大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程S-P表分析

摘 "要 "以大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第一、第二單元的單元測試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用S-P表教育信息處理手段，對大量現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果顯示：學(xué)生整體學(xué)習(xí)情況良好，但是斷層情況明顯，部分存在隨機(jī)性推測答題的情況。針對以上情況提出建議，對大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的組織、實(shí)施和完善起到一定幫助作用。

關(guān)鍵詞 "S-P表；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析

中圖分類號：G642.0 " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）13-0080-04

0 "引言

每當(dāng)結(jié)束一個階段的教學(xué)，如講完一個章節(jié)甚至是一個知識點(diǎn)，如果教師能夠得到學(xué)生學(xué)習(xí)效果以及自己教學(xué)效果的評價(jià)結(jié)果，對接下來的教學(xué)便能起到一定的參考作用。當(dāng)前，考試可謂是經(jīng)常使用且應(yīng)用廣泛的評價(jià)方式，故而，對相關(guān)的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，就逐漸轉(zhuǎn)變成考試后非常關(guān)鍵的教學(xué)工作內(nèi)容[1]。不過目前來說，大部分教師對于試卷以及學(xué)生相關(guān)成績的研究與分析停留在對班級的平均分、及格率以及每個成績段中的分?jǐn)?shù)占比等參數(shù)的計(jì)算，這些都屬于非?；A(chǔ)的數(shù)據(jù)?？v使上述參數(shù)被統(tǒng)計(jì)出來后能夠?qū)虒W(xué)中的些許情況進(jìn)行表征，然而由于其建立在整體的層面，將學(xué)生的個體特征完全忽視，從素質(zhì)教育的角度看，顯然是不夠科學(xué)的，不能夠更好地對班級數(shù)據(jù)進(jìn)行表征，從而發(fā)現(xiàn)深層次的問題。

一個真正高質(zhì)量的反饋能夠使教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，診斷他們在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和劣勢，并衡量教學(xué)策略的有效性。反饋對學(xué)生也是有幫助的，它可以像一面鏡子，讓學(xué)生更多地了解自己作為學(xué)習(xí)者的情況，支持學(xué)生的元認(rèn)知，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。對評估項(xiàng)目質(zhì)量的具體反饋可以增強(qiáng)教師的項(xiàng)目設(shè)置技能。

因此，通過S-P表這一教育信息處理手段對學(xué)生的考試成績以及本次相應(yīng)的試題的難易層級作模塊化的研究與分析，最終獲得關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及試卷質(zhì)量的研究數(shù)據(jù)，再借助Excel軟件將數(shù)據(jù)清晰展示出來，可以方便授課教師借鑒參考。

1 "S-P表的相關(guān)概念

1.1 "定義

學(xué)生問題圖表分析（S-P圖表分析）是由日本教育工程教授Takahiro Sato提出的。制作S-P表的主要目的是獲得學(xué)生的反應(yīng)模式，為教師提供改進(jìn)教學(xué)方法和提供高效的補(bǔ)習(xí)課程的思路。S-P表能夠建立一個學(xué)習(xí)診斷表，以口頭形式評論學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而幫助教師診斷學(xué)生的異常狀態(tài)或錯誤觀念。S-P圖表使用一些指數(shù)（包括差異指數(shù)、同質(zhì)性指數(shù)、項(xiàng)目注意系數(shù)和學(xué)生注意系數(shù)）來診斷學(xué)生對測試的反應(yīng)是否不尋常。

1.2 "S-P表的制作

S-P表的矩陣中最方便、最常見的統(tǒng)計(jì)方式是0代表錯誤的答案，1代表正確的答案，計(jì)算學(xué)生的總正確分?jǐn)?shù)，并計(jì)算每個問題（項(xiàng)目）的總正確學(xué)生人數(shù)。接下來，按照正確的學(xué)生總數(shù)從高到低重新排列，并按照正確的總分從高到低重新排列。然后依照每個學(xué)生的問卷得分，經(jīng)過一定的處理，畫出一條S線，S線左邊的問題量總數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔谶@一學(xué)生的問卷得分量；依照各個問題的正答次數(shù)畫一條P線，P線上方學(xué)生的正確數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诖藛栴}的正答次數(shù)。通過對S和P兩條折線之間的位置及其形狀進(jìn)行探討，能夠獲取有用的檢查測驗(yàn)和綜合評價(jià)[2]。

1.3 "S-P表的相關(guān)系數(shù)

