(jiān)管機(jī)構(gòu)、金融機(jī)構(gòu)及相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者關(guān)注的重點(diǎn)和研究難點(diǎn)。文章通過構(gòu)建舞弊影響因子向量，引入關(guān)系矩陣，創(chuàng)造性地將上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子定量評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)矩陣迭代計(jì)算問題，實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子定量評(píng)估。首次實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊行為預(yù)測(cè)與財(cái)務(wù)報(bào)告分離，并基于關(guān)聯(lián)矩陣實(shí)現(xiàn)可追溯且確定性的預(yù)測(cè)，為前置監(jiān)管和精準(zhǔn)監(jiān)管提供理論和應(yīng)用支撐。基于經(jīng)驗(yàn)對(duì)該算法有效性進(jìn)行實(shí)證，為其在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供直接支撐。

【關(guān)鍵詞】 關(guān)系矩陣； 財(cái)務(wù)舞弊； 定量評(píng)估； 上市公司

【中圖分類號(hào)】 F275；F239.1? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A? 【文章編號(hào)】 1004-5937（2023）10-0117-07

一、引言

財(cái)務(wù)舞弊是指企業(yè)主體在開展對(duì)外財(cái)務(wù)披露過程中，存在因主客觀因素導(dǎo)致重大誤導(dǎo)性財(cái)務(wù)報(bào)告，并對(duì)第三方?jīng)Q策判斷產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響的行為。宏觀層面看，財(cái)務(wù)舞弊的影響不限于干擾金融市場(chǎng)正?；顒?dòng)秩序，更會(huì)深層次通過影響社會(huì)資源非理性流動(dòng)影響整體金融市場(chǎng)的健康發(fā)展。財(cái)務(wù)舞弊，特別是涉及一、二級(jí)市場(chǎng)主體（即上市公司）的財(cái)務(wù)舞弊，能夠通過金融市場(chǎng)迅速蔓延到整個(gè)資本市場(chǎng)，其影響范圍和影響深度要遠(yuǎn)大于一般性的企業(yè)經(jīng)營失利或決策失誤。

黨的二十大報(bào)告指出，加強(qiáng)和完善現(xiàn)代金融監(jiān)管，強(qiáng)化金融穩(wěn)定保障體系，依法將各類金融活動(dòng)全部納入監(jiān)管，守住不發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)底線。財(cái)政部在《關(guān)于加大審計(jì)重點(diǎn)領(lǐng)域關(guān)注力度控制審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步有效識(shí)別財(cái)務(wù)舞弊的通知》中明確，要嚴(yán)格執(zhí)行審計(jì)準(zhǔn)則，提高應(yīng)對(duì)財(cái)務(wù)舞弊的執(zhí)業(yè)能力。隨著股票發(fā)行注冊(cè)制的全面實(shí)施，如何對(duì)上市公司財(cái)務(wù)舞弊行為進(jìn)行有效的定性或定量預(yù)測(cè)及判斷成為業(yè)界關(guān)注的重點(diǎn)。

