數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與融入

梁華飛

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程理念部分強(qiáng)調(diào)，應(yīng)體現(xiàn)課程內(nèi)容設(shè)計的結(jié)構(gòu)化特征，其中需要重點“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”.文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“你知道嗎？”欄目為例，總結(jié)其中的數(shù)學(xué)文化元素，分析其文化價值的具體體現(xiàn)，探索數(shù)學(xué)文化滲透與融入的策略，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價值，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識與技能的同時深受數(shù)學(xué)文化熏陶，了解與體會數(shù)學(xué)的文化價值，達(dá)成與數(shù)學(xué)知識的有效互動.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；“你知道嗎？”欄目

引 言

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎？”欄目是以數(shù)學(xué)文化為主要內(nèi)容的特色欄目，具有重要的文化育人價值.但在長期的課堂教學(xué)中，“你知道嗎？”欄目的文化教育價值常被忽視.基于此，筆者認(rèn)為教師應(yīng)挖掘“你知道嗎？”欄目的數(shù)學(xué)文化元素和文化價值，借助其完成數(shù)學(xué)教學(xué)，使其中的數(shù)學(xué)文化在教學(xué)實踐中發(fā)揮應(yīng)有作用.

一、人教版教材“你知道嗎？”欄目的數(shù)學(xué)文化元素與價值體現(xiàn)

（一）文化元素

著名數(shù)學(xué)教授顧沛先生提出數(shù)學(xué)文化有四種類型：一是數(shù)學(xué)史，二是數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活，三是數(shù)學(xué)美，四是數(shù)學(xué)思想方法.因此，筆者認(rèn)為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎？”欄目中的數(shù)學(xué)文化元素也可以劃分為這四種類型.

1.數(shù)學(xué)史

“你知道嗎？”欄目結(jié)合每部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的主題介紹了數(shù)學(xué)知識發(fā)展歷史.如二年級上冊“表內(nèi)乘法（二）”的“你知道嗎？”欄目介紹了乘法口訣順序的演變歷史，幫助學(xué)生理解乘法口訣為什么從“一一得一”開始，使其更深入地了解乘法口訣表.

2.數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活

數(shù)學(xué)知識是解決生活問題或從生活現(xiàn)象中抽象出的邏輯思維方法.“你知道嗎？”欄目也從學(xué)生能夠觸及的現(xiàn)實生活中選擇素材，使學(xué)生自覺建立數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的聯(lián)系.如三年級下冊“年、月、日”的“你知道嗎？”欄目介紹了地球公轉(zhuǎn)一圈的時間以及平年、閏年的產(chǎn)生，解決了學(xué)生現(xiàn)實生活中經(jīng)常發(fā)出的疑問（為什么每隔四年就有一年是366天），以科普知識的方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)系.

3.數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)在表達(dá)形式、符號、方法上均有著美學(xué)元素的體現(xiàn).教師向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)美，可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)多維度文化熏陶.如五年級下冊“圖形的運(yùn)動（三）”的“你知道嗎？”欄目出示了三張圖片，介紹了設(shè)計師常利用平移、對稱、旋轉(zhuǎn)幾何知識設(shè)計美麗圖案，幫助學(xué)生理解小學(xué)幾何知識中涉及的重要概念，建立數(shù)學(xué)與生活、藝術(shù)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的形成與發(fā)展.

4.數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是在思維活動中產(chǎn)生的，培養(yǎng)學(xué)生掌握正確、完整的思想方法，對發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)有重要意義.如六年級下冊“圓柱與圓錐”的“你知道嗎？”欄目介紹了古希臘杰出數(shù)學(xué)家阿基米德提出的“圓柱容球”定理，滲透了數(shù)形結(jié)合思想.通過了解欄目的具體內(nèi)容，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在解決幾何問題中通過數(shù)形結(jié)合思想既能直觀觀察圖形，也能準(zhǔn)確厘清圖形上的數(shù)量關(guān)系，有效降低解決問題的難度.

