小學高年級數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)

徐桂香

【摘要】數(shù)學作為小學教學中的重要課程之一，有著邏輯性、嚴密性較強的特點，教師應注重對學生思維能力的培養(yǎng)，確保學生在自主解題時持以足夠清晰的思路，實現(xiàn)完整的思考，實現(xiàn)高質(zhì)量的教學.其中，教師應尤為注重對學生逆向思維的培養(yǎng)，讓學生得以掙脫思維定式的束縛，善于從多方面進行深入探索，這對于學生學習能力、創(chuàng)新能力的提高都具有事半功倍的作用.基于此，文章針對小學高年級數(shù)學逆向思維培養(yǎng)進行了深入研究，并從多角度提出小學高年級數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)策略，旨在以此方式提高小學生的數(shù)學思考能力.

【關(guān)鍵詞】小學高年級；數(shù)學教學；逆向思維

數(shù)學逆向思維即求異思維，該思維可顯著改善學生的常規(guī)思維方法，循序漸進地引導學生立足于多角度探索、分析問題，以此幫助學生建立更為新穎、科學的思考方式.逆向思維不同于正向思維，是發(fā)散思維的一種表達方式.逆向思維的思考方式同正向思維完全相反，并非“由因至果”層層剖析，而是“由果至因”反向推理，從問題入手進行思考，這樣可顯著簡化不必要的解題步驟.諸多實踐研究證明，在數(shù)學教學中，教師善于培養(yǎng)學生的逆向思維能力，將拓展學生的數(shù)學解題思路，引導學生在自主學習過程中掌握豐富的解題方法，提高學生的學習效率，培養(yǎng)學生的自主學習能力.

一、小學高年級數(shù)學解題教學中培養(yǎng)學生逆向思維的重要意義

（一）提高學生解題效率

小學高年級的數(shù)學知識相對復雜，而這個階段學生的邏輯思維能力相對較弱，其在理解知識的時候存在較大的困難，部分學生對數(shù)學問題的解決常依靠教師的引導.在以往的教學過程中，教師常以正向思維引導學生解題，這種引導適用于常規(guī)題型，如果是復雜度較高且數(shù)學條件相對抽象的題型，正向思維將無法起到有效的作用.如計算算式18+288+3888+48888，因為數(shù)字較大，用正向思維思考會耗費學生大量的時間，且算錯的可能性較大.這種情況下，為保證計算準確性，教師就可以通過逆向思維，先引導學生探究該算式存在的規(guī)律，隨后利用規(guī)律簡化算式，使學生在提高解題效率的同時提高解題準確率.利用逆向思維思考問題應從多角度切入，不局限于數(shù)學問題的本身，這能使學生在提高解題效率的同時，提高邏輯思維能力.

（二）培養(yǎng)學生數(shù)學能力

隨著學生年級的不斷升高，其邏輯思維能力會存在明顯差異，解決問題、看待問題的角度也存在明顯區(qū)別，不同的學生在解決同一個數(shù)學問題時可能有不同的思路.在實際教學時，教師要秉承因材施教的原則，鼓勵學生多維度思考問題，且注重對學生逆向思維的培養(yǎng)，幫助學生拓展更多的解題思路，這樣有利于學生數(shù)學能力的提升.此外，小學高年級數(shù)學教師在培養(yǎng)學生逆向思維的過程中也應注重對學生其他數(shù)學能力的培養(yǎng)，如分析能力、探究能力、觀察能力等，多項能力的提升有利于學生以后的數(shù)學學習.

二、小學高年級數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)策略

（一）在數(shù)學運算中養(yǎng)成逆向思維計算習慣

小學高年級數(shù)學教學中，運算是核心內(nèi)容，其具備多樣性特點，同時是培養(yǎng)小學生逆向思維的有效途徑.因此，教師需把控運算教學環(huán)節(jié)，通過在運算過程中培養(yǎng)學生的逆向思維，促使學生形成逆向思維習慣.

例如，牛圈中共有100頭牛，其中，黃牛是黑牛的4倍，求黃牛和黑牛各有多少頭.教師首先可引導學生對題目所給條件和問題予以初步分析，然后引導學生從題目所給條件展開逆向思考：黃牛數(shù)量為黑牛數(shù)量的4倍，換言之，黑牛數(shù)量的4倍即為黃牛數(shù)量，假設(shè)該牛圈中僅有黑牛，則黑牛數(shù)量的5倍即為該牛圈中所有牛的總數(shù)，以此即可迅速得出黑牛有20頭，則黃牛有80頭.