完成數(shù)據(jù)收集和處理，經(jīng)過一定的排序，使能力較強(qiáng)的學(xué)生處于學(xué)生項(xiàng)目矩陣的高端，能力較弱的學(xué)生處于矩陣的低端。同樣的，矩陣左邊的項(xiàng)目比右邊的項(xiàng)目更容易。有三個非常關(guān)鍵的參數(shù)需要計(jì)算。

首先是差異量D，它是描述S曲線和P曲線的相異程度的參數(shù)，D=（曲線S與P所圍成面積）/（S-P表的整體面積）[3]。差異相關(guān)系數(shù)D*=（0.7*一個差異度的觀測值D）/[正答率*（1-正答率）]。從以往的文獻(xiàn)中可以得到數(shù)據(jù)：若差異系數(shù)比0.25小，可以判定本試題具有恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)質(zhì)性，并且學(xué)習(xí)結(jié)果的測試中，D*通常為0.5左右的數(shù)值；若差異系數(shù)比0.5大，就需要考慮實(shí)驗(yàn)過程中存在哪些問題。

然后，可以計(jì)算出學(xué)生的注意系數(shù)。利用學(xué)生的注意系數(shù)和學(xué)生的正確答案百分比，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的診斷結(jié)果可分為六種，其分類方式如圖1所示。這樣分類可以讓A類之外的學(xué)生對比A類的學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際缺陷，通過一定的方式來自覺學(xué)習(xí)，持續(xù)努力，從而轉(zhuǎn)化為A類學(xué)生，達(dá)成培養(yǎng)目的。

最后，還可以計(jì)算出問題的注意系數(shù)。利用問題的注意系數(shù)和問題的正確答案百分比，試題性質(zhì)的診斷結(jié)果可分為四種，其分類方式如圖2所示。這樣劃分的目的也是使學(xué)生所做的練習(xí)題、測試、實(shí)踐活動等設(shè)計(jì)符合學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)階段等方面的要求，只有測試題和學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容等相契合，方可準(zhǔn)確估計(jì)出學(xué)生是否完成相關(guān)任務(wù)目標(biāo)。假使題目有問題，一定要及時更正，故而教師的目標(biāo)是準(zhǔn)確設(shè)計(jì)出A類型的題目，因而還需要對研究結(jié)果再進(jìn)行對比研究，題目不屬于A類就應(yīng)該按照相應(yīng)的要求進(jìn)行修改。

2 "概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的S-P表分析

2.1 "數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)源自湖北某高校2020級計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院學(xué)生在2021年春季所開設(shè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第一、二單元的單元測試成績。該單元測試是線上測試，在學(xué)習(xí)通APP上完成，測試題共計(jì)20道，學(xué)生共計(jì)57人。

2.2 "宏觀數(shù)據(jù)分析

對實(shí)驗(yàn)中需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列處理之后便得到S-P表，如圖3所示。

2.2.1 "S-P曲線類型分析 "該圖表的S-P曲線基本符合訓(xùn)練（Drill）型曲線的分布情況。題目設(shè)計(jì)目的：希望實(shí)現(xiàn)對某種知識或技能進(jìn)行鞏固和掌握的目標(biāo)。該類別的試題平均答對率圍繞75%小幅度波動，涉及的S-P曲線的差異量D通常在10%以下。

1）S曲線。S曲線主要用來表示每個學(xué)生于問卷中回答正確的題目數(shù)量的比例區(qū)間特征，學(xué)生回答問題的正確率伴隨S曲線上部面積的增加而變大。假如S曲線的中間階段出現(xiàn)斜率明顯降低、接近水平的情況，就可以認(rèn)為S曲線出現(xiàn)斷層，如果這個斷層比較長，則表明學(xué)生在整體上有一定概率存在兩極分化的嚴(yán)重現(xiàn)象[2]。本次的S曲線，在序號所對應(yīng)的s45、s34、s57這三行有明顯水平部分，出現(xiàn)斷層。在s45之前的51位學(xué)生，都在15～20分，而之后的六位學(xué)生的分?jǐn)?shù)為6～14分，分?jǐn)?shù)跨度非常大?？梢钥闯霰景啻蟛糠謱W(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的第一、二單元的學(xué)習(xí)情況比較良好，但是也有少數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況比較糟糕，尤其是后面幾位學(xué)生成績呈斷層式下跌。

