體育拉力訓練器拉伸最大阻尼力預估模型

郭志浩，何 標，王 虹

（1.武漢體育學院體育工程與信息技術學院，湖北武漢 430079；2.安徽師范大學體育學院，安徽蕪湖 241002）

1 引言

體育拉力訓練器作為體育訓練項目及生活運動領域中的重要器材設備，其主要用于訓練背部肌肉或舒展筋骨，是維護身體健康的重要輔助工具。但由于器械的老化或其內部器件的損壞，會影響阻尼力的變化，進而導致減振效果下降，在實際使用過程中器械會出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，一方面影響作用效果，另一方面容易出現(xiàn)安全隱患。所以為了保證運動的質量及安全，需要構建預估模型來檢測計算在各種拉伸力下阻尼力的變化，并將數(shù)值變化控制在可調節(jié)或可承受范圍之內，在最大程度上減少因阻尼力不穩(wěn)定變化帶來的影響及損失，減少器械耗用，延長使用壽命。在工程學和物理學的范疇上，阻尼力主要表示振動速度與外力大小的正比關系。

有研究人員針對這一現(xiàn)象，提出基于PLC的液壓健身器阻力控制系統(tǒng)設計。根據(jù)健身器材液壓阻尼系統(tǒng)的結構原理，設計了阻力控制系統(tǒng)，能夠有效的讀液體壓力進行調節(jié)，方便健身器材的應用。雖滿足了阻尼力當前的需求，但是該系統(tǒng)忽略了對阻尼力系數(shù)的計算，并不會減少器材的抖動現(xiàn)象[1]。

有研究人員提出了約束阻尼結構阻尼效果的有限元預測方法研究。通過基于模態(tài)應變能給出的復雜結構的阻尼有限元計算方法，對總阻尼效果進行評價，通過諧波響應分析驗證該方法的有效性，雖然該方法消振效果較好，但是未計算多種拉伸力下阻尼力的變化，從而在實際的應用中效果不佳[2]。

所以文章結合該特點建立了關于阻尼力系數(shù)的預估模型。通過外界拉力的發(fā)力特點，對比分析在水平方向及豎直方向的拉伸位移及拉力速度，增加后續(xù)計算的可參考性。該模型直觀性較強、算法過程較為簡單，具有較高的實用性和可實施性。能幫助實現(xiàn)連續(xù)可調的阻尼計算過程，并且整體預估的準確性較高，計算誤差較小，對于異常數(shù)據(jù)也能夠完成高效解決。保證預估過程的穩(wěn)定性及高效性。

2 拉伸最大阻尼力特性系數(shù)計算

根據(jù)體育訓練器材進行拉伸時的發(fā)力特點[3]，分析其中拉伸力、拉伸位移、阻抗數(shù)值[4]以及阻尼力系數(shù)[5]之間的線性關系，幫助實現(xiàn)阻尼力的有效預估，計算公式如下所示：

式中：K()—在x或y方向上的拉伸力；C()—在x或y方向上的拉伸位移；F()—在x或y方向上的阻尼力系數(shù)。經(jīng)過FFT（Fast Fourier Transform 傅里葉變換）[6]就可得到拉伸過程中拉力頻率參數(shù)與運動位移之間的關系，表達公式為：

式中：H()—在x或y方向上的阻抗數(shù)值；D()—拉力頻率系數(shù)（該系數(shù)為復數(shù)），阻尼變動系數(shù)的計算公式為：）

式中：Fij—阻尼力在i和j頻率下的變動參數(shù)；Dij—拉力變動參數(shù)。如式（2）所示，如果僅靠2個方程組是不能求出所有的未知參數(shù)，所以需要分別設置在x和y方向上的2個獨立方程進行目標求解為：

通過上述過程中，利用傅里葉變換得出的阻尼力在x、y方向上以及各個拉伸頻率下的變動參數(shù)。以此為判斷基準，將阻尼力變動參數(shù)Fij與拉力變動參數(shù)Dij代入到式（4）中，就能計算在x和y方向上的阻抗數(shù)值，公式為：

在x方向上的直接阻抗[7]數(shù)值為：

根據(jù)式（5）～式（8）可得出體育拉力訓練器中，出現(xiàn)拉伸力時阻尼力的阻抗數(shù)值，根據(jù)該動力特性就能得出在x、y拉伸力方向上的剛度及阻尼系數(shù)，Re直接評價參數(shù)；Im直接評價參數(shù)；ω為權重因子，在x方向上的直接剛度[9]和直接阻尼系數(shù)為：