隨著人工智能和大數(shù)據(jù)等相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展與成熟，基于大數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和人工智能的財(cái)務(wù)舞弊識(shí)別成為學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)和具有發(fā)展?jié)摿Φ姆较?。大?shù)據(jù)挖掘技術(shù)方面，Lin等[ 1 ]利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)財(cái)務(wù)狀態(tài)信息和公共信息進(jìn)行評(píng)估，并形成一系列涉及垂直領(lǐng)域的財(cái)務(wù)舞弊判定方法。Goel等[ 2 ]提出了一種新的年度報(bào)告定性分析方法，其使用自然語言處理技術(shù)確定報(bào)告中所表達(dá)的情感，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行欺詐檢測(cè)與預(yù)測(cè)，研究結(jié)果表明報(bào)告所表達(dá)出的積極和消極情緒與欺詐存在明顯的關(guān)聯(lián)性。Kogan等[ 3 ]認(rèn)為對(duì)完整數(shù)據(jù)的持續(xù)審計(jì)是有意義的，并提出一種連續(xù)數(shù)據(jù)級(jí)審計(jì)系統(tǒng)的框架。Alles等[ 4 ]指出財(cái)務(wù)報(bào)表審計(jì)使用大數(shù)據(jù)存在的問題，并提出一系列改進(jìn)措施。張英明和徐晨[ 5 ]以2010—2019年滬深A(yù)股上市公司為樣本，從社會(huì)責(zé)任視角分析了高管團(tuán)隊(duì)特征對(duì)財(cái)務(wù)舞弊風(fēng)險(xiǎn)的影響，研究結(jié)果表明，在社會(huì)責(zé)任的調(diào)節(jié)下，高管團(tuán)隊(duì)特征對(duì)財(cái)務(wù)舞弊風(fēng)險(xiǎn)的影響呈現(xiàn)門檻效應(yīng)。目前該類研究最大的難題在于高質(zhì)量的數(shù)據(jù)分級(jí)分類和具備普適性的專家模型的獲取。同時(shí)此類方法本質(zhì)上屬于狀態(tài)審計(jì)，無法對(duì)關(guān)聯(lián)財(cái)務(wù)舞弊進(jìn)行有效識(shí)別。針對(duì)人工智能方面的研究更注重人工智能算法的應(yīng)用，整體思路是通過對(duì)特定財(cái)務(wù)狀態(tài)或狀態(tài)集分析和模型訓(xùn)練，獲取有限特征指標(biāo)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行財(cái)務(wù)舞弊判斷。余玉苗和呂凡[ 6 ]從發(fā)生財(cái)務(wù)舞弊公司前一年與舞弊當(dāng)年的財(cái)務(wù)指標(biāo)動(dòng)態(tài)增量信息視角入手，建立邏輯回歸模型，研究發(fā)現(xiàn)固定資產(chǎn)增長(zhǎng)率、經(jīng)營現(xiàn)金流量和流動(dòng)負(fù)債比率等五個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)財(cái)務(wù)舞弊產(chǎn)生重要影響。金花妍和劉永澤[ 7 ]基于舞弊三角理論構(gòu)建了舞弊識(shí)別模型，研究結(jié)果表明，財(cái)務(wù)穩(wěn)定性越差、監(jiān)督部門的監(jiān)督積極性越低、曾經(jīng)獲得非標(biāo)準(zhǔn)審計(jì)意見次數(shù)越多，公司發(fā)生財(cái)務(wù)舞弊的可能性越高。姚宏和佟飛[ 8 ]基于層次分析法建立上市公司盈余質(zhì)量評(píng)價(jià)四維模型，研究結(jié)果表明，該模型將戰(zhàn)略管理與價(jià)值管理相結(jié)合，能夠揭示上市公司在價(jià)值增長(zhǎng)過程中的真實(shí)性、穩(wěn)定性、可持續(xù)性、風(fēng)險(xiǎn)性等內(nèi)在特征。Ravisankar等[ 9 ]基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等人工智能技術(shù)進(jìn)行財(cái)務(wù)報(bào)表欺詐識(shí)別，并對(duì)各算法的精度和特征進(jìn)行分析。Maria等[ 10 ]研究提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的會(huì)計(jì)欺詐檢測(cè)優(yōu)化機(jī)制，并通過評(píng)估相關(guān)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)一步協(xié)助風(fēng)險(xiǎn)較高的企業(yè)進(jìn)行內(nèi)審。趙納暉和張?zhí)煅骩 11 ]通過實(shí)證研究對(duì)比了深度學(xué)習(xí)模型和以往常用的淺層模型在檢測(cè)財(cái)務(wù)報(bào)告舞弊時(shí)的性能，結(jié)果表明，在規(guī)模對(duì)等的舞弊和非舞弊類財(cái)務(wù)報(bào)告組成的文本數(shù)據(jù)集上，深度學(xué)習(xí)模型表現(xiàn)出明顯優(yōu)于基準(zhǔn)模型的分類性能。高燕等[ 12 ]以A股制造企業(yè)為樣本，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警。該類研究最大的困境在于結(jié)果的可解釋性有待提高，對(duì)宏觀財(cái)務(wù)舞弊和關(guān)聯(lián)財(cái)務(wù)舞弊的識(shí)別效能較為有限以及研究成果難以沉淀共享。

