在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)演化博弈模型構(gòu)建及穩(wěn)定性研究

張 露，鄭月龍，羅洪川 ，張春容，楊 琴

(1.西南大學(xué) 新聞傳媒學(xué)院， 重慶 400715； 2.重慶工商大學(xué) 藝術(shù)學(xué)院， 重慶 400067； 3.重慶工商大學(xué) 工商管理學(xué)院， 重慶 400067；4.西南大學(xué) 西南民族教育與心理研究中心， 重慶 400715；5.西南大學(xué) 商貿(mào)學(xué)院， 重慶 400715； 6.重慶市教育委員會(huì) 招生考試管理處， 重慶 400020)

0 引言

自2013年可汗學(xué)院、Coursera等國(guó)際知名在線教學(xué)平臺(tái)設(shè)立以來(lái)，在線教學(xué)得到了迅速發(fā)展[1]。目前，利用人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術(shù)推動(dòng)教育教學(xué)改革已成為學(xué)校教學(xué)改革的重要抓手，2020年開(kāi)始的“停課不停學(xué)、停課不停教”更加凸顯了在線教學(xué)的價(jià)值。而在線教學(xué)質(zhì)量的好壞，受到在線教學(xué)參與者如教師、在線教學(xué)平臺(tái)及學(xué)生等互動(dòng)的影響，在線教學(xué)本質(zhì)上是知識(shí)傳遞和交換的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)有效傳遞和交換及教學(xué)質(zhì)量提升的可持續(xù)發(fā)展是在線教學(xué)活動(dòng)的根本。為此，借鑒平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)思想，以在線教學(xué)知識(shí)交互為研究對(duì)象，探究在線平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的演化機(jī)理，助力在線教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展。

目前，在線教學(xué)領(lǐng)域的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的青睞。首先，關(guān)于在線教學(xué)的研究，徐亞倩等[2]指出在線教學(xué)呈現(xiàn)開(kāi)放、聯(lián)通和復(fù)雜的特點(diǎn)。隨著環(huán)境的不斷優(yōu)化，個(gè)性化和公平性越來(lái)越好，在線教學(xué)已成為各級(jí)各類學(xué)校課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充形式[3]。Mansbach等[4]指出教師在線教學(xué)面臨應(yīng)對(duì)信息不對(duì)稱導(dǎo)致陌生感、疏離感、孤獨(dú)感、失控感和挫敗感的挑戰(zhàn)；需要在課程設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、課程實(shí)施與評(píng)估等取得平衡[5]。為此，增強(qiáng)教師“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)”等能力及“參與式和任務(wù)式”在線學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)能力[6]，可一定程度上緩解教師在線教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)。此外，在線教學(xué)中教師也面臨一對(duì)一交互和溝通協(xié)調(diào)管理能力的挑戰(zhàn)[4,7]，教師花費(fèi)最多時(shí)間的是評(píng)估學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的情況，提供作業(yè)指導(dǎo)和反饋等[8]。其次，關(guān)于平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的研究，Jacobides等[9]區(qū)分了商業(yè)、創(chuàng)新及平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)，指出平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)就像是平臺(tái)所有者、補(bǔ)充者和最終用戶相互協(xié)調(diào)的社區(qū)[10]。王節(jié)祥等[11]將平臺(tái)參與者視為具有能動(dòng)性個(gè)體，參與者在具有強(qiáng)互補(bǔ)性的同時(shí)需要降低對(duì)平臺(tái)的依賴性才能提升績(jī)效。Adner等[12]將生態(tài)系統(tǒng)看作是相互作用多邊合作伙伴為實(shí)現(xiàn)共同核心價(jià)值主張而進(jìn)行協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)；是以平臺(tái)所有者、互補(bǔ)者、用戶之間的互動(dòng)為基礎(chǔ)形成的經(jīng)濟(jì)共同體[13-14]。然而，將在線教學(xué)和平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)的研究卻很少，王康[15]結(jié)合武漢市“空中課堂”實(shí)際，指出在線教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)應(yīng)包括教學(xué)主體、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)資源和活動(dòng)，且共同支撐在線教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)良性發(fā)展；許曉旭[16]探討了“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的線上生態(tài)課堂模式的構(gòu)建與實(shí)施，旨在充分發(fā)揮在線教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。

