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    動力參數(shù)下乒乓發(fā)球機器人振動控制研究

    2023-02-09 01:23:10帆,周
    機械設計與制造 2023年1期
    關鍵詞:發(fā)球動力學振動

    張 帆,周 偉

    (中國石油大學(華東)體育教學部,山東青島 266580)

    1 引言

    乒乓球運動在我國是國球,是一種較為普及的運動,多數(shù)人民喜歡乒乓球運動,但是由于水平不同,難以找到合適的對手[1]。

    一些專業(yè)隊和國家隊為了訓練運動員都會購置乒乓發(fā)球機器人,乒乓發(fā)球機器人可以模擬專業(yè)運動員發(fā)出速度、旋轉和落點都不同的球,并根據(jù)運動員的水平在運動過程中對發(fā)球策略進行調整,可以達到訓練運動員的目的[2]。

    但乒乓發(fā)球機器人在運行過程中容易產(chǎn)生振動,影響發(fā)球效果,因此,需要對乒乓發(fā)球機器人進行振動控制,提高訓練效果。

    文獻[3]結合時域分析方法和傅里葉頻譜分析方法對機器人的模態(tài)參數(shù)進行估計,根據(jù)估計結果設計控制器,通過控制器分析振動幅值對機器人運動產(chǎn)生的影響,在此基礎上實現(xiàn)機器人的振動控制,該方法沒有分析機器人的運動過程,控制后機器人還存在振動現(xiàn)象,存在控制效果差的問題。

    文獻[4]用非線性最優(yōu)控制問題代替機器人振動控制問題,構建機器人關節(jié)模型,通過擴張狀態(tài)觀測器對其進行線性化處理,根據(jù)處理結果設計機器人最優(yōu)控制率,完成控制,該方法在振動控制過程中對關節(jié)角的控制精度較低,存在控制效果較差的問題。文獻[5]分析外部干擾、有效荷載變化和間隙等不確定因素對機器人運動產(chǎn)生的影響,在此基礎上建立魯棒控制器,利用該控制器完成機器人的振動控制,該方法控制機器人所用的時間較長,存在控制效率低的問題。文獻[6]提出一種新型傾斜螺旋槳式乒乓球機器人運動的設計,通過創(chuàng)新的四旋翼結合了傾斜螺旋槳和狀態(tài)依賴的迭代線性二次控制,達到控制效果,但是該方法由于追求多方面發(fā)展,導致發(fā)球過程的抗干擾能力較差。

    針對上述乒乓發(fā)球機器人存在的問題,這里提出基于動力學分析的乒乓發(fā)球機器人振動控制方法,與上述學者考慮的角度不同,本文從動力學出發(fā),構建機器人動力學模型,得到相關動力參數(shù)之間的關系,根據(jù)動力參數(shù)的關系構建振動控制系統(tǒng),達到控制振動的最佳效果,以此解決乒乓發(fā)球機器人在運動過程中產(chǎn)生的振動現(xiàn)象,提高系統(tǒng)控制效果。

    2 乒乓發(fā)球機器人動力學分析

    將機器人的運動行為進行量化處理,以便從動力學的角度分析機器人的振動現(xiàn)象。構建O?XY坐標系,在坐標系內分析機器人的動力學參數(shù)的關系。通過機器人的工作原理和實際經(jīng)驗得出振動現(xiàn)象和乒乓發(fā)球機器人主動臂與從動臂角加速度、角速度和角度有關,因此,分析其具體的關系,這里建立乒乓發(fā)球機器人動力學模型,如圖1所示。

    圖1 機器人動力學模型Fig.1 Robot Dynamics Model

    不考慮軸向變形,乒乓發(fā)球機器人從動臂在運動過程中只存在彎曲變形,乒乓發(fā)球機器人動力學分析與振動控制方法通過假設模態(tài)法對彎曲變形進行模擬,用r描述從動臂中存在的任意一點在慣性坐標系O?XY中對應的位置坐標,其表達式如下:

    式中:Ω—坐標變換矩陣;w—局部坐標系C?xy下該點對應的彈性變形,可通過下式計算得到:

    式中:N—是振型數(shù)量;t—時間;qi(t)—第i個振型在運動過程中對應的模態(tài)坐標;ψi(x)—第i個振型函數(shù);乒乓發(fā)球機器人的從動臂在運動過程中可以簡化為簡支梁,此時存在ψi(x)=sin(iπ/l2)。用描述該點的速度,可通過求導式(1)獲得:

    針對端點A、B用I1、I2描述乒乓發(fā)球機器人兩個主動臂的轉動慣量,用T1、T2描述主動臂對應的動能,可通過下式計算得到:

    設U1代表的是乒乓發(fā)球機器人從動臂在運動過程中產(chǎn)生的彈性勢能,其表達式如下:

    在λ的基礎上建立微分方程組:

    通過上述分析,構建乒乓發(fā)球機器人的廣義坐標約束方程:

    在上述約束方程的基礎上獲得乒乓發(fā)球機器人主動臂與從動臂角加速度、角速度和角度之間存在的關系:

    至此分析得到乒乓發(fā)球機器人的動力參數(shù)的關系,后文根據(jù)關系方程組,可以設計振動控制系統(tǒng),進而控制振動效果。

    3 振動控制

    上述內容已經(jīng)分析出乒乓發(fā)球機器人的動力學關系,如果直接對動力學參數(shù)進行控制、調節(jié),機器人的振動現(xiàn)象的控制效果不佳,因此,為進一步提高控制效果,降低干擾,根據(jù)分析結果構建系統(tǒng)的狀態(tài)空間:

    式中:A(t)—乒乓發(fā)球機器人系統(tǒng)矩陣;x(t)—狀態(tài)向量;B(t)—乒乓發(fā)球機器人的控制矩陣;u(t)—乒乓發(fā)球機器人的控制向量;y(t)—乒乓發(fā)球機器人的輸出向量;C(t)—輸出矩陣。

    設置二次型性能指標函數(shù)J,可通過下式計算得到:

    式中:[t0,tf]—時間間隔;e(t)—誤差量;Q(t)—半正定對稱的時變矩陣;R(t)—正定對稱的時變矩陣。

    乒乓發(fā)球機器人振動控制問題可以描述為:在受到外界干擾情況下導致乒乓發(fā)球機器人偏離平衡狀態(tài)時,為了使機器人系統(tǒng)狀態(tài)x(t)恢復到平衡狀態(tài),需要引入控制向量,最小化性能指標函數(shù)。

    當性能指標函數(shù)在終端時間tf限制存在極小值的最優(yōu)控制u*(t)時,此時滿足上述要求的必要條件可通過下式進行描述:

    式中:P(t)—對稱非負定矩陣,此時最優(yōu)性能指標轉變?yōu)橄率剑?/p>

    上式中的P(t)通常情況下符合Riccati矩陣微分方程[9?10]:

    上述方程的終端邊界條件可以表示為P(tf)=F,通過求解下述微分方程,獲得最優(yōu)曲線x*(t):

    乒乓發(fā)球機器人的狀態(tài)空間可通過下式進行描述:

    式中:u(t)—輸入量,即機器人系統(tǒng)的控制電壓;y—乒乓發(fā)球機器人的振動位移,即系統(tǒng)的輸出量。

    乒乓發(fā)球機器人的平衡狀態(tài)通常情況下是穩(wěn)定的[11],因此可忽略終端積分項,測試性能指標函數(shù)為:

    乒乓發(fā)球機器人的振動控制屬于最優(yōu)控制問題,因此將控制電壓作為最優(yōu)輸入量,最小化二次性能指標函數(shù):

    式中:G—狀態(tài)反饋增益矩陣;P—滿足Riccati方程的常數(shù)矩陣。此時獲得的乒乓發(fā)球機器最優(yōu)曲線x(t)如下:

    利用最優(yōu)曲線構建最優(yōu)控制器,完成乒乓發(fā)球機器人的振動控制,最優(yōu)控制器結構,如圖2所示。

    圖2 控制器結構Fig.2 Controller Structure

    4 實驗與結果

    為了驗證這里方法的有效性和先進性,進行測試實驗。實驗研究對象乒乓發(fā)球機器人,如圖3所示。

    該測試采用仿真模擬的方式,利用Simulink工具完成測試對象的振動位移等,其屬于MATLAB 軟件平臺。實驗指標設定動態(tài)性能測試的方法。首先確定乒乓發(fā)球機器人的振動響應(設定條件為轉速為90rad/s,轉角為90°),如圖4所示。

