核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖教學(xué)研究

黃為民

摘 要：思維導(dǎo)圖是一種有效的記憶與學(xué)習(xí)手段，它在課堂教學(xué)中的各個方面都得到了有效的運用.在本文中，筆者就中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)進(jìn)行了簡單的剖析，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合“思維導(dǎo)圖”的內(nèi)涵，對其在課堂教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了初步的分析與探討.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；思維導(dǎo)圖；高中數(shù)學(xué)

思維導(dǎo)圖是上個世紀(jì)六十年代，東尼·博贊發(fā)明的一種記憶、學(xué)習(xí)工具，也叫“心圖”，它將語言和圖片相結(jié)合，通過一張有相關(guān)的層級圖，將每一個知識點串聯(lián)在一起，形成一個完整的知識系統(tǒng).高中數(shù)學(xué)教學(xué)受數(shù)學(xué)的特性的限制，數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理都是非常抽象和復(fù)雜的.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的一個重要基礎(chǔ).在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師存在著嚴(yán)重的“低效化”現(xiàn)象.鑒于此，老師可以在教學(xué)中靈活地運用思維導(dǎo)圖，逐步建立起一套有條理的、完整的、有效的數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式［1］.

1 思維導(dǎo)圖與核心素養(yǎng)

思維導(dǎo)圖是英國人東尼·博贊在1970年代所提出來的一種發(fā)散思考的方法.該方法以圖形的形式呈現(xiàn)思想，方便學(xué)習(xí)者進(jìn)行記憶和領(lǐng)悟.而高中階段，是培養(yǎng)學(xué)生的思考和記憶力的最佳時期［2］.

1.1 思維導(dǎo)圖有助于提升“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)

在高中的數(shù)學(xué)教育中，通過運用生動豐富的思維導(dǎo)圖，從問題的語境中抽取詞語和所包含的思維方法等，從而讓學(xué)生掌握問題的實質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)的特點和規(guī)律.

1.2 思維導(dǎo)圖有助于提升“邏輯推理”素養(yǎng)

邏輯推理可以讓我們從表面上看問題，尋找出一個合乎邏輯的解決方案.邏輯的學(xué)習(xí)，就是掌握各種關(guān)系.一張思維導(dǎo)圖就好比是一棵參天大樹，每個組成部分的出現(xiàn)都有一定的邏輯.首先要把一株樹的樹杈畫出來，然后是不同的樹枝，最終要有葉子，這樣我們就可以看見這棵樹的整個形狀，也可以從每個樹枝上觀察到問題的詳細(xì)信息，從每一片葉子上發(fā)現(xiàn)問題的延展.

1.3 思維導(dǎo)圖有助于提升“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)

所謂數(shù)學(xué)建模，就是數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系的渠道，也是利用數(shù)學(xué)知識解決難題的一項重要舉措.隨著學(xué)生們步入高中階段，數(shù)學(xué)知識的難度也會增加，因此需要學(xué)生們有自己的理解，對問題進(jìn)行有效的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理清思路、確定方法，最終形成思維導(dǎo)圖.數(shù)學(xué)建模的基本就是將問題中的關(guān)鍵因素提取，并對其進(jìn)行分析和綜合，最終建立模式、解決問題.基于此，需要培育學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來解決問題，有利于提升學(xué)生的思維邏輯和解決問題的能力.

1.4 思維導(dǎo)圖有助于提升“直觀想象”素養(yǎng)

2017版教材的直觀想象包括了“幾何直觀”、“空間想象”，而在高中的教學(xué)過程中，直觀想象的作用是讓學(xué)生在解題過程中畫出圖象，通過圖象把問題變得更直觀，把數(shù)字與形狀之間的關(guān)系變得清晰，也就是把問題具體化.這與思維導(dǎo)圖把思想可視化的原理如出一轍.

1.5 思維導(dǎo)圖有助于提升“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)

數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用非常普遍，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中也是必不可少的，但是在數(shù)據(jù)的處理和分析過程中，往往會有一些疏漏，這就要求學(xué)生們在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時要小心謹(jǐn)慎，不斷地反思和完善自己.因此，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)規(guī)范的數(shù)據(jù)處理習(xí)慣，并提高數(shù)據(jù)的分析能力［3］.