然而，在線教學(xué)涉及在線平臺(tái)及其關(guān)聯(lián)的教師和學(xué)習(xí)者構(gòu)成一種相互依賴關(guān)系，構(gòu)成了平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵來(lái)源[17]，實(shí)踐中各參與主體構(gòu)成了一種互動(dòng)博弈關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)助力這種關(guān)系良性發(fā)展。本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是將在線教學(xué)與平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)涵相結(jié)合，將教師泛化為知識(shí)供給者，學(xué)習(xí)者泛化為知識(shí)需求者，將知識(shí)供給者、知識(shí)需求者及在線教學(xué)平臺(tái)三者看作為基于收益權(quán)衡的一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)演化系統(tǒng)，建立在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的三方演化博弈，借以探討知識(shí)供給方(如教師)、知識(shí)需求方(如學(xué)生)及在線教學(xué)平臺(tái)三方行為策略演化過(guò)程、影響因素及演化機(jī)理。通過(guò)研究豐富在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的相關(guān)研究，為在線教學(xué)實(shí)踐提供參考。

1 模型構(gòu)建與求解

1.1 演化博弈與建模

20 世紀(jì)70年代是演化博弈理論迎來(lái)發(fā)展的關(guān)鍵期，表現(xiàn)為Smith[18]及Smith等[19]提出演化穩(wěn)定策略(evolutionary stable strategy,ESS)及Taylor等[20]提出復(fù)制者動(dòng)態(tài)，自此演化博弈有了明確的研究目標(biāo)，即通過(guò)復(fù)制者動(dòng)態(tài)選擇機(jī)制尋找博弈的ESS。根據(jù)Taylor等[20]的研究，可將復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程表示為：

(1)

根據(jù)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程穩(wěn)定性原理[21]，當(dāng)F(xi)=0且F′(xi)<0時(shí)，則xi點(diǎn)對(duì)應(yīng)的策略即是博弈的ESS。演化博弈以參與人有限理性為假設(shè)，這意味著均衡不是一蹴而就的，而是博弈參與方通過(guò)學(xué)習(xí)和試錯(cuò)不斷調(diào)整和改進(jìn)，式(1)即體現(xiàn)了這一思想。在線教學(xué)各參與方策略選擇也是一個(gè)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，即起初各主體并不能確定哪種策略能給自己帶來(lái)更大收益，需通過(guò)不斷學(xué)習(xí)、試錯(cuò)、模仿來(lái)調(diào)整自身策略，逐漸實(shí)現(xiàn)ESS。據(jù)此，本文通過(guò)建立三方演化博弈模型對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)展開(kāi)研究。

1.2 基本假設(shè)

1) 有限理性。在線教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)參與方均為有限理性的，即由于信息不對(duì)稱及參與主體自身知識(shí)等限制，并不知道自己選擇的策略是否是對(duì)自己最好的，會(huì)隨著時(shí)間推進(jìn)，不斷學(xué)習(xí)、調(diào)整和優(yōu)化自身的策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)局部穩(wěn)定狀態(tài)。

2) 策略空間。知識(shí)供給方策略空間為{參與，深度參與}，深度參與指知識(shí)供給方利用在線平臺(tái)從事教學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，還進(jìn)行課程開(kāi)發(fā)、項(xiàng)目合作、專家咨詢等，以x(0≤x≤1)的概率選擇參與和1-x的概率選擇深度參與；知識(shí)需求方策略空間為{學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)}，深度學(xué)習(xí)指知識(shí)需求方使用在線教學(xué)平臺(tái)基本功能之外，還進(jìn)行學(xué)分認(rèn)證、課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，以y(0≤y≤1)的概率選擇學(xué)習(xí)和1-y的概率選擇深度學(xué)習(xí)；在線教學(xué)平臺(tái)策略空間為{維持運(yùn)營(yíng)，積極開(kāi)發(fā)}，積極開(kāi)發(fā)指在維持運(yùn)營(yíng)的基礎(chǔ)上積極開(kāi)發(fā)各類課程、項(xiàng)目及社群等，以z(0≤z≤1)的概率選擇維持運(yùn)營(yíng)和1-z的概率進(jìn)行積極開(kāi)發(fā)。

3) 相關(guān)成本。知識(shí)供給方選擇參與和深度參與均會(huì)付出成本，如投入時(shí)間和精力、梳理知識(shí)和準(zhǔn)備資料，分別用Cs和Cs1表示，滿足Csα>α1。平臺(tái)維持運(yùn)營(yíng)及積極開(kāi)發(fā)時(shí)對(duì)知識(shí)需求方成本的影響為β和β1，1>β>β1，表征平臺(tái)在對(duì)接知識(shí)供需雙方的需求及服務(wù)支持的狀況。

