采用單分類方法的行星滾柱絲杠故障檢測

牛茂東， 馬尚君， 蔡 威， 張建新,， 鄧文竹

(1.西北工業(yè)大學 機電學院， 西安 710072； 2.江山重工研究院有限公司， 湖北 襄陽 441057)

0 引言

行星滾柱絲杠(planetary roller screw mechanism,PRSM)以其承載能力強[1]、精度高[2]、極限轉速高[3]等優(yōu)點，已逐漸成為機電作動器執(zhí)行機構的最佳選擇之一。PRSM結構如圖1所示(可參考網(wǎng)站http://rollvis.com/swiss)，主要由絲杠、滾柱、螺母、保持架和內齒圈組成，其中絲杠和螺母均為多頭螺紋，滾柱為單頭螺紋，兩端的保持架用于支承多個滾柱圓周均布，滾柱兩端加工有直齒，分別與固連于螺母內部的內齒圈嚙合。

圖1 PRSM結構示意圖

目前針對PRSM的研究主要集中在載荷分布[4-5]、嚙合原理及接觸特性分析[6-7]、動態(tài)特性分析[8-9]等方面。近年來，PRSM在航空、航天、航海等領域以及一些要求精密伺服傳動場合的應用逐漸增多，但是PRSM通常以機械單余度的形式存在，其可靠性決定了整個系統(tǒng)的可靠工作，故迫切需要對PRSM的故障診斷方法進行研究。目前的故障診斷方法大多針對齒輪箱、軸承和電機等對象，如梁敏健等[10]利用長短期記憶網(wǎng)絡對門座式起重機減速箱進行了故障診斷研究。Hwang等[11]利用支持向量機對軸承進行了故障診斷研究。上述方法均需要對故障狀態(tài)的齒輪箱或軸承進行試驗以采集數(shù)據(jù)，而某些故障狀態(tài)的齒輪箱或軸承運行時有一定的安全風險甚至無法運轉。基于上述情況，劉廣孚等[12]將單分類支持向量機(one-class support vector machine,OCSVM)模型用于區(qū)分潛油電泵的正常狀態(tài)和異常狀態(tài)。李凌均等[13]將支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description,SVDD)方法用于水泥廠煤灰鼓風機故障診斷的工程實踐中。對于PRSM，雖然Niu等[14]使用BSA-SVM方法對PRSM進行了故障診斷研究，但只考慮了一種故障狀態(tài)，故障種類少，而且出現(xiàn)新故障時，需要重新訓練模型，未解決故障數(shù)據(jù)采集難和故障樣本數(shù)量少導致的診斷不準確的問題。

現(xiàn)階段PRSM存在故障機理不明或故障種類少的問題，若僅利用已有故障類型建立故障診斷模型，當出現(xiàn)新故障時則無法準確判斷故障類型。針對該問題，采用單分類模型進行故障檢測，判斷PRSM是否發(fā)生故障，提出了一種基于deep SVDD的PRSM故障檢測模型，采用PRSM正常狀態(tài)數(shù)據(jù)訓練模型，然后用測試集進行測試，完成PRSM正常與故障狀態(tài)的判斷。其中，訓練集中正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)是PRSM在試驗臺上正常運行時采集得到的數(shù)據(jù)，測試集中既包含正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)，又包含故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)，故障狀態(tài)數(shù)據(jù)包含實際使用過程中出現(xiàn)的潤滑失效和滾柱一側斷齒的故障數(shù)據(jù)。

1 基礎理論方法

1.1 SVDD理論

Tax等[15]在2004年提出了SVDD的單分類模型，用于區(qū)分目標樣本和非目標樣本，假設目標樣本x∈Rn×d。，其中n是樣本數(shù)，d是特征維度，輸入x通過非線性映射函數(shù)，將輸入映射到輸出空間，然后在特征空間中構建一個超球體，將盡可能多的目標樣本包含在內，SVDD的目標函數(shù)如下：

(1)

約束條件：

式中：c為超球體的中心；R為超球體的半徑；ζi為松弛因子；λ為用于均衡超球體的體積和誤差。利用拉格朗日乘子法更新上述目標函數(shù)，上述目標函數(shù)表示為：