在x方向上的交叉剛度[10]和交叉阻尼系數(shù)為：

在y方向上的直接剛度和直接阻尼系數(shù)為：

在y方向上的交叉剛度和交叉阻尼系數(shù)為：

根據(jù)上述公式就能準確計算出，體育拉伸訓練器的直接阻尼及交叉阻尼系數(shù)，幫助建立最大阻尼力的預估模型，實現(xiàn)精準計算。

3 基于切向載荷的最大阻尼力預估模型建立

考慮到體育拉力訓練器在進行拉力動作時，其訓練器內部關節(jié)的接觸面之間會出現(xiàn)干摩擦力[11]，而干摩擦是運動阻尼的一種特殊表現(xiàn)形式。

所以結合阻尼系數(shù)并利用干摩擦概念以及切向載荷[12]表現(xiàn)，就可以建立最大阻尼力的預估模型，通過模型預測訓練器在受到各種拉力系數(shù)下的最大阻尼力數(shù)值。

由于阻尼力接觸面的邊界法向力過小，所以任意大小力的出現(xiàn)都有可能引起切向載荷的變動。

當切向載荷數(shù)值大于訓練器內部出現(xiàn)的干摩擦力時，受力面以及接觸邊界區(qū)域就會出現(xiàn)滑動現(xiàn)象，影響阻尼力的計算；而切向載荷數(shù)值小于內部干摩擦力時，就不會出現(xiàn)完全滑動現(xiàn)象，阻尼力的預測準確性就會增加。

因此，需要計算切向載荷在訓練器中出現(xiàn)拉伸位置的滑動位移，表達公式為：

式中：δstick—阻尼力的插入數(shù)值；r—無滑動區(qū)域內的邊界距離；p0—訓練器受力面的最大壓力，且該壓力數(shù)值為一般情況下的1.5 倍；μ—干摩擦力系數(shù)；Gs—等效力的切向載荷模量。

體育訓練器中，拉伸最大阻尼力切向載荷示意圖，如圖1所示。

圖1 拉伸最大阻尼力切向載荷示意圖Fig.1 Schematic Diagram of the Maximum Tensile Damping Force Tangential Load

圖中：Qn—訓練器內部受力接觸面的法向載荷；Qt—周期—力的作用幅值。

一般情況下，當受到拉力作用（即Qn <μQ）時，預估其內部的周期能耗為：

式中：ed—周期能耗的預估值；Λ—摩擦因數(shù)，表達公式為：

根據(jù)訓練器受力面的能耗機理，可推算出阻尼力在整個周期內的能耗數(shù)值：

式中：Ψ—等效阻尼力系數(shù)；amax—拉力a最大狀態(tài)；在該狀態(tài)下阻尼力預測點的分布n(a)將滿足以下關系：

根據(jù)此關系式就可得出在最大拉力狀態(tài)下，同等拉伸力的阻尼力數(shù)值：

將式（16）和式（13）計算得出的最大值，代入到式（18）中，可得：

式中：Ar—在r狀態(tài)值下的阻尼統(tǒng)一參數(shù)；訓練器內受拉力作用的接觸點出現(xiàn)了整體滑移現(xiàn)象即a=amax*，那么所有相等的最大拉力狀態(tài)下的阻尼預估公式為：

式中：G*=G2/Ar，Qn*—結合摩擦因數(shù)、受拉力接觸面的載荷情況，amax—最大拉力狀態(tài)，基于此，就能有效預估出的相關阻尼力數(shù)值。

4 仿真實驗

4.1 實驗背景

為驗證所提體育訓練器拉力最大阻尼力預估模型的有效性及準確性，將采用以下器械作為實驗的主要設備，分別為：BH（LL500）型號體育訓練器、MR型阻尼力檢驗器、Easy Data數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及拉力器。部分實驗器材，如圖2所示。

圖2 部分實驗設備器材Fig.2 Some Experimental Equipment

為提高實驗結果的真實性及可對比性，將拉力器的出力大小設置為200N、拉伸動作的振幅設置為100mm、150mm 以及200mm，阻尼力的預估頻率設置為1Hz。本次實驗主要通過阻尼力位移及時間兩個方面來進行具體分析，并采用控制正弦波加載方式表達可以準確直觀地判定出阻尼力波頻變化與原始數(shù)據(jù)的吻合程度，幫助有效分析。