4) 各方收益。知識(shí)供給方深度參與時(shí)基本收益分別為Bs和Bs1，Bs1表示深度學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)習(xí)收益系數(shù)。在線教學(xué)平臺(tái)維持運(yùn)營(yíng)與積極開(kāi)發(fā)時(shí)基本收益分別為Bm和Bm1，滿足Bm1,dm>1,sd>1，知識(shí)供給方深度參與時(shí)平臺(tái)維持運(yùn)營(yíng)和積極開(kāi)發(fā)時(shí)所取得的額外收益分別為ΔBe和ΔBe1，滿足ΔBe<ΔBe1。為激發(fā)參與者積極性，平臺(tái)對(duì)深度參與的知識(shí)供給方和深度學(xué)習(xí)的知識(shí)需求方分別給予S和D的獎(jiǎng)勵(lì)。

1.3 模型構(gòu)建

根據(jù)假設(shè)，可得在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)的博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)博弈支付矩陣

根據(jù)表1，可得知識(shí)供給方選擇參與策略時(shí)的期望支付Ux(1)為：

Ux(1)=yz[sBs-s1Bs-sdsBs+s1dsBs]+y[s1Bs-s1dsBs]+

z[sdsBs-s1dsBs-αCs+α1Cs]+[s1dsBs-α1Cs]

(2)

知識(shí)供給方選擇深度參與策略時(shí)的期望支付Ux(0)為：

Ux(0)=yz[sBs1-s1Bs1-sdsBs1+s1dsBs1]+y[s1Bs1-s1dsBs1]+

z[sdsBs1-αCs1-s1dsBs1+α1Cs1-S]+[s1dsBs1-α1Cs1+S]

(3)

知識(shí)供給方平均期望支付UX為：

UX=xUx(1)+(1-x)Ux(0)

(4)

于是，可得知識(shí)供給方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+

s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

(5)

知識(shí)需求方選擇學(xué)習(xí)策略時(shí)的期望支付Uy(1)為：

Uy(1)=x[Bd-sdBd]+z[β1Cd-βCd]+[sdBd-β1Cd]

(6)

知識(shí)需求方選擇深度學(xué)習(xí)策略時(shí)的期望支付Uy(0)為：

Uy(0)=x[σBd-sdσBd]+z[β1Cd1-βCd1-D]+[sdσBd-β1Cd1+D]

(7)

數(shù)字金融服務(wù)機(jī)構(gòu)平均期望支付UY為：

UY=yUy(1)+(1-y)Uy(0)

(8)

進(jìn)而，可得知識(shí)需求方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(9)

在線教學(xué)平臺(tái)選擇維持運(yùn)營(yíng)策略時(shí)的期望支付Uz(1)為：

Uz(1)=xy[dmΔBe-ΔBe]+x[-dmΔBe]+y[Bm+ΔBe-dm(Bm+ΔBe)]+

[dm(Bm+ΔBe)-Cm]

(10)

在線教學(xué)平臺(tái)選擇積極參與策略時(shí)的期望支付Uz(0)為：

Uz(0)=xy[dmΔBe1-ΔBe1]+x[-dmΔBe1]+y[Bm1+ΔBe1-dm(Bm1+ΔBe1)]+

dm(Bm1+ΔBe1)-Cm1

(11)

在線教學(xué)平臺(tái)平均期望支付為UZ為：

UZ=zUz(1)+(1-z)Uz(0)

(12)

同理，可得在線教學(xué)平臺(tái)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(13)

1.4 穩(wěn)定性分析

知識(shí)供給方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

F(x)=x(1-x)[yz((s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds))+y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+

s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

(14)

對(duì)F(x)求導(dǎo)得：

F′(x)=(1-2x)[y((z(s1-s)-s1)(Bs1-Bs)(1-ds))+s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)]

(15)

知識(shí)需求方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

F(y)=(1-y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+

sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(16)

對(duì)F(y)求導(dǎo)得：

F′(y)=(1-2y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+

sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(17)

在線教學(xué)平臺(tái)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

F(z)=[xy((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+xdm(ΔBe1-ΔBe)+y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+

[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(18)

對(duì)F(z)求導(dǎo)得：

F′(z)=(1-2z)[x(y((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+dm(ΔBe1-ΔBe))+

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(19)

圖1 三方策略演化相位圖

2 三方演化博弈平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)三方演化博弈平衡點(diǎn)穩(wěn)定性可通過(guò)以下方程得到：

(20)

存在8個(gè)平衡點(diǎn)：E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(1,0,0)，E5(1,1,0)，E6(1,0,1)，E7(0,1,1)，E8(1,1,1)及混合平衡點(diǎn)為E9(x*,y*,z*)，若滿足 0

(21)

式中：

F11=(1-2x)[yz((s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds))+y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