(2)

(3)

對于測試樣本y，如果滿足式(4)，則為目標樣本，如果相反，則測試樣本y為非目標樣本。

(4)

以上計算存在x和xi的內積項，因此可以通過用與某些映射函數(shù)φ相對應的核函數(shù)代替內積項，實現(xiàn)輸入空間到高維特征空間的映射，如〈φ(xi),φ(xj)〉=K(xi,xj)，此時式(3)可以表示為：

(5)

代表性的核函數(shù)及公式如下[16]：

1)徑向基核函數(shù)

(6)

式中：c=2×σ2，σ為尺度參數(shù)。

2) Sigmoid核函數(shù)

K(xi,xj)=tanh(β0〈xi,xj〉+β1)

(7)

式中：β0為標量；β1為位移參數(shù)。

3) 多項式核函數(shù)

K(xi,xj)=(1+〈xi,xj〉)p

(8)

式中：p為多項式核函數(shù)的最高項次數(shù)。

c、β0、β1、p為核函數(shù)的參數(shù)，依據(jù)經(jīng)驗選擇。

1.2 deep SVDD理論

Ruff等[17]在2018年提出了deep SVDD，其原理如圖2所示，該模型使用神經(jīng)網(wǎng)絡提取特征，將數(shù)據(jù)映射到最小體積的超球體內，對SVDD計算可擴展性差、難以應用于高維數(shù)據(jù)的缺點進行改進。

圖2 deep SVDD原理示意圖

如圖2所示，deep SVDD是基于傳統(tǒng)SVDD的一種深度學習單分類算法，神經(jīng)網(wǎng)絡通過非線性映射使絕大部分目標樣本落在一個中心為c，半徑為R，最小且封閉的超球體內，這個超球體要在盡量小的前提下包含盡可能多的目標樣本，測試時通過數(shù)據(jù)是否落在構建的超球體內判斷一組給定的樣本是否是目標樣本，與傳統(tǒng)SVDD的核函數(shù)提取特征不同，deep SVDD利用神經(jīng)網(wǎng)絡來提取特征。deep SVDD的目標函數(shù)如下：

(9)

deep SVDD使用異常分數(shù)s來評估模型，異常分數(shù)s為測試樣本xt到超球體中心的距離，公式為：

(10)

deep SVDD構建了一個以c為中心的最小體積的超球體，通過一個二次損失來懲罰輸出φ(xi;W)到超球體中心c的距離，并通過最小化所有數(shù)據(jù)表示到超球體中心的平均距離來縮小超球體，為了將數(shù)據(jù)映射到盡可能靠近超球體中心的位置，構建的神經(jīng)網(wǎng)絡必須能夠提取目標樣本的公共特征。

2 基于deep SVDD的故障檢測方法

2.1 基本流程

基于deep SVDD理論的PRSM故障檢測流程主要由數(shù)據(jù)處理、訓練階段和測試階段組成，詳細流程如下：

1) 對正常狀態(tài)和潤滑失效及滾柱一側斷齒2種故障狀態(tài)的PRSM進行故障試驗，采集各狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)；

2) 對數(shù)據(jù)進行歸一化，并通過窗口裁剪的數(shù)據(jù)增強方法增加樣本數(shù)量；

3) 使用小波包變換的方法對信號進行小波包分解，將系數(shù)矩陣作為后續(xù)的輸入；

4) 構建神經(jīng)網(wǎng)絡，用只包含正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本的訓練集，通過多輪迭代完成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，最終完成deep SVDD模型的訓練；