2）P曲線。P曲線的形狀是由測試題答對者數(shù)量的分布情況來決定的。假如P曲線的中間階段出現(xiàn)斜率大幅提高、接近垂直的情況，就可以認(rèn)為P曲線出現(xiàn)斷層，表明這幾個問題之間存在較大的難易差別，可能會影響到本次測試的有效程度。本次的P曲線在p19之后的三列都有明顯的垂直部分，這體現(xiàn)出p19、p18、p10這三道題的難度在依次大幅提高，但是只有三道題，整體比例并不算大。因此，僅從P曲線來看，這次的試題難度并沒有太大問題。

2.2.2 "差異系數(shù) "本次平均答對率有87.3%，差異量僅有8.59%，這些都是符合Drill型S-P曲線特征的；但是差異系數(shù)達(dá)到0.54，超出臨界值。這說明有以下可能：

1）學(xué)生關(guān)于測試問題表征出不規(guī)則概率性的預(yù)測；

2）測試問題不太合適，判分不科學(xué)；

3）學(xué)生對關(guān)于基礎(chǔ)知識的接受與運(yùn)用還不熟練；

4）測試問題與教育目標(biāo)不能做到明確對應(yīng)。

對于以上可能，需要結(jié)合個體數(shù)據(jù)分析來分析和判斷學(xué)生具體的學(xué)習(xí)情況以及出現(xiàn)此類情況的具體原因。

2.3 "個體數(shù)據(jù)分析

2.3.1 "學(xué)生注意系數(shù) "S-P表中就某一行而言，S曲線左側(cè)的應(yīng)都為1，S曲線右側(cè)的應(yīng)都為0。但在實(shí)際S-P表中，學(xué)生的表現(xiàn)并不是如此規(guī)律和一成不變的。個體性分析需要從學(xué)生和問題分別進(jìn)行分析、評價(jià)和總結(jié)。如果S曲線和P曲線間所包圍的面積過大，那就說明某些學(xué)生或問題的反應(yīng)模式可能是反常的。而注意系數(shù)可以幫助教師對學(xué)生或問題的異常進(jìn)行更為細(xì)致的分析。

通過閱讀文獻(xiàn)得到結(jié)論：注意系數(shù)超過0.5的學(xué)生或問題應(yīng)引起注意，若達(dá)到0.7，則應(yīng)認(rèn)真分析和反思原因。本次的57名學(xué)生中有10名學(xué)生的注意系數(shù)超過0.7，甚至有七名學(xué)生超過1.0。這其中有兩名學(xué)生得分為19分，僅錯一題，由于該題目答對人數(shù)比較多，才導(dǎo)致注意系數(shù)過大。這有可能是粗心導(dǎo)致的，從一定程度上來說可以理解。

值得注意的是s7這位學(xué)生，他的得分為17分，注意系數(shù)為1.23，是除了之前兩位19分的學(xué)生之外注意系數(shù)最高的。他也是唯一一個得分低于19的情況下，S線右側(cè)的題目全對的學(xué)生。而他錯了的三道題是p4、p7和p3，從答對人數(shù)的排名來看，p3排在后面，p7排在中間，都是有一定可能不會做的；但是p4是答對人數(shù)最多的題，沒有答對的學(xué)生僅有三人，也是理論上最簡單的題，s7學(xué)生卻無法作答，的確非常讓人疑惑。這一點(diǎn)也值得教師后續(xù)對他進(jìn)行研究和分析。從學(xué)生學(xué)習(xí)分類來看，s7學(xué)生和上面提到的兩位19分的學(xué)生明顯屬于A′類，特征為：粗心大意，不細(xì)心所造成的錯誤。如果能夠更加細(xì)心，他一定可以取得更好的成績。

同時，s3學(xué)生也值得好好分析，他的得分為8分，注意系數(shù)為1.02。他在S線的右側(cè)做對四道題，并且做出來答對率最低的p10，由于這20道題都是選擇題，不排除是亂選選對的。但是也值得教師加以注意，如果s3學(xué)生是憑借自己的能力做出p10，那么他的成績應(yīng)該可以達(dá)到更好的水平。從S線左側(cè)只對四道題可以看出，這位學(xué)生的基礎(chǔ)不是很好。因此，建議教師可以在平時對他進(jìn)行一定的基礎(chǔ)訓(xùn)練，提高他的成績。s3學(xué)生從學(xué)生分類的角度來看，屬于C′類：學(xué)習(xí)極不穩(wěn)定，具有隨意的讀書習(xí)慣，對考試內(nèi)容沒有充分準(zhǔn)備。這說明s3學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上有一定的欠缺，可能在學(xué)習(xí)態(tài)度上也有問題，教師需要對他多加注意。