    圖4為未使用任何方法的振動效果圖,以此為分析對比的基礎,進行振動實驗,通過振動產(chǎn)生的位移大小,對實驗進行評定,將通過這里方法進行控制的振動位移與文獻[3]方法和文獻[4]方法的振動位移進行對比分析,并且將振動位移之間差異作為實驗結果輸出,以此完成實驗實施過程。為確保這里方法具備更高的穩(wěn)定性,在本次實驗中增加機器人運動時,電壓波動的對比分析,分析不同控制方法的穩(wěn)定性能。采用這里方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對上述振動進行控制,振動控制結果,如圖5所示。

    圖4 乒乓發(fā)球機器人振動響應Fig.4 Vibration Response of Ping?Pong Serving Robo

    圖5 振動控制結果Fig.5 Vibration Control Results

    分析圖5可知,采用文獻[3]方法和文獻[4]方法對機器人進行振動控制后,振動位移有所減小,但振動幅度還是較大,采用本文方法對機器人進行振動控制后,振動幅度明顯變小,且在6s后振動基本為0。通過上述分析可知,這里方法可有效地實現(xiàn)乒乓機發(fā)球機器人的振動控制,因為這里方法對乒乓發(fā)球機器人的動力學進行了分析,在此基礎上,設計控制器實現(xiàn)乒乓發(fā)球機器人的振動控制,提高了方法的控制效果。

    采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對乒乓發(fā)球機器人進行振動控制,乒乓發(fā)球機器人的振動情況,如圖6所示。三種方法的電壓控制結果,如圖7所示。

    圖6 電壓波動情況Fig.6 Voltage Fluctuations

    分析圖7 可知,采用所提方法對乒乓發(fā)球機器人進行控制時,在4s時就能使電壓保持平穩(wěn),不再發(fā)生變化,采用文獻[3]方法和文獻[4]方法對乒乓發(fā)球機器人進行控制時,將電壓保持平穩(wěn)的時間點分別為8s和7s,對上述方法的測試結果進行對比發(fā)現(xiàn),所提方法可在短時間內實現(xiàn)乒乓發(fā)球機器人的控制,驗證了所提方法具有較高的控制效率。

    圖7 電壓控制結果Fig.7 Voltage Control Results

    采用上述方法對乒乓發(fā)球機器人的關節(jié)角進行控制,對比不同方法的控制結果與期望結果,根據(jù)對比結果驗證方法的控制性能,關節(jié)角控制結果,如圖8所示。

    圖8 關節(jié)角控制結果Fig.8 Joint Angle Control Results

    由圖8可知,采用所提方法對乒乓發(fā)球機器人的關節(jié)角進行控制時,獲得的控制軌跡與期望軌跡基本相符,采用文獻[3]方法對乒乓發(fā)球機器人的關節(jié)角進行控制時,獲得的控制結果與期望軌跡相比偏大,采用文獻[4]方法對乒乓發(fā)球機器人的關節(jié)角進行控制時,獲得的控制結果與期望軌跡相比偏小,綜上所屬所提方法具有良好的控制性能。

    5 結束語

    乒乓發(fā)球機器人屬于智能系統(tǒng),包含視覺伺服、智能控制、機械系統(tǒng)、傳感器技術和嵌入式控制等技術,乒乓球運動在我國非常普及,在生活服務方面和實踐教學方面乒乓發(fā)球機器人可以產(chǎn)生良好的社會效應,乒乓發(fā)球機器人的振動情況直接影響著運動員的訓練效果。目前乒乓發(fā)球機器人振動控制方法存在控制效果差和控制效率低的問題,提出乒乓發(fā)球機器人動力學分析與振動控制方法,首先分析了乒乓發(fā)球機器人的運動學理論,在此基礎上對其振動進行控制,解決了傳統(tǒng)方法中存在的問題,可提高訓練效果。

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