5) 使用包含正常和故障狀態(tài)的PRSM數(shù)據(jù)樣本的測試集對訓練好的deep SVDD模型進行測試。

基于deep SVDD的故障檢測流程如圖3所示。

圖3 基于deep SVDD的PRSM故障檢測流程框圖

2.2 評價指標

為了測試訓練得到的模型，使用測試集對其進行測試，其中測試集既含有正常狀態(tài)的樣本，也含有潤滑失效和滾柱一側斷齒的樣本，而且每種狀態(tài)的樣本數(shù)相同，正常狀態(tài)的樣本總數(shù)少于故障狀態(tài)的樣本總數(shù)，存在樣本不平衡的問題，此時準確率無法很好地評估模型，所以選擇的評價標準為ROC曲線下面積(area under the receiver operating characteristic，AUROC)，AUROC的計算方法同時考慮了模型對于目標樣本和非目標樣本的分類能力，在樣本不平衡的情況下，依然能夠對模型做出合理的評價，成功規(guī)避了樣本不平衡帶來的問題。

3 方法驗證

3.1 故障模擬試驗

為了驗證提出的故障檢測模型在PRSM故障檢測中的有效性，使用PRSM試驗臺采集各狀態(tài)的振動信號，PRSM試驗臺如圖4所示，主要由伺服電機、聯(lián)軸器、被測PRSM和液壓加載系統(tǒng)等組成。

圖4 PRSM試驗臺

分別設置了PRSM正常、潤滑失效和滾柱一側斷齒這3種工作狀態(tài)，如圖5所示。

圖5 PRSM 3種工作狀態(tài)

被測PRSM絲杠直徑為24 mm，螺距為2 mm，頭數(shù)為5，滾柱個數(shù)為10。受有效行程的限制，絲杠無法一直沿同一方向長時間旋轉，所以采取絲杠正反轉，螺母往復直線運動的方式，除換向階段，螺母的直線速度為大小相同但方向相反的恒值，螺母伸出和縮回時的負載不同，所以負載在一定范圍內波動，其中給定的載荷為實際載荷的最大載荷。絲杠轉速設定為104 r/min，給定載荷為9 kN，加速度傳感器安裝在PRSM的螺母上，用于采集PRSM運行時的振動信號，采樣頻率為 20 480 Hz。

3.2 數(shù)據(jù)處理

3.2.1原始數(shù)據(jù)介紹

PRSM每種狀態(tài)數(shù)據(jù)量為550 000，3種狀態(tài)下的Z方向(垂直于螺母軸線并且平行于螺母端面)的振動加速度數(shù)據(jù)時域波形圖如圖6所示。

圖6 PRSM 3種狀態(tài)時域波形圖

如圖6所示，PRSM 3種狀態(tài)下的時域數(shù)據(jù)無明顯的規(guī)律和特征，其中潤滑失效和滾柱一側斷齒2種狀態(tài)的幅值相差較小，但是正常狀態(tài)部分數(shù)據(jù)的幅值較大，存在較多噪聲。

3.2.2數(shù)據(jù)歸一化

將原始數(shù)據(jù)按式(11)進行歸一化處理以減小數(shù)據(jù)跨度，由于加速度數(shù)據(jù)為矢量，存在方向性，所以采集到的數(shù)據(jù)有正有負，為了保留數(shù)據(jù)的方向特性，將數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]之間。

(11)

式中：x為輸入；M為自定義的最大值，此處取1；m為自定義的最小值，此處取-1。

3.2.3數(shù)據(jù)增強

通過窗口裁剪的方式進行數(shù)據(jù)增強，即通過一個固定大小的窗口，以固定的步長在一維數(shù)據(jù)上不斷滑動來獲得多組數(shù)據(jù)，具體實施過程如圖7所示。

圖7 窗口裁剪過程示意圖

如圖7所示，對數(shù)據(jù)進行重復采樣，可獲得多組不同的子數(shù)據(jù)，有效擴充了樣本數(shù)量。獲得的樣本數(shù)量如下：

(12)

式中：p為獲得的樣本數(shù)量；n為原始數(shù)據(jù)總數(shù)；w為窗口尺寸；s為步長。

3.2.4小波包變換

PRSM的振動信號為非平穩(wěn)信號且存在瞬間振動沖擊，所以采取時頻域分析——小波包變換方法提取數(shù)據(jù)特征[18]。

小波包變換的正交尺度函數(shù)φ(t)(低頻分解)及其相對應的小波函數(shù)ψ(t)(高頻分解)可表示為：

(13)

(14)