（二）在數(shù)學應用中掌握逆向思維解題方法

學生對數(shù)學知識的掌握離不開教師對其思維的培養(yǎng)，而思維的培養(yǎng)離不開實踐.故教師應加強學生對數(shù)學概念、定理與公式等內(nèi)容的記憶，并進行正確的理解與應用，以使學生掌握基本的解題技能和方法.

例如，某家有一箱蘋果，在第一天，一家人共計吃掉這箱蘋果的一半多1個，在第二、三天，均吃掉剩余蘋果的一半多1個，最后，箱子里的蘋果只剩下1個，求該箱子里共有幾個蘋果.在解答該題時，學生通常會根據(jù)題型設(shè)未知數(shù)，假設(shè)共有x個蘋果，然后根據(jù)題目列出表達式，但這樣得到的式子會比較復雜，而且遠遠超出小學生的解題能力.如果采用逆向思維，將這個問題反向推演出來，那么就簡單多了，即從結(jié)論出發(fā)，按照順序，從最后剩1個蘋果，可慢慢還原到第三天、第二天、第一天一開始的蘋果數(shù)量，根據(jù)題目所示，第三天吃完剩余蘋果個數(shù)為1個，則第三天一開始的蘋果個數(shù)為（1+1）×2=4（個），第二天一開始的蘋果個數(shù)為（4+1）×2=10（個），那么第一天一開始的蘋果個數(shù)（即總數(shù)）為（10+1）×2=22（個）.

（三）在數(shù)學解題中應用逆向思維邏輯

1.分析已知條件

在進行解題教學時，教師經(jīng)常要帶領(lǐng)學生分析已知條件，如果一個問題的條件比較多，而且相互聯(lián)系、相互制約，那么分析已知條件就顯得非常重要.一般來講，如果題目中要求找到未知量，教師就必須引導學生先根據(jù)題目給出的條件找出未知量和已知量之間相互作用或者互相制約的關(guān)系；如果題目給出了一個比較特殊的條件（如含有兩個未知數(shù)），教師就要引導學生根據(jù)具體情況找到特殊條件和未知量之間的聯(lián)系或者互相制約的關(guān)系.對于這類問題，掌握一些基本方法和技巧是很有必要的.比如，一家工廠原本每天可以制作2000個零件，有一項目需要工廠在10天內(nèi)交貨，原本可以完成該項目，但是現(xiàn)在要加快交貨速度，所以一天要多制作500個零件，求加快速度后工期比原來縮短幾天.在第一次讀題時，學生會有一種不知所措的感覺，因此，教師可以指導學生進行分析，要求實際使用的天數(shù)要比原計劃縮短幾天，可以把原計劃的生產(chǎn)時間直接減掉，10天是學生知道的，所以，只要把原來每天制作的零件數(shù)與計劃完成的天數(shù)相乘，就可以得到該項目具體需要生產(chǎn)多少個零件.而且，從已知條件中可以得到加速后一天的加工量為2000個，在此基礎(chǔ)上還可以得到加快交貨速度后每日的產(chǎn)量，即2000+500=2500（個）.所以在計算縮短幾天時，要先計算出該項目需要生產(chǎn)的總零件數(shù)量：10×2000=20000（個），再算出加快速度后需要的制作時間：20000÷2500=8（天），最后算出縮短時間為10-8=2（天）.

2.還原最初條件

很多小學數(shù)學應用題都是經(jīng)過多次演變的，所以必須通過逆向思維盡可能地還原問題的初始情況，才能順利解題.具體來說，首先需明確題中給出的條件經(jīng)過了多少次演變，演變的進程如何，最后的結(jié)局如何；其次，從演變后的答案開始，盡可能地還原題目的意思.這樣，就可以從問題的答案出發(fā)，利用逆向思維得到正確的答案，也就是所謂的“倒推法”.以青島版小學數(shù)學教材中的經(jīng)典例題為例：“某商場第一天共計售賣30臺電腦，第二天共計進了50臺電腦，當天又售賣出15臺，此時該商場共計還有72臺電腦，問：商場原有電腦多少臺？”利用倒推法進行分析，該題目問該商場原有電腦的數(shù)量，即為題目原數(shù)，然而，該原數(shù)在所給題目中歷經(jīng)多次變化，先減少30臺，后又增加50臺，后又減少15臺，最后共計72臺，因此，15臺售賣之前電腦數(shù)量為72+15=87（臺），在此之前又購進50臺，為此，在購進50臺以前，電腦數(shù)量為87-50=37（臺），第一天又售出30臺，即可得出原有電腦37+30=67（臺）.

