小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用研究

徐林鑫

【摘要】轉(zhuǎn)化策略具有化繁為簡(jiǎn)、化難為易的特征，將其運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可增強(qiáng)學(xué)生解題思維的靈活性，提高學(xué)生計(jì)算、分析等數(shù)學(xué)能力.文章簡(jiǎn)述了轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)涵及應(yīng)用意義，對(duì)其在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)遵循的應(yīng)用原則展開(kāi)了分析，同時(shí)結(jié)合具體教學(xué)案例論述了其在計(jì)算問(wèn)題、應(yīng)用問(wèn)題解題教學(xué)中的應(yīng)用策略，以期為豐富小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)內(nèi)涵提供參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；轉(zhuǎn)化策略

解題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成部分，對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生思維有著重要作用.為此，教師有必要將轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用到解題教學(xué)中，通過(guò)滲透轉(zhuǎn)化的思想方法幫助學(xué)生化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知，幫助學(xué)生積累更多解決特殊問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升綜合能力.

一、轉(zhuǎn)化策略概述

（一）內(nèi) 涵

轉(zhuǎn)化策略即用轉(zhuǎn)化思想與方法解決問(wèn)題的策略.數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程是根據(jù)已知信息求解問(wèn)題答案的過(guò)程，是由已知向未知趨近的過(guò)程.轉(zhuǎn)化策略的核心在于根據(jù)特定的數(shù)學(xué)原理、邏輯、思想方法對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變換，使其轉(zhuǎn)化為一般的、已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到解題的目的.其應(yīng)用原理包括學(xué)習(xí)遷移理論與布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論等.其中，學(xué)習(xí)遷移理論指出，一種學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，新知識(shí)是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)的，并不單獨(dú)存在.該理論點(diǎn)明了新知學(xué)習(xí)與舊知轉(zhuǎn)化的關(guān)系，指出轉(zhuǎn)化是遷移的一種形式，學(xué)生可將過(guò)往學(xué)習(xí)中所獲得的一般原理、方法、策略與態(tài)度遷移到另一種學(xué)習(xí)中，從而得到新的原理、方法.布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)生應(yīng)作為學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)通過(guò)主動(dòng)思考發(fā)現(xiàn)知識(shí)，探索不同類(lèi)型問(wèn)題的答案，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中根據(jù)已掌握的知識(shí)、技能建立新知與舊知的聯(lián)系.

（二）應(yīng)用意義

小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)主要圍繞“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等主題展開(kāi)，涉及加、減、乘、除及四則運(yùn)算的算理、算法，以及平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等圖形變換知識(shí).不同知識(shí)看似分散，其本質(zhì)其實(shí)具有一定的關(guān)聯(lián).學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化策略，即可將同類(lèi)的不同知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，達(dá)到融會(huì)貫通、舉一反三的學(xué)習(xí)狀態(tài).教師在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，可以幫助學(xué)生觸及問(wèn)題本質(zhì)，使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原理及其變式對(duì)于解決數(shù)學(xué)新舊問(wèn)題、復(fù)雜與簡(jiǎn)單問(wèn)題、特殊與一般問(wèn)題的作用，從而提高思維水平.

二、轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用原則

（一）熟悉化原則

熟悉化原則是指遇到問(wèn)題時(shí)先思考這一問(wèn)題與已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、已解決過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的相似性，從而將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題進(jìn)行解決.解題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到形式新穎、內(nèi)容獨(dú)特的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師有必要給予點(diǎn)撥與幫助，指導(dǎo)其回顧過(guò)往所學(xué)數(shù)學(xué)概念、模型及典型例題，通過(guò)解構(gòu)、轉(zhuǎn)化等方式將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題.例如，在解決陌生的圓柱體體積問(wèn)題時(shí)，教師可以先分析圓柱體與長(zhǎng)方體、正方體之間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略將圓柱體等分，之后將等分后的立體圖形重新拼接，將其轉(zhuǎn)化為類(lèi)似長(zhǎng)方體的立體圖形，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，圓柱體等分的份數(shù)越多，其轉(zhuǎn)化后拼接成的立體圖形就越像長(zhǎng)方體，最后遷移出圓柱體體積等于圓柱體底面積乘高的結(jié)論.