2 核心素養(yǎng)下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀分析

2.1 教學(xué)理念滯后，對核心素養(yǎng)重視不夠

新課標(biāo)的出現(xiàn)對教學(xué)思路、教學(xué)方法、教學(xué)模式提出了新的要求.在這種滯后狹隘的教育理念下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動也發(fā)生了變化，教師把大部分的時間和注意力放在了理論知識的傳授上，忽略了對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致了高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)出現(xiàn)了很大的偏差.然而，由于受教育觀念的限制，老師們?nèi)匀话炎约寒?dāng)成了“老師”，沒有充分地去了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和個體差異，導(dǎo)致了所設(shè)計的課程與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求不符，很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.同時，由于受傳統(tǒng)的考試觀念的限制，高中教師缺乏對數(shù)學(xué)教育的深入探討，成為影響高中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要因素［4］.

2.2 教學(xué)內(nèi)容缺乏合理性、科學(xué)性

高中數(shù)學(xué)新課改中的新課標(biāo)要求，在組織與實施過程中，應(yīng)根據(jù)“學(xué)科素養(yǎng)”的特定要求，確立“教材觀”，對教材的內(nèi)容進(jìn)行深入的研究與剖析，并根據(jù)學(xué)情需要，科學(xué)合理地編排教學(xué)，使其達(dá)到更好的效果.然而，在調(diào)研過程中，筆者注意到，目前的教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時，仍然被“教教材”的思想所禁錮，只遵循教科書的內(nèi)容，沒有將課本中的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，也未對相關(guān)理論知識進(jìn)行整理、調(diào)整等.因此，高中的數(shù)學(xué)課程與實際要求并不一致.

2.3 教學(xué)方法滯后，并未創(chuàng)新

教學(xué)所選擇的教學(xué)方法是否符合教學(xué)思路，將會影響到整個課堂的教學(xué)效果.特別是在新課程改革的背景下，新的教學(xué)模式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都在變化.在教學(xué)過程中要遵循“以生為本”的教學(xué)理念，讓學(xué)生從“被動學(xué)習(xí)”的教學(xué)方式中解脫，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性和積極性，從而促進(jìn)他們的學(xué)習(xí).但是，通過問卷調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教師沒有根據(jù)高中生的心理特點和已有知識的掌握程度，采取有針對性的方法進(jìn)行授課.究其原因，在于高中數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)造性思維能力不強(qiáng)，很難激發(fā)課堂氣氛，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，很難提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平［5］.

2.4 教學(xué)評價方式過于單一

從目前高中數(shù)學(xué)教育評估的狀況看，仍然有很多不科學(xué)的現(xiàn)象.一方面，在評價過程中，仍然把學(xué)生的學(xué)業(yè)成績作為唯一的評價標(biāo)準(zhǔn).然而，由于教師不全面、客觀地評價學(xué)生，使學(xué)生陷入了一個惡性循環(huán)，難以有效地提升中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量；另一方面，在實施教育評價時，既沒有依據(jù)“生本理念”所確立的教育目標(biāo)，也沒有根據(jù)學(xué)生的個性而采用不同的評價方式.在新的課程觀念下，這一統(tǒng)一的教學(xué)評估方式與新的教學(xué)要求不符，很難使其實現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目的.

3 思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

在高中教學(xué)的基礎(chǔ)上，運用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂活動是很必要的.在此階段，要加強(qiáng)思維導(dǎo)圖在實踐中的運用，必須從下列方面著手.