同樣，s55、s34、s57、s56這幾位學(xué)生的注意系數(shù)也超過1.0，也應(yīng)加以分析，受篇幅所限，這里就不再一一分析。

2.3.2 "問題注意系數(shù) "與學(xué)生注意系數(shù)類似，一個問題的得分模式由每個學(xué)生對該問題的應(yīng)答結(jié)果所表示，與S-P表中的某列是對應(yīng)的。就某一列而言，位于P曲線上面的應(yīng)是1的集合，位于該曲線下面的應(yīng)是0的集合。

由圖3可以看出，這次的20道題的注意系數(shù)都不高，有19道在0.1及以下，只有p10的注意系數(shù)有0.33，但是也小于0.5。因此，這次試卷的難度是很合適的，平均正答率有80%，說明整體上學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的第一、二單元掌握情況良好。

3 "總結(jié)

針對大學(xué)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的第一、二單元測試的數(shù)據(jù)分析，可以得到以下結(jié)論。

從問題設(shè)置來看，本次測試的試題難度適中，可以認(rèn)為所涉及的全部問題都屬于A類問題：試題比較科學(xué)、恰當(dāng)，能夠用于區(qū)分低成就者和其他學(xué)生之間的差異。

從學(xué)生來看，學(xué)生整體正答率較高，但是個體上區(qū)別明顯，成績較好的學(xué)生整體上區(qū)分度不大，但是成績較差的學(xué)生與他們區(qū)別很大，學(xué)生的斷層現(xiàn)象明顯。這也符合試題用來區(qū)別低成就者與其他學(xué)生的不同的特點(diǎn)。

學(xué)生的注意系數(shù)也值得參考，有10位學(xué)生的注意系數(shù)超過0.7，這個占比不算很大，說明大體上學(xué)生的做題情況是符合邏輯的。但少數(shù)不符合邏輯的回答情況和高達(dá)0.53的差別系數(shù)，也說明學(xué)生在實(shí)踐中可能會出現(xiàn)對于測試的問題作出隨機(jī)性推測及對于所學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和掌握不夠充分等。因此，筆者針對上述情況，提出以下建議。

1）針對學(xué)生可能存在對測試問題進(jìn)行隨機(jī)性推測的情況，本次試題雖然非常優(yōu)秀，但是全部由選擇題組成，學(xué)生可能會敷衍了事地隨便填寫，或者對于有一定難度的題隨機(jī)填寫，這就會導(dǎo)致所得到的結(jié)果并不能體現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)水平，對教師進(jìn)行教學(xué)評價(jià)造成一定的障礙。后續(xù)的測試題可以采用多種類型的題來組成，如填空題、應(yīng)用題等。

2）學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握水平一般，筆者認(rèn)為，可以適當(dāng)增加課后的重復(fù)性練習(xí)，尤其注意盡可能讓學(xué)生將錯題特別是多次錯誤的題目記錄下來并反復(fù)練習(xí)，同時在題目附近記錄下錯題的重要知識點(diǎn)，能夠幫助他們回顧錯題的時候快速理清解題思路。

4 "結(jié)束語

S-P表分析即借助認(rèn)知以及測驗(yàn)理論相結(jié)合的手段，進(jìn)而衍生出的比較科學(xué)的認(rèn)知診斷評價(jià)手段，能夠把多位學(xué)生作答同一試題后的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行圖形化表征[4]。本文借助S-P表分析大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第一、二單元的測試結(jié)果，得出學(xué)生整體學(xué)習(xí)情況不錯，但是斷層情況明顯，部分學(xué)生存在隨機(jī)性推測答題情況，針對這些情況提出一些建議。對比之前的打分、排名等測驗(yàn)評價(jià)模式，S-P表支持科學(xué)恰當(dāng)?shù)膱D形化的數(shù)據(jù)反饋，可以更加直觀地展示學(xué)生情況，從而實(shí)現(xiàn)更加高效的教學(xué)[5]。S-P表是現(xiàn)代教學(xué)過程中非常實(shí)用的教學(xué)輔助工具，可以將現(xiàn)有的教學(xué)管理系統(tǒng)變得更為靈活，教師既能夠從中獲取學(xué)生的成就動機(jī)等重要特征，又能夠用它對試題質(zhì)量進(jìn)行檢測，反思教學(xué)思路，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)技能的不斷提升[6]。

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