（二）簡(jiǎn)單化原則

簡(jiǎn)單化原則是指遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)從不同角度出發(fā)對(duì)其進(jìn)行分析，確定其考點(diǎn)，之后圍繞考點(diǎn)將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，達(dá)到求解目的.在指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)與代數(shù)方面的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析復(fù)雜問(wèn)題與相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)、公式之間的關(guān)系，將一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)數(shù)或公式，從而完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，達(dá)到輕松解題的目的.指導(dǎo)學(xué)生解決幾何方面的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)雜圖形與常規(guī)簡(jiǎn)單圖形的關(guān)系，鼓勵(lì)其將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為常規(guī)圖形，達(dá)到輕松求解的目的.例如，在解決比較不規(guī)則圖形面積大小問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用裁剪、平移、割補(bǔ)等方法將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為常規(guī)圖形，從而降低比較難度.

三、轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）轉(zhuǎn)化策略在計(jì)算問(wèn)題解題教學(xué)中的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題可粗略分為基于算理、算法的直接計(jì)算問(wèn)題和基于運(yùn)算律的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.小學(xué)階段，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除算理大致相通，故由整數(shù)運(yùn)算向小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算過(guò)渡時(shí)，教師可運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象分析，使其掌握計(jì)算的基本方法.由一般計(jì)算向簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)渡時(shí)，教師可應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，將一般運(yùn)算轉(zhuǎn)化為特殊的結(jié)合律、分配律等加法、乘法運(yùn)算公式，使其學(xué)會(huì)簡(jiǎn)便運(yùn)算.

1.在解陌生計(jì)算題中的應(yīng)用

教學(xué)實(shí)踐表明，部分學(xué)生會(huì)在新課學(xué)習(xí)中出現(xiàn)混淆、漏記新知的問(wèn)題，不能靈活遷移舊知解決新問(wèn)題.在教學(xué)中，教師可運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略指導(dǎo)學(xué)生將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，使其在解決問(wèn)題的同時(shí)感悟舊知與新知的關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)運(yùn)算原理，從而提高靈活運(yùn)算的能力.比如，在“小數(shù)乘法”與“小數(shù)除法”的解題教學(xué)中，有陌生計(jì)算題如下.

例1 計(jì)算：1.2×1.5，1.25÷0.5.

這樣，教師應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略指導(dǎo)學(xué)生將陌生的小數(shù)乘、除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘、除法問(wèn)題，可使學(xué)生在解題時(shí)綜合分析所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)新的算理、算法的感悟.如計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，先忽略小數(shù)點(diǎn)的存在，按照整數(shù)乘法計(jì)算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，向左數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)便可；計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，可以先把被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，之后再相除，得到計(jì)算結(jié)果.

2.在解化簡(jiǎn)求值題中的應(yīng)用

化簡(jiǎn)求值問(wèn)題多見(jiàn)于小學(xué)數(shù)學(xué)中高段數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，要求學(xué)生根據(jù)加（乘）法交換律、結(jié)合律，乘法分配律，除法的性質(zhì)對(duì)復(fù)雜算式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在面對(duì)常規(guī)的簡(jiǎn)便運(yùn)算題時(shí)可直接套用a+b=b+a，（a×b）×c=a×（b×c），a×（b+c）=a×c+b×c等運(yùn)算公式，但面對(duì)非常規(guī)的運(yùn)算題目時(shí)，一些學(xué)生則不能理清運(yùn)算思路.對(duì)此，教師可應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略將待化簡(jiǎn)求值的算式進(jìn)行變形，通過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)的形式、湊整等方法將非常規(guī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題，從而達(dá)到化簡(jiǎn)求值的目的.比如，在“運(yùn)算定律”一課的解題教學(xué)中，有化簡(jiǎn)求值問(wèn)題如下.

例2 簡(jiǎn)便運(yùn)算：0.111+9.9+9.99+9.999，999×778+333×666，125×88，63÷27.

這樣先分析算式特征后轉(zhuǎn)化算式內(nèi)數(shù)字形態(tài)，使不規(guī)則算式變形為可直接套用加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等運(yùn)算公式的算式，可達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.