（二）文化價值

“你知道嗎？”欄目是人教版數(shù)學(xué)教材的組成內(nèi)容，具有承載數(shù)學(xué)文化的功能，其中的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)成果成為教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要素材，也指出了數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)內(nèi)容的方向.同時，“你知道嗎？”欄目發(fā)揮著傳承數(shù)學(xué)文化功能，其利用有限的篇幅、簡潔的語言講述數(shù)學(xué)知識的發(fā)展、數(shù)學(xué)研究成果，不僅不會消耗學(xué)生過多的精力，反而成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)味劑，促使學(xué)生以故事、科普的形式傳播數(shù)學(xué)文化.

二、基于“你知道嗎？”欄目的數(shù)學(xué)文化滲透與融入策略

（一）借助欄目導(dǎo)入主題，以數(shù)學(xué)文化進(jìn)行教學(xué)鋪墊

小學(xué)生年齡小，心智不成熟，自我控制力差，注意力經(jīng)常被其他事物吸引，故教師需要尋找合適的內(nèi)容或以合理的策略持續(xù)吸引學(xué)生注意力，使其將精力放在學(xué)習(xí)上.而教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)滲透并融入數(shù)學(xué)文化，利用數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)探究中的勵志小故事、趣味實踐開啟教學(xué)，可使教學(xué)內(nèi)容更具吸引力，有效完成教學(xué)鋪墊，將談?wù)撛掝}引向新知.以三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知”單元為例，“你知道嗎？”欄目介紹了分?jǐn)?shù)表示形式的演變歷史，而學(xué)習(xí)本部知識時恰巧是學(xué)生小學(xué)階段初次接觸分?jǐn)?shù)，其對于分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)大小比較的理解以及整數(shù)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)思維均有一定難度，因此，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以先出示古人以小木棒表示分?jǐn)?shù)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)學(xué)生與教師進(jìn)行對話，激發(fā)學(xué)生了解小木棒表示含義的積極性，繼而揭示新知學(xué)習(xí)主題“分?jǐn)?shù)”，解釋分?jǐn)?shù)區(qū)別于整數(shù)的表示方式以及表達(dá)意義.教學(xué)過程中，教師借助“你知道嗎？”欄目中的數(shù)學(xué)史讓學(xué)生初步感知了分?jǐn)?shù)，學(xué)生的好奇心更加強(qiáng)烈，有助于消除面對新知的畏難情緒.

（二）借助欄目講授新知，以數(shù)學(xué)文化支撐教學(xué)實踐

通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對新知興趣最濃，但新知教學(xué)也是難點所在，為保證新知講授順利進(jìn)行，教師可以以數(shù)學(xué)文化為支撐輔助教學(xué)，化解難點.

1.以“你知道嗎？”欄目輔助新知教學(xué)

“你知道嗎？”欄目中含有諸多趣味性的故事、數(shù)學(xué)工具，可以作為講授新知的切入點.以一年級下冊“認(rèn)識圖形（二）”單元為例，本節(jié)課需要讓學(xué)生認(rèn)識平行四邊形，通過拼擺圖形體會圖形的變換.但講授新知過程中，如果教師直接以七巧板為教具帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識圖形，大部分學(xué)生會按照自己的思路拼擺圖形，沉浸在自我娛樂當(dāng)中，影響了知識的有效傳遞.而教師借助“你知道嗎？”內(nèi)容設(shè)計具有一定難度的圖案拼擺活動，很多學(xué)生會發(fā)現(xiàn)在不認(rèn)識、不了解圖形時無法快速擺出教師設(shè)計的圖案，從而會靜下心來認(rèn)識三角形、平行四邊形等圖形，之后不僅能夠根據(jù)要求拼擺圖形，也能夠拆解圖案，準(zhǔn)確說出圖形的變換.在此基礎(chǔ)上，教師再賦予學(xué)生自主權(quán)，讓其動手操作，拼擺出想象的圖案，可促進(jìn)學(xué)生想象力、創(chuàng)新意識等高階思維的發(fā)展，有效提升新知教學(xué)的有效性.