3.1 應(yīng)用于課前預(yù)習(xí)中

在教師開始授課前，提前對所學(xué)的知識進(jìn)行預(yù)習(xí)，不僅可以提升課堂教學(xué)質(zhì)量，也能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性.特別是對于高中數(shù)學(xué)這門課程，因為它涉及到的各個領(lǐng)域的知識都很多，而且各個知識的關(guān)系也非常緊密.一般來說，新的數(shù)學(xué)知識是以已有的知識為依據(jù)的，所以只有通過對新的知識進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)更明確.針對目前高中數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)效率較低的學(xué)生，老師可以通過引導(dǎo)他們使用“思維導(dǎo)圖”進(jìn)行課前的預(yù)習(xí)，從而促進(jìn)他們在課前的學(xué)習(xí)中把重點放在最重要的地方，并以之為核心，通過具體的線把它們連接在一起，以此來建立第二層次的知識點，通過一步一步的學(xué)習(xí)，逐步建立起一套完整的數(shù)學(xué)知識體系［6］.借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生們還可以將自己在學(xué)習(xí)過程中所遇到的困惑和難點進(jìn)行標(biāo)注，以便讓學(xué)生們在課堂上有針對性地學(xué)習(xí).比如，在教授“導(dǎo)數(shù)”的基礎(chǔ)上，老師可以指導(dǎo)學(xué)生在課后的學(xué)習(xí)過程中畫出思維導(dǎo)圖：導(dǎo)數(shù)是最重要的單詞.其次，對思維導(dǎo)圖的中心思想進(jìn)行擴(kuò)展，形成“第一個知識點”的知識體系.然后，圍繞著“第一個知識點”進(jìn)行擴(kuò)展.這樣，通過學(xué)習(xí)，可以逐步建立起一套完整的學(xué)習(xí)系統(tǒng).在預(yù)習(xí)過程中，可以標(biāo)記一些自己不明白的地方，以便在課堂上進(jìn)行有意義的復(fù)習(xí)，從而提高高中的教學(xué)效果.

3.2 建立新舊知識聯(lián)系

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，必須重視新知識與舊知識之間的內(nèi)在關(guān)系.特別是在運用思維導(dǎo)圖的輔助作用進(jìn)行教學(xué)時，要充分尊重學(xué)生在課堂上的主導(dǎo)作用，并根據(jù)高中生的數(shù)學(xué)狀況，解決他們在學(xué)習(xí)過程中所碰到的問題，從而進(jìn)一步提高他們的認(rèn)識.為使學(xué)生逐步建立起一套完備的知識系統(tǒng)，在進(jìn)行課堂教學(xué)時，可以通過思維導(dǎo)圖的方式將所要講解的內(nèi)容結(jié)合在一起.運用思維導(dǎo)圖，逐步將新舊知識的關(guān)系構(gòu)建起來，從而提高課堂的教學(xué)質(zhì)量［7］.比如，在“空間矢量和空間幾何”課程中，老師在講授的時候，利用了“空間幾何”“平面矢量”“方程”等學(xué)生所掌握的知識，通過動態(tài)的方法，將這些概念與空間矢量相結(jié)合，從而讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上，慢慢地掌握新的知識，并結(jié)合“空間矢量與立體幾何”這一主題，結(jié)合本章的內(nèi)容和知識點，逐步建立起自己的知識點體系.

3.3 指導(dǎo)習(xí)題訓(xùn)練

以“以學(xué)定教”為指導(dǎo)，根據(jù)高中數(shù)學(xué)的特點對數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計，使其符合學(xué)生的實際需要.在特定的高中數(shù)學(xué)課上，由于受其自身的數(shù)學(xué)性質(zhì)所限，學(xué)生需要進(jìn)行大量的課外實踐，以使其達(dá)到“內(nèi)”的目的.然而，在實際練習(xí)時，高中生往往會遇到不知道該怎么做的狀況，或是在解決問題時經(jīng)常會產(chǎn)生一些偏誤.造成這種現(xiàn)象的主要原因是由于學(xué)生的思維方式不清楚［9］.針對這種情況，老師在進(jìn)行做題的訓(xùn)練時，可以引導(dǎo)學(xué)生們運用思維導(dǎo)圖作為輔助手段，通過對試題進(jìn)行審核，找到問題的答案，并根據(jù)自己掌握的數(shù)學(xué)知識，將問題的答案歸納成正確的答案.這樣，利用思維導(dǎo)圖可以使學(xué)生清楚自己的問題，從而使他們能夠更好地解決問題.比如“數(shù)列”課，采用了“思維導(dǎo)圖”，讓同學(xué)們能夠熟練地運用這些知識和解決問題的方式，從而加強(qiáng)練習(xí).

