探究概念圖在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用

梅勇

摘 要：解題能力是每一位初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都需要具備的關(guān)鍵能力，學(xué)生解題能力的高低是影響其學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵.現(xiàn)階段在開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，教師采取了諸多新型教學(xué)方法，在實(shí)踐中取得了理想效果，尤其是概念圖的應(yīng)用，能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識的整體脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)各知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性.對此，本文重點(diǎn)圍繞初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)對概念圖的運(yùn)用展開探討，以供參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念圖；解題教學(xué)

在教育事業(yè)深化改革的背景下，解題教學(xué)在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然占據(jù)著重要地位，高度重視對概念圖的開發(fā)及應(yīng)用，需要教師采取概念圖這一教學(xué)方法，讓學(xué)生掌握良好思維意識，提高學(xué)生對知識的理解與分析能力.初中階段學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)知識，主要起到承上啟下的作用，而解題是檢驗(yàn)學(xué)生知識掌握情況的一種手段，是教師評價(jià)學(xué)生是否掌握知識的重要標(biāo)準(zhǔn)，通過對課堂所學(xué)知識進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠?yàn)楹笃谕晟平虒W(xué)策略提供有效幫助，因此要重視概念圖在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用.

1 對于概念圖的理解

1.1 概念圖的內(nèi)涵

概念圖在目前的教育教學(xué)領(lǐng)域有著較廣的應(yīng)用范圍，屬于一項(xiàng)重要的教學(xué)輔助工具.從概念圖的構(gòu)成來看，主要包括概念、連線、命題三個(gè)部分.其中，概念的層級高低代表了概念圖的概括性強(qiáng)度；連線主要表示概念之間的相互關(guān)系；命題表示概念、定義與解釋等.在概念圖中，不同概念之間有著十分清楚的關(guān)系，相互之間有著很強(qiáng)的邏輯性，這也是概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的主要優(yōu)勢.在概念圖的幫助下，學(xué)生能夠清楚地了解到各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而站在宏觀層面建立一個(gè)更為完善的知識體系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)及知識的運(yùn)用創(chuàng)造良好條件.

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中怎樣對學(xué)生的思維與想法進(jìn)行引導(dǎo)，除了題目中已經(jīng)知道的條件與未知條件外，還需要學(xué)生清楚了解到在解題時(shí)需要用到的數(shù)學(xué)思想，在探索解題思路的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過概念圖分析、體會、轉(zhuǎn)化和使用數(shù)學(xué)思想，并對學(xué)生的書寫表達(dá)方式進(jìn)行規(guī)范，在解題時(shí)把學(xué)生的創(chuàng)新思維充分調(diào)動起來［1］.對于概念圖的運(yùn)用屬于教師教學(xué)觀念創(chuàng)新的直接呈現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生所掌握的知識并非獨(dú)立、分散的，而是要建構(gòu)一個(gè)完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，教師在解題教學(xué)中除了要關(guān)注怎樣“教”以外，還需要關(guān)注學(xué)生怎樣“學(xué)”，通過概念圖逐步提高學(xué)生的抽象和推理能力，讓學(xué)生掌握正確的建模方法，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1.2 概念圖的特征

1.2.1 層級結(jié)構(gòu)

概念圖的層級結(jié)構(gòu)特征，表示可以通過分層的方式，清晰地對各知識點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行展示.在概念圖中，含義最廣泛且概括性較強(qiáng)的概念通常位于圖案上方，更多細(xì)化的概念或概括性較弱的概念，一般會規(guī)律排列在圖案下方，學(xué)生通過觀察能夠直觀了解不同概念之間存在的邏輯關(guān)系.

1.2.2 理性與情感交融

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師通過概念圖對數(shù)學(xué)概念、題目條件及命題進(jìn)行表示，具有較強(qiáng)理性特征，而且概念圖還能夠?qū)熒那楦袪顟B(tài)進(jìn)行直接呈現(xiàn)，映射出教師作為概念圖的創(chuàng)作者的情感品質(zhì).

1.2.3 交叉連接

概念圖的交叉連接特征，主要表示在概念圖當(dāng)中，不同概念之間的聯(lián)系存在較強(qiáng)的交叉性，部分領(lǐng)域的知識具有相互連接的關(guān)系.在創(chuàng)建概念圖的時(shí)候，這種交叉連接的特征，也說明知識概念之間可能存在跳躍性的情況.

