實(shí)施新教材后開展新課程教學(xué)的思考

張萍 孫孜

摘 要：蘇教版和人教A版教材在“平面向量”這一章編寫上有諸多不同，文章立足數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，從編排順序、章首語情境、內(nèi)容變化、單元小結(jié)等角度進(jìn)行對比分析.面對新教材，教師在實(shí)施新課程教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)優(yōu)化自己的教學(xué)，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；平面向量；人教A版；蘇教版

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）在某些教學(xué)內(nèi)容的要求上有了變化，同時(shí)與2017年版課標(biāo)配套的教材也在全國逐步使用.那么在新一輪課程改革的背景下，如何準(zhǔn)確把握新教材的教學(xué)內(nèi)容、開展新課程教學(xué)呢？筆者以為：在實(shí)施具體內(nèi)容教學(xué)之前，首先應(yīng)當(dāng)通過學(xué)習(xí)、研究《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，理解教學(xué)內(nèi)容的地位、價(jià)值與目標(biāo)要求；其次，對新、舊教材進(jìn)行比較研究，把握新、舊教材的聯(lián)系與區(qū)別，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、開展教學(xué)設(shè)計(jì)、確定教學(xué)策略，實(shí)施課堂教學(xué)，這樣才能精準(zhǔn)地把握《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).下面以“平面向量”為例，分享開展新課程教學(xué)的實(shí)踐與思考.

1 研究課標(biāo)，深刻理解教學(xué)內(nèi)容

在開展教學(xué)設(shè)計(jì)前，首先要學(xué)習(xí)研究《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，理解教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識體系中的地位、價(jià)值，準(zhǔn)確把握相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)要求，并理解《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于該內(nèi)容的教學(xué)提示.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分為如下四條主線——“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”和“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”.“幾何與代數(shù)”這一教學(xué)主線，起著突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，即通過“形”與“數(shù)”的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)整體性理解的作用.“平面向量”作為“幾何與代數(shù)”主線的第一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)了向量作為溝通代數(shù)與幾何問題的橋梁作用.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對平面向量內(nèi)容作了如下闡述：

1.1 平面向量的地位和作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“向量理論具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、豐富的物理背景.向量既是代數(shù)的研究對象，也是幾何的研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁.向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問題的基本工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題的基礎(chǔ).在解決實(shí)際問題中發(fā)揮重要的作用”［1］.

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對“平面向量”的地位和作用的論述，可以發(fā)現(xiàn)：

（1） 向量具有“數(shù)形兼?zhèn)洹钡奶攸c(diǎn)，利用向量可以實(shí)現(xiàn)“形”與“數(shù)”之間的有效溝通.盡管向量是從“數(shù)”與“形”兩個(gè)不同的角度去表征數(shù)學(xué)對象，但是它們的表征結(jié)果卻是完美統(tǒng)一的.從而讓學(xué)生逐步形成辯證思維，學(xué)會從不同的角度觀察、分析、解決問題.

（2） 向量具有工具性的價(jià)值，是后續(xù)學(xué)習(xí)的工具，對解決實(shí)際問題有重要的作用.

1.2 平面向量的教學(xué)要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對平面向量內(nèi)容提出了如下的要求：“本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生理解向量的幾何意義與代數(shù)意義；掌握平面向量的概念、運(yùn)算、向量的基本定理以及向量的應(yīng)用；用向量的語言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的問題”［1］.

1.3 平面向量的教學(xué)提示

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對平面向量內(nèi)容提出了相應(yīng)的教學(xué)提示：“在平面向量及其應(yīng)用教學(xué)中，應(yīng)從力、速度、位移等實(shí)際情境入手，從物理、幾何、代數(shù)三個(gè)角度理解向量的概念與運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法探索實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的共性與差異，可以通過力的分解引出向量基本定理，建立基的概念和向量的坐標(biāo)表示，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題.例如，利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動(dòng)所作的功，利用向量解決與平面內(nèi)兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題等，對于向量的非正交分解只要求學(xué)生了解，不必展開”.

教學(xué)提示的核心建議老師們關(guān)注實(shí)際情境，從物理、代數(shù)、幾何等角度（并非單一角度）理解向量的概念和法則.這樣有利于學(xué)生明白向量源于實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)掌握了相應(yīng)概念和法則之后，又可應(yīng)用于實(shí)際問題.從而，能夠幫助學(xué)生更好地理解向量的工具性價(jià)值.

2 分析教材，選擇組織教學(xué)材料

在進(jìn)行教材分析時(shí)，建議老師們能夠比較、分析不同版本的教材在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式的異同，選取、組織教學(xué)材料，真正地做到用教材而非教教材.2017年版的人教A版教材和蘇教版教材在平面向量內(nèi)容的呈現(xiàn)上有如下特點(diǎn)：

2.1 向量在教材中的章節(jié)位置不同

蘇教版將“平面向量”這一內(nèi)容穿插在“三角函數(shù)”與“三角恒等變換”之間，為什么這樣安排呢？其目的是引導(dǎo)學(xué)生用向量的數(shù)量積來推導(dǎo)兩角差的余弦公式及解三角形中的正弦定理和余弦定理，發(fā)揮平面向量的工具性價(jià)值.