（二）轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用問(wèn)題解題教學(xué)中的應(yīng)用

應(yīng)用問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重點(diǎn)，具有培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、模型觀念的作用.實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生可能遇到許多復(fù)雜的應(yīng)用題，難以用常規(guī)方法解決.這種情況下，教師可運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略指導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)模型，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而順利解題.

1.在解相遇問(wèn)題中的應(yīng)用

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，求兩地距離問(wèn)題、兩個(gè)物體相遇時(shí)間的問(wèn)題被稱(chēng)為相遇問(wèn)題.簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題可直接利用“相遇時(shí)間=總路程÷（甲速度+乙速度）”“總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時(shí)間”這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系求解，但面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行變通，再利用公式求解.以“多位數(shù)乘一位數(shù)”一課的解題教學(xué)為例，有復(fù)雜相遇問(wèn)題如下.

例3 甲、乙兩車(chē)分別以不變的速度從A，B兩地出發(fā)，相向而行，到達(dá)目的地后立即返回.已知第一次相遇地點(diǎn)距離A地50千米，第二次相遇地點(diǎn)距離B地60千米，A，B兩地相距多少千米？

這一問(wèn)題屬于二次相遇問(wèn)題，若直接采取推理的方法進(jìn)行分析，容易造成解題失誤.為此，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略將文字問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，借助圖形求解.

觀察圖1可知，第一次相遇時(shí)甲行駛了50km，甲、乙合行了一個(gè)全程的路程，從第一次相遇后到第二次相遇，甲、乙合行了兩個(gè)全程的路程.由于甲、乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲行駛50×2=100（千米），因此甲一共行駛了50+100=150（千米）.觀察圖示可知，甲行駛路程剛好比A，B兩地相距路程還多出60千米，所以A，B兩地相距150-60=90（千米）.

這樣，應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略將復(fù)雜的推理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀可見(jiàn)的識(shí)圖問(wèn)題，極大地降低了原應(yīng)用題的解題難度.

2.在解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)原理、思想方法認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的最終目標(biāo).要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師需要做好現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解題教學(xué).然而，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論問(wèn)題并不完全相同，其求解對(duì)象可能是任意一個(gè)物體的面積、體積、質(zhì)量等，一些不規(guī)則物體無(wú)法直接利用數(shù)學(xué)運(yùn)算模型、方程模型解答.這種情況下，教師可運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略指導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的求解對(duì)象進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，將其轉(zhuǎn)化為一般形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而求出問(wèn)題結(jié)果.比如，在“長(zhǎng)方體與正方體”一課解題教學(xué)中，有現(xiàn)實(shí)問(wèn)題如下.

例4 現(xiàn)有一個(gè)西紅柿，怎么求出它的體積？

這一問(wèn)題以常見(jiàn)的西紅柿為求解對(duì)象，要求學(xué)生求出它的體積，但是，西紅柿是不規(guī)則物體，小學(xué)生并沒(méi)有學(xué)習(xí)求不規(guī)則物體體積的公式，而若將其視作長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，得到的計(jì)算結(jié)果也并不準(zhǔn)確.這時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，取一玻璃水缸，將西紅柿放入水缸，待水沒(méi)過(guò)西紅柿后（水不溢出），記錄下水面高度，之后取出西紅柿，再記錄取出西紅柿后的水面高度，計(jì)算兩次玻璃水缸內(nèi)水的體積，兩者作差即為西紅柿的體積.

這樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略指導(dǎo)學(xué)生將求不規(guī)則物體體積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方體體積問(wèn)題，可使學(xué)生學(xué)會(huì)采取轉(zhuǎn)化的方法解決類(lèi)似問(wèn)題，從而提高其解題的靈活性.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，將轉(zhuǎn)化策略用于小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)，可提高學(xué)生的思維靈活性，使其學(xué)會(huì)從變化的角度看待數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系，從而掌握解題技巧.因此，教師要充分發(fā)揮轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)價(jià)值，明確該策略的應(yīng)用原則，并做好轉(zhuǎn)化策略在計(jì)算問(wèn)題、應(yīng)用問(wèn)題等多類(lèi)型問(wèn)題解題教學(xué)中的應(yīng)用分析，厘清教學(xué)思路，提高教學(xué)效率.

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