通過使用拉力器模擬正常使用體育訓練器時的外界拉力，根據(jù)不同的拉力，使用阻尼力檢驗器測試體育訓練器拉力最大阻尼力，以此來驗證設計模型的實用性能。

4.2 基于位移變化的拉伸最大阻尼力預估分析

這里給出了BH（LL500）拉伸訓練器在頻率為（1～10）Hz、動作振幅為150mm下阻尼力原始位移曲線，如圖1所示?；谖灰祁A估的拉伸最大阻尼力原始曲線，如圖3所示。將二者曲線進行對比分析得出具體實驗結論。

圖3 基于位移預估的拉伸最大阻尼力原始曲線Fig.3 The Original Curve of the Tensile Maximum Damping Force is Based on Displacement Estimation

這里設計方法的位移阻尼力預估曲線，如圖4所示。

圖4 文章方法的位移阻尼力預估曲線Fig.4 Estimating Curve of the Displacement Damping Force in this Method

從圖3 和圖4 中可以看出，二者的阻尼力曲線相差并不明顯，其形狀和大小基本保持一致，整體吻合度較高，二者都出現(xiàn)隨著位移的增加、內部塑性區(qū)逐漸擴張現(xiàn)象。并且這里設計方法的預估曲線沒有出現(xiàn)斷連現(xiàn)象，整體形態(tài)飽滿，這說明設計方法對訓練器阻尼力的預估準確性較高，預估模型實施的穩(wěn)定性較強、沒有出現(xiàn)計算誤差或其他干擾現(xiàn)象。這主要是因為，在進行阻尼力的具體預估前，先對阻尼特性系數(shù)完成了有效計算，這樣就可以根據(jù)拉力的大小判定直接阻尼和交叉阻尼系數(shù)，并以此為依據(jù)，可減少一定的計算誤差，實現(xiàn)預估數(shù)值的準確判定。

4.3 基于速度變化的拉伸最大阻尼力預估分析

基于速度變化，將這里設計預估方法與原始阻尼數(shù)值進行有效對比，基于速度預估的拉伸最大阻尼力原始曲線，如圖5所示。

圖5 基于速度預估的拉伸最大阻尼力原始曲線Fig.5 The Original Curve of the Tensile Maximum Damping Force Based on the Velocity Estimation

從圖5 中可以看出，原始數(shù)據(jù)的阻尼數(shù)值主要分布，在（?125～75）kN范圍內，在低速區(qū)域表現(xiàn)出較為明顯的滯回特性且整體曲線呈密集分布。這說明在恒定增長的拉伸速度下，該訓練器的阻尼變化較為穩(wěn)定，但如果速度增長不規(guī)律，阻尼的變化也會受到一定程度的影響。這里設計方法的阻尼力速度預估曲線，如圖6所示。

圖6 設計方法的阻尼力速度預估曲線Fig.6 Damped Force Speed Estimation Curve of this Method

從圖6中可以看出，設計方法的阻尼預估曲線與原始曲線的變化范圍相差無異，整體分布在（?120～75）kN之內，并且曲線中沒有出現(xiàn)任何突出點或異常點，與原始數(shù)據(jù)相比，阻尼差值變化了15kN。這是因為在進行阻尼力預估時，由于不同拉力速度的變化會引起受力面干摩擦力的增減，導致預估差值增大。說明設計方法對初始拉伸力帶來的阻尼飽和現(xiàn)象實現(xiàn)了有效處理，解決了一些常見問題，在一定程度上減少了預估誤差，提高了計算的準確性及效率，改善了數(shù)值飽和現(xiàn)象，并有效處理了其他干擾因素的影響。

5 結論

通過分析體育訓練器在拉伸時的動作發(fā)力特點，給出其拉力速度、位移與阻尼力系數(shù)的線性關系，建立直接阻尼和交叉阻尼預估模型。利用模型計算訓練器材受力面的干摩擦力及切向載荷系數(shù)，進而減少阻尼力的計算量、提高整體速度。根據(jù)拉力最大狀態(tài)下阻尼力的預測點的分布情況，減少預估誤差并對阻尼飽和現(xiàn)象實現(xiàn)一定處理。提出阻尼力與拉伸力系數(shù)成正比增長的關系，通過分組研究來提升預估的準確性。仿真實驗證明，這里設計方法具有一定的優(yōu)越性和可實用性，無論是基于拉伸位移及拉速度的變化下，整體預估數(shù)據(jù)都與原始數(shù)據(jù)表達無異，吻合度較高、準確性較強。并且對異常及噪聲數(shù)據(jù)的處理效果較好，在預估過程中沒有出現(xiàn)任何的計算誤差或數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，可以高效實現(xiàn)訓練器材的阻尼力預估。