2.以“你知道嗎？”欄目化解教學(xué)難點

在教學(xué)中，借助“你知道嗎？”攻克難點知識也不失為一條有效的途徑，這樣既可以提高教學(xué)效率，也可以深入滲透數(shù)學(xué)文化.以四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元為例，學(xué)生在理解“用兩位數(shù)哪一位數(shù)去乘，乘的數(shù)末位就和哪一位對齊”上困難較大，為此，教師可讓學(xué)生利用“你知道嗎？”欄目的“格子乘法”游戲，先體驗兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘時按照個位相加落在個位、十位相加落在十位、百位相加落在百位，百位相加大于10時向千位進(jìn)一，再列豎式計算，感受個位、十位分別相乘過程中的落位情況，然后與“格子乘法”對應(yīng)，使學(xué)生理解筆算過程中豎式上相同數(shù)位對齊的意義，再套用到三位數(shù)與兩位數(shù)乘法中.這樣可以幫助學(xué)生避開數(shù)位對應(yīng)錯誤的問題，從而在古老但充滿趣味的乘法游戲當(dāng)中突破難點.

（三）借助欄目引導(dǎo)探究，以數(shù)學(xué)文化指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

自主探究是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的常規(guī)環(huán)節(jié).但如果教師單一地布置探究問題或任務(wù)，也容易使學(xué)生失去新鮮感，而以“你知道嗎？”欄目中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容為載體拓展知識視角，利用其中層次突出的問題引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究，可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率.

以六年級上冊“比”單元為例，教師可以借助“你知道嗎？”欄目帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識黃金比，讓學(xué)生通過黃金比解釋生活中的一些現(xiàn)象或一些簡單的問題，進(jìn)一步體會“比”在生活中的應(yīng)用.由于認(rèn)識與了解黃金比的過程具有實踐性，教師可以以此為素材組織學(xué)生以小組合作形式完成探究學(xué)習(xí).在教材內(nèi)容基礎(chǔ)上，教師先給出“長方形選美”“黃金比由來”“黃金矩形”等資料，拓展數(shù)學(xué)文化信息，然后在此基礎(chǔ)上出示三種不同形狀的矩形，讓學(xué)生選擇最好看的矩形并說明理由.學(xué)生會自動聯(lián)想黃金比知識，產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望.教師繼而讓學(xué)生合作完成量一量（長方形寬與長）、算一算（寬∶長≈）的任務(wù)，探究矩形看上去美觀與哪些因素有關(guān)，待學(xué)生總結(jié)出寬∶長約為0.618時矩形外形更美觀時正式給出黃金比的含義，并引導(dǎo)學(xué)生小組合作剪一剪，感受黃金比.

在學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)過程中，教師以數(shù)學(xué)文化為載體，讓學(xué)生通過主動思考、合作探究、動手操作體驗數(shù)學(xué)知識，可豐富學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的感性認(rèn)知經(jīng)驗，使學(xué)生感受知識與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識的價值.

（四）借助欄目結(jié)束課程，以數(shù)學(xué)文化拓展學(xué)習(xí)空間

課堂教學(xué)包括前期導(dǎo)學(xué)、中期授課、最后結(jié)課三個階段.常規(guī)情況下，結(jié)束課程并無實際標(biāo)志，完成教學(xué)任務(wù)后自然而然便結(jié)束課程.但根據(jù)新課標(biāo)的要求，教師需要在結(jié)課環(huán)節(jié)突破現(xiàn)有知識體系以及教材內(nèi)容的限制，延伸知識，鼓勵學(xué)生深度學(xué)習(xí)，為其后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此，教師在結(jié)束課程時也可以發(fā)揮“你知道嗎？”欄目的價值，依托其中的數(shù)學(xué)文化為學(xué)生延伸學(xué)習(xí)空間.

以五年級上冊“多邊形的面積”單元為例，本部分知識主要學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積.在完成三角形面積學(xué)習(xí)后，教材設(shè)置了“你知道嗎？”欄目，其中提到我國古代重大數(shù)學(xué)成就《九章算術(shù)》，介紹了其中關(guān)于平面圖形面積算法的論述，還提到長方形與三角形面積計算方法的轉(zhuǎn)化.在結(jié)束課程環(huán)節(jié)，教師可依托“你知道嗎？”欄目內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生思考長方形、正方形、平行四邊形、三角形圖形面積算法如何相互轉(zhuǎn)化，并自主探究，嘗試通過已學(xué)習(xí)面積算法推出梯形面積算法.基于此，學(xué)生會在課后查詢、理解《九章算術(shù)》中的相關(guān)內(nèi)容，了解圖形面積算法的轉(zhuǎn)化思路，并自行嘗試，通過圖形之間的關(guān)系展開新知推理.