2 概念圖在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 對學(xué)生串聯(lián)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的能力進(jìn)行培養(yǎng)

概念圖擁有一個(gè)相對完整的框架結(jié)構(gòu)，主要原因是教師在創(chuàng)建概念圖時(shí)，需要在概念圖中添加兩項(xiàng)基本元素，分別是前因和后果.前因在解題教學(xué)中表示問題的前提條件，后果則表示在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識后將達(dá)到的效果.通過概念圖的這一框架，教師需要首先在概念圖中列舉出明確給出的前提條件與最終問題，并在二者之間對解題需要用到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)展開梳理，明確數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的關(guān)系，隨后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師的講解自行創(chuàng)建概念圖，這樣一來，學(xué)生就能夠很輕松地理清知識脈絡(luò)，掌握知識點(diǎn)的組成關(guān)系，從中了解到不同的解題方法.學(xué)生在創(chuàng)建概念圖的同時(shí)，其串聯(lián)知識的能力將得到大幅提高，潛移默化中養(yǎng)成較強(qiáng)的解題能力.尤其是在證明幾何數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用概念圖能夠很好地將相關(guān)知識點(diǎn)串聯(lián)起來.幾何在初中數(shù)學(xué)知識中有著較高占比，不過相關(guān)知識點(diǎn)、概念、定理比較分散，學(xué)生經(jīng)常會因?yàn)闊o法有效對所需幾何知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，導(dǎo)致在解題的時(shí)候很容易陷入困境，而概念圖的運(yùn)用能夠有效幫助學(xué)生解決這一困難.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以詳細(xì)為學(xué)生展示幾何圖形的理論體系及直觀邏輯關(guān)系［2］.

2.2 通過概念圖拓展學(xué)生解題思路

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度一般會隨著學(xué)生年級的增長而提升，學(xué)生所接觸的知識越來越多，在解題教學(xué)中蘊(yùn)含的信息量變得更加龐大.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用概念圖，能夠幫助師生節(jié)省大量課堂時(shí)間，原本一些需要教師通過口述的知識點(diǎn)完全可以通過清晰的圖形進(jìn)行呈現(xiàn)，學(xué)生通過直接觀察就能夠在圖形中獲取相應(yīng)的知識點(diǎn).概念圖還可以有效引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)正確的解題思路，提高學(xué)生正確解題的速度，讓學(xué)生在解題時(shí)獲得強(qiáng)烈成就感，提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的整體效率.運(yùn)用概念圖節(jié)省下來的時(shí)間，教師完全可以安排學(xué)生開展一些趣味性的教學(xué)活動，也可以讓學(xué)生利用課堂時(shí)間完成數(shù)學(xué)作業(yè)，將“雙減”政策的目標(biāo)貫徹到底，使得課堂的氛圍變得更為活躍［3］.

概念圖可以看成是學(xué)生思維的具象呈現(xiàn)，由于不同學(xué)生的思維存在一定差異，在解題教學(xué)中采用概念圖，能夠最大程度上促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿濃厚的興趣.概念圖具有可視化的特點(diǎn)，通過概念圖可以提高數(shù)學(xué)知識的可視化效果，讓學(xué)生通過直觀、有趣的方式理解和掌握原本抽象晦澀的數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生對知識的認(rèn)知，在發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，提高學(xué)生在面對數(shù)學(xué)知識時(shí)的敏感度.

2.3 通過概念圖建構(gòu)完整的知識體系

數(shù)學(xué)知識體系可以看成是無數(shù)具有特定關(guān)系的知識的綜合，是將原本分散且相對獨(dú)立的知識點(diǎn)、概念等加以整合形成的一個(gè)具有特定內(nèi)在聯(lián)系的知識系統(tǒng).圍繞“平面圖形的認(rèn)識”這一概念，通過創(chuàng)建概念圖對下級子概念進(jìn)行研究，可以劃分為三角形、平行線、特殊線段、多邊形等概念，進(jìn)一步對上述子概念進(jìn)行細(xì)化，可以得出如圖形的平移、三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和等概念.這時(shí)教師就可以圍繞所創(chuàng)建的概念圖設(shè)計(jì)一個(gè)填空題，圍繞“平面圖形的認(rèn)識”這一概念打造一個(gè)完善的知識體系.

