小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知分析

縣慧玲

摘 要：現(xiàn)階段我國(guó)對(duì)基礎(chǔ)教育進(jìn)行了一系列的巨大革新，并努力推動(dòng)實(shí)施素質(zhì)教育的進(jìn)程.小學(xué)數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育階段十分重要，對(duì)小學(xué)生的數(shù)理思維和邏輯思維有重要意義.因此，更多教育從業(yè)者關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教育，其目的是為了構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知模型，以實(shí)現(xiàn)認(rèn)知分析.本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，具體研究問(wèn)題解決認(rèn)知與小學(xué)生之間的積極影響，并以“異分母相加”作為案例深入研究.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；認(rèn)知分析；異分母相加

隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題.現(xiàn)階段的關(guān)鍵工作是解決當(dāng)前教學(xué)中存在的各種問(wèn)題，因此，教師必須借助認(rèn)知分析來(lái)進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)和實(shí)際內(nèi)容.可以看出，解決問(wèn)題需要通過(guò)復(fù)雜的過(guò)程，而高效認(rèn)知和解決問(wèn)題必須借助認(rèn)知分析和模型才能實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也有助于整體提升教學(xué)質(zhì)量.

認(rèn)知科學(xué)的主要目標(biāo)是解析人類心智的內(nèi)在運(yùn)作機(jī)制.相關(guān)的分析主要涵蓋以下方向：語(yǔ)言方面的語(yǔ)言習(xí)慣、意向性表達(dá)和話語(yǔ)表達(dá)；心理層面的心理歸納、心理模型；以及行為方面的閱讀、記憶行為、認(rèn)知分析與問(wèn)題解決.通過(guò)不斷深入研究和分析科學(xué)認(rèn)知的過(guò)程，教育者將注意力轉(zhuǎn)向了學(xué)習(xí)過(guò)程.從某種程度上講，認(rèn)知分析的完整過(guò)程不僅涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，還涉及心理學(xué)、教育學(xué)等其他學(xué)科的知識(shí).

1 小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)

認(rèn)知發(fā)展其實(shí)就是一種思維的轉(zhuǎn)變：從形象思維變成邏輯思維.在各個(gè)學(xué)齡階段中，小學(xué)生屬于初級(jí)階段，他們尚不能完全理解事物的內(nèi)在本質(zhì)，只能直觀地判斷個(gè)別特征和表面現(xiàn)象，無(wú)法完全掌握事物的整體特征，這對(duì)其認(rèn)知活動(dòng)的提升產(chǎn)生了不利影響.隨著教學(xué)活動(dòng)的不斷深入，小學(xué)生的自我認(rèn)知目的性和有意性逐漸提升，從而能夠提升他們對(duì)事物的整體認(rèn)知水平和深度.在這種情況下，小學(xué)生逐漸開(kāi)始理解和掌握事物的內(nèi)在本質(zhì)，并能夠運(yùn)用邏輯思維來(lái)分析和解決問(wèn)題.此外，隨著受教育程度的提高，小學(xué)生的認(rèn)知水平和深度也逐漸得到提升，從而能夠更好地適應(yīng)社會(huì)和自然環(huán)境的變化.

2 小學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)知分析

認(rèn)知能力是指?jìng)€(gè)體在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)有效的思維整理出問(wèn)題中提供的信息，并運(yùn)用思考能力與處理問(wèn)題的方式進(jìn)行具體操作.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，由于學(xué)生身心尚未完全發(fā)展成熟，他們往往缺乏較高水平的認(rèn)知事物能力.雖然隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知水平會(huì)逐漸提高，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，年齡的增長(zhǎng)并不能直接提升問(wèn)題解決的思維能力.因此，為了提高學(xué)生的認(rèn)知思維能力，必須提高他們的解題效率.教師的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生提升認(rèn)知分析的能力以及掌握有效的學(xué)習(xí)方法.這些具體策略的應(yīng)用將有助于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)提高解題效率與正確性，進(jìn)一步促進(jìn)其認(rèn)知能力的發(fā)展.