3.4 喚醒學(xué)生內(nèi)在動力

作為課堂教學(xué)的主體，學(xué)生內(nèi)在的知識需求將直接影響到其對數(shù)學(xué)教學(xué)的態(tài)度.由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的制約，數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍僵化，教學(xué)過程單一，不能使學(xué)生對知識的渴望得到最大程度的激發(fā)，甚至出現(xiàn)了對困難的恐懼，使其在課堂上經(jīng)常走神、注意力不能集中，從而影響了課堂教學(xué)的效果.在優(yōu)化課堂時，可以充分利用思維導(dǎo)圖作為學(xué)習(xí)手段，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中畫出思維導(dǎo)圖，并將學(xué)習(xí)過程中的難點轉(zhuǎn)化成思維導(dǎo)圖，使高中的數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動、有趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.

3.5 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的知識點很多，但每一個都緊密相連，形成了一個完整的體系，所以在運用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂教學(xué)時，可以利用思維導(dǎo)圖對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整理和總結(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立起一套完整的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng).在特定的高中數(shù)學(xué)課程中，由于所涉及的內(nèi)容十分復(fù)雜，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，還會受自己的記憶規(guī)則的制約.因此，在完成了課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，要主動開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，促進(jìn)記憶加深，強(qiáng)化復(fù)習(xí)效果，從而逐步建立起一套完整的數(shù)學(xué)知識庫.具體地說，老師在引導(dǎo)同學(xué)們復(fù)習(xí)某個章節(jié)的數(shù)學(xué)知識時，可以選擇章節(jié)中的重點，通過思維導(dǎo)圖，將這些知識點梳理出來.然后通過生動、流暢的線條把它們聯(lián)系在一起，以第一個知識點為核心，不斷地擴(kuò)展，形成一個更加完善、系統(tǒng)化的知識系統(tǒng).比如，在進(jìn)行“點、直線、平面之間的位置”的課程預(yù)習(xí)時，可以利用“思維導(dǎo)圖”的方法，將這一章的重點聯(lián)系在一起，并在重點和困難的地方使用特定的象征，以加強(qiáng)學(xué)生的記憶力.這樣，在學(xué)習(xí)過程中，利用思維導(dǎo)圖可以有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)溫習(xí)，從而增強(qiáng)課堂上的學(xué)習(xí)效率.

3.6 在教學(xué)重難點中應(yīng)用

由于數(shù)學(xué)的特殊性，它包含了很多的知識，在數(shù)學(xué)課上很難完全掌握.通過對高中數(shù)學(xué)課程的調(diào)研，可以看到目前高中生存在對數(shù)學(xué)知識的模糊認(rèn)識，從而影響到高中數(shù)學(xué)的教學(xué).針對目前數(shù)學(xué)概念掌握不清楚、容易混淆的狀況，老師通過引導(dǎo)運用思維導(dǎo)圖的方式，讓學(xué)生把自己所掌握的知識和概念聯(lián)系起來，從而促進(jìn)他們在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程中對這些概念進(jìn)行全面而深刻的理解，從而實現(xiàn)教學(xué)目的.比如，在教授“函數(shù)與不等式”的時候，在對課堂進(jìn)行優(yōu)化的過程中，老師利用了“思維導(dǎo)圖”這一工具，將其分為三個部分，分別是：偶函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)和不等式.然后，通過分組的方式，將二級結(jié)論的各個環(huán)節(jié)擴(kuò)展，從而構(gòu)成一個層次分明的知識系統(tǒng).最后，老師將課程內(nèi)容進(jìn)行綜合，從而構(gòu)建起一套完整的知識庫.通過使用“思維導(dǎo)圖”，使學(xué)生能夠熟練地理解所需掌握的重點和困難，從而達(dá)到教學(xué)效果.

4 結(jié)語

總之，隨著新一輪高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)評估方式都要相應(yīng)地調(diào)整和改進(jìn).因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從教學(xué)理念、教學(xué)模式等方面進(jìn)行反思和剖析，找出問題所在，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)、合理的應(yīng)用，從而提高教學(xué)效果.

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