也談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

文|沈映紅

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)如何對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的滲透呢？本文基于對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，結(jié)合筆者二十多年的課堂教學(xué)實踐，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法談點做法，與大家商榷。

一、合理設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，像概念、法則、公式、性質(zhì)等這些顯性的知識在教材中都是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法這些隱性的知識都是無形的。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們首先要不斷更新觀念，改變教學(xué)方式，在教學(xué)中可以把有效滲透數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的暗線，并把滲透數(shù)學(xué)思想方法和掌握數(shù)學(xué)知識一起納入教學(xué)目標(biāo)，融入教學(xué)環(huán)節(jié)。其次，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要讀懂教材，并努力挖掘數(shù)學(xué)教材中能進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種素材，選擇和設(shè)計滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。我的做法是以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，分學(xué)段提出具體的學(xué)段目標(biāo)，努力提高滲透數(shù)學(xué)思想的實時性和自覺性。

例如，筆者在教學(xué)《用字母表示數(shù)》一課時，在分析數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及推導(dǎo)和演算量與量之間的關(guān)系時，都是以符號的形式濃縮數(shù)學(xué)語言、表達數(shù)學(xué)信息。如在教學(xué)乘法分配率（a＋b）×c=a×c＋b×c、長方體的體積計算公式V=a·b·h 等時，這種用符號化的形式（包括字母、數(shù)字、圖形和特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容就是符號思想。在平時的課堂教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生理解用字母表示這些關(guān)系公式的意義，還要有意識的引導(dǎo)學(xué)生用符號進行表達和思考，從而滲透符號思想。

二、巧妙創(chuàng)設(shè)生活情境，凸顯數(shù)學(xué)思想

世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出“現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育”的觀點。筆者認(rèn)為，這表明：學(xué)校數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實的性質(zhì)，因為數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，所以學(xué)生應(yīng)該通過現(xiàn)實生活中的具體事例，逐步去探索、發(fā)現(xiàn)并得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并把結(jié)論再運用到現(xiàn)實生活中，這也是對一些數(shù)學(xué)思想有所感悟。數(shù)學(xué)來源于生活，在很多的現(xiàn)實問題中就蘊含著樸素的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)《長方形的面積計算》時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：播放短視頻，讓學(xué)生看看自己學(xué)校的操場、食堂、游泳池、籃球場等場地?？赐曛?，老師問：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”“你有什么問題可以提出?”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于提出問題，也就增強了學(xué)生的主體意識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，猜一猜，長方形的面積怎樣計算，你能用數(shù)方格的方法證明你的猜想嗎？滲透猜想與證明的數(shù)學(xué)思想。

又如，在應(yīng)用最小公倍數(shù)去解決問題時，我創(chuàng)設(shè)了這樣的生活情境，“望江客運中心站是3 路和5 路汽車的起點站。3 路汽車每4 分鐘發(fā)車一次，5 路車每5 分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車？”教學(xué)的時候，讓學(xué)生根據(jù)3路和5 路汽車的發(fā)車間隔時間，用數(shù)字分別列出發(fā)車具體的時間表。

（備注：第一次發(fā)車時間相同）

結(jié)合以上學(xué)生所列的時間表，讓學(xué)生圈出了兩行中同時出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，并找出了最小的是20，沒有最大的數(shù)，因此至少再過20 分鐘又同時發(fā)車。從所列數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)3 路和5 路汽車再次發(fā)車時，3 路汽車發(fā)車的分鐘數(shù)是4 的倍數(shù)，5 路汽車每次發(fā)車的時間是5 的倍數(shù)，這兩路汽車第一次發(fā)車時間相同，再過多少分鐘又同時發(fā)車，就是求4 和5 的公倍數(shù)，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車，就是求4 和5 的“最小公倍數(shù)”。上面的探究和思考過程，引導(dǎo)學(xué)生從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并創(chuàng)設(shè)一個跟生活聯(lián)系緊密的實際問題，通過表格法的形象呈現(xiàn)，學(xué)生抽象為求“4 和5 最小公倍數(shù)“的實際問題，這種抽象轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想正體現(xiàn)滲透數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實性。