F12=x(1-x)[z(s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds)+s1(Bs1-Bs)(ds-1)]

F13=x(1-x)[y(s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds)+ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S]

F21=y(1-y)(σ-1)(sd-1)Bd

F22=(1-2y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+sdBd(1-σ)+

β1(Cd1-Cd)-D]

F23=y(1-y)[(β-β1)(Cd1-Cd)+D]

F31=z(1-z)[y(ΔBe1-ΔBe)(1-dm)+dm(ΔBe1-ΔBe)]

F32=z(1-z)[x(ΔBe1-ΔBe)(1-dm)+(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]

F33=(1-2z)[xy((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+xdm(ΔBe1-ΔBe)+

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

以平衡點(diǎn)E1(0,0,0)為例，其雅可比矩陣可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：

(22)

式(22)的特征值分別為λ1=s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S，λ2=sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D，λ3=dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm)。同理得其他平衡點(diǎn)的特征值，如表2所示。

表2 各平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)雅可比矩陣的特征值

不失一般性，將研究情形分為四類，以考察系統(tǒng)演化的穩(wěn)定性，如表3所示。

表3 各平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)雅可比矩陣的特征值符號(hào)判斷

情形1：滿足條件E1>0且F1>0，當(dāng)G4>0時(shí)，平衡點(diǎn)E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S1-1)，當(dāng)G4<0時(shí)，平衡點(diǎn)E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S1-2)。

情形1中，E1>0表示知識(shí)供給方在選擇深度參與策略時(shí)所取得的支付始終大于選擇參與策略，因此知識(shí)供給方將選擇深度參與策略。F1>0表示知識(shí)需求方在選擇深度學(xué)習(xí)策略時(shí)所取得的支付始終大于其選擇學(xué)習(xí)策略，因此知識(shí)需求方將選擇深度學(xué)習(xí)策略。此時(shí)，若在線學(xué)習(xí)平臺(tái)在積極開(kāi)發(fā)時(shí)取得支付更大，即滿足條件G4>0，則E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，即深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā)策略組合，否則E2(0,0,1)為系統(tǒng)ESS，即深度參與、深度學(xué)習(xí)、維持運(yùn)營(yíng)策略組合。

情形2：滿足條件E1>0且F1<0，當(dāng)G3>0時(shí)，若F4>0，則平衡點(diǎn)E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-1)，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-2)；當(dāng)G4<0時(shí)，若F2>0，則平衡點(diǎn)E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-3)，否則E7(0,1,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-4)。

情形2中，知識(shí)供給方始終選擇深度參與策略。F1<0表示知識(shí)需求方在選擇深度學(xué)習(xí)策略時(shí)所取得的基本支付小于其選擇學(xué)習(xí)策略，其策略選擇受到知識(shí)供給方及在線教學(xué)平臺(tái)的影響。G3>0表示在知識(shí)供給方選擇深入?yún)⑴c策略時(shí)，在線教學(xué)平臺(tái)選擇積極開(kāi)發(fā)支付大于維持運(yùn)營(yíng)，在線教學(xué)平臺(tái)將選擇積極開(kāi)發(fā)策略，此時(shí)若F4>0，表示在知識(shí)供給方深入?yún)⑴c以及在線教學(xué)平臺(tái)積極開(kāi)發(fā)的作用下，知識(shí)需求方選擇深度學(xué)習(xí)策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS，對(duì)應(yīng)于深度參與、學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā)策略組合。G4<0表示在線教學(xué)平臺(tái)選擇積極開(kāi)發(fā)策略支付始終小于選擇維持運(yùn)營(yíng)策略，其將選擇維持運(yùn)營(yíng)策略，此時(shí)若F2>0，表示在知識(shí)供給方深入?yún)⑴c的作用下，知識(shí)需求方選擇深度學(xué)習(xí)策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS，否則E7(0,1,1)為系統(tǒng)的ESS，即深度參與、學(xué)習(xí)、維持運(yùn)營(yíng)策略組合。

情形3：滿足條件E1<0且F1>0，當(dāng)G2>0時(shí)，若E4>0，則平衡點(diǎn)E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-1)，否則E4(1,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-2)；當(dāng)G4<0時(shí)，若E2>0，則平衡點(diǎn)E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-3)，否則E6(1,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-4)。