人教A版將“三角恒等變換”這一章并入“三角函數(shù)”合為第五章“三角函數(shù)”，通過單位圓上兩點(diǎn)間的距離公式證明“兩角差的余弦公式”；把“解三角形”作為“平面向量的應(yīng)用”并入第六章“平面向量”，利用向量來證明正（余）弦定理.在學(xué)習(xí)了平面向量后，再通過例題證明“兩角差的余弦公式”.

雖然兩個(gè)版本的教材對向量內(nèi)容設(shè)置先后順序有所不同，初次證明“兩角差的余弦公式”也略有區(qū)別，但隨著教材內(nèi)容的推進(jìn)，都十分重視平面向量的工具性價(jià)值.因此，在實(shí)施教學(xué)的過程中，可以根據(jù)所選教材的知識與邏輯順序開展教學(xué)，避免過大幅度的內(nèi)容調(diào)整.

2.2 章首語使用的情境內(nèi)容和連續(xù)性不同

人教A版的章首圖通過物理概念的“位移”來引入“向量”概念，而蘇教版是通過物理概念的“力”來引入“向量”概念.無論是“位移”還是“力”，本質(zhì)上都是“矢量——既有大小又有方向的量”，并在此基礎(chǔ)上抽象為數(shù)學(xué)的“向量”概念.這兩個(gè)版本的教材都遵循了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，關(guān)注到物理學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，利用物理學(xué)相關(guān)內(nèi)容為“向量”概念的生成創(chuàng)設(shè)合適的情境.

人教A版和蘇教版在章首語的應(yīng)用上又有所區(qū)別：蘇教版將章首語中的“力”貫穿到本章的問題情境中，先由“力”生成“向量”概念，再由“力的合成”生成“向量的運(yùn)算”，最后由“力做功”生成“向量的數(shù)量積”.蘇教版之所以這樣設(shè)計(jì)，旨在通過章首語的情境，構(gòu)造一個(gè)學(xué)習(xí)平面向量的大情境，使得本章所學(xué)的知識點(diǎn)都圍繞章首語的情境而展開，為實(shí)施單元教學(xué)做好鋪墊.而人教A版則是從平面向量運(yùn)算出發(fā)，通過類比數(shù)的運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生對向量的運(yùn)算進(jìn)行探究，從而建立向量的運(yùn)算體系.其設(shè)計(jì)意圖是關(guān)注數(shù)的本質(zhì)，即向量既是形，又是數(shù)，從“數(shù)”“形”兩個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的觀念——“引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法探索實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的共性與差異”.

在進(jìn)行該部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，可以將兩個(gè)版本教材的呈現(xiàn)方式加以合理的“組合”：在情境創(chuàng)設(shè)上，選用蘇教版的呈現(xiàn)方式；而在向量運(yùn)算的教學(xué)時(shí)，可以選用人教A版的呈現(xiàn)方式.

2.3 向量的夾角概念的引入節(jié)點(diǎn)不同

蘇教版將“向量的夾角”這一概念從“向量的數(shù)量積”中移至第一節(jié)課“向量概念”中；而人教A版則出現(xiàn)在“向量的數(shù)量積”這一節(jié).蘇教版為什么會做這樣的改變？編寫者的意圖是什么？筆者認(rèn)為，盡管向量的夾角較多地應(yīng)用于向量的數(shù)量積中，但是在學(xué)習(xí)共線向量時(shí)，往往有不少學(xué)生，對“兩個(gè)向量夾角為0°或180°時(shí)，兩個(gè)向量即為共線向量”這一結(jié)論的理解存在困難，蘇教版在建立了共線向量概念后，緊接著就給出了向量的夾角的概念，可以幫助學(xué)生運(yùn)用向量的夾角直觀地理解“共線向量、相反向量以及相等向量”等一系列概念.此處向量夾角的概念前移，還合理分散了“向量的數(shù)量積”的教學(xué)難點(diǎn).

在教學(xué)中，建議采用蘇教版的呈現(xiàn)方式，在第一節(jié)課“向量概念”的教學(xué)時(shí)，就進(jìn)行“向量的夾角”的教學(xué).

2.4 投影向量的證明方式不同

由于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對向量的數(shù)量積提出了新的要求：“通過幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影的幾何意義”［1］.蘇教版將“向量的投影以及用投影向量證明向量數(shù)量積的分配律”由選修內(nèi)容變成了正式教學(xué)內(nèi)容.

在建立“投影向量”的概念時(shí)，兩個(gè)版本的教材都對兩個(gè)非零向量a與b的夾角進(jìn)行了討論（如圖1），不僅畫出了向量a在向量b上的投影向量OA1，還借助于圖形，得到了向量a在向量b上的投影向量這一表達(dá)形式OA1＝（|a|cosθ）b｜b｜，隨后對θ＝0，π2，π加以驗(yàn)證.這樣，從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度探究投影向量幾何表示與代數(shù)表達(dá).