在基于數(shù)學(xué)文化創(chuàng)造的延伸學(xué)習(xí)空間中，學(xué)生要先復(fù)習(xí)已掌握的圖形面積算法，分析彼此之間的關(guān)系，再圍繞新知展開推理.這樣既能鞏固學(xué)生知識點，使其自主建構(gòu)知識體系，也能激發(fā)其新知探究興趣，引導(dǎo)其主動學(xué)習(xí)，起到提升教學(xué)效果的作用，真正做到將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)全過程，充分發(fā)揮文化育人作用.

（五）借助欄目課后實踐，以數(shù)學(xué)文化提升綜合素養(yǎng)

以直接體驗或經(jīng)驗的形成促進(jìn)學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)基本技能、深刻體會數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動的基本宗旨.“你知道嗎？”欄目也有著重要的應(yīng)用價值，欄目中給出的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容對學(xué)生的深度思考具有推動作用，對學(xué)生的實踐具有指導(dǎo)價值，可以使學(xué)生利用課后充足的時間展開實踐，感受其中傳遞的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，從而強(qiáng)化技能，接受文化的洗禮與熏陶，同時提升人文素養(yǎng)、品德素養(yǎng)、關(guān)鍵能力.

以二年級下冊“克和千克”單元為例，在單元結(jié)尾處設(shè)置的“你知道嗎？”欄目科普了成年鴕鳥的質(zhì)量與鴕鳥蛋的質(zhì)量，但在表達(dá)上，鴕鳥質(zhì)量采用單位“千克”，鴕鳥蛋質(zhì)量采用單位“克”.如果不看單位只看數(shù)量，鴕鳥蛋重1500明顯大于成年鴕鳥重130，但統(tǒng)一單位后，鴕鳥重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出鴕鳥蛋.這是采用不同單位的理由嗎？既然克、千克能夠轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一單位，為什么不能只保留其中一個單位？這就需要學(xué)生在課后通過動手操作尋找答案.教師可要求學(xué)生自行尋找合作伙伴，利用電子秤、體重秤進(jìn)行實際稱量，由于鴕鳥與鴕鳥蛋不方便獲取，可以利用雞與雞蛋代替，先利用電子秤稱重，查看能否準(zhǔn)確獲得兩者質(zhì)量，再利用體重秤稱重，對比稱重結(jié)果.學(xué)生發(fā)現(xiàn)，利用體重秤無法稱出1個雞蛋的質(zhì)量，但利用電子秤則可以準(zhǔn)確稱量.分析兩種稱重工具可以看出，兩者量程不同，電子秤量程在1克～10千克，體重秤量程在0～150千克，雞蛋質(zhì)量輕，故在大量程稱重工具上無法精準(zhǔn)稱量.由此，學(xué)生可明白“克”是用來表示較輕物品，“千克”是用來表示較重的物品，雖然單位可以轉(zhuǎn)換，但實際生活中只運(yùn)用一個單位并不具備實用性.

學(xué)生經(jīng)過實踐探索可感受知識的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)知識的實用性以及邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，由此優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，鍛煉實踐操作技能，培養(yǎng)科學(xué)精神，樹立正確的社會主義核心價值觀.

結(jié) 語

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，在數(shù)學(xué)發(fā)展中有著重要的地位.教師圍繞數(shù)學(xué)文化展開小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)全方位育人.因此，教師要深挖數(shù)學(xué)文化元素，對“你知道嗎？”欄目進(jìn)行深入且持久的開發(fā)，為教學(xué)活動提供支持，以文化契機(jī)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生深入思考，豐富活動形式，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)全過程的滲透，保障數(shù)學(xué)文化育人價值的發(fā)揮.

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