情形3中，E1<0表示知識(shí)供給方在選擇深度參與策略時(shí)所取得的基本支付小于其選擇參與策略，其策略選擇受到知識(shí)需求方及在線教學(xué)平臺(tái)的影響。知識(shí)需求方將始終選擇深度學(xué)習(xí)策略。G2>0表示在知識(shí)需求方選擇深入?yún)⑴c學(xué)習(xí)時(shí)，在線教學(xué)平臺(tái)選擇積極開(kāi)發(fā)支付大于維持運(yùn)營(yíng)，在線教學(xué)平臺(tái)將選擇積極開(kāi)發(fā)策略，此時(shí)若E4>0，表示在知識(shí)需求方深入學(xué)習(xí)以及在線教學(xué)平臺(tái)積極開(kāi)發(fā)的作用下，知識(shí)供給方選擇深度參與策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，否則E4(1,0,0)為系統(tǒng)的ESS，即參與、深度學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā)策略組合。G4<0表示在線教學(xué)平臺(tái)選擇積極開(kāi)發(fā)策略支付始終小于選擇維持運(yùn)營(yíng)策略，其將選擇維持運(yùn)營(yíng)策略，此時(shí)若E2>0，表示在知識(shí)需求方深入?yún)⑴c的作用下，知識(shí)供給方選擇深度參與策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS，否則E6(1,0,1)為系統(tǒng)的ESS，即參與、深度學(xué)習(xí)、維持運(yùn)營(yíng)策略組合。

情形4：滿足條件E1<0且F1<0，當(dāng)E3>0且G3>0時(shí)，若F4>0，則平衡點(diǎn)E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-1)，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-2)；當(dāng)E3>0且G4<0時(shí)，若F2>0，平衡點(diǎn)E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-3)；當(dāng)E3<0且G1>0時(shí)，若F3>0，則平衡點(diǎn)E4(1,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-4)，否則E5(1,1,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-5)；當(dāng)E3<0且G1<0時(shí)，平衡點(diǎn)E8(1,1,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-6)。

情形4中，E1<0表示知識(shí)供給方在選擇深度參與所取得的基本支付小于選擇參與策略。F1<0表示知識(shí)需求方在選擇深度學(xué)習(xí)策略所取得的基本支付小于其選擇學(xué)習(xí)策略。此時(shí)E3>0表示知識(shí)供給方在在線教學(xué)平臺(tái)選擇積極開(kāi)發(fā)作用下，深度參與策略所取得的支付大于參與策略；G3>0表示在線教學(xué)平臺(tái)在知識(shí)供給方選擇深度參與作用下，其選擇積極開(kāi)發(fā)策略所取得支付大于維持運(yùn)營(yíng)；若F4>0，表示知識(shí)需求方在知識(shí)供給方及在線教學(xué)平臺(tái)選擇優(yōu)勢(shì)策略的積極作用下，其選擇深度學(xué)習(xí)的支付更大，此時(shí)E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS。情形4其余情況做類似討論分析，不再贅述。其中：

E1：s(Bs1-Bs)-α(Cs1-Cs)，E2：sds(Bs1-Bs)-α(Cs1-Cs)

E3：s1(Bs1-Bs)-α1(Cs1-Cs)+S，E4：s1ds(Bs1-Bs)-α1(Cs1-Cs)+S

F1：Bd(σ-1)-β(Cd1-Cd)，F(xiàn)2：sdBd(σ-1)-β(Cd1-Cd)

F3：Bd(σ-1)-β1(Cd1-Cd)+D，F(xiàn)4：sdBd(σ-1)-β1(Cd1-Cd)+D

G1：(Bm1-Bm)-(Cm1-Cm)，G2：dm(Bm1-Bm)-(Cm1-Cm)

G3：(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)-(Cm1-Cm)，G4：dm(Bm1+ΔBe1-Bm-ΔBe)-(Cm1-Cm)

3 多主體仿真分析

為驗(yàn)證演化穩(wěn)定性分析的有效性，利用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真。滿足相關(guān)假設(shè)條件時(shí)設(shè)s=1.2，s1=1.3，Bs=2，Bs1=3，α=0.6，α1=0.5，Cs=1，Cs1=7，ds=1.2，Bd=2，σ=1.5，β=0.6，β1=0.5，Cd=7，Cd1=8，S=1.5，D=1，sd=1.3，Bm=2，Bm1=4，ΔBe=0.5，ΔBe1=0.6，Cm=8，Cm1=10.45，dm=1.2。如無(wú)特別說(shuō)明，在研究某一參數(shù)影響時(shí)其他參數(shù)保持不變。

3.1 收益差額對(duì)系統(tǒng)演化的分析

知識(shí)供給收益差額Bs1-Bs、平臺(tái)收益差額Bm1-Bm及平臺(tái)額外收益差額ΔBe1-ΔBe對(duì)系統(tǒng)演化的影響如圖2所示。