三、小學高年級數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)策略

（一）系統(tǒng)整合知識，啟發(fā)逆向思維

（二）組織概念教學，夯實逆向思維

概念教學的有效實施可以幫助學生認真梳理數(shù)學邏輯.基于此，教師要注重概念教學，在小組中秉承循序漸進的原則，引導學生深度探究數(shù)學知識，為強化學生逆向思維奠定良好的基礎(chǔ).以青島版小學數(shù)學教材六年級上冊“比”的教學為例，教師需要先組織學生系統(tǒng)研習除法、分數(shù)的相關(guān)概念，以此初步掌握分數(shù)、除法之間的聯(lián)系，這樣有助于學生掌握數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對“比”有更深入的認知，同時有助于提升學生的逆向思維能力，讓學生在遇到相關(guān)題目時自覺利用逆向思維思考.如“距離地面大約500km的高空上，衛(wèi)星正在進行圓周運動，大約每60min即可繞地球一周，飛船大約運行53212km，請用比的方式表示該路程同時間的關(guān)系.”在引導學生解題的過程中，教師可以先從“分數(shù)”“除法”兩個概念入手，隨后思考時間和路程的關(guān)系，中間穿插“比”這一課的知識點，引導學生利用逆向思維進行思考，最終得到問題的答案.

（三）創(chuàng)設(shè)教學情境，引申逆向思維

創(chuàng)設(shè)教學情境有利于對學生逆向思維的培養(yǎng)，因為適宜的教學情境可以讓學生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，活躍邏輯思維，最終實現(xiàn)有效培養(yǎng)學生逆向思維的根本目標.以青島版小學數(shù)學六年級上冊“分數(shù)四則混合計算”的教學為例，教師可組織學生對題目“A學校和B學校的實際距離為30km，若小明以10km/h的速度從A學校走到B學校，1h后，小王以15km/h的速度從B學校至A學校，問：小王與小明何時相遇？”進行解答，此問題即為典型的“相遇問題”，為此，教師可通過多媒體向?qū)W生演示小王、小明的行走情境，而后，引導學生明確題目中的數(shù)量關(guān)系，最后在關(guān)系基礎(chǔ)上得出混合運算算式.在這個過程中，學生會在教師所構(gòu)建的教學情境下深入思考問題，不僅對其速度差值予以分析，亦可摸索出小王、小明到達目的地的具體時間差值.此教學方式可讓學生主動運用逆向思維解決數(shù)學問題，拓寬數(shù)學逆向思維的應用范圍.

（四）組織小組合作，自主逆向思維

對于小學高年級數(shù)學題目，教師需要讓學生自主使用逆向思維解題，有效提高學生的解題效率.在學生能夠熟練應用逆向思維時，小學高年級數(shù)學教師可以靈活運用小組合作法，讓學生在小組中與其他學生溝通和交流逆向思維，進一步培養(yǎng)學生的逆向思維，同時強化學生的語言溝通及團隊合作能力.在實際解題過程中，教師要給予學生充足的時間，讓其獨自面對問題，運用逆向思維解決問題.以青島版小學數(shù)學六年級上冊“復式統(tǒng)計圖”的教學為例，教師可以分組分配課題，讓每個組對本班的男、女同學的身高進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計算出班級學生的平均身高.而后，教師依據(jù)該主題設(shè)置各個分任務，讓小組成員以互相合作的方式予以解決，讓學生在溝通和交流的過程中逐漸掌握課程核心內(nèi)容，同時鍛煉學生的逆向思維，提升學生的數(shù)學能力.

結(jié) 語

綜上所述，對于小學高年級學生的數(shù)學學習而言，逆向思維十分重要，其不僅可以幫助學生提高解題效率，還能提高學生的數(shù)學能力.因此，教師需要在平時的教學中自覺培養(yǎng)學生的逆向思維，深度挖掘教材中可以用于培養(yǎng)學生逆向思維的教學資源，并依托這些教學資源設(shè)計相應教學活動，最終實現(xiàn)強化學生逆向思維的根本目的.此外，教師在組織概念教學時還要善于借助數(shù)學概念引導學生認真梳理數(shù)學邏輯，以指導學生進一步探究數(shù)學知識的內(nèi)部邏輯性，強化學生運用逆向思考的技能，從而實現(xiàn)對學生逆向思維的有效培養(yǎng).

【參考文獻】

[1]孫保華.芻議小學數(shù)學復習課中應用思維導圖的價值[J].數(shù)學學習與研究，2021（32）：155-157.

[2]陳克倉.淺談如何提高小學高年級數(shù)學分析解題能力[J].考試周刊，2020（84）：55-56.

[3]林冰.高年級數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)[J].教師，2020（27）：66-67.

[4]張玖一.小學高年級數(shù)學應用題教學研究：以分類建模教學為例[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學，2020.

[5]鄧璐瑤.小學高年級數(shù)學結(jié)構(gòu)不良問題解決策略研究[D].重慶：西南大學，2020.