基于關(guān)聯(lián)矩陣的研究思路是將目標(biāo)場(chǎng)景中個(gè)體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系視為一種“投票”并將其轉(zhuǎn)化為矩陣，然后通過與個(gè)體狀態(tài)向量的迭代計(jì)算來實(shí)現(xiàn)重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別。不難理解，通過關(guān)聯(lián)矩陣及其迭代計(jì)算，基于關(guān)聯(lián)矩陣的算法框架能夠?qū)顟B(tài)問題轉(zhuǎn)變?yōu)檫^程問題，能夠?qū)^程問題、路徑問題及宏觀態(tài)勢(shì)等進(jìn)行更好的描述。結(jié)合財(cái)務(wù)舞弊識(shí)別研究碰到的困難，可以看到基于關(guān)聯(lián)矩陣的財(cái)務(wù)舞弊研究將是一個(gè)非常有前景的方向。Chakrabarti等[ 13 ]首次提出可以將關(guān)聯(lián)矩陣應(yīng)用于金融舞弊識(shí)別，但并未就相關(guān)細(xì)節(jié)進(jìn)行研究和描述。Romero等[ 14 ]進(jìn)一步拓展了關(guān)聯(lián)矩陣應(yīng)用領(lǐng)域，重點(diǎn)針對(duì)壓力情況下的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)行為進(jìn)行深入探討，為基于關(guān)聯(lián)矩陣的財(cái)務(wù)舞弊識(shí)別研究提供了理論雛形。目前基于關(guān)聯(lián)矩陣的財(cái)務(wù)舞弊識(shí)別研究還沒有形成較為系統(tǒng)的理論框架和技術(shù)體系，究其原因包括：（1）環(huán)境因子的選擇沒有普適標(biāo)準(zhǔn)，通常認(rèn)為參與迭代的記錄數(shù)需達(dá)到8 000萬條及以上，小規(guī)模數(shù)據(jù)體量無法保障迭代效果；（2）場(chǎng)景迭代算法有效性無法保證。

基于上述問題，本文首先構(gòu)建財(cái)務(wù)舞弊影響因子向量，從財(cái)務(wù)舞弊事件維度出發(fā)，對(duì)各影響因子實(shí)際發(fā)生情況進(jìn)行分類和歸并處理。其次基于同一財(cái)務(wù)舞弊事件中影響因子之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子關(guān)系矩陣，建立財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子（如經(jīng)營虧損、問詢、關(guān)注和監(jiān)管措施等）時(shí)序影響關(guān)系，再借助關(guān)系矩陣迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊過程快速預(yù)測(cè)，進(jìn)而創(chuàng)造性地將上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子定量評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)矩陣迭代計(jì)算問題，實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子定量評(píng)估。在此基礎(chǔ)上，本文針對(duì)迭代過程涉及的因子向量初始化、算法收斂性、中止條件選擇等進(jìn)行深入分析。最后以2018—2020年已公開披露的財(cái)務(wù)舞弊事件為對(duì)象，對(duì)算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

二、關(guān)聯(lián)矩陣舞弊預(yù)測(cè)因子構(gòu)建

作為金融市場(chǎng)中最活躍的參與者，上市公司經(jīng)營活動(dòng)與經(jīng)營狀態(tài)一直是監(jiān)管部門和投資者關(guān)注的焦點(diǎn)，并已經(jīng)實(shí)現(xiàn)高度市場(chǎng)化運(yùn)作。金融市場(chǎng)中，各上市公司最主要的目標(biāo)是獲得比間接融資更低的融資成本來支撐企業(yè)發(fā)展，在全市場(chǎng)分享其發(fā)展收益的同時(shí)，也讓全市場(chǎng)分擔(dān)其發(fā)展過程中的各種風(fēng)險(xiǎn)。上市公司應(yīng)根據(jù)《上市公司信息披露管理辦法》真實(shí)、準(zhǔn)確、完整、及時(shí)地披露信息，不得有虛假記載、誤導(dǎo)性陳述或者重大遺漏，并應(yīng)當(dāng)同時(shí)向所有投資者公開披露信息。在良性市場(chǎng)發(fā)展過程中，企業(yè)應(yīng)與投資者保持真實(shí)、準(zhǔn)確、完整、及時(shí)的溝通。但在實(shí)際執(zhí)行過程中，上市公司因各種內(nèi)外部因素，會(huì)有目的性地進(jìn)行虛假報(bào)送、偏向披露、延時(shí)披露等不合規(guī)操作，以期從金融市場(chǎng)中獲取與其市場(chǎng)表現(xiàn)不一致的市場(chǎng)價(jià)值預(yù)估。換言之，某一個(gè)財(cái)務(wù)舞弊事件，本質(zhì)上是公司實(shí)際經(jīng)營狀態(tài)與市場(chǎng)預(yù)期不一致的體現(xiàn)，是企業(yè)為獲得不當(dāng)市場(chǎng)收益而采取的一種不合規(guī)、被動(dòng)操作。鑒于上市公司的關(guān)注度普遍較高，這種不合規(guī)操作會(huì)前置性地通過各種監(jiān)管渠道、新聞媒體、官方通告等有所體現(xiàn)，如高管離職、行政處罰、宏觀政策變化等，這通常也是“做空”機(jī)構(gòu)尋求收益的立足點(diǎn)。