以“異分母相加”這個(gè)問(wèn)題為例，在開(kāi)始講解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師需要首先了解學(xué)生已經(jīng)具備的基礎(chǔ)水平.根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)階段的學(xué)生基本都理解倍數(shù)這個(gè)基本概念.因此，結(jié)合學(xué)生的具體認(rèn)知情況，筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中會(huì)這樣提出問(wèn)題：在一張長(zhǎng)方形的白色卡紙上，用紅色涂滿三分之二的面積，然后，用藍(lán)色涂滿四分之一的部分.請(qǐng)問(wèn)當(dāng)顏色沒(méi)有重疊時(shí)，涂過(guò)顏色的地方占了這張卡紙的多少比例？當(dāng)教師解釋這個(gè)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加工處理題目所提供的信息.經(jīng)過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，這道題目實(shí)際上是在問(wèn)“三分之二與四分之一相加是多少”.這樣一來(lái)，學(xué)生會(huì)意識(shí)到這是一道運(yùn)用分?jǐn)?shù)加法的問(wèn)題，其中包含了異分母相加的情況.在教師的積極引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)很容易明確下一步的主要工作是求取公倍數(shù).由于學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了倍數(shù)的基本概念，因此求取公倍數(shù)以及通分轉(zhuǎn)化對(duì)他們來(lái)說(shuō)相對(duì)容易.完成通分后，學(xué)生需要運(yùn)用同分母相加的分?jǐn)?shù)算式來(lái)解決問(wèn)題.通過(guò)學(xué)生的計(jì)算，他們可以順利地得出這道題的正確答案.

通過(guò)這樣的認(rèn)知分析，可以看出，這道看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，經(jīng)過(guò)思維分析后變得相對(duì)簡(jiǎn)單.只需運(yùn)用分?jǐn)?shù)加法這個(gè)基本的計(jì)算步驟，就能得到最終的答案.換言之，解決問(wèn)題的過(guò)程離不開(kāi)分析.特別是在面對(duì)應(yīng)用類型的問(wèn)題時(shí)，分析往往成為解決問(wèn)題的第一步如果分析出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么可能會(huì)使整個(gè)解題過(guò)程偏離正確的方向.

3 小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題認(rèn)知帶給教師的教學(xué)啟示

所有學(xué)生都具備獨(dú)特的學(xué)習(xí)風(fēng)格和思考方式，然而，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決時(shí)，大多數(shù)問(wèn)題實(shí)際上都存在一個(gè)確切的答案和正確的解題流程.因此，學(xué)生在解題時(shí)，他們的思考過(guò)程往往具有相似的特征.作為教師進(jìn)行具體教學(xué)時(shí)，應(yīng)明確自身在學(xué)習(xí)過(guò)程中的指導(dǎo)者角色，積極引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)發(fā)思維能力.例如，在解答“異分母相加”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生可能會(huì)很快意識(shí)到需要使用公倍數(shù).此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧“互質(zhì)數(shù)”這一知識(shí)概念，從而幫助學(xué)生回憶起相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并順利構(gòu)建新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián).此外，從這一問(wèn)題中可以觀察到學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程具有一種壓縮現(xiàn)象，也就是心理學(xué)中提到的記憶組塊概念.學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)往往受到組塊問(wèn)題的影響.因此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生更多地練習(xí)自動(dòng)化數(shù)學(xué)思維能力.同時(shí)，當(dāng)學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)時(shí)，教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)應(yīng)積極幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的復(fù)習(xí)方法.

問(wèn)題解決是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，它涉及到多個(gè)階段和因素，包括識(shí)別問(wèn)題、制定解決問(wèn)題的策略、實(shí)施解決方案、評(píng)估結(jié)果以及調(diào)整方案等.受到不斷深化教育改革的大環(huán)境影響，問(wèn)題解決能力的重要性越來(lái)越突出，它已經(jīng)成為了當(dāng)今教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一.然而，問(wèn)題解決也可能引發(fā)各種相關(guān)問(wèn)題，比如文化沖突、組織變革和資源分配等.教師作為教育改革的主體之一，必須從遇到的各種問(wèn)題中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提升業(yè)務(wù)能力，以確保自身持續(xù)提高教學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)專業(yè)素養(yǎng)的提升.具體而言，教師應(yīng)該注重實(shí)踐與反思相結(jié)合，通過(guò)觀摩其他教師的課堂教學(xué)、參加專業(yè)培訓(xùn)和學(xué)術(shù)研討會(huì)等途徑，不斷拓展自己的視野和知識(shí)體系.同時(shí)，教師應(yīng)該掌握一定的教育技術(shù)手段，比如數(shù)據(jù)分析、人工智能等技術(shù)，為教學(xué)和問(wèn)題解決提供更好的支持和幫助.

