借助數(shù)軸整體勾聯(lián)豐盈數(shù)感
——《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計與思考

文|雷子?xùn)| 曾秀曉

【教學(xué)過程】

一、猜數(shù)游戲，思維卷入

師：同學(xué)們，這是一條數(shù)軸（如圖）。這點表示0，這點表示100，猜猜看，那個點的位置代表多少？

學(xué)生猜測之后，教師出示30所在的點，繼續(xù)讓學(xué)生猜那個點表示多少？

生：這一段表示30，我想這里應(yīng)該有2 個30，所以我認(rèn)為是60。

評價：30、30 地數(shù)，這種方法真好！

【設(shè)計意圖：課一開始就讓學(xué)生的思維卷進(jìn)來，主動用單位度量的思維方式開啟本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為下面從單位度量的角度認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)做好鋪墊?！?/p>

二、操作體驗，探究新知

學(xué)習(xí)活動一：認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

教師呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)，學(xué)生一一判斷。

師：怎么知道自己的猜測對不對？

學(xué)生自學(xué)書本，再匯報交流。

師：哪些是真分?jǐn)?shù)？為什么？

師：哪些是帶分?jǐn)?shù)？

小結(jié)：這就是我們這節(jié)課要學(xué)的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（出示課題）

反思：這些分?jǐn)?shù)有什么相同點？為什么分母都是4？

總結(jié)：都是把1 看作一個整體，平均分成了4 份，所以分母都是4。

學(xué)習(xí)活動二：感受區(qū)間范圍，發(fā)展數(shù)感

師：真分?jǐn)?shù)都在哪兒呢？關(guān)于真分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：真分?jǐn)?shù)都在0～1 之間。

生2：真分?jǐn)?shù)的分子小于分母。

師：真分?jǐn)?shù)寫得完嗎？你能用最簡潔的方式把所有真分?jǐn)?shù)都表示出來嗎？

師：那么假分?jǐn)?shù)呢？假分?jǐn)?shù)有什么共同特點？誰能用最簡潔的方式概括假分?jǐn)?shù)？

（3）總結(jié)帶分?jǐn)?shù)的特點。

師：關(guān)于帶分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：帶分?jǐn)?shù)的范圍和假分?jǐn)?shù)的范圍是一樣的。

生2：假分?jǐn)?shù)都可以化成帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)也都可以化成假分?jǐn)?shù)。

生3：不對，有些假分?jǐn)?shù)不能化成帶分?jǐn)?shù)，只能化成整數(shù)。

小結(jié)：分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)都可以化成帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)都可以化成假分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)通過小組活動，學(xué)生自選一個分?jǐn)?shù)單位，寫出它的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，通過多維建構(gòu)深入認(rèn)識假分?jǐn)?shù)，感受真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的區(qū)間，概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征，理解假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。】

三、素養(yǎng)練習(xí)，溝通聯(lián)系

練習(xí)1：看圖猜一猜。

師：如下圖，猜猜看，他寫出了哪些真分?jǐn)?shù)？

練習(xí)2：挑戰(zhàn)易錯題。

師：同學(xué)們，老師這里有一道分?jǐn)?shù)的易錯題，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？

把一個圖形看作單位“1”，下圖表示（ ）。

師：猜猜看，其他做錯的同學(xué)可能會怎么寫？

師：我們來猜猜他是怎么想的？避免我們以后犯這樣的錯誤。

生：他是把2 個圖形看作單位1，我們應(yīng)該把一個圖形看作單位1。

師：（追問）還有誰有想說的？

【設(shè)計意圖：練習(xí)1 充分利用在學(xué)習(xí)活動二中生成的素材，通過教師遮一遮，學(xué)生猜一猜，從教師提問到學(xué)生提問，體現(xiàn)了練習(xí)的靈動性。練習(xí)2 是一道典型易錯題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考與說題，引導(dǎo)學(xué)生的思路越辯越明晰。】

練習(xí)3：溝通分?jǐn)?shù)與整數(shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系。

（1）寫出下列整數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：整數(shù)可以表示成分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。

（2）寫出下列小數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：小數(shù)都可以寫成分母是10、100、1000 等的分?jǐn)?shù)。

師：同意嗎？同學(xué)們課后可以繼續(xù)思考。

【設(shè)計意圖：知識重在求聯(lián)。練習(xí)3 用數(shù)軸溝通整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間、小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)之間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象概括的能力和數(shù)感?！?/p>

四、回顧總結(jié)，提出新的問題

師：學(xué)了這節(jié)課，你對分?jǐn)?shù)有什么新的認(rèn)識？

師：你還有什么疑問嗎？

【課后反思】

1.化被動為主動，自主重構(gòu)對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

整節(jié)課充分放手讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。課始用猜一猜的游戲，調(diào)動學(xué)生思維，主動用計數(shù)單位度量的方法去猜測。課中用兩個大活動，給足學(xué)生思考與探索的空間，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)。尤其是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，先啟發(fā)學(xué)生：這些分?jǐn)?shù)在名稱上是否也有所不同？再自主看書解惑。一改傳統(tǒng)的由教師告訴學(xué)生的教學(xué)方式，讓學(xué)生自己打開課本自學(xué)獲取新知，再由學(xué)生匯報，充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的自主性。本課始終凸顯學(xué)生主體，尊重學(xué)生自主感知，層層遞進(jìn)，重構(gòu)對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

2.變單一為整體，整體建構(gòu)數(shù)的體系。

本課以數(shù)軸為抓手，多維建構(gòu)學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。橫向溝聯(lián)，認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。縱向溝聯(lián)，溝通假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的關(guān)系，溝通假分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)系，溝通真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系?？v橫交織，使知識不再是單一知識點的學(xué)習(xí)，而是連點成線，以點帶面，整體建構(gòu)數(shù)的體系。

3.重知識更重素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

本節(jié)課始終把發(fā)展學(xué)生的數(shù)感放到首要位置。課始引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上合理猜測，數(shù)形結(jié)合，以用促學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在概括真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特點時，把多條數(shù)軸放在一起，對比發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的特點，學(xué)生不再是記住抽象的文字描述，而是結(jié)合具象的圖建立對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的大小認(rèn)識。在練習(xí)中繼續(xù)利用數(shù)軸進(jìn)行溝通聯(lián)系，有效落實本節(jié)課的核心素養(yǎng)：數(shù)感。