綜上不難理解，上市公司價(jià)值是金融市場(chǎng)持續(xù)迭代評(píng)估過程中的一個(gè)特定時(shí)間和群體的鏡像，在任一時(shí)點(diǎn)獲得的市場(chǎng)評(píng)價(jià)都是整個(gè)金融市場(chǎng)對(duì)其歷史表現(xiàn)并與同期其他上市公司綜合表現(xiàn)的一個(gè)相對(duì)值。因此，可以有如下假設(shè)：（1）某一個(gè)財(cái)務(wù)舞弊事件，本質(zhì)上是公司某一段時(shí)間內(nèi)經(jīng)營活動(dòng)與經(jīng)營狀態(tài)的集中和被動(dòng)體現(xiàn)；（2）部分經(jīng)營活動(dòng)與經(jīng)營狀態(tài)的發(fā)生會(huì)以更高概率預(yù)示上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)舞弊，如經(jīng)營虧損；（3）部分經(jīng)營活動(dòng)與經(jīng)營狀態(tài)之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，且同時(shí)出現(xiàn)時(shí)會(huì)以更高概率預(yù)示上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)舞弊，如監(jiān)管措施和重大人事變動(dòng)。基于此，為了更直觀地對(duì)本文算法進(jìn)行描述，提出如下定義：

定義1 財(cái)務(wù)舞弊影響因子關(guān)聯(lián)關(guān)系可以用二元組表示為D（S，R）。其中S=｛s1，s2，…，sn｝是財(cái)務(wù)舞弊影響因子向量，n為影響因子數(shù)量；R表示各影響因子之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，R=（Rij） ，1≤i，j≤n，且有：

Rij=∑si？圮sj si和sj同時(shí)出現(xiàn)次數(shù)的累加? 0? ? ? ?否則 （1）

值得注意的是，此處關(guān)聯(lián)關(guān)系是一種由源節(jié)點(diǎn)指向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的“認(rèn)可”關(guān)系，且矩陣元素值是針對(duì)當(dāng)前財(cái)務(wù)舞弊影響因子集合S而言，并非所有財(cái)務(wù)舞弊影響因子集。

定義2 財(cái)務(wù)舞弊影響因子權(quán)重出入度函數(shù)是指所有“認(rèn)可”某影響因子的關(guān)聯(lián)關(guān)系和，記為DegR，且有：

DegR（si）=∑jRij? ? （2）

在上市公司經(jīng)營過程中，DegR可以進(jìn)一步分為DegIR和DegOR兩個(gè)函數(shù)，前者用于描述潛在影響當(dāng)前因子的函數(shù)和（即入度函數(shù)），后者用于描述潛在受當(dāng)前因子影響的因子函數(shù)和（即出度函數(shù)）。

定義3 財(cái)務(wù)舞弊影響因子關(guān)聯(lián)矩陣是指用于描述所有財(cái)務(wù)舞弊影響因子關(guān)聯(lián)關(guān)系的矩陣，記為T，且有：

Tij=? DegR（si）>0，1≤i，j≤n? ?0? ? ? ?否則 （3）

考慮到影響因子本身的相對(duì)獨(dú)立性，本文綜合算法復(fù)雜度和算法有效性選擇線性函數(shù)作為分布函數(shù)，即 ，表明該影響因子在進(jìn)行影響權(quán)重向下傳導(dǎo)時(shí)，每個(gè)潛在受影響因子所獲取權(quán)重比例的分布。Rij越大，si能夠傳導(dǎo)到sj的影響力比例也越大，反之亦然。

定義4 財(cái)務(wù)舞弊影響因子權(quán)重向量是指以每個(gè)影響因子的影響權(quán)重作為元素值的向量，記為w（S）=［w（s1），w（s2），…，w（sn）］T，w（si）≥0，1≤i≤n，n為影響因子數(shù)量。與影響因子關(guān)聯(lián)矩陣和出入度函數(shù)不同，因子權(quán)重向量表征某一時(shí)點(diǎn)該影響因子的實(shí)際影響力，值越大，表明其影響力越大，反之亦然。