另外，運(yùn)用概念圖還能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的梳理，打造一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察概念圖的同時(shí)，逐漸養(yǎng)成分析、理解、總結(jié)習(xí)慣，提高學(xué)生的認(rèn)知能力［4］.

2.4 采用概念圖降低學(xué)生解題的難度

初中數(shù)學(xué)課程要掌握的知識點(diǎn)較多，囊括了龐大及復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等，這些內(nèi)容在學(xué)習(xí)時(shí)常常會讓學(xué)生感到枯燥，學(xué)生也容易因?yàn)橛洃浕靵y在解題時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò).再加上數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生聯(lián)系前后知識點(diǎn)的能力有較高要求，看似分散、零散的知識點(diǎn)之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此在解答一些題目時(shí)學(xué)生可以用到的知識點(diǎn)較多［5］.這就需要教師具備統(tǒng)籌的思想，通過概念圖詳細(xì)為學(xué)生羅列對應(yīng)題目所囊括的關(guān)鍵知識點(diǎn)、核心概念等，通過這種方式強(qiáng)化學(xué)生對題目的理解，并提高學(xué)生對知識的記憶能力，從而降低學(xué)生因記憶混淆導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤出現(xiàn)，通過概念圖喚醒學(xué)生的知識記憶，讓學(xué)生能夠在觀察題目的同時(shí)快速將所學(xué)知識點(diǎn)調(diào)動起來，有效降低解題的難度.

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生在解答一些常見問題的時(shí)候，很容易產(chǎn)生思維定式，這是初中生比較常見的一種問題.特別是在過去應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的時(shí)候接觸的題型比較單一，題型變化程度較小，使得學(xué)生的思維在解題時(shí)不夠活躍，很容易產(chǎn)生思維定式.思維定式的形成主要是因?yàn)閷W(xué)生對于知識的掌握太過刻板，學(xué)生在解題時(shí)難以靈活運(yùn)用知識，缺少主動創(chuàng)新的意愿，這對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升十分不利.為此，師生都需要盡量避免思維定式的出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建概念圖，通過全面且靈活的思維對問題進(jìn)行思考，避免思維定式的產(chǎn)生導(dǎo)致主觀層面出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的問題.概念圖作為知識導(dǎo)圖，其在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，具有促進(jìn)知識理解、梳理知識關(guān)系等效果，能夠讓學(xué)生更為順利地解題.教師在講解有關(guān)不等式求解的方法時(shí)，需要提前引導(dǎo)學(xué)生對概念圖展開分析，讓學(xué)生充分認(rèn)識到正負(fù)號的作用，并掌握不等式計(jì)算時(shí)符號的變化規(guī)則，避免學(xué)生在產(chǎn)生思維定式后無法正確解答問題.在學(xué)生解題前可以創(chuàng)建一個(gè)和正負(fù)數(shù)對比有關(guān)的概念圖，將其當(dāng)成學(xué)生解題時(shí)的參考，讓學(xué)生可以更為清楚地理解題目，通過概念圖中完整知識脈絡(luò)的觀察，讓學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確找到解題的方法.

3 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生所接觸的知識點(diǎn)會隨著年級的增長而提升，盡管學(xué)生在這一階段主要接觸的是一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，但是在學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷增加的過程中，學(xué)生也會面臨越來越大的學(xué)習(xí)壓力，特別是在解題時(shí)往往會感到吃力.傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生一般是通過反復(fù)練習(xí)，掌握相應(yīng)的解題方法，這種方式對學(xué)生解題思維的調(diào)動以及靈活運(yùn)用知識的能力的培養(yǎng)較為不利.所以有必要通過引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建、觀察概念圖的方式，對原本分散、獨(dú)立的知識點(diǎn)進(jìn)行整合，結(jié)合不同數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律，通過串聯(lián)的方式建構(gòu)完整知識體系，在引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察的同時(shí)快速找到正確的解題方法.

參考文獻(xiàn)：

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［3］ 陳莉.關(guān)于“概念圖”在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用分析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（23）：22-23.

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［5］ 徐淼.概念圖在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用［J］.理科愛好者（教育教學(xué)），2020（3）：102-103.