圖2 收益差額對(duì)系統(tǒng)演化的影響曲線

如圖2(a)所示，當(dāng)Bs1-Bs由0.1增加至3.8，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著供給收益差額的增加，知識(shí)供給方策略選擇由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由維持運(yùn)營(yíng)演化至積極開(kāi)發(fā)。如圖2(b)所示，當(dāng)Bm1-Bm由2增加至4，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E3(0,1,0)，可知隨著平臺(tái)收益差額的增加，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由維持運(yùn)營(yíng)演化至積極開(kāi)發(fā)，知識(shí)供給方策略選擇由參與演化至深度參與。平臺(tái)額外收益差額ΔBe1-ΔBe與平臺(tái)收益差額Bm1-Bm影響類似，不再贅述。由此可得：

結(jié)論1供給收益差額、平臺(tái)收益差額及平臺(tái)額外收益差額對(duì)知識(shí)供給方及在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇有積極影響，且上述收益差額也同時(shí)對(duì)對(duì)方策略選擇產(chǎn)生積極影響。

根據(jù)結(jié)論1，由于當(dāng)知識(shí)供給收益差額增大時(shí)，提升了知識(shí)供給方參與積極性，為了獲取更多收益平臺(tái)，將選擇積極開(kāi)發(fā)策略；當(dāng)平臺(tái)收益差額增大時(shí)，在線教學(xué)平臺(tái)將采取積極開(kāi)發(fā)策略，此時(shí)知識(shí)供給方也可通過(guò)平臺(tái)獲取更多的收益，促進(jìn)其深度參與平臺(tái)知識(shí)供給。

3.2 收益影響系數(shù)對(duì)系統(tǒng)演化的分析

1) 在線教學(xué)平臺(tái)對(duì)知識(shí)供給方收益的影響系數(shù)s、s1及深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)σ對(duì)系統(tǒng)演化的影響如圖3所示。

圖3 收益影響系數(shù)對(duì)系統(tǒng)演化的影響曲線

以s1為例，如圖3(a)所示，當(dāng)s1由1.3增加至8.7，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著在線教學(xué)平臺(tái)對(duì)知識(shí)供給方收益的影響系數(shù)的增加，知識(shí)供給方策略由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺(tái)策略由維持運(yùn)營(yíng)演化至積極開(kāi)發(fā)。如圖3(b)所示，當(dāng)σ由1.5增加至2.5，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)增加，知識(shí)供給方策略由參與演化至深度參與，知識(shí)需求方策略由學(xué)習(xí)演化至深度學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由維持運(yùn)營(yíng)演化至積極開(kāi)發(fā)。由此可得：

結(jié)論2在線教學(xué)平臺(tái)對(duì)知識(shí)供給方收益的影響系數(shù)對(duì)知識(shí)供給方及在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇有積極影響，深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)對(duì)知識(shí)供給方、知識(shí)需求方及在線教學(xué)平臺(tái)三方策略選擇均有積極影響。

根據(jù)結(jié)論2，良好的在線教學(xué)平臺(tái)可促進(jìn)知識(shí)供給方參與積極性，使其選擇深度參與策略的概率增加。而深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)是在線教學(xué)平臺(tái)系統(tǒng)中較為重要的系數(shù)，直接影響到知識(shí)的供給、吸收及平臺(tái)的維持，助力在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)良好運(yùn)行。

2) 知識(shí)供給方深度參與時(shí)對(duì)知識(shí)需求方的影響系數(shù)sd，知識(shí)需求方深度學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)供給方和在線教學(xué)平臺(tái)收益的影響系數(shù)ds、dm對(duì)系統(tǒng)演化的影響如圖4所示。

圖4 收益影響系等數(shù)對(duì)系統(tǒng)演化的影響曲線

如圖4(a)所示，當(dāng)sd由1.3增加至4.3，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著知識(shí)供給方深度參與時(shí)對(duì)知識(shí)需求方的影響系數(shù)的增加，知識(shí)供給方策略由參與演化至深度參與，知識(shí)需求方策略由學(xué)習(xí)演化至深度學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺(tái)策略由維持運(yùn)營(yíng)演化至積極開(kāi)發(fā)。如圖4(b)所示，當(dāng)ds由1.2增加至3.8，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著知識(shí)需求方深度學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)供給方的影響系數(shù)的增加，知識(shí)供給方策略選擇由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由維持運(yùn)營(yíng)演化至積極開(kāi)發(fā)。如圖4(c)所示，當(dāng)dm由1.2增至3.5，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E3(0,1,0)，可知隨著知識(shí)需求方深度學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)的影響系數(shù)的增加，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由維持運(yùn)營(yíng)演化至積極開(kāi)發(fā)，知識(shí)供給方策略由參與演化至深度參與。由此可得：