（一）關(guān)聯(lián)矩陣算法

與現(xiàn)有研究不同，本文強(qiáng)調(diào)各影響因子之間以關(guān)聯(lián)關(guān)系為基礎(chǔ)建立的相互“認(rèn)可”關(guān)系，并以此作為權(quán)重計(jì)算的基礎(chǔ)。在每次迭代過程中，每個(gè)影響因子會(huì)基于“認(rèn)可”關(guān)系將自身權(quán)重以歸一化方式公平地傳導(dǎo)到下游影響因子，并以同樣方式從“認(rèn)可”它的上游影響因子獲取權(quán)重。

如圖1所示，s3、s4是s1的“認(rèn)可”影響因子，s3、s4、s5是s2的“認(rèn)可”影響因子，s1、s2是s3和s4的“認(rèn)可”影響因子，s2是s5的“認(rèn)可”影響因子，故各影響因子的權(quán)重計(jì)算如下：

w（s1）= w（s3）+ w（s4）

w（s2）= w（s3）+ w（s4）+w（s5）

w（s3）= w（s1）+ w（s2）

w（s4）= w（s1）+ w（s2）

w（s5）= w（s2）

進(jìn)一步，在普適意義上，對(duì)于任一個(gè)w（S），第k步迭代權(quán)重向量為w（S） ，則有：

w（sj） = =∑iTij*w（si）

（4）

故進(jìn)一步推導(dǎo)，有：

w（s） =TT*w（s）? ? （5）

根據(jù)公式（5）可知，對(duì)于任一次迭代操作，所有節(jié)點(diǎn)會(huì)基于關(guān)聯(lián)矩陣T轉(zhuǎn)置實(shí)現(xiàn)其他節(jié)點(diǎn)對(duì)自身“認(rèn)可”的權(quán)重匯總，并將自身的“認(rèn)可”投票傳遞給其認(rèn)可的節(jié)點(diǎn)。在理想情況下，基于公式（3）的歸一化處理和關(guān)聯(lián)矩陣轉(zhuǎn)置，公式（5）會(huì)在全局層面保持所有節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重順利流動(dòng)。

關(guān)于初始向量w（s） ，在理論層面上可以選擇權(quán)重向量值不同時(shí)為0且非負(fù)的任意向量作為初始值，如w（s） =（ ）T 1*n。值得注意的是，不同選擇結(jié)果僅影響迭代次數(shù)，并不影響最終權(quán)重向量計(jì)算結(jié)果，且當(dāng)初始向量的權(quán)重分布與最終權(quán)重向量分布越靠近時(shí)，所需要迭代次數(shù)越少，反之亦然。每次迭代本質(zhì)是權(quán)重在全局范圍內(nèi)的一次優(yōu)化并確保優(yōu)化后的結(jié)果更符合其實(shí)際權(quán)重，因此當(dāng)?shù)M(jìn)行到一定階段后，任意連續(xù)兩次迭代權(quán)重向量之間的一次范數(shù)會(huì)趨于收斂，即算法會(huì)趨于收斂。在實(shí)際操作過程中，可結(jié)合業(yè)務(wù)訴求設(shè)定目標(biāo)精度作為算法中止條件，即有：

w'（s） -w'（s） <？啄? ? （6）

其中，？啄為某一大于0的常數(shù)，其具體選擇與目標(biāo)場(chǎng)景對(duì)識(shí)別精度和效率的訴求相關(guān)。通常，？啄越小，精度越高，且所需迭代次數(shù)越多，反之亦然。針對(duì)金融市場(chǎng)而言，常規(guī)研究對(duì)象均在10 000個(gè)以內(nèi)，常規(guī)服務(wù)器均可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)實(shí)時(shí)計(jì)算，即無需關(guān)注初始向量的分布選擇。但針對(duì)一級(jí)市場(chǎng)投融資研究而言，考慮到潛在涉及主體數(shù)量較大，如極端情況下應(yīng)覆蓋約6 000萬的國內(nèi)工商注冊(cè)企業(yè)，可選擇如下三個(gè)方案來減少迭代次數(shù)以獲取更高的性能：（1）在均分權(quán)重基礎(chǔ)上，提升顯性高權(quán)重節(jié)點(diǎn)的權(quán)重占比。（2）在均分權(quán)重基礎(chǔ)上，進(jìn)行非關(guān)聯(lián)關(guān)系發(fā)生次數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，并基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果構(gòu)建各節(jié)點(diǎn)初始權(quán)重向量。（3）提前進(jìn)行粗收斂精度預(yù)計(jì)算，并基于預(yù)計(jì)算結(jié)果構(gòu)建各節(jié)點(diǎn)的初始權(quán)重向量。