式中：h0k為高通正交濾波器系數(shù)；h1k為低通正交濾波器系數(shù)。

不同子頻帶和不同分解層數(shù)的小波包分解系數(shù)的迭代計算如下：

(15)

(16)

式中：Wi, j(k),k=1,2,…,N/2i為第i層第j個子節(jié)點處的小波包系數(shù)。

信號經(jīng)過小波包分解以后，得到低頻信號的近似系數(shù)和高頻信號的細節(jié)系數(shù)，最底層各頻段的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)構成系數(shù)矩陣，然后將加速度傳感器測得的3個方向(X、Y、Z)振動信號的小波包分解系數(shù)矩陣進行堆疊得到三維矩陣，具體過程如圖8所示。

圖8 小波包變換系數(shù)矩陣生成過程示意圖

如圖8所示，圖中深色的模塊為經(jīng)過小波包變換以后的低頻部分，原始信號經(jīng)過多層小波包變換，得到了最后一層低頻的小波包近似系數(shù)和高頻的小波包細節(jié)系數(shù)，然后對得到的小波包系數(shù)進行重新排列，得到一個H×W×1的矩陣，3種狀態(tài)Z方向的小波包系數(shù)圖像化如圖9所示。

然后，再對另外2個方向的原始信號進行相同的操作，將得到的3個方向的小波包系數(shù)矩陣進行堆疊，最終得到一個H×W×3的3通道小波包系數(shù)矩陣，3種狀態(tài)的3通道小波包系數(shù)矩陣的圖像化如圖10所示。

圖9 Z方向小波包系數(shù)圖像化

圖10 3通道小波包系數(shù)圖像化

3.3 數(shù)據(jù)集說明

經(jīng)過處理以后，最終得到只包含正常狀態(tài)樣本的訓練集和包含正常與故障狀態(tài)樣本的測試集，具體描述如表1所示。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡結構參數(shù)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural networks，CNN)具有強大的特征學習能力[19]，并被廣泛應用于故障診斷研究中的故障特征提取[20-21]，所以選擇CNN提取目標樣本的公共特征，經(jīng)過多次連續(xù)測試，最終確定的神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖11所示。deep SVDD的神經(jīng)網(wǎng)絡結構包含11層，其中卷積層的卷積核大小K×K均為5×5，步長s均為3，輸出通道數(shù)C分別為32、64、128，使用的激活函數(shù)為LeakyReLU，參數(shù)α大小為0.2，F(xiàn)latten層用于將上一層的輸出變?yōu)橐痪S，作為最后全連接層的輸入，全連接層的節(jié)點數(shù)U為256。

選用的優(yōu)化器為Adam，學習率為0.001，迭代次數(shù)(epoch)為50，批尺寸(batch size)為64。

圖11 deep SVDD神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

3.5 結果及分析

為了測試deep SVDD模型的性能，將與傳統(tǒng)的用于故障檢測的單分類模型OCSVM和SVDD進行對比。對于deep SVDD，每完成一次迭代訓練，使用測試集評估模型。對于OCSVM和SVDD，使用徑向基核函數(shù)，選擇多組對模型性能影響較大的超參數(shù)gamma，范圍為[0.001,0.3]，數(shù)據(jù)間隔為0.005 98，每改變一次超參數(shù)gamma，輸出一次測試集的AUROC，通過設置多組不同的gamma尋找模型的最優(yōu)解。各模型在測試集的AUROC結果曲線如圖12所示，各模型在測試集的最大AUROC及對應的訓練參數(shù)如表2所示。

圖12 各模型在測試集的AUROC

表2 最大AUROC及對應的訓練參數(shù)

由圖12可以看出，SVDD出現(xiàn)了AUROC小于0.5的情況，說明SVDD模型的性能甚至不如隨機猜測，為了更客觀地對比模型的性能，并未對AUROC小于0.5的情況進行反預測，即并未將標簽進行翻轉處理。