結(jié)論3隨著知識(shí)供給方深度參與時(shí)對(duì)知識(shí)需求方影響系數(shù)的增加，知識(shí)供給方、知識(shí)需求方、在線教學(xué)平臺(tái)策略分別演化至深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā)；隨著知識(shí)需求方深度學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)供給方的影響系數(shù)的增加，知識(shí)供給方、在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇分別演化至深度參與、積極開(kāi)發(fā)，而對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)影響系數(shù)的增加，在線教學(xué)平臺(tái)、知識(shí)供給方策略演化至積極開(kāi)發(fā)、深度參與。

根據(jù)結(jié)論3，在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)參與方收益影響系數(shù)相互影響其他方策略選擇，參與各方應(yīng)理解影響系數(shù)影響范圍及作用方向，助力在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)形成和發(fā)展。

3.3 成本差額對(duì)系統(tǒng)演化的分析

知識(shí)供給成本差額Cs1-Cs、知識(shí)需求成本差額Cd1-Cd及平臺(tái)成本差額Cm1-Cm對(duì)系統(tǒng)演化的影響如圖5所示。

圖5 成本差額對(duì)系統(tǒng)演化的影響曲線

如圖5(a)所示，當(dāng)Cs1-Cs由2增加至12，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E6(1,0,1)，可知隨著知識(shí)供給成本差額的增加，知識(shí)供給方策略選擇由深度參與演化至參與，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由積極開(kāi)發(fā)演化至運(yùn)營(yíng)維持。如圖5(b)所示，當(dāng)Cd1-Cd由1增加至3，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著知識(shí)需求成本差額的增加，知識(shí)供給方策略選擇由深度參與演化至參與，知識(shí)需求方策略選擇由深度學(xué)習(xí)演化至學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由積極開(kāi)發(fā)演化至運(yùn)營(yíng)維持。如圖5(c)所示，當(dāng)Cm1-Cm由0.45增加至2.45，系統(tǒng)ESS由E3(0,1,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著平臺(tái)成本差額增加，在線教學(xué)平臺(tái)策略由積極開(kāi)發(fā)演化至運(yùn)營(yíng)維持，知識(shí)供給方策略由深度參與演化至深度。由此可得：

結(jié)論4成本差額對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)博弈參與方策略選擇有負(fù)向影響，且不同方的成本差額同樣也影響到其他方的策略選擇。

根據(jù)結(jié)論4，博弈參與方互動(dòng)對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行具有重要影響，成本作為收益的減項(xiàng)，博弈參與方應(yīng)該更好地控制選擇積極策略時(shí)的成本，助力在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)朝著更積極的方向演化。

3.4 成本影響系數(shù)對(duì)系統(tǒng)演化的分析

平臺(tái)維持運(yùn)營(yíng)及積極開(kāi)發(fā)時(shí)對(duì)知識(shí)供給者成本的影響系數(shù)α和α1，平臺(tái)維持運(yùn)營(yíng)及積極開(kāi)發(fā)時(shí)知識(shí)需求方成本的影響系數(shù)β和β1對(duì)系統(tǒng)演化的影響如圖6所示。

以α1為例，如圖6(a)所示，當(dāng)α1由0.01增加至0.45，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E6(1,0,1)，可知隨著平臺(tái)積極開(kāi)發(fā)時(shí)對(duì)知識(shí)供給者成本影響系數(shù)的增加，知識(shí)供給方策略選擇由深度參與演化至參與，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由積極開(kāi)發(fā)演化至運(yùn)營(yíng)維持。以β1為例分析平臺(tái)積極開(kāi)發(fā)時(shí)對(duì)知識(shí)需求方成本的影響系數(shù)對(duì)系統(tǒng)演化的影響，如圖6(b)所示，當(dāng)β1由0.01增加至0.5，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著β1的增加，知識(shí)供給方策略選擇由深度參與演化至參與，知識(shí)需求方由深度學(xué)習(xí)演化至學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由積極開(kāi)發(fā)演化至運(yùn)營(yíng)維持。由此可得：

圖6 成本影響系數(shù)對(duì)系統(tǒng)演化的影響曲線

結(jié)論5成本影響系數(shù)對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)演化有負(fù)向影響，且各影響系數(shù)相互對(duì)其他方的策略選擇產(chǎn)生消極影響。

3.5 平臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)系統(tǒng)演化的分析

分析平臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)S、D對(duì)系統(tǒng)演化的影響，如圖7所示。以S為例，當(dāng)S由1.5增加至5.5，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)。由此可得：