兩個(gè)版本的教材在細(xì)節(jié)上也有所差異：第一，人教A版首先引入了與b向量方向相同的單位向量b|b|這一概念，再結(jié)合向量共線定理，探究向量a在向量b上的投影向量OA1的模和符號，這樣的處理更易于學(xué)生理解；蘇教版則是將向量a在向量b上的投影向量OA1，直接表示成（|a|cosθ）b|b|，并對b|b|做了邊注b|b|為向量b方向上的單位向量.筆者以為，這樣的處理略顯突兀，可能會導(dǎo)致學(xué)生難以理解這一內(nèi)容.第二，在利用投影向量證明向量數(shù)量積的分配律時(shí)，蘇教版利用向量加法的三角形法則來加以證明；而人教A版則是利用向量加法的平行四邊形法則，并利用投影向量幾何意義來加以證明.相比較而言，蘇教版呈現(xiàn)出的圖形和證明過程較為簡潔.

在進(jìn)行上述內(nèi)容教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，選取恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行教學(xué).

2.5 例題和習(xí)題都有變化

人教A版在例題和習(xí)題的題型設(shè)置上較為豐富，包括畫圖題、選擇題、判斷題和解答題這4種題型，蘇教版有畫圖題、選擇題和解答題這3種題型.兩個(gè)版本的教材都將習(xí)題難度劃分為三個(gè)水平——易、中、難.人教A版分為“復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索”，蘇教版則分為“感受·理解、思考·運(yùn)用、探究·拓展”.如前所述，人教A版將“兩角差的余弦公式的證明”作為平面向量數(shù)量積應(yīng)用的例題，體現(xiàn)平面向量的工具性價(jià)值；蘇教版在習(xí)題中配備了閱讀題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解和提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.無論是人教A版還是蘇教版，都在例題和習(xí)題方面進(jìn)行了創(chuàng)新，在例題呈現(xiàn)和習(xí)題設(shè)置上均有變化，讓例題和習(xí)題更好地為師生的教學(xué)服務(wù).

在選擇例題和習(xí)題時(shí)，可以依據(jù)學(xué)生的水平，從不同版本教材中合理選取.

2.6 都關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透

人教A版和蘇教版在本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束之后都設(shè)置了“閱讀”欄目，蘇教版?zhèn)戎赜谧寣W(xué)生了解向量發(fā)展的歷史，引導(dǎo)學(xué)生將平面向量的知識與方法遷移到空間向量，為后續(xù)的空間向量學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊；而人教A版則重點(diǎn)介紹了我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶的“三斜求積”公式和古希臘數(shù)學(xué)家的“海倫公式”，并且啟發(fā)學(xué)生對兩個(gè)公式進(jìn)行證明.兩個(gè)版本教材都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的滲透.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容”，“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的共線和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)”.因此，在教學(xué)中，要始終堅(jiān)持將數(shù)學(xué)文化與教材內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)立德樹人的課程目標(biāo).

2.7 單元小結(jié)各有特色、新意

蘇教版的“本章回顧”主要用框圖的形式呈現(xiàn)本章知識結(jié)構(gòu)，對本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行概括總結(jié)；人教A版在本章結(jié)束之后，安排了“本章知識結(jié)構(gòu)、回顧與思考”這兩個(gè)環(huán)節(jié)，其中“本章知識結(jié)構(gòu)”以圖表的形式呈現(xiàn)了本章內(nèi)容及邏輯關(guān)系，“回顧與思考”則以問題的形式驅(qū)動(dòng)學(xué)生對本章內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，并進(jìn)一步感悟其中的思想方法.

在單元復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)，可以選用不同版本教材的章末總結(jié)，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí).

3 優(yōu)化教學(xué)，重視培養(yǎng)核心素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”六大核心素養(yǎng)，并且指出“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)”.因此，在新課程教學(xué)中，不僅僅要關(guān)注“四基”，還應(yīng)當(dāng)時(shí)刻關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要、最根本的素養(yǎng)，在平面向量的教學(xué)中，要積極地創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活或者物理學(xué)的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.例如在建立向量概念時(shí)，可以通過分析力、速度、加速度、位移的共同特征（既有大小、又有方向），再比較這些量與距離、身高、路程、質(zhì)量等量的區(qū)別（只有大小，沒有方向），在此基礎(chǔ)上，從物理學(xué)和實(shí)際問題中抽象出平面向量的概念.

3.2 發(fā)展四能，形成數(shù)學(xué)建模意識

在學(xué)習(xí)過程中，尤其在新概念建構(gòu)過程中，不只是得到概念，更重要的，是要發(fā)展學(xué)生的“四能”，特別是發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.

在學(xué)習(xí)了向量的概念和運(yùn)算之后，還要設(shè)計(jì)例題和習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用向量解決物理、幾何以及其它的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建模意識和解決實(shí)際問題的能力.

3.3 問題驅(qū)動(dòng)，提高邏輯推理水平

提高學(xué)生的邏輯推理水平，是數(shù)學(xué)教學(xué)一項(xiàng)極其重要的任務(wù).在教學(xué)中，要通過問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中，逐步發(fā)展邏輯思能力.

參考文獻(xiàn)：

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