（二）預(yù)測(cè)因子構(gòu)建

如前文所述，關(guān)聯(lián)矩陣T的主要作用是構(gòu)建各影響因子之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并基于公式（5）實(shí)現(xiàn)所有影響因子之間的權(quán)重順利流轉(zhuǎn)。因此，為了確保權(quán)限的充分、公平分配，需確保所有影響因子之間的“認(rèn)可”關(guān)系是直接的或有限步可達(dá)的。但實(shí)際應(yīng)用過程中，特別是“孤立”影響因子和影響因子群的存在，會(huì)造成影響因子權(quán)重?zé)o法全局順利流動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算失敗。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，以2018年1月1日至2020年12月31日時(shí)間段內(nèi)公開披露的數(shù)據(jù)為例，由監(jiān)管機(jī)構(gòu)發(fā)布的財(cái)務(wù)舞弊事件共1 918次，影響因子類別共100類，其中安全生產(chǎn)異常和擔(dān)保變更風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)影響因子實(shí)際發(fā)生次數(shù)僅為1次，實(shí)際發(fā)生次數(shù)低于100的影響因子數(shù)量有43個(gè)。

出現(xiàn)“孤立”影響因子和影響因子群的根本原因在于個(gè)別或部分影響因子與其他影響因子關(guān)聯(lián)太少或沒有，形成若干個(gè)只能“獨(dú)立認(rèn)可”的影響因子和“內(nèi)部認(rèn)可”的影響因子群，造成權(quán)重向量無法通過關(guān)聯(lián)矩陣實(shí)現(xiàn)全局范圍內(nèi)的順利流動(dòng)。為了解決該問題，本文引入了“虛關(guān)聯(lián)關(guān)系”。相對(duì)于圖1所示的實(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系，虛關(guān)聯(lián)關(guān)系（如圖2所示）本身并不存在，僅是確保影響因子權(quán)重順利流轉(zhuǎn)的輔助手段。通過對(duì)2018年1月1日至2020年12月31日時(shí)間段內(nèi)公開披露數(shù)據(jù)的分析，按發(fā)生次數(shù)自高到低，影響因子發(fā)生次數(shù)的四分之三分位數(shù)是39，有10%的影響因子實(shí)際發(fā)生次數(shù)低于10?；诖耍诓挥绊懻w權(quán)重分布的情況下，將虛關(guān)聯(lián)矩陣r構(gòu)造為：

r=（ ）n*n，1≤i，j≤n? （7）

設(shè)d為權(quán)重調(diào)節(jié)因子并用于分配實(shí)關(guān)聯(lián)和虛關(guān)聯(lián)在實(shí)際迭代過程中的權(quán)重占比，即公式（3）和公式（5）調(diào)整如下：

T'=d*T+（1-d）*r? ? （8）

w（s） =（T'）T*w（s）? ? ?（9）

不難看出，通過r構(gòu)建了所有影響因子之間的虛關(guān)聯(lián)，同時(shí)考慮到其權(quán)重分配值遠(yuǎn)小于實(shí)關(guān)聯(lián)分配值，且可以通過調(diào)整d來實(shí)現(xiàn)權(quán)重再分配，其對(duì)最終權(quán)重結(jié)果分布的影響可控。針對(duì)d值選擇，暫無可執(zhí)行的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范，在執(zhí)行層面更多依據(jù)算法設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，但通常在0.85及以上。在實(shí)際應(yīng)用過程中，d值選擇通?？紤]如下因素：（1）目標(biāo)場(chǎng)景對(duì)各節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重區(qū)分度要求。通常區(qū)分度要求越高，d值應(yīng)越大，如一級(jí)市場(chǎng)投資機(jī)會(huì)挖掘；反之亦然，如宏觀面分析研究。（2）初始化r時(shí)，虛關(guān)聯(lián)和實(shí)關(guān)聯(lián)之間的相對(duì)大小。通常相對(duì)大小越小，d值需越大，反之亦然。