圖7 平臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)系統(tǒng)演化的影響曲線

結(jié)論6隨著在線教學(xué)平臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)的增加，知識(shí)供給方策略由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇由運(yùn)營(yíng)維持演化至積極開(kāi)發(fā)。

綜合結(jié)論1至結(jié)論6可知，在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)受到博弈參與方策略的相互影響，可從參與各方互動(dòng)影響切入進(jìn)行分析，如知識(shí)供給方深度參與時(shí)對(duì)知識(shí)需求方的影響，知識(shí)需求方深度學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)供給方的影響等。同時(shí)，博弈方收益差額、成本差額及在線教學(xué)平臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)的增加等也對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行有重要影響。通過(guò)厘清上述影響因素及機(jī)理，促使在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)朝著良性狀態(tài)(深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā))演化。

4 結(jié)論

借鑒平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)思想，通過(guò)建立知識(shí)供給方、知識(shí)需求方及在線教學(xué)平臺(tái)間的三方演化博弈模型，揭示了在線平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)演化機(jī)理。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：① 供給收益差額、平臺(tái)收益差額及平臺(tái)額外收益差額對(duì)知識(shí)供給方及在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇有積極影響，也對(duì)對(duì)方策略選擇有積極影響；成本差額對(duì)參與方策略選擇有負(fù)向影響，且不同方成本差額同樣也影響到其他方策略選擇。② 隨著知識(shí)供給方深度參與對(duì)知識(shí)需求方影響系數(shù)的增加，知識(shí)供給方、知識(shí)需求方、在線教學(xué)平臺(tái)策略分別演化至深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā)；隨著知識(shí)需求方深度學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)供給方影響系數(shù)增加，知識(shí)供給方、在線教學(xué)平臺(tái)策略選擇分別演化至深度參與、積極開(kāi)發(fā)，而對(duì)平臺(tái)影響系數(shù)增加，平臺(tái)、知識(shí)供給方策略演化至積極開(kāi)發(fā)、深度參與。③ 在線教學(xué)平臺(tái)對(duì)知識(shí)供給方收益影響系數(shù)對(duì)知識(shí)供給方及平臺(tái)策略選擇有積極影響，深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)對(duì)三方策略選擇均有積極影響；成本影響系數(shù)對(duì)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)演化有負(fù)向影響，且各影響系數(shù)相互對(duì)其他方策略選擇有消極影響；隨著平臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)增加，知識(shí)供給方、在線教學(xué)平臺(tái)策略由參與、維持運(yùn)營(yíng)分別演化至深度參與、積極開(kāi)發(fā)。

根據(jù)結(jié)論有如下啟示。首先，就在線教學(xué)平臺(tái)而言，在線教學(xué)平臺(tái)作為知識(shí)供給方和知識(shí)需求方的紐帶，對(duì)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行具有重要意義。為此，在線教學(xué)平臺(tái)應(yīng)為知識(shí)供求雙方提供良好知識(shí)傳遞平臺(tái)，引進(jìn)高質(zhì)量知識(shí)供給方及提供獎(jiǎng)勵(lì)等方式打造精品課程及項(xiàng)目，使知識(shí)供給方有收獲，也為在線教學(xué)平臺(tái)和知識(shí)需求方提供高質(zhì)量知識(shí)池；其次，就知識(shí)供給方而言，通過(guò)深度參與貢獻(xiàn)高質(zhì)量知識(shí)，促進(jìn)生態(tài)系統(tǒng)參與方策略分別朝著深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā)演化，通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)同等降低在線課程等項(xiàng)目開(kāi)發(fā)成本，促進(jìn)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行；最后，就知識(shí)需求方而言，通過(guò)信息交流和反饋為在線教學(xué)平臺(tái)和知識(shí)供給方有的放矢地開(kāi)發(fā)相關(guān)項(xiàng)目，知識(shí)需求方應(yīng)去掉“湊合”的態(tài)度，深度參與在線教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從需求端牽引博弈參與方選擇深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開(kāi)發(fā)策略，推進(jìn)在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行。

作為初步研究，本文可進(jìn)一步考慮其他關(guān)聯(lián)主體，如咨詢機(jī)構(gòu)、市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)等對(duì)本文模型進(jìn)行拓展，以豐富在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)領(lǐng)域的研究。此外，未來(lái)還可以將知識(shí)需求者分為不同類型，如在校學(xué)生、技術(shù)人員及高層管理者等，通過(guò)引入他們的個(gè)性化需求，豐富現(xiàn)有博弈，更好地挖掘在線教學(xué)平臺(tái)生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)行機(jī)理。