4 問(wèn)題解決認(rèn)知分析和啟發(fā)

4.1 以“異分母相加”問(wèn)題為例的問(wèn)題解決認(rèn)知模擬

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容是“異分母相加”，該板塊和程序性知識(shí)認(rèn)知是有聯(lián)系的.通過(guò)前期學(xué)習(xí)“同分母相加”能得出，其目的是讓學(xué)生能更好理解后期的“異分母相加”板塊，從而將其運(yùn)用到實(shí)際解題過(guò)程中.當(dāng)教師正式講授該部分知識(shí)時(shí)，為讓學(xué)生更好認(rèn)知與理解“異分母相加”這一概念，應(yīng)當(dāng)選取符合教學(xué)目標(biāo)的典型例題在黑板板書(shū).舉例如下，小明生日這一天，其父親為其準(zhǔn)備了生日蛋糕，其中給爺爺、奶奶的部分為三分之一，給父親、母親的部分為二分之一.最終，這四人得到的蛋糕分別是多少？要想以最快的速度順利解答這類數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生先要有整體的認(rèn)知模型框架呈現(xiàn)在腦海中，以此為前提才能進(jìn)行解題.當(dāng)學(xué)生遇到此類問(wèn)題時(shí)，他們可以結(jié)合之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題，并在解題時(shí)從異分母相加的角度進(jìn)行思考.部分學(xué)生面對(duì)此類問(wèn)題時(shí)會(huì)聯(lián)想到之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但可能會(huì)出現(xiàn)知識(shí)混淆的情況，從而得出了“12+13”的答案.

正確的解題思路是，首先應(yīng)將異分母分?jǐn)?shù)互相加起來(lái)，然后利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)——最小公倍數(shù)，進(jìn)行分析.注意到“12+13”的最小公倍數(shù)為6，可以將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，之后的同分母相加則需要用到此前已計(jì)算出來(lái)的最小公倍數(shù)6，之后則能憑借嘗試得出最終的答案.此時(shí)學(xué)生必須先構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣才能糾正先前錯(cuò)誤計(jì)算出的答案，給出正確的答案.

4.2 以“異分母相加”為例的問(wèn)題解決教學(xué)啟示

此時(shí)，教師需要根據(jù)學(xué)生此時(shí)認(rèn)知的特點(diǎn)，讓學(xué)生充分意識(shí)到如果學(xué)生想要進(jìn)行“異分母相加減”板塊的運(yùn)算，其前提必然是對(duì)分?jǐn)?shù)做通分處理，這是為了讓分母處于一致的狀態(tài).當(dāng)然，學(xué)生想要理解并運(yùn)用“異分母相加”，必然要先會(huì)運(yùn)用整數(shù)相加，因此學(xué)生必須先理解加法的基礎(chǔ)概念，明確分母必須相同才能相加，并清楚在相加之前必須先進(jìn)行通分.在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，不僅可以讓他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)，還可以使他們了解轉(zhuǎn)化思想在解決新問(wèn)題中的積極作用.這將有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力.

為了避免將先前學(xué)到的知識(shí)與“1/2+1/3”因分母不同而導(dǎo)致的計(jì)算混淆，教師進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合小學(xué)生獨(dú)特的心理發(fā)展和認(rèn)知特點(diǎn).明白解決問(wèn)題對(duì)于認(rèn)知分析和認(rèn)知模擬具有積極的影響.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知的系統(tǒng)構(gòu)建，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)采用創(chuàng)新的教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生的學(xué)術(shù)能力和發(fā)展?jié)摿?

5 結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程，每個(gè)學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中的認(rèn)知特點(diǎn)各不相同，教師需要結(jié)合學(xué)生的個(gè)體特征進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué).在模擬解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知過(guò)程和模擬實(shí)踐環(huán)節(jié)中，計(jì)算機(jī)已經(jīng)達(dá)到了很高的水平，數(shù)學(xué)教師完全可以借鑒計(jì)算機(jī)模擬解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)化的認(rèn)知操作流程，總結(jié)正確的解答步驟.在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知分析以及認(rèn)知模型是特別重要的.因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期的學(xué)生必須在腦海里提前構(gòu)建了認(rèn)知模型，后續(xù)才能更好地了解認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確把握小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理活動(dòng)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度以及存在的知識(shí)內(nèi)容和難點(diǎn).學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中必然會(huì)有解決問(wèn)題這一環(huán)節(jié)，所以教師能通過(guò)分析研究學(xué)生的最終認(rèn)知情況來(lái)得知學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，這有助于教師制定更為合理的課程體系，并幫助教師提高綜合教學(xué)能力.

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