（三）結(jié)果分析

為了進(jìn)一步對(duì)算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文以國內(nèi)上市公司在2018年1月1日至2020年12月31日時(shí)間段內(nèi)公開披露的數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，對(duì)算法的收斂性、穩(wěn)定性及精度選擇影響等進(jìn)行分析。在數(shù)據(jù)預(yù)處理方面，預(yù)先進(jìn)行了剔除財(cái)務(wù)舞弊撤銷和非財(cái)務(wù)舞弊事件記錄、同篇報(bào)道影響因子分離以及基于事件的影響因子歸集等操作，同時(shí)參考財(cái)報(bào)季度發(fā)布機(jī)制，選擇以財(cái)務(wù)舞弊事件為基線向前倒推90個(gè)自然日作為影響因子統(tǒng)計(jì)范圍。

測(cè)試數(shù)據(jù)和場(chǎng)景數(shù)據(jù)如下：（1）發(fā)布主體覆蓋中國證監(jiān)會(huì)、上海證券交易所、深圳證券交易所及各地方證監(jiān)局等124家監(jiān)管及從屬機(jī)構(gòu)，財(cái)務(wù)舞弊事件共發(fā)布1 918條，涉及主體952家；（2）以財(cái)務(wù)舞弊事件發(fā)生時(shí)間為基線向前倒推90個(gè)自然日，針對(duì)各上市公司公開發(fā)布的負(fù)面新聞共有583 163次，影響因子涉及監(jiān)管措施、經(jīng)營虧損、證券價(jià)格異動(dòng)等100類；（3）考慮到財(cái)務(wù)舞弊偏于宏觀預(yù)測(cè)，且虛關(guān)系為實(shí)關(guān)系的1/n（搜索引擎類應(yīng)用通常為倒數(shù)平方或更?。┫鄬?duì)較大，設(shè)置權(quán)重調(diào)節(jié)因子d為0.85。

1.影響因子集中度分布

影響因子集中度分布如圖3所示，披露數(shù)據(jù)集中度10%的值為18 700次（前10名影響因子發(fā)生次數(shù)總占比為66.55%），集中度20%的值為8 455次（前20名影響因子發(fā)生次數(shù)總占比為86.78%），同時(shí)可以看出不同影響因子之間存在明顯的簇群效應(yīng)。如表1所示，針對(duì)所有發(fā)生財(cái)務(wù)舞弊事件的上市公司，在所有公開披露的負(fù)面新聞中，披露次數(shù)最多的是“經(jīng)營虧損”且共計(jì)發(fā)生95 107次。影響因子的權(quán)重按發(fā)生次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與算法執(zhí)行結(jié)果并不一致。以“經(jīng)營虧損”為例，實(shí)際發(fā)生次數(shù)約為“問詢、關(guān)注”的兩倍，且就發(fā)生次數(shù)來看兩者分別排名第一和第二，但從權(quán)重來看“監(jiān)管措施”排名第一，從領(lǐng)域常識(shí)而言算法執(zhí)行結(jié)果更合理。

2.算法穩(wěn)定性和收斂性分析

如圖4所示，在各迭代精度下，算法均可以實(shí)現(xiàn)快速收斂，且迭代精度位數(shù)與到達(dá)穩(wěn)定所需求的迭代次數(shù)之間整體維持準(zhǔn)線性穩(wěn)定狀態(tài)，如在1.E-02時(shí)需迭代42次，1.E-04時(shí)需迭代70次，在1.E-07時(shí)則需迭代113次，這也進(jìn)一步證明了本文算法的穩(wěn)定性。同時(shí)考慮到迭代過程并未對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行諸如稀疏轉(zhuǎn)換等處理，且虛關(guān)聯(lián)關(guān)系屬于全連接關(guān)系，因此在關(guān)聯(lián)關(guān)系類別確定情況下，算法收斂特征和穩(wěn)定性與目標(biāo)場(chǎng)景中的關(guān)聯(lián)關(guān)系數(shù)量無關(guān)。換言之，算法穩(wěn)定性和收斂性對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景特征是透明的。