三、積極參與學(xué)習(xí)過程，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須在具體的教學(xué)過程中才能實現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須要抓住進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機，根據(jù)數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的規(guī)律和筆者以往的教學(xué)經(jīng)驗，教師要讓學(xué)生親歷知識形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界。注重讓學(xué)生在這些基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成中，感悟數(shù)學(xué)思想，還要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與教材進行整合，注意數(shù)學(xué)思想方法滲透的科學(xué)性，讓學(xué)生達到通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟蘊含于其中的各種數(shù)學(xué)思想方法。

“有同樣大小的紅、黑、白玻璃球共73 個，按1 個紅球、2 個黑球、3 個白球的順序排列著。三種顏色的玻璃球各占總數(shù)的幾分之幾？第68 個玻璃球應(yīng)該是什么顏色的？”

為解決這個問題，我嘗試用字母A 表示紅玻璃球、B 表示黑玻璃球、C 表示白玻璃球，按題意“1 個紅球、2 個黑球、3 個白球的順序排列”，這樣計算出一個周期是6 個球，73 個球有12 個周期余1 個球，按題意順序排列，這所余的1 個球是紅球，由此通過計算，得出紅球、黑球、白球各有多少個。

因為68÷6=11（組）……2（個），所以第68 個球是第11 個周期余2 個，應(yīng)該是黑色的。像這樣把繁雜的語言文字?jǐn)⑹鲇脭?shù)學(xué)的語言——字母表示出來，便于學(xué)生記憶，并能更好地運用規(guī)律去解決問題。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說“數(shù)學(xué)的特點是抽象”。因此，用符號表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性。在這一過程中，學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，不斷思考，對符號化思想、規(guī)律的抽象歸納等數(shù)學(xué)思想方法獲得了較好的感悟。這就要求教師在平時的教學(xué)中，要進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)思想有所感悟。

四、及時總結(jié)課后反思，提煉數(shù)學(xué)思想

在課堂總結(jié)中，要特別強調(diào)對學(xué)習(xí)過程的反思，在反思的過程中再次體悟數(shù)學(xué)思想方法。

整除的數(shù)的特征分別是：“個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2 整除。”“個位上是0 或5 的數(shù)，能被5整除?！苯酉碌囊徽n時要探究能被3 整除的數(shù)的特征，學(xué)生通過前面的2 和5 倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)，就會產(chǎn)生一個疑問：“一個數(shù)的個位上是0、3、6、9 的數(shù)是否也能被3 整除呢？”帶著這個疑問，我們進行探究，并發(fā)現(xiàn)不是學(xué)生所想的那樣，而逐步得出結(jié)論：一個數(shù)各個數(shù)位上的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就能被3 整除。學(xué)生對于這兩節(jié)課所得出的結(jié)論以及在思維上的跳躍性。讓我們與第一節(jié)課進行對比，及時總結(jié)并反思，得出2、5 的倍數(shù)要求注意和觀察一個數(shù)個位上的數(shù)字的特征，而3 的倍數(shù)則變成了觀察一個數(shù)各位上數(shù)的和的特征。這時教師應(yīng)該及時地點撥學(xué)生用舉反例的方法證明，再用列舉的方法觀察3 的倍數(shù)，思考3 的倍數(shù)與各位上數(shù)的和的關(guān)系，再抽象出特征。在課后的反思中，學(xué)生回顧探索的過程，體會到歸納推理的一般方法，就會在學(xué)生們的頭腦中烙下深深的印象。

滲透數(shù)學(xué)思想是一個循序漸進的螺旋式上升過程。對學(xué)生進行隱形數(shù)學(xué)思想方法的滲透，必須蘊含在知識的學(xué)習(xí)和探索之中，必須要循序漸進和反復(fù)體驗。通過反思，逐步讓思想方法內(nèi)化于心，外化于行。長此以往，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成就會與日俱增。