由表2可以看出，deep SVDD在測試集的最大AUROC為0.996，OCSVM的最大AUROC出現(xiàn)在gamma為0.102 66時，AUROC為0.765，所以deep SVDD可以準確地將PRSM正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)進行區(qū)分，而OCSVM和SVDD的效果較差。由圖12可以看出，deep SVDD收斂速度快，整個過程平穩(wěn)，隨著訓練迭代步數(shù)的增加，在測試集的AUROC整體呈上升趨勢且最后趨于穩(wěn)定，而且遠高于OCSVM，同時可以看出，OCSVM的性能受gamma值影響較大，測試集的AUROC隨gamma值的變化發(fā)生較大波動，但整體AUROC較低，無法準確地將正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)進行區(qū)分，而且通過對比deep SVDD和SVDD可以看出，采用神經(jīng)網(wǎng)絡提取特征效果更好。

由于SVDD出現(xiàn)AUROC小于0.5的情況，模型效果較差，故只展示deep SVDD和OCSVM(gamma=0.102 66)的ROC曲線，如圖13、14所示。

圖13 deep SVDD模型的ROC曲線

圖14 OCSVM(gamma=0.102 66)模型的ROC曲線

圖13、14中，F(xiàn)PR指的是狀態(tài)為故障(潤滑失效和滾柱一側斷齒)的樣本中，模型輸出結果為正常狀態(tài)的樣本所占的比例，TPR指的是狀態(tài)為正常狀態(tài)的樣本中，模型輸出結果為正常狀態(tài)的樣本所占的比例，陰影部分為AUROC。可以明顯看出，deep SVDD的AUROC大于 OCSVM(gamma=0.102 66)的AUROC，證明deep SVDD模型在測試集的表現(xiàn)最好。

將通過圖15所示的測試集中正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)分布圖來分析各模型性能不同的原因。

圖15 測試集原始數(shù)據(jù)分布

由圖15可以看出，在低維空間中，正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)混合在了一起，二者之間無明顯的分類界面，所以難以應用于高維數(shù)據(jù)的 OCSVM和SVDD模型性能較差，而deep SVDD通過神經(jīng)網(wǎng)絡提取特征為低維到高維的過程，進而在高維空間中建立超球體，可以避免在數(shù)據(jù)混雜的低維空間中尋找分類界面，所以使用神經(jīng)網(wǎng)絡提取特征的deep SVDD模型性能較好。

為了對比模型的訓練效率，表3列出了各模型訓練所用的時間，其中deep SVDD為模型訓練50次，以尋找最佳網(wǎng)絡權重參數(shù)的總時間，OCSVM 和SVDD是模型對50個gamma值進行訓練的時間，為模型訓練50次以尋找最優(yōu)gamma值的總時間，所以表3中列出的為3個模型各自訓練50次所需要的總時間。由表3可以看出，deep SVDD訓練時間最短，訓練效率最高，OCSVM訓練時間最長，遠大于deep SVDD和SVDD訓練所用的時間。

表3 各模型訓練時間

綜合以上，deep SVDD性能最佳，在測試集的AUROC可以達到0.996，而且訓練速度快，50次迭代只需要17s，非常適合用于PRSM的故障檢測。對于OCSVM和SVDD，gamma和核函數(shù)的選擇需要一定的經(jīng)驗，在訓練模型時，不可能對所有的取值進行訓練，所以只能選擇某些離散的取值，這給模型的訓練和評估帶來一定的困難。

4 結論

1) deep SVDD在測試集的AUROC高達0.996，訓練效率高，50次迭代訓練只需要17s，模型的整體性能優(yōu)于OCSVM和SVDD，非常適合應用于PRSM的故障檢測。

2) 采用CNN組成的神經(jīng)網(wǎng)絡提取樣本特征，能夠很好地實現(xiàn)目標樣本公共特征的提取，并獲得一個性能優(yōu)異的deep SVDD模型。

3) deep SVDD超參數(shù)少，模型訓練簡單，OCSVM核函數(shù)和gamma的選擇依賴一定的經(jīng)驗，而且無法對所有的gamma進行取值訓練，在一定程度上增加了模型的訓練難度。

4) SVDD出現(xiàn)了AUROC小于0.5的情況，在測試集的表現(xiàn)甚至不如隨機猜測，所以不適合用于PRSM的故障檢測。