3.算法耗時(shí)分布

如圖5所示，在各迭代精度下，算法均能夠快速且穩(wěn)定的完成迭代計(jì)算。在考慮數(shù)據(jù)加載耗時(shí)情況下，算法執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)整體分布在4秒以內(nèi)，且變化幅度控制在2.5%以內(nèi)，因此，針對(duì)上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)，算法可用于不同調(diào)節(jié)因子的多場(chǎng)景準(zhǔn)實(shí)時(shí)分析；若采取數(shù)據(jù)預(yù)加載，雖然耗時(shí)變化幅度在8%～33%之間，但整體分布在0.3秒以內(nèi)，即算法可用于量化交易、動(dòng)態(tài)監(jiān)管等實(shí)時(shí)應(yīng)用場(chǎng)景。

4.精度選擇分析

如表2所示，在精度比較弱時(shí)，算法執(zhí)行結(jié)果呈現(xiàn)較大的波動(dòng)性，且僅在到達(dá)一定精度后，算法執(zhí)行結(jié)果的排序才會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。因此，在實(shí)際應(yīng)用過程中，通常需要預(yù)設(shè)多個(gè)精度區(qū)間，并通過逐步提升精度的策略進(jìn)行精度區(qū)間測(cè)試直至執(zhí)行結(jié)果排序達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。針對(duì)最終迭代精度，可在選定精度區(qū)間后才結(jié)合場(chǎng)景訴求進(jìn)行合理選擇。

綜上可知：（1）在實(shí)施應(yīng)用層面，上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)主要因子應(yīng)為監(jiān)管措施、經(jīng)營虧損、證券價(jià)格異動(dòng)、行政處罰、問詢關(guān)注。在開展上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注涉及此類因子的負(fù)面新聞。（2）在進(jìn)行具體公司財(cái)務(wù)舞弊監(jiān)控時(shí)，可通過同業(yè)公司、產(chǎn)業(yè)鏈上下游公司、歸屬行業(yè)等維度形成場(chǎng)景數(shù)據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更具針對(duì)性的預(yù)測(cè)，并在決策過程中引入算法實(shí)現(xiàn)投資機(jī)會(huì)高效捕捉。

三、結(jié)論和展望

本文在分析現(xiàn)有上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地引入關(guān)系矩陣，并將上市公司財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子定量評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)矩陣迭代計(jì)算問題，實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)因子定量評(píng)估。同時(shí)本文對(duì)算法應(yīng)用過程中涉及的權(quán)重向量初始化、算法收斂性、中止條件選擇等進(jìn)行探索，并以2018年到2020年實(shí)際公開披露數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，對(duì)算法有效性、穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

與現(xiàn)有研究相比，本文創(chuàng)新點(diǎn)包括：（1）實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊行為預(yù)測(cè)與財(cái)務(wù)報(bào)告分離，將市場(chǎng)面金融活動(dòng)全部納入監(jiān)控，并支持動(dòng)態(tài)擴(kuò)展和準(zhǔn)實(shí)時(shí)計(jì)算；（2）基于關(guān)聯(lián)矩陣實(shí)現(xiàn)可追溯、確定性、量化預(yù)測(cè)，并結(jié)合應(yīng)用需求持續(xù)提升計(jì)算精度，在保證算法公正、公平的同時(shí)，兼顧算法的穩(wěn)定性和執(zhí)行效率，為前置監(jiān)管和精準(zhǔn)監(jiān)管提供理論及應(yīng)用支撐；（3）借助關(guān)系矩陣的透明擴(kuò)展性，可快速進(jìn)行新預(yù)測(cè)因子的判別和影響分析，進(jìn)而為財(cái)務(wù)舞弊預(yù)測(cè)體系的豐富和完善提供有力工具。值得強(qiáng)調(diào)的是，影響舞弊的主要自變量應(yīng)為企業(yè)經(jīng)營狀態(tài)和企業(yè)自身對(duì)市場(chǎng)估值的期望，但在既有文獻(xiàn)中，針對(duì)自變量的研究集中于事后反向推演，即通過預(yù)測(cè)因子來獲取自變量狀態(tài)和趨勢(shì)。換言之，本文中的預(yù)測(cè)因子向量亦可用于舞弊自變量的描述。

后續(xù)工作中，筆者將重點(diǎn)研究中止條件智能選擇和大規(guī)模影響因子場(chǎng)景下的關(guān)聯(lián)矩陣分割等問題，以進(jìn)一步降低算法空間復(fù)雜度，提高權(quán)重計(jì)算精度及算法執(zhí)行效率，進(jìn)而提升算法普適性。

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